2020-2021學(xué)年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)三診試卷(理科)及答案解析

1、四川省自 貢市高考 數(shù)學(xué)三診試 卷（理科）1、選擇題A設(shè)集合 A=xN|，0x2，B=xN|1x3，則 A B=（）1，2B0，1，2，3 C x|1x2Dx|0x37一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）2已知復(fù)數(shù) z=1+i，則A2iB 2i C2D 23設(shè)變量 x，y 滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件 則目標(biāo)函數(shù) z=2x+4y的最小值是（A5已知向量6B 2 C 4D 63 時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出 x 的值為（， ，其中 | |= ， | |=2，且（ + ） ，則向量， 的夾角是（AB6已知數(shù)列CDan為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足 a1+a5=90若（ 1 x） m展開(kāi)式中 x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)

2、列an的第三項(xiàng)，則m 的值為（A 6B8C 9D 10BCBCD +2A（0，1） B（ 1，0）C（ 2， 1）（ 1，0） D（ 2， 1）8甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多 安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有（ ）A20種 B30種 C40種 D60種9給出下列命題：函數(shù)y=cos(2x）是偶函數(shù)；函數(shù)y=sin(x+）在閉區(qū)間上是增函數(shù)；直線(xiàn)x= 是函數(shù) y=sin( 2x+）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；將函數(shù) y=cos（ 2x）的圖象向左平移單位，得到函數(shù) y=cos2x 的圖象，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為A1B

3、2C 3D410已知函數(shù) f（x）= 2x5 x3 7x+2，若f（a2）+f（a2）>4，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍（A（， 1） B（， 3）C（ 1，2）D（ 2， 1）11已知雙曲線(xiàn) C： =1（ a>0，b> 0），過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn) F傾斜角為直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)分別交于 M、 N， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OMF與 ONF的面積比等于 2：1，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（）A 或BC或D12已知函數(shù)其中 m< 1，對(duì)于任意 x1R 且 x10，均存在唯一實(shí)數(shù) x2，使得f（x2）=f（x1），且 x1x2，若|f（x）|=f（m）有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a的取值范圍

4、是（ ）15已知 an是等比數(shù)列， a2=1，、填空題 13向圖所示的邊長(zhǎng)為 1 的正方形區(qū)域內(nèi)任投一粒豆子，則該豆子落入陰影部分的概率為a，b，c若 sinA=2sinB，c=4，C= ，則 ABC 的面積為 ，設(shè) Sn=a1a2+a2a3+anan+1（ nN*），為實(shí)數(shù)若對(duì) ? nN* 都有 >Sn 成立，則 的取值范圍是16如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車(chē)高為3 米，寬為 2.2 米，欲通過(guò)斷面上部為拋物線(xiàn)形，下部為矩 形 ABCD的隧道已知拱口寬 AB等于拱高 EF的 4 倍， AD=1米若設(shè)拱口寬度為 t米，則能使載重卡車(chē)通三、解答題17已知函數(shù) f（ x） =4sinxc

5、os（x ） +1（ ）求函數(shù) f（x）的最小正周期；（ ）求函數(shù) f（x）在區(qū)間上的值域18如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB， O 為底面圓圓心， Q 為底面圓周上一點(diǎn)（）如果 BQ的中點(diǎn)為 C，OH SC，求證： OH平面 SBQ；（）如果 AOQ=60°，QB=2 ，設(shè)二面角 ASBQ 的大小為 ，求 cos的值200 位學(xué)生參19社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容上海市教育部門(mén)在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段x 正半軸為極軸建立22在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線(xiàn) l 過(guò)點(diǎn) M（ 3， 4），其傾斜角為 45°，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 極坐標(biāo)，并使得

6、它與直角坐標(biāo)系 xoy 有相同的長(zhǎng)度單位，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 =4sin （）求直線(xiàn) l 的參數(shù)方程和圓 C的普通方程；（）設(shè)圓 C與直線(xiàn) l 交于點(diǎn) A、B，求|MA|?|MB|的值23已知函數(shù) f（ x） =|2x+1| |x| 2（）解不等式 f（x） 0（ ）若存在實(shí)數(shù) x，使得 f（x） |x|+a，求實(shí)數(shù) a的取值范圍四川省自貢市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1設(shè)集合 A=xN|，0x2，B=xN|1x3，則 A B=（）A1，2B0，1，2，3 C x|1x2 Dx|0x3【考點(diǎn)】 1D：并集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合 A、 B，根據(jù)并集的定義寫(xiě)出 A B

7、【解答】解：集合 A=xN|，0 x 2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，則 AB=0，1，2， 3故選： B2已知復(fù)數(shù)z=1+i，A2iB 2i C2D2a+bi 的形式即可【考點(diǎn)】 A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù) z=1+i，所以 = = =2i故選 A則目標(biāo)函數(shù) z=2x+4y 的最小值是（ ）A6 B 2 C4 D6【考點(diǎn)】 7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求 得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖，

