人教版整數(shù)運(yùn)算的編排順序

1、人教版“整數(shù)的運(yùn)算”的編排順序和教學(xué)要點(diǎn)·整數(shù)的四則運(yùn)算與“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”相配合，隨著整數(shù)認(rèn)識(shí)的范圍的擴(kuò)充而適時(shí)的、有序的進(jìn)行，大致安排如下：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)的認(rèn)識(shí)（加法、減法） （表內(nèi)乘法和除法） （多位數(shù)的加減、乘、除）（混合運(yùn)算、運(yùn)算定律）·數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究p217-218一、整數(shù)加減法 （一）10以內(nèi)的加減法 一（上） 1.認(rèn)識(shí)加減法結(jié)合具體情境，體會(huì)加減法的含義，知道把兩個(gè)數(shù)“合并”成一個(gè)數(shù)要用加法，從一個(gè)數(shù)里去掉一部分求另一部分要用減法，同時(shí)理解“一共”、“剩下”的含義，認(rèn)識(shí)加號(hào)、減號(hào)，以及加法算式

2、、減法算式的意義。 2 .求和、求差用數(shù)數(shù)、數(shù)的組成來求和；用數(shù)數(shù)、數(shù)的組成或看減法想加法來求差。 重點(diǎn)課題：幾加幾等于10；10減幾進(jìn)位加法和退位減法的重要基礎(chǔ)之一。 3.連加、連減和加減混合。 （二）20以內(nèi)的加減法 一（上）、一（下） 1.不進(jìn)位加和不退位減一（上）其中，10加幾、十幾減幾等于10是進(jìn)位加法和退位減法的基礎(chǔ)，同時(shí)介紹加數(shù)與和的概念，以及被減數(shù)、減數(shù)與差的概念。 2.進(jìn)位加法一（上）：9加幾；8、7、6加幾；5、4、3、2加幾；實(shí)際情景中用數(shù)學(xué)。重點(diǎn)課題：9加幾（思考：學(xué)生可能用哪些方法？這些方法分別建立在哪些舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上？） 3.退位減法：十幾減9；十幾減其它數(shù)；實(shí)際

3、情景中用數(shù)學(xué)（包括綜合應(yīng)用）。重點(diǎn)課題：十幾減9（思考：學(xué)生可能用哪些方法？這些方法分別建立在哪些舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上？）教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第218-219頁(yè)。 （三）百以內(nèi)的加減法 一（下）、二（上） 1.口算 整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和相應(yīng)的減法 (一下p41)整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù) (一下p56)通過學(xué)具操作，理解可以以十為計(jì)數(shù)單位進(jìn)行整十?dāng)?shù)加減計(jì)算，把整十?dāng)?shù)加減歸結(jié)為10以內(nèi)數(shù)的加減計(jì)算；理解幾個(gè)十加減幾個(gè)十結(jié)果仍然是幾個(gè)十的道理。 兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù) (一下p61-62) 不進(jìn)位加通過學(xué)具操作，理解相同單位（數(shù)位）的數(shù)才能相加。 進(jìn)位加通過學(xué)具操作，把兩位數(shù)先湊成整十?dāng)?shù)再加余下的數(shù)（歸

4、結(jié)為整十?dāng)?shù)加一位數(shù)），或歸結(jié)為20以內(nèi)的進(jìn)位加法和整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)。 口算兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)（一下p67） 不退位減通過學(xué)具操作，理解相同單位（數(shù)位）的數(shù)才能相減。 退位減通過學(xué)具操作，歸結(jié)為20以內(nèi)的退位減法和整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)。（思考：學(xué)生還可能用到哪些方法來解答？這些方法分別建立在哪些舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上？） 重點(diǎn)課題：兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法；兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法。 2.筆算（豎式）：兩位數(shù)加兩位數(shù)（二上p8-15） 不進(jìn)位加通過學(xué)具操作，理解相同數(shù)位對(duì)齊的道理。 進(jìn)位加通過學(xué)具操作，理解個(gè)位滿十向十位進(jìn)一的道理（歸結(jié)為20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算），體驗(yàn)從個(gè)位加起比較方便。 兩位數(shù)減兩位數(shù)（

