四維備課高中數(shù)學1.3.1第2課時函數(shù)的最值課時學案新人教A版必修1

1、第2課時 函數(shù)的最值61.理解函數(shù)最大(小)值的概念，會求函數(shù)在某一區(qū)間上的最大(小)值.2.體會函數(shù)最大（小）值與單調(diào)性之間的關(guān)系及其幾何意義，能通過函數(shù)的單調(diào)性研究最大（小）值.一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為i，如果存在實數(shù)m滿足：（1）對于 ，都有 ；（2） ，使得 .那么，我們稱m是函數(shù)y=f(x)的最大值.一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為i，如果存在實數(shù)m滿足：（1）對于 ，都有 ；（2） ，使得 .那么，我們稱m是函數(shù)y=f(x)的最小值.求下列函數(shù)的最值：1y=x22x+3，xr；2y=x22x+3，x2，5；3y=x22x+3，x2，0；4y=x22x+3，x2，4.

2、一、函數(shù)的最大(小)值的定義提出問題：1.如圖圖所示，這是函數(shù)y=-x2-2x、y=-2x+1，x-1，+)、y=f(x)的圖象.觀察這三個圖象的特征.這三個函數(shù)的圖象上有沒有最高點？結(jié)論：提出問題：2.從函數(shù)圖象上點的坐標角度，你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點的?結(jié)論：提出問題：3.如圖所示，設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點c的坐標為(x0 ，y0)，在圖象上任取一點a(x，y)，怎樣用數(shù)學符號解釋：函數(shù)y=f(x)的圖象有最高點c？結(jié)論：提出問題：4.在數(shù)學中，形如問題3中函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點c的縱坐標就稱為函數(shù)y=f(x)的最大值.你能給出函數(shù)最大值的定義嗎？結(jié)論：提出問題：5.類比

3、函數(shù)的最大值，請你給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義.結(jié)論：提出問題：6.是否每個函數(shù)都有最大值、最小值？如果有最值，取最值的點有幾個？舉例說明.結(jié)論：例1“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度h m與時間t s之間的關(guān)系為ht=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1 m）？反饋練習1 求函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值.二、函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值提出問題：1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)或減函數(shù)，它一定有最值嗎？如果有，最值是什么？結(jié)論：提出問題：2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上是增(或減)函數(shù)，這個函數(shù)有最值嗎？結(jié)論：提出問題：3.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是a，b，a<c<b.當xa，c時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當xc，b時，f(x)是單調(diào)減函數(shù).試證明：f(x)在x=c時取得最大值.結(jié)論：例2已知函數(shù)f(x)=2x1（x2，6），求函數(shù)的最大值和最小值.反饋練習2 畫出函數(shù)y=x22|x|3的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值. 1.函數(shù)y=x2-2x(x-3，2）的最大