8、聯(lián)立 ，解得 A（ 3， 3），化目標(biāo)函數(shù) z=2x+4y 為 y= x+ ，12=6，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn) y= x+ 過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線(xiàn)在 y 軸上的截距最小， z 有最小值為 6 故選： D4閱讀右邊程序框圖，當(dāng)輸入的值為3 時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出 x 的值為（A7B15C 31D63 【考點(diǎn)】 EF：程序框圖x，n 的值，當(dāng) n=4 時(shí)不滿(mǎn)足條件n3，退出循環(huán)，輸【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的 出 x 的值為 31 【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3， n=1滿(mǎn)足條件 n 3，執(zhí)行循環(huán)體， x=7， n=2滿(mǎn)足條件 n 3，執(zhí)行循環(huán)體， x=15， n=3滿(mǎn)足條件 n

9、 3，執(zhí)行循環(huán)體， x=31， n=4 不滿(mǎn)足條件 n3，退出循環(huán)，輸出 x 的值為 31 故選： CD5已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2，且（ + ） ，則向量 ， 的夾角是（ ABC【考點(diǎn)】 9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量 ， 的夾角 【解答】解：設(shè)向量 ， 的夾角為 ，| |= ， | |=2，且（ + ） ，（ + ）? = + = +| |?| |cos=2+2 cos=0，解得 cos= ，0 ，=，故選： Aan的第三項(xiàng)，則6已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足 a1+a5=90若（ 1 x）m展開(kāi)式中 x2項(xiàng)的系

10、數(shù)等于數(shù)列 m 的值為（ ）A6B8C 9D10【考點(diǎn)】 DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用an的第三項(xiàng)，可【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3=45，利用（ 1x）m展開(kāi)式中 x2 項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列得 =45 ，即可求出 m 【解答】解：數(shù)列 an為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足 a1+a5=2a3=90， a3=45，（ 1 x）m展開(kāi)式中 x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列 an的第三項(xiàng)， =45 ， m=10，故選 D7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）C考點(diǎn)】 L! ：由三視圖求面積、體積D +2分析】如圖所示，該幾何體由兩個(gè)三棱錐組成的，利用三角形面積計(jì)算公式即可得出解答】解：如圖所示，該幾何體由兩個(gè)三

11、棱錐組成的，該幾何體的表面積 S= +1×1+ +8甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有（ ）A20種 B30種 C40種 D60種【考點(diǎn)】 D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析：先在周一至周六的六天中任選 3 天，安排三人參加活動(dòng)，再安排乙 丙三人的順序，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，先在周一至周六的六天中任選 3 天，安排三人參加活動(dòng)，有 C63=20 種情況， 再安排甲乙丙三人的順序，由于甲安排在另外

12、兩位前面，則甲有1 種情況，乙丙安排在甲的后面，有A22=2 種情況，則三人的安排方法有 1×2=2 種情況，則不同的安排放法共有 20 ×2=40 種； 故選： C9給出下列命題：函數(shù)y=cos(2x）是偶函數(shù)；函數(shù)y=sin(x+ ）在閉區(qū)間上是增函數(shù)；直線(xiàn)x=是函數(shù) y=sin（ 2x+）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；將函數(shù)y=cos( 2x）的圖象向左平移單位，得到函數(shù) y=cos2x 的圖象，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為A1B2C 3D4考點(diǎn)】分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)y=sin( x+）的增區(qū)間，判斷的正誤；直線(xiàn) x=代入函數(shù) y=sin（ 2x+）是否取得

13、最值，判斷的正誤；利用平移求出解析式判斷的正誤即可解答】解：函數(shù) y=sin（2x） =sin2x，它是奇函數(shù)，不正確；HJ：函數(shù) y=Asin（ x+）的圖象變換函數(shù) y=sin（ x+）的單調(diào)增區(qū)間是， k Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，正確；直線(xiàn) x=代入函數(shù) y=sin（ 2x+）= 1，所以 x=圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，正確；將函數(shù) y=cos（ 2x）的圖象向左平移單位，得到函數(shù) y=cos（ 2x+）的圖象，所以不正確故選： B10已知函數(shù) f（x）=2x5x37x+2，若 f（ a2） +f（ a 2） 4，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍（ ）A（， 1） B（， 3）C（ 1，2）D（ 2， 1

