河南省鄭州市第九十六中七年級(jí)數(shù)學(xué)變化中的三角形教學(xué)設(shè)計(jì)人教新課標(biāo)版

1、第六章 變量之間的關(guān)系2變化中的三角形一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系、在平時(shí)的生活中中又經(jīng)常接觸到一些具有變化關(guān)系的量，初步理解了自變量及因變量之間的關(guān)系，具備了從一個(gè)具體問(wèn)題中辨別自變量與應(yīng)變量的能力。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)探索過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些由于自變量發(fā)生變化而引起因變量變化的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是建立在學(xué)生已理解變量、自變量、因變量的意義和體會(huì)

2、到了因變量是隨自變量變化而變化的基礎(chǔ)上，教材通過(guò)對(duì)三角形的底邊的變化引起三角形面積的變化問(wèn)題的探索，探索出了變量間的變化規(guī)律可用關(guān)系式來(lái)表達(dá)，運(yùn)用表達(dá)式可以描述出自變量和因變量具體變化的情況。教材通過(guò)機(jī)器圖直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個(gè) x 值就可以“輸出”一個(gè) y 值，隱含了函數(shù)的思想。教材通過(guò)“做一做”和“隨堂練習(xí)”進(jìn)一步地體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)思想，特別是教材通過(guò)“讀一讀”不僅深化了本節(jié)的數(shù)學(xué)思想，而且擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生體會(huì)到變量與變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系是生活中廣泛存在的。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)工具直觀地表示事物的變化情況。本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：1知識(shí)

3、與技能目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。(2) 能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。(3) 能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。2過(guò)程與方法目標(biāo)：(1) 如何將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。(2) 如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力，探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問(wèn)題和研究問(wèn)題的方法。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、觀察思考、誘導(dǎo)探究、體會(huì)歸納、變式探究、課堂練習(xí)、知識(shí)總結(jié)、布置作業(yè)

4、。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧1在小車(chē)下滑的時(shí)間 中：支撐物的高度h和小車(chē)下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車(chē)下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是自變量小車(chē)下滑的時(shí)間t是因變量。2練一練嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)的體重分別大約是1周歲時(shí)的2倍、3倍。（1）上述哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？發(fā)生變化的量是： 自變量是： 因變量是： （2）某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5千克，請(qǐng)把他在發(fā)育過(guò)程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)兒童從出生到10周歲之

5、間體重是怎樣隨著年齡的增長(zhǎng)而變化的?；顒?dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)的內(nèi)容，并通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題暗示了表示變量之間關(guān)系的另一種形式?；顒?dòng)效果：學(xué)生掌握得較好。第二環(huán)節(jié)：觀察思考活動(dòng)內(nèi)容：三角形是日常生活中很常見(jiàn)的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？ 操作多媒體，演示“三角形的變化” 問(wèn)題探究：(1) 問(wèn)題：決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？(2) 課件演示：（高一定）變化中的三角形（如圖）活動(dòng)目的：先直觀感受三角形面積的變化，為下一環(huán)節(jié)的探究作了鋪墊?；顒?dòng)效果：學(xué)生都能說(shuō)出三角形的面積和三角形的底邊長(zhǎng)和高長(zhǎng)有關(guān)系，在多媒體的演示下，學(xué)生都能感受三角形（高一定）面積隨著邊長(zhǎng)的改變而改變。第三環(huán)節(jié)：誘導(dǎo)探

6、究活動(dòng)內(nèi)容：(1)提出思考問(wèn)題：如果abc底邊bc上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)c沿底邊bc所在直線(xiàn)向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？(2)提出思考問(wèn)題：在這個(gè)變化過(guò)程中，三角形abc中的哪些因素在改變？(3)提出思考問(wèn)題：這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？(4)問(wèn)題思考：如果三角形的底邊長(zhǎng)為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米2）可以表示為 _。(5)學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組討論。(6) 列出關(guān)系式活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時(shí)點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)學(xué)生探索的結(jié)果，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?；顒?dòng)效果：大部分學(xué)生都能回答上述問(wèn)題，教學(xué)效果良好。第四環(huán)節(jié)：體會(huì)歸納活

7、動(dòng)內(nèi)容：(1)同學(xué)們能根據(jù)要求填寫(xiě)下列的表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長(zhǎng)為 x（厘米），和三角形的面積 y（厘米2）的關(guān)系式填表：x(cm)10987654y(cm2) (2)通過(guò)填表、探究，同學(xué)們能說(shuō)出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢(shì)在哪些方面嗎？活動(dòng)目的：自變量x關(guān)系式y(tǒng)=3x因變量y運(yùn)用表格填寫(xiě)具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)到自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)對(duì)三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到“關(guān)系式”表達(dá)變量間的變化關(guān)系的優(yōu)勢(shì)，形象直觀的多媒體動(dòng)畫(huà)“機(jī)器圖”，更讓學(xué)生聯(lián)想到關(guān)系式好比數(shù)字處理器?；顒?dòng)效果：通過(guò)填表，學(xué)生了解了表示變量之間關(guān)系的另一種方法：關(guān)系式，同時(shí)體會(huì)了這

8、種表示方法的特點(diǎn)：根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。第五環(huán)節(jié)：變式探究活動(dòng)內(nèi)容：組織、引導(dǎo)學(xué)生探究“問(wèn)題變式”，鼓勵(lì)學(xué)生歸納總結(jié)“問(wèn)題變式”的學(xué)習(xí)體會(huì)，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)于學(xué)生在探索的過(guò)程中給予肯定性的評(píng)價(jià)。1師生互動(dòng)：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過(guò)拖動(dòng)圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2問(wèn)題一：2cm如圖所示，圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐的高為h (厘米)，那么圓錐的體積v(厘米3)與h 的關(guān)系式是_。(3)當(dāng)高由1 厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_厘米3

9、變化到_厘米3。問(wèn)題二：4cm如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積v（厘米3）與 r 的關(guān)系式是_。(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3?；顒?dòng)內(nèi)容：在三角形面積探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)行圓錐體積的探索，進(jìn)一步熟悉用關(guān)系式表達(dá)變量之間的關(guān)系?；顒?dòng)效果：學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了變量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)找變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表達(dá)變量之間的關(guān)系，以及利用關(guān)系式由已知一個(gè)變量的值求出另一個(gè)變量的值。第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容： 1

10、在地球某地溫度t（）與高度d（m）的關(guān)系可以近似的用來(lái)表示。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的t值，并用表格表示所得結(jié)果。d02004006008001000t2如圖所示，梯形上底的長(zhǎng)是 x，下底的長(zhǎng)是 15，高是 8。x815（1）梯形面積 y 與上底長(zhǎng) x 之間的關(guān)系式是什么？（2）用表格表示當(dāng) x 從 10 變到 20 時(shí)（每次增加1），y 的相應(yīng)值；（3）當(dāng) x 每增加 1 時(shí)，y如何變化？說(shuō)說(shuō)你的理由。（4）當(dāng) x 0時(shí)，y 等于什么？此時(shí)它表示的什么？活動(dòng)目的：對(duì)新學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。活動(dòng)效果：大部分學(xué)生都能給出正確答案。第七環(huán)節(jié)： 知識(shí)總結(jié)1本節(jié)主要是探索了圖形中的變量關(guān)系2能用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系3能根據(jù)關(guān)系式求值。第八環(huán)節(jié)： 布置作業(yè)作業(yè) 習(xí)題6.2四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1新的數(shù)學(xué)課程理念認(rèn)為：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生探索、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。本節(jié)課遵循這種理念，在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從