11集合的概念與運(yùn)算

1、第一章 集合與常用邏輯用語§1.1 集合的概念與運(yùn)算1學(xué)習(xí)要求1理解集合、子集、全集、空集、并集、交集、補(bǔ)集的含義 2能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算1重點(diǎn)與難點(diǎn)1.對(duì)于集合問題，首先要認(rèn)清集合的類型，特別要注意數(shù)集和點(diǎn)集的區(qū)分2研究不等式所表示的集合問題，特別要注意是否含端點(diǎn)的問題1知識(shí)梳理1集合的含義與表示集合中元素的三個(gè)特征：_、 、 集合中元素與集合的關(guān)系意義符號(hào)表示a屬于集合aa是集合a的元素a不屬于集合aa不是集合a的元素集合的表示法：_、_、_常用數(shù)集的表示集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示2集合間的基本關(guān)系子集：若對(duì)xa，都有xb，則ab真子集：若ab，但x

2、b，且xa，則a_ b相等：若ab，且ba，則ab 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運(yùn)算 集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示   圖形表示  意義   4集合a元素的個(gè)數(shù)為n則a的子集個(gè)數(shù)為 a的真子集個(gè)數(shù)為 1基礎(chǔ)訓(xùn)練1.(2014湖南）設(shè)集合，則_2.(2014廣東）設(shè)集合，則_3.已知集合，那么滿足的集合有_個(gè)4.(2014江西高考）若集合，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為_5.設(shè)，且，若，則_6.已知集合pyx21，qy|yx21，rx|yx21，m(x，y)|yx21，nx|

3、x1，則下列關(guān)系正確的是_pm; qr; rm; qn.1例題精講題型一集合的基本概念例題1：(1)已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，則b中所含元素的個(gè)數(shù)為_(2)設(shè)a，br，集合1，ab，a，則ba_.(3)已知集合a(x，y)|x，yr，且x2y21，b(x，y)|x，yr，且yx，則ab的元素個(gè)數(shù)為_(4)若集合ax|ax23x20的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a_.變題：設(shè)、為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，則中元素的個(gè)數(shù)為_題型二集合間的基本關(guān)系例題2：(1)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0<x<5，xn，則滿足條件acb的集合c的個(gè)數(shù)為_

4、(2)已知集合ax|2x7，bx|m1<x<2m1，若ba，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(3)設(shè)m為非空的數(shù)集，m1,2,3，且m中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合m共有_個(gè)(4)已知集合ax|log2x2，b(，a)，若ab，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.變題：(1)已知集合m1,2,3,4，n2,2，下列結(jié)論成立的是_anm bmnm cmnn dmn2(2)已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素若非空，則的元素個(gè)數(shù)為_題型三集合的基本運(yùn)算例題3：(1)已知全集為r，集合a，b，則a(rb)_(2)已知集合axr|x2|<3，集合bxr|(xm)(x2)<0，且a

5、b(1，n)，則m_，n_.(3)設(shè)集合a，bxz|x2>0，則ab_.(4)設(shè)ur，集合ax|x23x20，bx|x2(m1)xm0若(ua)b，則m的值是_變題：已知是兩個(gè)向量集合，則_題型四集合中的新定義問題例題4：在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：20144；33；z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_變題：（1）已知集合s0,1,2,3,4,5，a是s的一個(gè)子集，當(dāng)xa時(shí)，若有x1a，且x1a，則稱x為a的一個(gè)“孤立元素”，那么s中無“孤立元素

6、”的4個(gè)元素的子集共有_個(gè)（2）設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有 _題型五集合中的參數(shù)取值問題例題5：(1)設(shè)集合ax|x23x100，bx|m1x2m1，若ba，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_(2) 設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_變題：(1)已知集合ax|x2x60，bx|m6x2m1 (1)若ab，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若ab，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(2)設(shè)集合，.（1）當(dāng)1時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍1真題訓(xùn)練1.(2014江蘇卷)設(shè)集合,則使mn=n成立的的值是_2. (2013江

7、蘇卷)已知集合,則=_3. (2012江蘇卷)已知集合a，b，則ab_4. (2011江蘇卷)已知集合a0，1，2，則集合bxy|xa，ya中元素的個(gè)數(shù)是_5. (2010江蘇卷)已知集合，則 6. (2009江蘇卷)設(shè)集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，則實(shí)數(shù)a=_.7.(2013·江西卷)若集合axr|ax2ax10中只有一個(gè)元素，則a_1課后作業(yè)1.已知集合my|yx21，xr，nx|y，則mn_2.設(shè)全集ua，b，c，d，集合aa，b，bb，c，d，則(ua)(ub)_.3.記全集u1,2,3,4,5,6,7,8，a1,2,3,5，b2,4,6，則圖中陰影部

8、分所表示的集合是_4.設(shè)全集ur，ax|2x(x2)<1，bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為_5.已知全集u1,2,3,4，集合a1,2，b2,3，則u(ab)=_6.下列集合中表示同一集合的是_(填序號(hào))m(3,2)，n(2,3)；m2,3，n3,2；m(x，y)|xy1，ny|xy1；m2,3，n(2,3)7.已知全集s1,2，a22a3，a1，a，sa3，則實(shí)數(shù)a=_8.設(shè)集合mmz|m3或m2，nnz|1n3，則(zm)n=_9.已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，pmn，則p的子集共有_個(gè)10.已知集合ax|0log4x1，bx|x2，則ab等于_11.設(shè)

9、全集u為整數(shù)集，集合axn|y，bxz|1<x3，則右圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)為_12.已知集合a1,3，a，b1，a2a1，且ba，則a_.13.若集合mx|log2(x1)<1，nx|<()x<1，則mn_14.已知集合ax|x2x0,函數(shù)f(x)2x(xa)的值域?yàn)閎，則(ra)b_15. 若集合具有以下性質(zhì)：，；若，則，且時(shí)， 則稱集合是“好集”（1）集合是好集；（2）有理數(shù)集是“好集”；（3）設(shè)集合是“好集”，若，則；(4)設(shè)集合是“好集”，若，則必有；（5）對(duì)任意的一個(gè)“好集，若，且，則必有.則上述命題正確的個(gè)數(shù)有_16. 設(shè)集合axx2，bxx21，則ab 17. 已知集合ax|x240，則集合a的所有子集的個(gè)數(shù)是_18.已知集合a3，2，a，b1，a2，若ab2，則a的值為_19.已知集合ax|xa，bx|1x2，且arbr，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_20.對(duì)于集合m、n，定義mnx|xm且xn，mn(mn)(nm)設(shè)ay|y3x，xr，by|y(x1)22，xr，則ab_.21.已知集合a4,2a1，a2，