14、） 【考點(diǎn)】 3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，令 g（x）=f（x） 2，則 g（ x）=f（ x） 2=2x5x37x，分析可得 g（x）的奇偶性 與單調(diào)性，則 f（ a2）+f（ a 2） 4，可以轉(zhuǎn)化為 g（ a2） g（a 2），結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可 得 a22a，解可得 a 的范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=f（x） 2，53 則 g（ x） =f（ x） 2= 2x5 x3 7x，5 3 5 3g（ x）=2（ x）5（ x）37（ x） =（ 2x5x37x），則 g（ x）為奇函數(shù)， 而 g（ x） = 2x5 x3 7x，則 g（ x）

15、 = 10x4 2x2 7< 0，則 g（ x）為減函數(shù)， 若 f（a2）+f（a2）>4，則有 f（a2） 2>，即 g（a2）> g（ a 2），即 g（a2）> g（ 2 a），則有 a2<2 a， 解可得 2<a< 1， 即 a 的取值范圍是（ 2， 1）； 故選： D11已知雙曲線(xiàn) C： =1（ a>0，b> 0），過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn) F傾斜角為 直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)分別交于 M、 N， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OMF與 ONF的面積比等于 2：1，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（）A 或BC或D【考點(diǎn)】 KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求

16、出栓曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程直線(xiàn)方程，求出M，N的縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積比得到a與 b的關(guān)系，根據(jù)離心率公式計(jì)算即可b> 0）的漸近線(xiàn)方程為 y=± x，設(shè)直線(xiàn)方程為y=x c，由和解得 yM=，yN=， OMF與 ONF的面積比等于 2：1，若 a> b，若 a< b，12已知函數(shù)其中 m< 1，對(duì)于任意x1 R 且 x1 0，均存在唯一實(shí)數(shù)x2，使得f（x2）=f（x1），且 x1x2，若|f（x）|=f（m）有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a的取值范圍是（ ）A（0，1） B（ 1， 0）C（ 2， 1）（ 1，0） D（ 2， 1）【考點(diǎn)】 54：根的存在性

17、及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù) f（ x）在上的值域【考點(diǎn)】 H1：三角函數(shù)的周期性及其求法； HW：三角函數(shù)的最值【分析】（ ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ x+）的形式，利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期f（ x）的最大值和最小 ）利用 x上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出 值，即得到 f （ x）的值域解答】解：函數(shù) f（ x）=4sinxcos（ x ） +1化簡(jiǎn)可得：f（x）=4sinxcosxcos+4sin2xsi= sin2x+2sin2x+1= sin2x cos2x+2=2sin（ 2x ）+2 ）函數(shù) f

18、（x）的最小正周期 T=） x上時(shí)， 2x =當(dāng) 2x =當(dāng) 2x ，函數(shù) f （x）取得最大值為+2=時(shí)，函數(shù) f（x）取得最小值為 2×（1） +2=0；函數(shù) f（ x）在區(qū)間上的值域?yàn)?8如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB， O 為底面圓圓心， Q 為底面圓周上一點(diǎn)（）如果 BQ的中點(diǎn)為 C，OH SC，求證： OH平面 SBQ；（）如果 AOQ=60°，QB=2 ，設(shè)二面角 ASBQ 的大小為 ，求 cos的值【考點(diǎn)】 MT：二面角的平面角及求法； LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定【分析】（ ）連結(jié) OC、AQ，推導(dǎo)出 OCAQ，OC BQ， SO BQ，從而 QB平面

19、 SOC，進(jìn)而 OHBQ，由 此能證明 OH平面 SBQ（）以O(shè)為原點(diǎn)， OA為x軸，在平面 ABC內(nèi)過(guò)O作AB的垂線(xiàn)為 y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 利用向量法能求出 cos【解答】證明： （）連結(jié) OC、 AQ，O為AB的中點(diǎn)， BQ的中點(diǎn)為 C，OCAQ，AB 為圓的直徑， AQB=90°， OC BQ， SO平面 ABQ， SO BQ， QB平面 SOC，OHBQ， OH平面 SBQ解：（ ）由已知得 QC= ，OQ=2，OC=1，SO=2 ，以 O為原點(diǎn)， OA為 x 軸，在平面 ABC內(nèi)過(guò) O作 AB的垂線(xiàn)為 y 軸，OS 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A

20、（2，0，0），B（ 2，0，0），S（0，0，2 ），Q（1， ，0），=（2， 0，2 ）， =（3， ，0）， 設(shè) =（ x，y， z）為平面的法向量，令 z=1，得 =（， 3，1），而平面 SAB 的法向量 =（0，1，0），19社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容上海市教育部門(mén)在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200 位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段22在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線(xiàn)l 過(guò)點(diǎn) M（ 3， 4），其傾斜角為 45°，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy 有相同的長(zhǎng)度單位，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 =4sin）求直線(xiàn) l 的參數(shù)方程和圓C的普通方程；）設(shè)圓 C與直線(xiàn) l 交于點(diǎn) A、B，求|MA|?|MB|的值考點(diǎn)】 Q