2021年二次根式教材分析.doc

1、二次根式教材分析一、學段位置二次根式是在同學學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對“實數、整式 ”等內容的延長和補充，對數與式的熟悉更加完善；二次根式的化簡對勾股定理的應用是很好的補充； 二次根式的概念、性質、 化簡與運算是后續(xù)學習解直角三角形、一元二次方程和二次函數的基礎 .二次根式是中學階段學習數與式的最終一章,是式的變形的終結章.二、教學內容1.二次根式的相關概念 |精.|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料. * | * | * | * （ 1）二次根式：形如a （ a 0）的式子叫二次根式;2 最簡二次根式：被開方數的因數是整數，或因式是整式，不含能進一步開方的因數或

2、因式 .3 同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式. 4 分母有理化：2兩個重要公式 | |歡.|迎.|下.（a ）2 a（ a 0）；a2 =|a|.|載. 3兩個重要性質ab =a ·b （ a 0，b 0）； 4二次根式的運算（ 1）二次根式的乘除法a a=（ a 0， b>0）b b乘法法就：a ·b ab （ a 0，b 0） ;除法法就：a =abb（ a 0， b>0） .（ 2）二次根式的加減法合并同類二次根式三、教學要求 中考說明要求：學問考試水平二次根式及其ABC明白二次根式的 能

3、依據二次根式的性質對性質概念，會確定二次代數式作簡潔變形，能在數數根式有意義的條 給定條件下，確定字母的與與件值代式數二次根式的化懂得二次根式的 會進行二次根式的化簡，簡和運算加、減、乘、除運算法就會進行二次根式的混合運算（不要求分母有理化）1第 1 頁，共 6 頁詳細教學要求：教學目標1學問與技能（ 1）懂得二次根式的概念（ 2）懂得a （ a 0）是一個非負數， （a ） 2=a（ a 0），a2 =|a|（ 3）把握a ·b ab （ a0， b 0），ab =a ·b （ a 0， b 0）； |精.|品.a =a （ a 0， b>0 ），bba =a （

4、a 0， b>0）bb|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. （ 4）明白最簡二次根式的概念并敏捷運用它們對二次根式進行加減2過程與方法（ 1）先提出問題，讓同學探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的運算和化簡（ 2）用詳細數據探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，.并運用規(guī)定進行運算（ 3）利用逆向思維，.得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡（ 4）通過分析前面的運算和化簡結果， 抓住它們的共同特點， .給出最簡二次

5、根式的概念利用最簡二次根式的概念， 來對相同的二次根式進行合并， 達到對二次根式進行運算和化簡的目的3情感、態(tài)度與價值觀通過本單元的學習培育同學：利用規(guī)定精確運算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探究二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，進展同學觀看、分析、發(fā)覺問題的才能教學重點1二次根式a（ a 0）的內涵a（ a 0）是一個非負數；（a ）2 a（ a 0）；a2 =|a|.及其運用2二次根式乘除法的法就及其運用3最簡二次根式的概念4二次根式的加減運算，實質是合并同類二次根式 教學難點1對a （ a 0）是一個非負數的懂得；對等式（a ） 2 a（ a0）及a2 =|a|的理解及應用2二次根式

6、的乘法、除法的條件限制3利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式 四、本章課時支配:本章教學時間約需9 課時 僅供參考） :21 1二次根式約 2 課時21 2二次根式的乘除約 2 課時21 3二次根式的加減約 3 課時數學活動小結約 2 課時2第 2 頁，共 6 頁典型例題1.以下各式：0.1, 38,8,2a a0, 4 a2b2 ,a22a1,a1a1,6x x0,a21,b21 中，哪些是二次根式？答：0.1,2a a0,a22a1,6x x0,a21, |精.|品.2.當 x 適合什么條件時，以下二次根式有意義？（1）1x231x132x1|可.|編.|輯.|學.解： x

