2021年二次根式教材分析.doc

1、二次根式教材分析一、學(xué)段位置二次根式是在同學(xué)學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)“實(shí)數(shù)、整式 ”等內(nèi)容的延長(zhǎng)和補(bǔ)充，對(duì)數(shù)與式的熟悉更加完善；二次根式的化簡(jiǎn)對(duì)勾股定理的應(yīng)用是很好的補(bǔ)充； 二次根式的概念、性質(zhì)、 化簡(jiǎn)與運(yùn)算是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、一元二次方程和二次函數(shù)的基礎(chǔ) .二次根式是中學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)與式的最終一章,是式的變形的終結(jié)章.二、教學(xué)內(nèi)容1.二次根式的相關(guān)概念 |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * （ 1）二次根式：形如a （ a 0）的式子叫二次根式;2 最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，或因式是整式，不含能進(jìn)一步開方的因數(shù)或

2、因式 .3 同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，假如被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式. 4 分母有理化：2兩個(gè)重要公式 | |歡.|迎.|下.（a ）2 a（ a 0）；a2 =|a|.|載. 3兩個(gè)重要性質(zhì)ab =a ·b （ a 0，b 0）； 4二次根式的運(yùn)算（ 1）二次根式的乘除法a a=（ a 0， b>0）b b乘法法就：a ·b ab （ a 0，b 0） ;除法法就：a =abb（ a 0， b>0） .（ 2）二次根式的加減法合并同類二次根式三、教學(xué)要求 中考說(shuō)明要求：學(xué)問考試水平二次根式及其ABC明白二次根式的 能

3、依據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)性質(zhì)概念，會(huì)確定二次代數(shù)式作簡(jiǎn)潔變形，能在數(shù)數(shù)根式有意義的條 給定條件下，確定字母的與與件值代式數(shù)二次根式的化懂得二次根式的 會(huì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，簡(jiǎn)和運(yùn)算加、減、乘、除運(yùn)算法就會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算（不要求分母有理化）1第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè)詳細(xì)教學(xué)要求：教學(xué)目標(biāo)1學(xué)問與技能（ 1）懂得二次根式的概念（ 2）懂得a （ a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， （a ） 2=a（ a 0），a2 =|a|（ 3）把握a ·b ab （ a0， b 0），ab =a ·b （ a 0， b 0）； |精.|品.a =a （ a 0， b>0 ），bba =a （

4、a 0， b>0）bb|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. （ 4）明白最簡(jiǎn)二次根式的概念并敏捷運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減2過程與方法（ 1）先提出問題，讓同學(xué)探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)（ 2）用詳細(xì)數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，.并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算（ 3）利用逆向思維，.得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)（ 4）通過分析前面的運(yùn)算和化簡(jiǎn)結(jié)果， 抓住它們的共同特點(diǎn)， .給出最簡(jiǎn)二次

5、根式的概念利用最簡(jiǎn)二次根式的概念， 來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并， 達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行運(yùn)算和化簡(jiǎn)的目的3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本單元的學(xué)習(xí)培育同學(xué)：利用規(guī)定精確運(yùn)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探究二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，進(jìn)展同學(xué)觀看、分析、發(fā)覺問題的才能教學(xué)重點(diǎn)1二次根式a（ a 0）的內(nèi)涵a（ a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（a ）2 a（ a 0）；a2 =|a|.及其運(yùn)用2二次根式乘除法的法就及其運(yùn)用3最簡(jiǎn)二次根式的概念4二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式 教學(xué)難點(diǎn)1對(duì)a （ a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的懂得；對(duì)等式（a ） 2 a（ a0）及a2 =|a|的理解及應(yīng)用2二次根式

6、的乘法、除法的條件限制3利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式 四、本章課時(shí)支配:本章教學(xué)時(shí)間約需9 課時(shí) 僅供參考） :21 1二次根式約 2 課時(shí)21 2二次根式的乘除約 2 課時(shí)21 3二次根式的加減約 3 課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)約 2 課時(shí)2第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè)典型例題1.以下各式：0.1, 38,8,2a a0, 4 a2b2 ,a22a1,a1a1,6x x0,a21,b21 中，哪些是二次根式？答：0.1,2a a0,a22a1,6x x0,a21, |精.|品.2.當(dāng) x 適合什么條件時(shí)，以下二次根式有意義？（1）1x231x132x1|可.|編.|輯.|學(xué).解： x