5、二上p16-23） 不退位減通過學(xué)具操作，理解相同數(shù)位對(duì)齊的道理。 退位減通過學(xué)具操作，理解個(gè)位不夠減從十位退一作十的道理。（歸結(jié)為20以內(nèi)退位減法的口算）.連加、連減和加減混合和兩步計(jì)算的加減應(yīng)用題（二上p26-28）重點(diǎn)課題：進(jìn)位加法；退位減法。3.解決問題：兩步計(jì)算的加減、加乘、減乘應(yīng)用題（二下p2-11）教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第219-222頁(yè)。 （四）萬(wàn)以內(nèi)的加法與減法 二（下）、三（上）1.口算（1）整百、整千的加減法（二下p81）理解可以以百或千為計(jì)數(shù)單位進(jìn)行整百、整千的加減計(jì)算，把整百、整千的加減歸結(jié)為100以內(nèi)數(shù)的加減計(jì)算；理解幾個(gè)百（千）相加減，結(jié)果仍是幾個(gè)百（千）

6、。（2）兩位數(shù)加減兩位數(shù)（二下p91-63）（思考：學(xué)生可能用哪些方法？這些方法分別建立在哪些舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上？）2.筆算：（1）幾百幾十加減幾百幾十（二下p96-98）理解相同數(shù)位要對(duì)齊的道理；轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加減兩位數(shù)。（2）多位數(shù)加多位數(shù)（三上p15-19）理解并總結(jié)筆算多位數(shù)加法的方法：相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)滿十就向前一位進(jìn)一。（3）多位數(shù)減多位數(shù)（三上p22-24）理解并總結(jié)筆算多位數(shù)減法的方法：相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減就從前一位退一作十。（4）加減法的驗(yàn)算（三上p27-28）交換加數(shù)的位置；用被減數(shù)減去差；用加（減）法檢驗(yàn)減（加）法。重點(diǎn)課題：估

7、算（三上p18例2）；加減法的驗(yàn)算。教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第222-224頁(yè)。二、整數(shù)乘法（一）表內(nèi)乘法 二（上）1.乘法的初步認(rèn)識(shí)（p44-47）體會(huì)求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法表示比較簡(jiǎn)單，認(rèn)識(shí)乘號(hào)、因數(shù)與積的含義。2.用乘法的意義編制、理解、記憶乘法口訣，并用口訣求積（p51-64，p72，p80-88）3.“倍”的認(rèn)識(shí)，求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少（p76-77）通過學(xué)具操作，領(lǐng)會(huì)“一個(gè)數(shù)的幾倍”的具體含義；結(jié)合乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少重點(diǎn)課題：乘法的初步認(rèn)識(shí)；5的乘法口訣；倍的認(rèn)識(shí)。教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第224-226頁(yè)。（二）多位數(shù)乘一位數(shù) 三（上）1.口算：整十、整

8、百、整千乘一位數(shù)（p68-70）轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法，并總結(jié)算法。2.筆算（豎式）：多位數(shù)乘一位數(shù)（1）不進(jìn)位的（p74）探索算法，理解豎式每一步的意義。（思考：學(xué)生可能用哪些方法？各自的知識(shí)基點(diǎn)是什么？本單元為何首先要安排整十、整百數(shù)乘一位數(shù)？）（2）進(jìn)位的（包括一次進(jìn)位、連續(xù)進(jìn)位）（p76-79）學(xué)會(huì)哪一位上的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾，體驗(yàn)從個(gè)位乘起比較方便。（3）0×任何數(shù)=0（p83）用乘法的意義說明，但“0×0=0”是規(guī)定。（4）中間或末尾有0的數(shù)乘一位數(shù)。(p84-86)教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第227-228頁(yè)（三）兩位數(shù)乘兩位數(shù) 三（下）1.口算：整十、整百

9、乘整十?dāng)?shù)化歸為整十整百乘一位數(shù)和相應(yīng)的估算問題來解決，探討并總結(jié)算法。（p58-59）2.筆算（豎式）：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（1）不進(jìn)位的（p63）結(jié)合實(shí)例探索算法（思考：學(xué)生可能用哪些方法？各自的知識(shí)基礎(chǔ)是什么？怎樣引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同豎式算法的普遍性），理解豎式每一步的意義.（思考：與多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算相比，本課的教學(xué)重點(diǎn)是什么？）（2）進(jìn)位的（p65）加深對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算過程的理解，掌握筆算乘法的方法。（四）三位數(shù)乘兩位數(shù) 四（上）本單元中的口算、筆算、口算或用計(jì)算器計(jì)算，其基本原理和運(yùn)算方法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)基本相同，所不同的僅僅是運(yùn)算數(shù)據(jù)由萬(wàn)以內(nèi)擴(kuò)充到了億以內(nèi)。教學(xué)時(shí)，可放手讓學(xué)生通過嘗試、探

