西南大學(xué)附中高2020級(jí)高三第五次月考文科數(shù)學(xué)

1、西南大學(xué)附屬中學(xué)校高2020級(jí)第五次月考數(shù) 學(xué) 試 題（文）（全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘）2019年12月注意事項(xiàng)：1答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上 2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效3考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自己保留好，以備評(píng)講）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合a=xx>-1，b=xn*|x2-x-6<0，則ab=a. x-1<x<3 b. 0,1,2 c. -1,0,1,2 d. 1,22. 已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i

2、)z=|25i|(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為a. 3b. 4c. 4id. -43. 設(shè)k<0，由不等式組x0,y0,y-kx2,y-x-40確定的平面區(qū)域的面積為7，則k的值為a. -1b.-3c.-4d. -54. 傾斜角為4的直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于a,b兩點(diǎn)，則ab等于a. 2b. 4c. 6d. 85. 已知f(x)=2sin(x+)(>0,0<<2)的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱，若存在x1,x2r，使得對(duì)于任意的x都有fx1fxfx2，且x1-x2的最小值為2，則等于a. 12b. 6c. 4d. 36. 為了弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)

3、廣播站從中國(guó)5個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日(春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié))中隨機(jī)選取3個(gè)節(jié)日來(lái)講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和中秋節(jié)都被選中的概率是a. 310b. 25c. 35d. 7107. 已知a,b,c在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且abbc.若點(diǎn)p的坐標(biāo)為2,0，則pa+pb+pc的最大值為a. 7b. 8c. 9d. 108. 九章算術(shù)中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開，得到一個(gè)陽(yáng)馬(底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐)和一個(gè)鱉臑(四個(gè)面均為直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵abc-a1b1c1中，已知ab=3

4、,bc=4,ac=5，若陽(yáng)馬c1-abb1a1的外接球的表面積等于50，則鱉臑c1-abc的所有棱中，最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為a. 5b. 41c. 52d. 89. 在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，已知abc面積為3，外接圓半徑長(zhǎng)為3，且23sin2a2-cos(2+a)=3，則abc的周長(zhǎng)為a. 3+21b. 3+7c. 32+7d. 32+57210. 設(shè)函數(shù)fx=lg2+x2-21+x，已知a=0.34,b=log0.31007,c=40.3，則a. fa<fb<fcb. fa<fc<fbc. fc<fb<fad. fb<fa<f

5、c11. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=12an2+12an，若數(shù)列bn=-1n2n+12sn，數(shù)列bn的前2020項(xiàng)和為a. 20192020b. -20192020c. 20202021d. -2020202112. 在abc中，a>b,bc=10,sinc=3732,cos(a-b)=18，若點(diǎn)p是abc所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則pa-pc的取值范圍是a. -5,5b. -6,6c. -7,7d. -8,8二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的值是_14. 已知函數(shù)f(x)=12x,x0log2x,x&

6、gt;0，若g(x)=f2(x)-4f(x)+m有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是 _15. 已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2，點(diǎn)p在雙曲線的右支上，且pf1=6pf2，則此雙曲線的離心率e的最大值為_16. 已知函數(shù)fx=ex-x2，下列說(shuō)法正確的是_fx的值域是1,+；當(dāng)a=1時(shí)，方程fx-ax-1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根；若函數(shù)y=fx-ax-1有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則ae-2,1；經(jīng)過(guò)0,1有三條直線與y=fx相切三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考

7、生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. （本小題滿分12分）黨的十九大報(bào)告指出，在全面建成小康社會(huì)的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國(guó)人民共同進(jìn)入全面小康社會(huì)是我們黨的莊嚴(yán)承諾在“脫真貧、真脫貧”的過(guò)程中，精準(zhǔn)扶貧助推社會(huì)公平顯得尤其重要若某地區(qū)有100戶貧困戶，經(jīng)過(guò)一年扶貧后，為了考查該地區(qū)的“精準(zhǔn)扶貧”的成效(該地區(qū)脫貧標(biāo)準(zhǔn)為“每戶人均年收入不少于4000元”)，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取a、b兩個(gè)村莊，再?gòu)倪@兩個(gè)村莊的貧困戶中隨機(jī)抽取20戶，調(diào)查每戶的現(xiàn)人均年收入，繪制如圖所示的莖葉圖(單位：百元)（i）觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷哪個(gè)村莊扶貧成效較好？并說(shuō)明理由（ii）計(jì)劃對(duì)沒有脫貧的貧困戶進(jìn)一步實(shí)行

