植樹問題封閉圖形的植樹問題PPT課件

1、像長方形、正方形、三角形、圓形等圖形上都有封閉線路上幾節(jié)課我們探索并認(rèn)識了不封閉的線路上植樹，間隔排列中物體個數(shù)和間隔 個數(shù)之間的關(guān)系。這節(jié)課，我們在探討封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律。第1頁/共53頁點(diǎn)數(shù)是（），點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。間隔數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（），點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。間隔數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（），點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。間隔數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（），點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。間隔數(shù)是（）。446688第2頁/共53頁點(diǎn)數(shù)是（點(diǎn)數(shù)是（8 8），），間隔數(shù)是（間隔數(shù)是（8 8）。）。我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（封閉圖形封閉圖形）點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù) = = 間隔數(shù)間隔數(shù)第3頁/共53頁

2、第4頁/共53頁第5頁/共53頁種樹方案種樹方案路長（米）路長（米）每兩棵樹間每兩棵樹間的距離（米）的距離（米）間隔數(shù)間隔數(shù)種樹棵樹種樹棵樹規(guī)律規(guī)律圓周圓周種種 規(guī)律探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵數(shù)=間隔數(shù)第6頁/共53頁（封閉圖形）棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？棵數(shù)=第7頁/共53頁 在一個周長30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹，每隔5米種一棵小樹，能種多少棵？30305=65=6（棵）（棵）答：能種答：能種6 6棵小樹?？眯?。第8頁/共53頁 圓形體育館的一周全長是圓形體育館的一周全長是15001500米，米，如果沿著這一圈每隔如果沿著這一圈每隔1515米安裝一盞燈，米

3、安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？一共需要裝幾盞燈？150015=100（盞）第9頁/共53頁個小朋友圍成一圈做個小朋友圍成一圈做游戲，每兩個人之間的游戲，每兩個人之間的距離是米，這一圈的距離是米，這一圈的長度是多少？長度是多少？第10頁/共53頁十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。 （打一棋類名稱）謎底：圍棋圍棋 猜謎語第11頁/共53頁第12頁/共53頁導(dǎo)入同學(xué)們，你們有會下象棋的嗎？估計有的同學(xué)會下，可是，你會下圍棋嗎？可能有些同學(xué)不但不會下，連圍棋是什么都不知道！今天就請同學(xué)們和老師一起來下一盤特殊的圍棋！左邊就是圍棋的棋盤。它是由橫豎各19條線段相交而成的正方形。第13頁/共

4、53頁最外層每邊擺3個，最外層一共可以擺多少個棋子？探究8個第14頁/共53頁最外層每邊擺4個，4角都擺，最外層一共可以擺多少個棋子？探究請幾個同學(xué)上來，每邊站4個，站成一個正方形。12個第15頁/共53頁最外層每邊擺5個，4角都擺，最外層一共可以擺多少個棋子？16個探究第16頁/共53頁最外層每邊擺6個，4角都擺，最外層一共可以擺多少個棋子？20個探究第17頁/共53頁每邊放的個數(shù)每邊間隔數(shù)間隔數(shù)與個數(shù)關(guān)系邊數(shù)最外層總數(shù)總數(shù)與間隔數(shù)、邊數(shù)關(guān)系345619我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：探究23-1=248（31）4834-1=3412(4-1) 4=124518最外層的總數(shù)=每邊的間隔數(shù)邊數(shù)每邊的間隔數(shù)=每邊

5、的個數(shù)-1416（5-1）4=1642019-1=18472（19-1）4=726-1=5（6-1）4=205-1=4第18頁/共53頁（每邊棋子數(shù)1）邊數(shù)最外層的總數(shù)每邊的棋子數(shù)-1每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)邊數(shù)最外層的總數(shù)我的發(fā)現(xiàn)第19頁/共53頁第20頁/共53頁棋盤的最外層每邊能放19個棋子,最外層一共可以擺放多少棋子？例 3第21頁/共53頁18472你還有其它方法嗎？試試看！第22頁/共53頁1919171719217272第23頁/共53頁 194-4=72 第24頁/共53頁分析:每邊看作17個,有4邊,再加上四個角的4個.1744=684=72（個）第25頁/共53頁1944=

6、764=72（個）方法一：黑色棋子白色棋子=可以擺的棋子192 172=3834=72（個）方法二：每邊的個數(shù)4邊=可以擺放多少個18 4 = 72（個）方法三：每邊能放個數(shù)4重復(fù)的4個=可以擺放的棋子方法四:分析:每邊看作17個,有4邊,再加上四個角的4個. 1744=684=72（個）第26頁/共53頁第27頁/共53頁第28頁/共53頁 一個四邊形，每個頂點(diǎn)都擺一個， 1.如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 2.如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 3.如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？我會運(yùn)用規(guī)律我會運(yùn)用規(guī)律（100-1）4=396（2