7、12解： x<1解： x12|習.|資.|料.（4）1x（ 5）x12x36 * | * | * 解：全體實數解：全體實數 | * | |歡.3.（ 1）求使2m3m 有意義的m 的值；解： m=0|迎.2222|下.|載. （2）如1x 與x1都是二次根式，求xx 的值 ；解： x1 ，x2x224.（ 1）把根式外的因子移到根號里面，就xx, xx,xx答：x3 ，x3 ,x3 .（2） y>0, 化簡x3 y3答：xyxy5把以下各式化成最簡二次根式（1）42847150（ 2）75a4 b6 c2（ bc<0）解：原 =223252721122310解：原 =5a 2

8、b3 c3（3）3x2 y218xy（ 4）m6m4 n2m2 n4n60mn解：（ 3）原 =3x2 y232 xy3x2 y2 32xy9xy2xy22xy xyxy（ 4）原 =m4m2n2n4m2n2m2n2m2n2m2n 222m nmnn mmnm2n26運算：（1） 5 055 15（ 2）1822852103第 3 頁，共 6 頁解： 1）、 5 055 1151112552802）、18513222121227、化簡：2 x9 x6x3xx314x 3213x |精.解：原式x 3x6 xxx22xx3xxxx4xx|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料. * 321

9、1ab8、化簡并求值：2aab2axa2b2 ，其中 a322, b323 | * 解：原式11ab1a2b2 | * | * | |歡.|迎.|下.|載.2aab2aab111ab abab 2a2aab當 a322, b323 時，原式 = ab3223232x19、化簡：x x1 x2 ，并求出當x32 時的值解：原式x1x1x1x1xxx x1 x1x1當 x32 時 , 原式 =113213131 .2410、 已知 x1983, 求 x6 x3x22x28 x18x 1523 的值；的值；解： x198343,x21983,19x283,x438x2361192x438 x2169

10、0x46x32x218x23x2x28x152xx28x15x212x23x28x15x28x15x2x28 x152 xx28x15x2x28x158x1520 x38x22 x120 x3821983243204338x8x19838231519838 431542203624第 4 頁，共 6 頁練習題（一）判定題：1 2 2 2（）21x2是二次根式 （）3132122 132122 13 12 1（）4a ，ab2， c1 是同類a二次根式（）5ab 的有理化因式為ab （） |精.|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.（二）填

11、空題：6等式x1 2 1 x 成立的條件是 7當 x 時，二次根式2 x3 有意義8比較大小：3 2 23 |下.|載. 9運算：1 232 1 22等于 110運算：31 2 ·94 a 3 1111實數 a、b 在數軸上對應點的位置如下列圖：aob就 3a3a4b 2 12如x8 y2 0，就 x ， y 13 3 25 的有理化因式是 14當1 x 1 時，2x22x1 14xx2 15如最簡二次根式3 b 1 a2 與4ba 是同類二次根式，就 a ， b （三）挑選題：16以下變形中，正確選項（）（ A ） 23 2 2× 3 6（ B）2 2 255（ C）91

12、6 916（D ）94 9417以下各式中，肯定成立的是（）5第 5 頁，共 6 頁（ A ）ab2 a b（ B ）a 212 a2 1（ C）a21 a1 · a1a1（ D）ab bb18如式子2 x1 12 x1 有意義，就x 的取值范疇是（）（A ） x 1（B ） x 1（C） x 1（D ）以上都不對222a |精.|品.|可.|編.19當 a0，b 0 時，把化為最簡二次根式， 得（）b|輯.|學.|習.|資.|料. * | （A ） 1abb（ B） 1abb（ C） 1abb（ D） bab * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. 20當 a 0 時，化簡 |2aa2 |的結果是（）（ A ） a（ B） a（ C） 3a（ D） 3a（四）在實數范疇內因式分解：（每道題4 分，共 8 分）21 2x2 4；22 x4 2x2 3（五）運算：1123（48 4）（83 230.5）； 24（ 548 12 67 ）÷3 ；2550 21 4 22 1 0；26（a3b a