8、“精準(zhǔn)扶貧”，下一年的資金投入方案如下：對(duì)人均年收入不高于2000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金5000元；對(duì)人均年收入高于2000元但不高于3000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金3000元；對(duì)人均年收入高于3000元但不高于4000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金1000元；對(duì)已經(jīng)脫貧的貧困戶不再增加扶貧資金投入依據(jù)此方案，試估計(jì)下一年該地區(qū)共需要增加扶貧資金多少元？18. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且當(dāng)nn*時(shí)，sn是2n+1與2m的等差中項(xiàng)(m為實(shí)數(shù))（i）求m的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ii）令bn=1+log2an(nn*)，是否存在正整數(shù)k，使得1b

9、n+1+1bn+2+1bn+n>k10對(duì)任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說(shuō)明理由19. （本小題滿分12分）如圖1所示，在等腰梯形abcd中，bc/ad，cead，垂足為e，ad=3bc=3，ec=1.將dec沿ec折起到d1ec的位置，如圖2所示，使平面d1ec平面abce（i）連結(jié)be，證明：ab平面d1be；（ii）在棱ad1上是否存在點(diǎn)g，使得bg/平面d1ec，若存在，直接指出點(diǎn)g的位置(不必說(shuō)明理由)，并求出此時(shí)三棱錐g-d1ec的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(1+x)(1+lnx)x，g(x)=lnx-mx(

10、mr). （i）求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（ii）當(dāng)m>0時(shí)，對(duì)任意的x11,2，存在x21,2，使得f(x1)-3m>g(x2)成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍21. （本小題滿分12分）已知橢圓c：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是f1(-1,0),f2(1,0)，點(diǎn)a(0,b)，若af1f2的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是1:2（i）求橢圓c的方程；（ii）點(diǎn)m是橢圓c的左頂點(diǎn)，p、q是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，設(shè)直線mp、mq的斜率分別為k1、k2，若k1k2=-14，試問(wèn)直線pq是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由（二

11、）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題計(jì)分22. （本小題滿分10分） 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為x=t+1y=8-2t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為2=369-5sin2（i）求直線l的普通方程以及曲線c的參數(shù)方程；（ii）過(guò)曲線c上任意一點(diǎn)e作與直線l的夾角為75的直線，交l于點(diǎn)f，求ef的最小值23. （本小題滿分10分） 選修45 不等式選講已知實(shí)數(shù)a、b、cr+（i）若ab+ac+bc+23=4-a2，求2a+b+c的最小值（ii）若a+b+c=3，求

12、證：(3a-1)(3b-1)(3c-1)8西南大學(xué)附屬中學(xué)校高2020級(jí)第五次月考數(shù)學(xué)試題參考答案（文）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分 15 dbadb 610 aacab 1112 dd 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分1332 143,4) 1575 16 三、解答題：共70分 17. ()b村莊扶貧效果較好理由一：由莖葉圖中的樣本數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)過(guò)一年的扶貧之后，a村莊中的貧困戶人均年收入都集中在3000到5000之間，b村莊中的貧困戶人均年收入都集中在4000到6000之間，所以b村莊扶貧效果較好理由二：由莖葉圖中的樣本數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)過(guò)一年的扶貧之后，

13、a村莊中的貧困戶人均年收入的平均值估計(jì)為3160元，b村莊中的貧困戶人均年收入的平均值估計(jì)為4870元，所以b村莊中扶貧效果較好(答出其中一種理由即可)()該地區(qū)人均年收入不高于2000元的貧困戶的頻率估計(jì)為220，高于2000元但不高于3000元的貧困戶的頻率估計(jì)為320，高于3000元但不高于4000元的貧困戶的頻率估計(jì)為420，所以該地區(qū)共需要增加的扶貧資金估計(jì)為(220×5000+320×3000+420×1000)×100=115000元18 () sn是2n+1與2m的等差中項(xiàng)，    2sn=2n+1+2m，即

14、 sn=2n+m，當(dāng)n=1時(shí)， s1=a1=2+m，當(dāng)n2時(shí)， an=sn-sn-1=2n-1， an是等比數(shù)列， a1=1，則 2+m=1， m=-1，且數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1()存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，k的最大值為4bn=1+log2an=n (nn*).fn=1bn+1+1bn+2+1bn+n=1n+1+1n+2+12nfn+1-fn=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2>0， fn+1>fn.數(shù)列fn單調(diào)遞增，fnmin=f1=12，由不等式恒成立

15、得：k10<12， k<5故存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，k的最大值為419. ()因?yàn)槠矫鎑1ec平面abce，平面d1ec平面abce=ec，d1eec,d1e平面d1ec，所以 d1e平面abce ，                                      又因?yàn)?#160;ab平面abce，所以 d1eab 