7、00-1）4=796第29頁/共53頁 拓展思維如果是一個三角形，或者是五邊形，你會怎么算？ 第30頁/共53頁1、在一塊正方形水泥地上玩游戲，水泥地四邊插上彩旗（每個角都要插上），每邊插11面，一共要多少面彩旗？分析：每邊插11面相當(dāng)于有11棵樹，也就有10個間隔，封閉線路上有幾個間隔就有幾棵樹。所以：104= 40（面）間隔數(shù)4=棵數(shù)間隔數(shù)4=面數(shù)1144=444=40（面）11292=2218=40（面）或：每邊看作11面，有4面重復(fù)兩邊有11面，兩邊有9面四邊看作9面，再加上四個角的4面944=364=40（面）第31頁/共53頁 為迎接六一，學(xué)校舉行團(tuán)體操為迎接六一，學(xué)校舉行團(tuán)體操表

8、演。四年級學(xué)生排成方陣，最外表演。四年級學(xué)生排成方陣，最外層每邊站層每邊站9 9個人，最外層一共有多個人，最外層一共有多少名學(xué)生？少名學(xué)生？整個方陣一共有多少名學(xué)生？整個方陣一共有多少名學(xué)生？你來解決第32頁/共53頁 （1）15114（個） 14456（名） （2）1515=225（名）答：最外層一共有56名學(xué)生，整個方陣一共有225名學(xué)生。第33頁/共53頁844=324=28（盆）（81）4=74=28（盆）（82）44=644=244=28（盆）答:最外一層一共擺28盆.第34頁/共53頁社區(qū)有一塊正五邊形水池，每社區(qū)有一塊正五邊形水池，每邊都擺邊都擺5 5盆花，五個角各擺一盆花，五個

9、角各擺一盆，一共需要多少盆花？盆，一共需要多少盆花？第35頁/共53頁只擺一個頂點(diǎn)方法三： 44+3=19（盆）五個頂點(diǎn)處要擺方法二： 53=15（盆）五個頂點(diǎn)不擺方法一： 54=20（盆）最少需要15盆花第36頁/共53頁在正八邊形在正八邊形花壇的每邊花壇的每邊擺擺3 3盆花。盆花?；▔蝗σ换▔蝗σ还部梢詳[多共可以擺多少盆花？少盆花？3 38=248=24（盆）（盆）？3 38-8=168-8=16（盆）（盆）（3-13-1）8=168=16（盆）（盆）第37頁/共53頁答:每邊各有13名學(xué)生。 方法：（484）4+2=13（名） 方法：484+1=13（名）第38頁/共53頁 1212

10、名學(xué)生在操場上名學(xué)生在操場上做游戲，大家圍成一個做游戲，大家圍成一個大正方形，每邊人數(shù)相大正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點(diǎn)都有人，等。四個頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？每邊各有幾名學(xué)生？ 請你參加第39頁/共53頁1、左下圖四邊共放16盆花，每邊5盆，使每邊放4盆，應(yīng)該怎樣移動？請畫在右下圖中（一個圓點(diǎn)表示一盆花）第40頁/共53頁我會思考：四班同學(xué)準(zhǔn)備開聯(lián)歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學(xué)？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？第41頁/共53頁兩張并起來坐,就坐1個6人,1個4人.三張并起來坐,就坐1個6人,2個4人.642=68=14（人）64=10（

11、人）第42頁/共53頁10張并起來坐,就是坐1個6人,9個4人.649=636=42（人）或者是坐10個4,再加上24102=402=42（人）第43頁/共53頁請你欣賞第44頁/共53頁學(xué)校為了改變校園環(huán)境，想在全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計方案。有以下三種，請每組同學(xué)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！第45頁/共53頁3214第46頁/共53頁（封閉圖形封閉圖形）棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)總長總長= =間隔數(shù)間隔數(shù)間距間距第47頁/共53頁植樹問題通常有兩種情況：.路線是不封閉的：（）兩端都種樹：段數(shù)棵數(shù)（）一端種一端不種：段數(shù)棵數(shù)（）兩端都不種：段數(shù)棵數(shù)段段段段段段段段段第48頁/共53頁.路線是封閉的：段數(shù)棵數(shù)第49頁/共53頁其他的相關(guān)等式如下：段數(shù)總線長樹距總線長樹距段數(shù)樹距總線長段數(shù)第50頁/共53頁第51頁/共53頁2、64名學(xué)生在操場上做