學(xué)案雙曲線的簡(jiǎn)單的性質(zhì)

1、高二數(shù)學(xué)組 雙曲線 第二課時(shí) 雙曲線及其性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解雙曲線的實(shí)際背景，了解雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【自主學(xué)習(xí)】1雙曲線的定義(1) 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1，f2的 常數(shù)(小于 )的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線注：當(dāng)2a|f1f2|時(shí)，p點(diǎn)的軌跡是 2a|f1f2|時(shí)，p點(diǎn)軌跡不存在2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在 軸上；，焦點(diǎn)在 軸上其中：a 0，b 0， (2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式：3雙曲線的幾何性質(zhì)(對(duì)進(jìn)行討論)(1) 范圍： ， (2) 對(duì)稱性：對(duì)稱軸方程為 ；對(duì)稱中心為 (3) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦

2、點(diǎn)坐標(biāo)為 ，實(shí)軸長(zhǎng)為 ，虛軸長(zhǎng)為 ，漸近線方程為 (4) 離心率= ，且 ，越大，雙曲線開口越 ，越小，雙曲線開口越 ，焦準(zhǔn)距p (5) 具有相同漸近線的雙曲線系方程為 (6) 的雙曲線叫等軸雙曲線，等軸雙曲線的漸近線為 ，離心率為 (7) 的共軛雙曲線方程為 【基礎(chǔ)自測(cè)】1.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為 .2.過雙曲線x2-y2=8的左焦點(diǎn)f1有一條弦pq在左支上，若|pq|=7，f2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則pf2q的周長(zhǎng)是 .3.已知橢圓=1（ab0）與雙曲線=1（m0,n0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0）.若c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是m2與c

3、2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率等于 .4.設(shè)f1、f2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)a，使f1af2=90°且|af1|=3|af2|,則雙曲線的離心率為 .5.已知p是雙曲線=1右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0,設(shè)f1、f2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若|pf2|=3，則|pf1|= .典型例析例1根據(jù)下列條件，寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)是(0，6)，且離心率是1.5(2) 與雙曲線x22y22有公共漸近線，且過點(diǎn)m(2，2)變式訓(xùn)練1：根據(jù)下列條件，求雙曲線方程。（1）與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)（-3，）；（2）與雙曲線有公共

4、焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（，2）.例2. 雙曲線c：=1 (a0,b0)的右頂點(diǎn)為a，x軸上有一點(diǎn)q（2a，0），若c上存在一點(diǎn)p，使·=0，求此雙曲線離心率的取值范圍.例3已知?jiǎng)訄Am與圓c1：（x+4）2+y2=2外切，與圓c2：（x-4）2+y2=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心m的軌跡方程.例4已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1、f2在坐標(biāo)軸上，離心率為,且過點(diǎn)p（4，-）.（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)m（3，m）在雙曲線上，求證：·=0；（3）求f1mf2的面積.當(dāng)堂檢測(cè)1.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m= .2.雙曲線=1和橢圓=1 (a0,mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a,b,m為邊長(zhǎng)的三角形是 三角形.3.已知雙曲線=1（a0,b0）的一條漸近線為y=kx（k0）,離心率e=k，則雙曲線方程為 .4.已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)為f，若過點(diǎn)f的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是 .5.如圖，f1和f2分別是雙曲線=