分解因式的常見題型

1、 因式分解中的常見題型 一、因式分解：(公式法及提取公因式法)1.m2(pq)pq；2.a(abbcac)abc；3.abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；4.a2(bc)b2(ca)c2(ab)；5.(x22x)22x(x2)1；6.(xy)212(yx)z36z2；7.x24ax8ab4b2；8.(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)；9.(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2；10.(x1)29(x1)2；11.4a2b2(a2b2c2)2；12.ab2ac24ac4a；13.x24xy3y2；14.x218x144；15.x42x28；16.m418m217

2、；17.x52x38x；18.(x27x)210(x27x)24；19.57(a1)6(a1)2；20.(x2x)(x2x1)2；21.x2y2x2y24xy1；22.(x1)(x2)(x3)(x4)48；23.x2y2xy；24.ax2bx2bxax3a3b；25.m4m21；26.a2b22acc2；27.a3ab2ab；28.625b4(ab)4；29.x6y63x2y43x4y2；30.x24xy4y22x4y35；31.m2a24ab4b2；32.5m5nm22mnn2.二、證明(求值)：1.已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值.2.求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一

3、個完全平方數(shù).3.證明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2).4.已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值.5.若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值.6.當(dāng)a為何值時，多項式x27xyay25x43y24可以分解為兩個一次因式的乘積.7.若x，y為任意有理數(shù)，比較6xy與x29y2的大小.8.兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù).三、分解因式（十字相乘法）(1)x2-6x-7 (2)x2+6x-7 (3)x2-8x+7 (4)x2+8x+7 (5)x2-5x+6 (6)x2-5x-6 (7)x2+5x-6 (8)x2+5x+6(9) x

4、2 7x + 12 (10) x24x12 (11) x2 + 8x + 12 (12) x2 11x12 (13) x2 + 13x + 12 (14) x2 x12；15、(x2-3x2) (x2-3x-4)7216、.求值題已知x22x=3，求代數(shù)式x26x的值；已知（x2y2 ）（x2y2 -1）-6=0，求代數(shù)式x2y2的值；已知3x2xy-2y2=0，求代數(shù)式x2- y2 +x-y2的值；17x2+6x-72 18（x+y）2-8（x+y）+48 19x4-7x2+18； 20x2-10xy-56y2 21、2x2-7x+3 22、6x2-7x-5 23、5x2+6xy-8y2 2

5、4、（x-y）（2x-2y-3）-2 25、2x2-5x-12 26、3x2-5x-2； 27、6x2-13x+5； 28、7x2-19x-6；29、12x2-13x+3； 30、4x2+24x+27 31、6x2-13x+6y2； 32、8x2y2+6xy-35；33、18x2-21xy+5y2； 34、2（a+b）2+（a+b）（a-b）-6（a-b）2。35、2x2+3x+1； 36、2y2+y-6； 37、6x2-13x+6； 38、3a2-7a-6； 39、6x2-11xy+3y2； 40、4m2+8mn+3n2；41、10x2-21xy+2y2； 42、8m2-22mn+15n2

6、43、4n2+4n-15； 44、6a2+a-35； 45、5x2-8x-13； 46、4x2+15x+9；一、知識要點：1、因式分解的意義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。注意：因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。如：屬于因式分解，屬于整式乘法。2、因式分解的方法：（1）提取公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。即： （2）運用公式法：如果把乘法公式反過來應(yīng)用，就可以把多項式寫成積的形式，達到分解因式的目的。這種方法叫做公式法。如： 平方差公式： 完全平方和（差）公式：（3）分組分解法：運用加法交換律、結(jié)合律把多項式分組后，應(yīng)用上述方法（1）、（2）來分解因式。 （4）十字相乘法：型如。 3、因式分解的一般步驟：（1）對任