華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《第18章 平行四邊形 18.1 平行四邊形的性質(zhì) 第3課時 平行四邊形的性質(zhì)定理3》課件

1、第第3課時課時 平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的性質(zhì)定理 3華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入平行四邊形有什么性質(zhì)？平行四邊形有什么性質(zhì)？ABCD平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形還有什么性質(zhì)？平行四邊形還有什么性質(zhì)？新課探索新課探索觀察觀察ADOCBDBOCA你觀察到你觀察到 OA 與與 OC、OB 與與 OD 各有什么關(guān)系？各有什么關(guān)系？OA = OC，OB = OD. 我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)， ABCD 是一個中心對稱圖是一個中心對稱圖形，對角線的交點形，對角線的交點 O 就是對稱中心，有就是對稱中

2、心，有 平行線的性質(zhì)定理平行線的性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對角平行四邊形的對角線互相平分線互相平分.由此可得：由此可得： 已知：如圖，已知：如圖， ABCD 的對角線的對角線 AC 和和 BD 相交于點相交于點 O. 求證：求證：OA = OC，OB = OD.ABCDO證明證明 四邊形四邊形 ABCD 是平行四邊形，是平行四邊形， AB = CD，ABCD， BAC = ACD，ABD = BDC， ABO CDO（ASA），）， OA = OC，OB = OC. ABCDO如圖，如圖， ABCD 的對角線的對角線 AC 和和 BD相交于點相交于點 O，AOB 的周長為的周長為 15，AB

3、= 6，那，那么對角線么對角線 AC 與與 BD 的和是多少的和是多少?ABCDO 解解 在在 ABCD 中，中， AB = 6，AO + BO + AB = 15， AO + BO = 15 6 = 9. 又又AO = OC，BO = OD（平行四邊形（平行四邊形的對角線互相平分），的對角線互相平分）， AC + BD = 2AO + 2BO = 2(AO + BO) = 29 = 18.ABCDO 1. 如圖，如圖， ABCD 的對角線的對角線 AC、BD 相相交于點交于點 O，指出圖中各對相等的線段，指出圖中各對相等的線段.練習(xí)練習(xí)ABCDO解解 AB = CD AD = BC OA =

4、 OC OB = OD 2. 如圖，如圖， ABCD 的對角線的對角線 AC 與與 BD 相交相交點點 O，ADB = 90，OA = 6，OB = 3. 求求 AD 和和 AC 的長度的長度.解：解：四邊形四邊形 ABCD 是平行四邊形，是平行四邊形，OA = OC = 6，OB = OD = 3（平行四邊形的對角線互相平分），（平行四邊形的對角線互相平分），AC = OA + OC = 12. ADB = 90，ADO 為直角三角形為直角三角形.AD = .2263 = 27=3 3 如圖，如圖， ABCD 的對角線的對角線 AC 和和 BD 相交于點相交于點 O，EF 過點過點 O 且與

5、邊且與邊 AB、CD 分別相分別相交于點交于點 E 和點和點 F . 求證：求證：OE = OF.ABCDEFO證明證明 四邊形四邊形 ABCD 是平行四邊形，是平行四邊形， OB = OD (平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分).又又 AB / DC， EBO =FDO.又又BOE =DOF，BEO DFO.OE = OF.ABCDEFO練習(xí)練習(xí) 1. 已知，如圖，在平行四邊形已知，如圖，在平行四邊形 ABCD 中，平中，平行于對角線行于對角線 AC 的直線的直線 MN 分別交分別交 DA，DC 的延的延長線于長線于 M，N，交，交 BA，BC 于點于點 P，Q，你能說明，

6、你能說明MQ = NP 嗎？嗎？解：解：四邊形四邊形 ABCD 是平行四邊形，是平行四邊形，AD / BC，AB / CD 即即 AM / CQ. 又又AC / MN ，即，即 AC / MQ，四邊形四邊形 MQCA 是平行四邊形是平行四邊形.MQ = AC.同理同理 NP = AC，MQ = NP. 2. 如圖，在如圖，在 ABCD 中，中，O 是對角線是對角線 AC、BD 的交點，的交點，BEAC，DFAC，垂足分別為，垂足分別為點點 E、F. 求證：求證：OE = OF.DABCOFEDABCOFE證明證明 四邊形四邊形 ABCD 是平行四邊形，是平行四邊形， OB = OD (平行四邊

7、形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分).又又BEAC，DFAC， AEB =CFD = 90.又又BOC =DOA，BEO DFO.OE = OF.課堂小結(jié)課堂小結(jié) 平行線的性質(zhì)定理平行線的性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對角平行四邊形的對角線互相平分線互相平分.隨堂演練隨堂演練 1. 平行四邊形兩條對角線的長分別為平行四邊形兩條對角線的長分別為 10，16，則它的邊長，則它的邊長 x 的取值范圍是的取值范圍是_.3x13 2. ABCD 的對角線的對角線 AC、BD 相交于點相交于點 O，且且 AC + BD = 40，AB = 13，則，則 OCD 的周長為的周長為_.33 3. 在平行

8、四邊形在平行四邊形 ABCD中，中，A = 150，AB = 8 cm，BC = 10 cm，求平行四邊形，求平行四邊形ABCD 的面積的面積.解：過解：過 A 作作 AEBC 交交 BC 于于 E，四邊形四邊形 ABCD 是平行四邊形，是平行四邊形，AD / BC.BAD +B = 180.BAD = 150，B = 30.在在 RtABE 中，中，B = 30，AE = 1/2 AB = 4 cm.平行四邊形平行四邊形 ABCD 的面積的面積 = 410 = 40 cm2.E 4. 如圖，在如圖，在 ABCD 中，對角線中，對角線 AC、BD 相相交于交于 O，AC = 6，BD = 8，

9、AB = 5， （1）求求 ABCD 的周長；的周長； （2）求求 ABCD 的面積的面積. 解：（解：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得：）由平行四邊形的性質(zhì)得： OC = OA = AC = 3，OB = OD = BD = 4. 在在 AOB 中，中，OA2 + OB2 = 32 + 42 = 52 = AB2.1212AOB 是直角三角形，是直角三角形，AOB = 90.AC BD.2222345BCOBOC 222 52 520ABCDCABBC （2） SAOB+ SBOC+ SDOC +SAODABCDS cm2143 4242 課后作業(yè)課后作業(yè)1.從教材習(xí)題中選取，從教材習(xí)題中選取，2

10、.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺行，集文字、符號、圖形、圖像、動