16、，                                            又ab=2,be=2,ae=2，滿足ae2=ab2+be2，所以 ，又 bed1e=e，所以 ab平面d1eb ()在棱ad1上存在點(diǎn)g，使得bg/平面d1ec，此時(shí)點(diǎn)g為ad1的中點(diǎn)vg-d1ec=vc-d1eg，   

17、0;   由()知，d1e平面abce，所以 ced1e，又ceae，所以 ce平面aed1，所以ce為三棱錐c-d1eg的高，且ce=1，       在rtd1ea中，d1e=1,ae=2，g為斜邊ad1的中點(diǎn)，所以 sd1eg=12sd1ea=12×12×2×1=12，所以 vg-d1ec=vc-d1eg=13sd1egce=13×12×1=16故，在棱ad1上存在點(diǎn)g，使得bg/平面d1ec，此時(shí)三棱錐g-d1ec的體

18、積為1620. ()由g(x)=lnx-mx(x>0)，得當(dāng)m0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+)，無(wú)遞減區(qū)間當(dāng)m>0時(shí)，由 0'/>，得0<x<1m，由，得x>1m， g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1m)，遞減區(qū)間是(1m,+)；()當(dāng)m>0時(shí)，對(duì)任意的x11,2，存在x21,2，使得f(x1)-3m>g(x2)成立，只需(f(x)-3m)min>g(x)min，即f(x)min-3m>g(x)min成立由f(x)=(1+x)(1+lnx)x=lnxx+lnx+1x+1，得令h(x)=x-lnx(x>0)

19、，則，當(dāng)x(0,1)時(shí)，當(dāng)x(1,+)時(shí)， 0'/>， h(x)在(0,1)上遞減，在(1,+)上遞增，且h(1)=1， h(x)h(x)min=h(1)=1>0，  0'/>，即f(x)在(0,+)上遞增， f(x)在1,2上遞增， f(x)min=f(1)=2，由()當(dāng)m>0時(shí)，g(x)在(0,1m)上遞增，在(1m,+)上遞減，當(dāng)0<1m1即m1時(shí)，g(x)在1,2上遞減，g(x)min=g(2)=ln2-2m；當(dāng)1<1m<2即12<m<1時(shí)，g(x)在1,1m)上遞增

20、，在(1m,2上遞減，g(x)min=ming(1),g(2)，由g(2)-g(1)=ln2-2m-(-m)=ln2-m，當(dāng)12<mln2時(shí)，g(2)g(1)，此時(shí)g(x)min=g(1)=-m，當(dāng)ln2<m<1時(shí)，g(2)<g(1)，此時(shí)g(x)min=g(2)=ln2-2m，當(dāng)1m2即0<m12時(shí)，g(x)在1,2上遞增，g(x)min=g(1)=-m，當(dāng)0<mln2時(shí)，g(x)min=g(1)=-m，由0<mln22-3m>-m，得0<m<1.        

21、 當(dāng)m>ln2時(shí)，g(x)min=g(2)=ln2-2m，由m>ln22-3m>ln2-2m，得 ln2<m<2-ln2 0<m<2-ln2綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2-ln2)21.()由已知，知a(0,b)是橢圓c的頂點(diǎn)，又f1(-1,0),f2(1,0)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，則有a2-b2=1，且|af1|=|af2|=a，|f1f2|=2，設(shè)af1f2的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑分別是r和r，且r=2r，由，即有12(a+a+2)r=122b，得r=ba+1，設(shè)af1f2=，在rtaof1中，在af1f2中

22、，由正弦定理得，即，r=a22b，2ba+1=a22b，即4b2=a2(a+1)，即4(a2-1)=a2(a+1)，(兩邊約去a+1)即a2-4a+4=0，a=2，b=3，所求橢圓c的方程是x24+y23=1；()由已知m(-2,0)，設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2)，若直線pq的斜率不存在，不妨設(shè)p(x1,y1),q(x1,-y1)，由k1k2=-14得y1x1+2-y1x1+2=-14，即4y12=(x1+2)2，又x124+y123=1，即4y12+3x12-12=0，得x12+x1-2=0，解得x1=-2(舍)或x1=1，p(1,32),q(1,-32)或p(1,-32),q(1,32)，此時(shí)直線pq的方程為x=1，若直線pq的斜率存在，設(shè)直線pq的方程為y=kx+m，由y=kx+mx24+y23=1，得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，x1+x2=-8km3+4k2,x1x2=4m2-123+4k2，由=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=48(4k2-m2+3)>0，得4k2+3>m2，又k1k2=-14，即y1x1+2y2x2+2=-14，即4y1y2+(x1+2)(x2+2)=0，即4(kx1+m)(kx2+m)+(x1+2)(x2+2)=0，整理得(4k2+1