橢圓定義及其標準方程1PPT課件

1、問題：2008年9月28日上午9時，“神州七號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人航天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“神州七號”飛船的運行軌道是什么？一.情景引入第1頁/共34頁第2頁/共34頁第3頁/共34頁生活中的橢圓動畫演示第4頁/共34頁第5頁/共34頁第6頁/共34頁青藏鐵路昆侖山隧道第7頁/共34頁仙女座星系星系中的橢圓第8頁/共34頁“傳說中的”飛碟第9頁/共34頁第10頁/共34頁問題的提出：問題的提出： 若將一根細繩兩端分開并且固定在平面內(nèi)的 F1、F2兩點，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動，問筆尖畫出的圖形是什么呢？第11頁

2、/共34頁思考數(shù)學(xué)實驗 (1)取一條細繩， (2)把它的兩端固定在板上的兩個定點F1、F2 (3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的 圖形1.在橢圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？第12頁/共34頁請你歸納出橢圓的定義,它應(yīng)該包含幾個要素?F2F1M(1)由于繩長固定，所以點M到兩個定點的距離和是個定值（2）點M到兩個定點的距離和要大 于兩個定點之間的距離第13頁/共34頁（一）橢圓的定義 平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù) （2a） （

3、大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：aMFMF221(2a2c)MF2F1第14頁/共34頁小結(jié)：橢圓的定義需要注意以下幾點1.1.平面上-這是大前提2.2.動點M M到兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離之和是常數(shù)2a 2a 3.3.常數(shù)2a2a要大于焦距2C2C思考：1.當2a2c時,軌跡是（ ）橢圓2.當2a=2c時,軌跡是一條線段, 是以F1、F2為端 點的線段 3.當2a0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,

4、0) .xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）122MFMFa222212(),()MFxcyMFx cyaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標2.橢圓的標準方程的推導(dǎo)第19頁/共34頁222222bayaxb 22ba兩邊除以 得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方第20頁/共34頁)

5、 0( 12222babxay總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式012222babyax焦點在y軸：焦點在x軸：橢圓的標準方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx第21頁/共34頁0 12222babyax 0 12222babxay圖 形方 程焦 點F(c，0)F(0，c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 義12yoFFMx1oFyx2FM兩類標準方程的對照表注:共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點：焦

6、點在x軸的橢圓 項分母較大. 焦點在y軸的橢圓 項分母較大.第22頁/共34頁 練習(xí)1：判定下列橢圓的焦點在哪個軸，并指 明a2、b2，寫出焦點坐標2212516xy+=答：在 X 軸（-3，0）和（3，0）221144169xy+=答：在 y 軸（0，-5）和（0，5）222211xymm+=+答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。第23頁/共34頁11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：下列方程哪些表示橢圓

7、？22,ba 若是,則判定其焦點在何軸？并指明 ，寫出焦點坐標.?第24頁/共34頁例例1: 1: 已知橢圓的焦點在x軸上,焦距為8,橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10, 求:該橢圓的標準方程 .解:945.4, 5, 82,10222222cabcaca1162522yx 1.確定焦點在那條軸上。 2.求出a,b的值。求橢圓的標準方程的關(guān)鍵：x x x因為橢圓的焦點在x軸上,所以它的標準方程為:第25頁/共34頁例例2：求下列橢圓的焦點和焦距。145)1(22yx故:所以橢圓的焦點為: 焦距為2.解：因為54，所以橢圓的焦點在x軸上，并且4, 522 ba22 , 1, 1222ccbac

8、) 0 , 1 (),0 , 1(21FF 第26頁/共34頁例例2：求下列橢圓的焦點和焦距。8222bac因為:168,所以橢圓的焦點在y軸上，并且所以橢圓的焦點為: 焦距為: .解：將方程化成標準方程為：故, 8,1622ba（2） 16222 yx116822yx, 8222bac242 , 22cc)22 , 0(),220(21FF24第27頁/共34頁練習(xí)練習(xí)1：求橢圓的焦點坐標與焦距求橢圓的焦點坐標與焦距1615) 1 (22yx答：焦點（-3，0）（3，0） 焦距 2c=6116925)2(22yx答：焦點（0，-12）（0，12） 焦距 2c=24第28頁/共34頁練習(xí)2：（

9、2） ，焦點在y軸上；15,4ca（1） ，焦點在x軸上；1,4ba寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:答 案:1116).1 (22yx1116)2(22xy第29頁/共34頁2222xy1.1xa3a( )xy2.1yb9b( )方程表示焦點在 軸上的橢圓，則 的范圍為。方程表示焦點在 軸上的橢圓，則 的范圍為。0b3第30頁/共34頁練習(xí)：1.方程4x2+ky2=1的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍是 . 2.橢圓mx2+ny2=-mn(mn0)的焦點是 . (0,4)mn , 0第31頁/共34頁3.3.已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m的取值范圍的取值范圍是是 . .22xy+=14m變式：已知方程 表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 .222