7、12解： x<1解： x12|習(xí).|資.|料.（4）1x（ 5）x12x36 * | * | * 解：全體實(shí)數(shù)解：全體實(shí)數(shù) | * | |歡.3.（ 1）求使2m3m 有意義的m 的值；解： m=0|迎.2222|下.|載. （2）如1x 與x1都是二次根式，求xx 的值 ；解： x1 ，x2x224.（ 1）把根式外的因子移到根號(hào)里面，就xx, xx,xx答：x3 ，x3 ,x3 .（2） y>0, 化簡(jiǎn)x3 y3答：xyxy5把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式（1）42847150（ 2）75a4 b6 c2（ bc<0）解：原 =223252721122310解：原 =5a 2

8、b3 c3（3）3x2 y218xy（ 4）m6m4 n2m2 n4n60mn解：（ 3）原 =3x2 y232 xy3x2 y2 32xy9xy2xy22xy xyxy（ 4）原 =m4m2n2n4m2n2m2n2m2n2m2n 222m nmnn mmnm2n26運(yùn)算：（1） 5 055 15（ 2）1822852103第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè)解： 1）、 5 055 1151112552802）、18513222121227、化簡(jiǎn)：2 x9 x6x3xx314x 3213x |精.解：原式x 3x6 xxx22xx3xxxx4xx|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * 321

9、1ab8、化簡(jiǎn)并求值：2aab2axa2b2 ，其中 a322, b323 | * 解：原式11ab1a2b2 | * | * | |歡.|迎.|下.|載.2aab2aab111ab abab 2a2aab當(dāng) a322, b323 時(shí)，原式 = ab3223232x19、化簡(jiǎn)：x x1 x2 ，并求出當(dāng)x32 時(shí)的值解：原式x1x1x1x1xxx x1 x1x1當(dāng) x32 時(shí) , 原式 =113213131 .2410、 已知 x1983, 求 x6 x3x22x28 x18x 1523 的值；的值；解： x198343,x21983,19x283,x438x2361192x438 x2169

10、0x46x32x218x23x2x28x152xx28x15x212x23x28x15x28x15x2x28 x152 xx28x15x2x28x158x1520 x38x22 x120 x3821983243204338x8x19838231519838 431542203624第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè)練習(xí)題（一）判定題：1 2 2 2（）21x2是二次根式 （）3132122 132122 13 12 1（）4a ，ab2， c1 是同類a二次根式（）5ab 的有理化因式為ab （） |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.（二）填

11、空題：6等式x1 2 1 x 成立的條件是 7當(dāng) x 時(shí)，二次根式2 x3 有意義8比較大?。? 2 23 |下.|載. 9運(yùn)算：1 232 1 22等于 110運(yùn)算：31 2 ·94 a 3 1111實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下列圖：aob就 3a3a4b 2 12如x8 y2 0，就 x ， y 13 3 25 的有理化因式是 14當(dāng)1 x 1 時(shí)，2x22x1 14xx2 15如最簡(jiǎn)二次根式3 b 1 a2 與4ba 是同類二次根式，就 a ， b （三）挑選題：16以下變形中，正確選項(xiàng)（）（ A ） 23 2 2× 3 6（ B）2 2 255（ C）91

12、6 916（D ）94 9417以下各式中，肯定成立的是（）5第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè)（ A ）ab2 a b（ B ）a 212 a2 1（ C）a21 a1 · a1a1（ D）ab bb18如式子2 x1 12 x1 有意義，就x 的取值范疇是（）（A ） x 1（B ） x 1（C） x 1（D ）以上都不對(duì)222a |精.|品.|可.|編.19當(dāng) a0，b 0 時(shí)，把化為最簡(jiǎn)二次根式， 得（）b|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | （A ） 1abb（ B） 1abb（ C） 1abb（ D） bab * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. 20當(dāng) a 0 時(shí)，化簡(jiǎn) |2aa2 |的結(jié)果是（）（ A ） a（ B） a（ C） 3a（ D） 3a（四）在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)因式分解：（每道題4 分，共 8 分）21 2x2 4；22 x4 2x2 3（五）運(yùn)算：1123（48 4）（83 230.5）； 24（ 548 12 67 ）÷3 ；2550 21 4 22 1 0；26（a3b a