線面垂直判定學(xué)案

1、高一數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定學(xué)案2.3.1 直線與平面垂直的判定學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解直線與平面垂直的定義；掌握直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用；理解直線與平面所成的角的概念，會求直線與平面所成的角.學(xué)習(xí)過程 預(yù)習(xí)教材p64 p67，找出疑惑之處）一、新課導(dǎo)學(xué)探究1：直線和平面垂直的概念 如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線與平面互相垂直，記做.叫做垂線，叫垂面，它們的交點叫垂足.如圖10-3所示. 探究2：直線與平面垂直的判定定理 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.探究3：直線與平面所成的角 如圖10-6，直線和平面相交但不垂直，叫做平面的斜線

2、，和平面的交點叫斜足；，叫做斜線在平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條直線和平面所成的角.直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是°角.二、 典型例題例1 如圖10-7，已知，求證：. 圖10-7 例2 如圖10-8，在正方體中，求直線和平面所成的角.圖10-8三、 變式訓(xùn)練練1. 如圖10-9，在三棱錐a-sbc中，bsc=，asb=asc=，sa=sb=sc。求直線as與平面sbc所成的角。 圖10-9練2. 如圖10-10，在rt中，斜邊，其射影，°,求與平面所成角的正弦值.三、總結(jié)提升1. 直線與平

3、面垂直的定義、判定；線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化；2. 直線與平面所成的角的定義及求法.3. 求直線與平面所成的角關(guān)鍵是作出斜線上一點到平面的垂線，找到這點的射影垂足的位置.確定點的射影位置的方法有斜線上任意一點在平面上的射影必在斜線在平面內(nèi)的射影上一個點到一個角的兩邊距離相等，則這個點的射影在這個角的角平分線上若兩個面垂直，則一個面上的點在另一面上的射影必在兩個平面的交線上.四、當(dāng)堂檢測1. 直線和平面內(nèi)兩條直線都垂直，則與平面的位置關(guān)系是（ ）. a.垂直 b.平行 c.相交但不垂直 d.都有可能2. 已知直線和平面，下列錯誤的是（ ）.a. b. c.或 d.3. 是異面直線,那么經(jīng)過的所有

4、平面（ ）. a.只有一個平面與平行 b.有無數(shù)個平面與平行 c.只有一個平面與垂直 d.有無數(shù)個平面與垂直4. 兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線的位置關(guān)系是_.5. 若平面平面,直線,則與_.五、課后作業(yè)1. 判斷題（1）ll與相交（ ）（2）m，n，lm，lnl（ ）（3）l m，m n，l n （ ）2. 過所在平面外一點，作，垂足為，連接、.（1）若pa=pb=pc,c=,則點o是ab邊的 點（2）若pa=pb=pc，則點o是abc的 心（3）若， ，則點在的什么位置？3. 如圖10-11，在正方體中，是底面的中心，為垂足，求證：面. 4. 如圖，已知ap圓o所在平面，ab為圓o的直徑，c是圓周上的任意一點，過點a作aepc于點e. 求證：ae平面pbc.5四棱錐s-abcd中，底面abcd為平行四邊形，側(cè)面sbc