10、索、合作交流等活動(dòng)，自行總結(jié)出口算、筆算、估算的一般方法。教師只需引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握不同的算法中的特點(diǎn)，盡可能選擇多種算法中較優(yōu)化的一種，采用合理、簡(jiǎn)潔、靈活的方法進(jìn)行計(jì)算。1.口算：兩位數(shù)乘一位數(shù)；幾百幾十乘一位數(shù)（p45-46）探討并總結(jié)算法。2.筆算：三位數(shù)乘兩位數(shù)（1）三位數(shù)乘兩位數(shù)的一般方法（p49）（2）中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)（p53）3.解決問題：讓全體學(xué)生通過解決例3中的具體問題，感悟速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷將具體的運(yùn)動(dòng)問題抽象成數(shù)學(xué)模型“路程=速度×時(shí)間”的全過程，讓學(xué)生在“解決具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型解釋并說明模型用模型解決問題”的一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)中

11、，建立初步的模型化的數(shù)學(xué)思想方法。4.通過觀察、比較、分析，歸納出積的變化規(guī)律。重點(diǎn)課題：解決問題（速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系）；積的變化規(guī)律。教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第228-229頁(yè)三、整數(shù)除法（）表內(nèi)除法 二（下）1.認(rèn)識(shí)“平均分”（p13）每份“同樣多”。兩種分法：（1）已知總數(shù)和平均分的份數(shù)，求每份數(shù)（p14）。 (2）已知總數(shù)和每份數(shù)，求份數(shù)（p15）。2.除法的初步認(rèn)識(shí)（p18-19）體會(huì)解決將已知總數(shù)的物品平均分的問題，要用除法；認(rèn)識(shí)除號(hào)、被除數(shù)、除數(shù)及各自的含義（1）分配除法（p18）對(duì)應(yīng)于上面的第一種分法。 （2）包含除法（p19）對(duì)應(yīng)于上面的第二種分法。 3.體會(huì)乘

12、除法之間的關(guān)系，用乘法口訣求(p23-31,p48-53) 4.解決問題：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（p54）用倍的概念，轉(zhuǎn)化為包含除法解決。（2）兩步計(jì)算的乘除法應(yīng)用題（p59）。重點(diǎn)課題：平均分；除法的計(jì)算（p23例1）教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第226-227頁(yè)。（二）有余數(shù)的除法 三（上）1.表內(nèi)除法豎式的含義（p50）除法豎式的寫法；商的位置；結(jié)合具體情境，理解豎式中每一步運(yùn)算的意義2.有余數(shù)的除法豎式及余數(shù)的含義（p51-55）通過具體情境認(rèn)識(shí)余數(shù)，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。重點(diǎn)課題：有余數(shù)的除法豎式及余數(shù)的意義思考題：研究小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的相應(yīng)內(nèi)容，怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解除法豎式

13、每一步的含義和余數(shù)要比除數(shù)小的道理？（三）除數(shù)是一位數(shù)的除法 三（下） 1.口算：用一位數(shù)除，商是整十、整百、整千（p13-16）探討并總結(jié)算法。（思考：學(xué)生可能用哪些方法？各自的知識(shí)基點(diǎn)是什么？）2.基本的筆算除法：（1）兩位數(shù)除以一位數(shù) 十位無余數(shù)的（p19）通過操作學(xué)具理解算理，解決除的順序和商的位置問題。十位有余數(shù)的（p20）通過操作學(xué)具，解決“十位上的數(shù)除后的余數(shù)該怎么辦”的問題。（2）三位數(shù)除以一位數(shù)（p22）解決除的順序問題，特別是被除數(shù)最高位上的數(shù)不夠除時(shí)，要看前兩位，同時(shí)關(guān)注商的定位問題，重視估算與筆算的互補(bǔ)性。3.除法的驗(yàn)算（p25）歸納出：被除數(shù)=除數(shù)×商余數(shù)4

