勾股定理的逆定理及應(yīng)用

1、勾股定理的逆定理及應(yīng)用下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答這樣兩個(gè)問題:1.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，你能猜測最大的角的度數(shù)嗎？_入 門 測 試1如圖，湖的兩端有a，b兩點(diǎn)，從與ba方向成直角的bc方向上的點(diǎn)c測得ca130 m，cb120 m，則ab為( )a30 m b40 m c50 m d60 m2一個(gè)圓柱形的油桶高120 cm，底面直徑為50 cm，則桶內(nèi)所能容下的最長的木棒長為( )a5 cm b100 cm c120 cm d130 cm3國慶假期

2、中，小華與同學(xué)去玩探寶游戲，按照如圖所示的探寶圖，他們從門口a處出發(fā)先往東走8 km，又往北走2 km，遇到障礙后又往西走3 km，再向北走到6 km處往東拐，僅走了1 km，就找到了寶藏，則門口a到藏寶點(diǎn)b的直線距離是( )a20 km b14 km c11 km d10 km4你聽說過亡羊補(bǔ)牢的故事吧為了防止羊的再次丟失，牧羊人要在高0.9 m，寬1.2 m的長方形柵欄門的相對(duì)角頂點(diǎn)間加固一條木板，則這條木板至少需 _m長5.歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了下列圖形，其中兩個(gè)全等的直角三角形邊ae、eb在一條直線上證明中用到的面積相等關(guān)系是( )asedascebbsedascebscde

3、cs四邊形cdaes四邊形cdebdsedascdescebs四邊形abcd6.直角三角形的性質(zhì)：有一個(gè)內(nèi)角為（ ）；兩個(gè)銳角（ ）；兩條直角邊的（ ）等于斜邊的（ ）. 1.熟練掌握勾股定理的逆定理， 2.應(yīng)用三角形相關(guān)知識(shí)的解決直角三角形中的計(jì)算及證明問題。 一個(gè)三角形，滿足什么條件一定就是直角三角形呢？勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股數(shù)： 滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 觀察右圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足 a²+b²=c²？古埃及人曾用下面的方法得到直

4、角：他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第（ ）個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，直角就在第4個(gè)結(jié)處。按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？ 基礎(chǔ)演練1. 如果線段a,b,c能組成直角三角形, 則它們的比可能是( ) a 3:4:7; b. 5:12:13; c. 1:2:4; d. 1:3:5.2. 將直角三角形的三邊的長度擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是 ( )a. 是直角三角形; b.可能是銳角三角形; c. 可能是鈍角三角形; d.不能確定.一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？ （ ） 為什么?3.有一

5、組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8，則第三個(gè)數(shù)是（ ）4.如圖是一個(gè)外輪廓為長方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)，計(jì)算兩圓孔中心a和b的距離為（ ）mm. 鞏固提升一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中a和dbc都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖所示，這個(gè)零件合格嗎？1)以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是( )a3，5，3 b4，6，8c7，24，25 d6，12，132在abc中，a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c且a2b2c2，則下列說法正確的是( )ac是直角 bb是直角ca是直角 da是銳角3如圖，正方形網(wǎng)格中的abc，若小方

6、格邊長為1，則abc的形狀為 ( )a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形d以上答案都不對(duì)4木工做一個(gè)長方形桌面，量得桌面的長為60 cm，寬為32 cm，對(duì)角線長為68 cm，則這個(gè)桌面（ ） (填“合格”或“不合格”)5在abc中，a3，b7，c258，則sabc（ ）6九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為( )ax26(10x)2 bx262(10x)2cx26(10x)2 dx2

7、62(10x)27 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(ab)221，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為( ) a3 b4 c5 d68、已知 三角形的三邊分別為5，12，13，則這個(gè)三角形是（ ）9、三條線段 m,n,p滿足m2-n2=p2 ，以這三條線段為邊組成的三角形為（ ）10如圖，在abc中，ab13，bc10，bc邊上的中線ad12.求：(1)ac的長度；(2)abc的面積 勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等

8、于斜邊的平方。勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直角三角形 （ ）2、由于0.5，1.2，1.3為邊長的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)（ ）3.下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊的有 ( )（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.4.一個(gè)三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個(gè)三角形的面積是（ ）cm2 . (a)250 (b)150 (c)2

9、00 (d)不能確定5.如圖，在abc中，adbc于d，bd=9，ad=12，ac=20，則abc是（ ）. (a)等腰三角形 (b)銳角三角形 (c)鈍角三角形 (d)直角三角形6如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9 m遠(yuǎn)處有一棵大樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6 m處折斷倒下，量得倒下部分的長是10 m出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)會(huì)砸到張大爺?shù)姆孔訂?？?qǐng)你通過計(jì)算、分析后給出正確的回答( )a一定不會(huì) b可能會(huì) c一定會(huì) d以上答案都不對(duì)7為了迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小王搬來一架長為2.5 m的木梯，準(zhǔn)備把梯子架到2.4 m高的墻上，則梯腳與墻角的距離為( )a0.7 m b0.8 m c0.9 m d