22.2解一元二次方程公式法教案

1、22.2解一元二次方程(公式法)教案教學(xué)內(nèi)容1 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2 公式法的概念；3 利用公式法解一元二次方程.教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一 元二次方程.復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0 (0) ?的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.重難點關(guān)鍵1 重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.2 難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)用配方法解下列方程2 2(1) 6x -7x+ 仁0(2) 4x -3x=52(老師點評)(1)移項，得：6x2-7x

2、=-1二次項系數(shù)化為1，得：x2-7x=-166配方，得：x2-7x+-)2 =1- +(工)261 261 272= 25(X-1 214475577 - 5x-=± X1：=+ = =112 12 12 12 12577 -51X2=+ =12 1 2126(2 )略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點評)(1) 移項；(2 )化二次項系數(shù)為1 ;(3 )方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；(4) 原方程變形為(x+m) 2=n的形式；(5) 如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一 元二次方程無解.二、探索新知如果這個一元二次方程是一

3、般形式ax2+bx+c=0 (0),你能否用上面配方法的步驟_b 、b? _4ac xi =求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題.問題：已知ax2+bx+c=0( a豐0)且b2-4ac > 0，試推導(dǎo)它的兩個根2a-b - . b 4ac X2 =2a分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把 a、b、c?也當(dāng)成一個具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項，得：ax2+bx=-c二次項系數(shù)化為1,得x2+bx=- ca a2 bb 2 c b 2配方，得：x +-x+ ( 一 ) =- - + ( 一 )a 2aa 2 a2即(x+A)2=b -4ac2a4a

4、22 2/ b -4ac > 0 且 4a >0b2 -4ac24a直接開平方，得:丄 Jb2 -4ac =±22a2a即x=-4ac2a-亠 y -4ac2aX2=4ac2a#由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根由方程的系數(shù) a、b、c而定，因此:(1) 解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b-4ac > 0時,?將a、b、c代入式子x=旦 -4ac就得到方程的根.2a(2) 這個式子叫做一元二次方程的求根公式.(3) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4 )由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.

5、例1 用公式法解下列方程.2 2(1) 2x -4x-仁0(2) 5x+2=3x(3) (x-2 ) (3x-5 ) =0(4) 4x2-3x+ 仁0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.解：(1) a=2, b=-4， c=-12 2b -4ac= (-4 )-4 X 2 x( -1 ) =24>0_(旳±724 4±2府 2±V6x=22422+76276 X1=, X2=2 2(2) 將方程化為一般形式3 x2-5x-2=0a=3, b=-5 , c=-22 2b -4ac= (-5 )-4 X 3X(-2 ) =49

6、>0一(一5) ±V495 ±7x=2361X1=2 , X2=-3(3) 將方程化為一般形式23 x -11x+9=0a=3, b=-11 , c=92 2b2-4ac= (-11 ) 2-4 X 3X 9=13>0-(-11)±71711 ±717 x=23611 +V!?11-X1=, X2 =6 6(3) a=4, b=-3 , c=12 2b 2-4ac= (-3 ) 2-4 X 4 X 仁-7<0因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根.三、鞏固練習(xí)教材 P42 練習(xí) 1. ( 1)、( 3)、( 5)四、應(yīng)用拓展

7、例2.某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1) xm 2 + (m-2) x-仁0提出了下列問題.4(1) 若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出 m并解此方程.(2) 若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出.你能解決這個問題嗎？分析：能.(1)要使它為一元二次方程，必須滿足吊+1=2,同時還要滿足(m+1)z 0.(2 )要使它為一元一次方程，必須滿足：； 2 ； 2 - m1=1亠m 1=0m 1 = 0或或(m 1) (m -2) =0m - 2 = 0m - 2 = 0解:(1)存在.根據(jù)題意，得：m2+仁2m2=1 m= ± 1當(dāng) m=1 時，m+1=1+

8、1=2 0當(dāng)m=-1時，m+1=-1+仁0 (不合題意，舍去) 當(dāng) m=1 時，方程為 2x2-1-x=0a=2, b=-1 , c=-1b2-4ac= (-1 ) 2-4 x 2 x( -1 ) =1+8=91) 士拓 1±3x=2241X1= , X2=-2一 1 因此，該方程是一兀二次方程時，m=1，兩根X1 =1, X2=-.2(2)存在.根據(jù)題意，得：m2+1=1, m2=0, m=0因為當(dāng) m=0時，(m+1 + ( m-2) =2m-1=-1 豐 0所以m=0滿足題意.2 當(dāng)m +仁0, m不存在. 當(dāng) m+1=Q 即 m=-1 時，m-2=-3 豐 0所以m=-1也滿

9、足題意.當(dāng)m=0時，一元一次方程是 x-2x-1=0 ,解得：x=-1當(dāng)m=-1時，一元一次方程是 -3x-1=0解得x=-3因此，當(dāng)m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng) m=0時，其根為x=-1 ;一 1當(dāng)m=-?1時，其一兀一次方程的根為x=-.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程;(2 )公式法的概念；(3 )應(yīng)用公式法解一元二次方程；(4) 初步了解一元二次方程根的情況.六、布置作業(yè)1 .教材P45復(fù)習(xí)鞏固4.2 選用作業(yè)設(shè)計：一、選擇題）.1 用公式法解方程 4x2-12x=3，得到(2x=3-2 3A. x=2 .方程2 x2+4 J3x+6 J2=o

10、 的根是（）.A. xi= ,2 , X2= *3B . xi=6 , X2=、一 2C. Xi =2 2 , X2=D . Xi=X2=-62 2 2 2 2 23 . (m -n ) (m -n -2 ) -8=0，貝U m - n 的值是().A. 4 B . -2 C . 4 或-2 D . -4 或 2二、填空題1 .一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的求根公式是 ，條件是.2 .當(dāng)x=時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4 .3 .若關(guān)于X的一元二次方程(m-1) x2+x+m 2+2m-3=0有一根為0,貝U m的值是.三、綜合提高題1 .用公式法解關(guān)于 x的方程：x2-2

11、ax- b2+a2=0 .2,bc2 .設(shè) X1,X2是一元二次方程 ax+bx+c=0(a* 0)的兩根，(1)試推導(dǎo) Xj+X2=-,X1 X2=;aa(2) ?求代數(shù)式 a ( X13+x23) +b ( X12+x22) +c (x什X2)的值.3 .某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，？那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10?元用電費外超過部分A還要按每千瓦時元收費.100(1) 若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定 A千瓦時，則超過部分電費為多少元？(?用A表示)(2) 下表是這戶居民 3月、4月的用電情況和交費情況月份用電

12、量（千瓦時）交電費總金額（兀）38025445i0根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的 A值為多少?答案：一、1. D 2 . D 3 . C9#x=b 二 b2 4ac2a2b -4ac > 04 3 . -3#/ 2 2 2=a±|b |2a 二.4a 4b 4ax=X<| =-b .：b2 -4ac2a2. (1 )v X!、x2是 ax2+bx+c=0 (a豐0)的兩根，-b - . b2 -4ac ,X2=2ab 亠、.b - 4ac - b - . b - 4ac bXi+X2=2 aab, b - 4ac -b - b - 4ac cXi X2=2 a2 aa222(2)v Xi, X2是 ax+bx+c=O 的兩根，