14、.關(guān)于0的除法 0除以任何不是0的數(shù)等于0（p28） 商中間（或末尾）有0的除法和有余數(shù)的除法（p30-32）重點(diǎn)課題：一位數(shù)除兩位數(shù)（p19-20）；除法的估算；本單元整理與復(fù)習(xí)教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第227-228頁(yè)。思考題：1.本單元為何要首先安排用一位數(shù)除，商是整十、整百的口算？2.除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的計(jì)算法則是：先看（被除數(shù)的)前一位，一位不夠看兩位；除到哪位商（到）哪位，余數(shù)要比除數(shù)小，不夠商1零占位。怎樣在本單元的教學(xué)過程中，有計(jì)劃的、適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納概括出上述法則？（四）除數(shù)是兩位數(shù)的除法 四（上）1.口算：個(gè)位是0的數(shù)除以整十?dāng)?shù)（p78-79）探索并總結(jié)算法

15、；估算。2.筆算：（1）多位數(shù)除以整十?dāng)?shù)（p81-82）通過學(xué)具操作理解算理，概括出：先看（被除數(shù)的）前兩位，兩位不夠看三位，除到哪位商（到）哪位。（2）多位數(shù)除以個(gè)位是1，2，3和7，8，9的兩位數(shù)（p84）需要一次試商和調(diào)商。（3）多位數(shù)除以個(gè)位是4，5，6的兩位數(shù)（p85）需要多次試商和調(diào)商。3.被除數(shù)、除數(shù)的變化引起的商的變化（p93）歸納出變化規(guī)律。教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第229頁(yè)上方。重點(diǎn)課題：筆算除法：除數(shù)接近整十?dāng)?shù)，商一位數(shù)。（p84例3，做一做，練習(xí)十五第1-4題）思考題：1.除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法與除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法在方法上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？如何在本單元的教

16、學(xué)中利用這些特點(diǎn)？2.試商、調(diào)商是學(xué)生的難點(diǎn)，如何幫助學(xué)生克服這一難點(diǎn)？四、整數(shù)的四則運(yùn)算和運(yùn)算定律（一）四則運(yùn)算 四（下）本單元主要教學(xué)并梳理混合運(yùn)算的順序。只含有同級(jí)運(yùn)算的兩步式題學(xué)生已會(huì)按從左到右的順序計(jì)算，并且知道小括號(hào)的作用。這里主要教學(xué)含有兩級(jí)運(yùn)算的式題的運(yùn)算順序，并對(duì)所學(xué)的混合運(yùn)算的順序進(jìn)行整理。本單元把解決問題與四則運(yùn)算的順序的梳理有機(jī)的結(jié)合起來，母的事實(shí)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步掌握分析解決問題的策略和方法，同時(shí)體會(huì)運(yùn)算順序規(guī)定的必要性，從而系統(tǒng)地掌握混合運(yùn)算的順序。 1.只有加減或只有乘除而且無括號(hào)的混合運(yùn)算（p4-5） 2.既有加減又有乘除而且無括號(hào)的混合運(yùn)算（p

17、6-7） 3.有括號(hào)的四則混合運(yùn)算（p10-12） 4.與0有關(guān)的運(yùn)算（p13） 思考題：解釋0為什么不能作除數(shù)。 重點(diǎn)課題：用三步計(jì)算方法解決問題（p6例3及“做一做”，練習(xí)一第1-7題。 教學(xué)要點(diǎn)：見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究第229-230頁(yè)上方。（二）運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算 四（下）1.加法交換律、結(jié)合律及其運(yùn)用（p27-30）2.乘法交換律、結(jié)合律、分配律（p33-36）3.簡(jiǎn)便計(jì)算（1）連減的簡(jiǎn)便計(jì)算和加減計(jì)算的靈活應(yīng)用（p39-40）（2）連除的簡(jiǎn)便計(jì)算和乘除的靈活應(yīng)用（p43-44）（3）乘加的靈活應(yīng)用（p44-45）重點(diǎn)課題：連除的簡(jiǎn)便計(jì)算（p43例3及“做一做”，練習(xí)八第1-3題）教學(xué)要點(diǎn)： 1.充分利用學(xué)生已有的感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的理解與應(yīng)用。通過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)加法和乘法的一些運(yùn)算規(guī)律已經(jīng)有所了解，這是搞好本單元教學(xué)的有利條件。在此基礎(chǔ)上，本單元教學(xué)應(yīng)著重幫助學(xué)生把這些零散的感性認(rèn)識(shí)上升到理性的高度。2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的理解與應(yīng)用。本單元教材最明顯的特點(diǎn)之一就是關(guān)注數(shù)學(xué)的