XY定位平臺零相位誤差跟蹤控制器設(shè)計機械制造專業(yè)

1、第三章 零相位誤差跟蹤控制器設(shè)計第三章 零相位誤差跟蹤控制器設(shè)計 本文設(shè)計一種ZPETC+DOB+CCC的方法，用ZPETC來提高系統(tǒng)跟蹤性，用DOB提高系統(tǒng)魯棒性，用CCC對雙軸解耦，提高位置精度。3.1 ZPETC設(shè)計原理3.1.1 ZPETC的基本原理零相位誤差跟蹤控制器（ZPETC）最早是由Tomizuka在1987年提出的42。ZPETC是結(jié)合零極點和相位對消的逆系統(tǒng)的方法，對消零點的情況下能夠在較大的帶寬范圍內(nèi)對閉環(huán)動態(tài)系統(tǒng)進行逆處理。如圖3.1為前饋控制器（ZPETC）與反饋控制器結(jié)合才能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3.1所示。圖3.1 ZPETC控制框圖Fig.3.1 c

2、ontrol block diagram of ZPETC如圖3.1中，離散型傳遞函數(shù)的公式為： (3-1)式中，z-d為系統(tǒng)造成的d步延遲，并且其中b00，nm。對最小相位系統(tǒng)而言，可以設(shè)計控制器為： (3.2)工程中ZPETC經(jīng)常采用最小相位系統(tǒng)設(shè)計的原因是含有不穩(wěn)定零點，如果采用以上方法能實現(xiàn)良好的控制效果44。將閉環(huán)回路B(z-1)分成兩部分： (3.4)Bc(z-1)包含前饋的極點對消的零點；Bu(z-1)包含不能與前饋控制器極點對消的零點；因此式3.1可以表示為： (3.5)可以得到ZPETC為： (3.6)3.2 DOB的設(shè)計由于系統(tǒng)在運行過程中存在著未知的因素，單獨使用ZPET

3、C難以保證系統(tǒng)控制性，因此，加入DOB（干擾觀測器）來提高系統(tǒng)的魯棒性。DOB作為魯棒反饋控制器,補償了外部擾動,有效提高了系統(tǒng)的抗干擾能力其控制原理圖如圖3.4所示。圖3.4 DOB原理圖Fig.3.4 principle diagram of DOBP(s)為電機的傳遞函數(shù)；Pn(s)為電機的參考模型 ；Q(s)為低通濾波器；d為外部的擾動；為外部擾動的估計值。假設(shè)低通濾波器Q(s)=1，則控制器U(s)及輸出Y(s)為： (3.15) (3.16) 將式3.15代入式3.16得： (3.17)從式3.17中可以看出，系統(tǒng)各種變量已得到補償，但是在實際操作中1/Pn(s)是不可能實現(xiàn)的，但

4、是設(shè)定Q(s)=1是不可能實現(xiàn)的，應(yīng)該在干擾觀測器中使用低通濾波器Q(s)，這樣1/Pn(s)才能實現(xiàn)。 只有滿足一下條件45系統(tǒng)內(nèi)部才能穩(wěn)定：、 (3.18)如果P(s)=Pn(s)，可以看出內(nèi)部增益為Q(s)/(1-Q(s)，然后在引入靈敏度函數(shù)46，這樣就可以看出整個系統(tǒng)的設(shè)計過程?；芈泛瘮?shù)為S(s)為S(s)=1-Q(s)，互補函數(shù)為T(s)為T(s)=Q(s)，但是其中T(s)必須能承受系統(tǒng)干擾。因為Pn(s)只是理想上的模型，所以不確定的模型可以描述為乘積攝動為： (3.19)式中(s)可以表示為實際頻率特性對不確定模型的攝動。如果想要保證ZPETC的穩(wěn)定，就要滿足以下條件47：

5、(3.20)將T(s)=Q(s)代入式3.20中得： (3.21)當(dāng)Q(s)=1時，能夠完全掌控控制干擾的影響，除此之外還需通過上式中3.21對Q(s)進行選擇，來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)概念論述，Q(s)帶寬增寬和階數(shù)越高干擾觀測器的響應(yīng)的時間而越短，這樣的抑制效果更好，假如階數(shù)升高，導(dǎo)致大的相位滯后，就會的系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的欠阻尼現(xiàn)象，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)變得更加不穩(wěn)定。所以，Q(s)能決定干擾觀測器穩(wěn)定性和動態(tài)性能的關(guān)鍵。根據(jù)操作經(jīng)驗選擇濾波器Q(s) 48-49： (3.22) 通過式中3.21對進行研究，系統(tǒng)的運行程度需要在同一時間運用靈敏度函數(shù)進行觀察，確保系統(tǒng)能正常運行和穩(wěn)定性是否平衡。因為

6、系統(tǒng)在離散條件下連續(xù)運行的，所以必須將之轉(zhuǎn)換為離散形式，如圖3.5所示。圖3.5 離散形式的DOB結(jié)構(gòu)框圖Fig.3.5 Discrete form of DOB structure diagram濾波器Q(s)轉(zhuǎn)換成離散形式為： (3.23)3.3 CCC的設(shè)計 直驅(qū)XY平臺是根據(jù)兩臺進給方向相互垂直的直線電機構(gòu)成，在系統(tǒng)運行的過程中，由于兩臺電機的運行狀態(tài)不同，導(dǎo)致相互間會產(chǎn)生些許影響，干擾電機的正常運行。CCC是現(xiàn)今解決雙軸耦合問題中最為常用的使用方法50-51，并在此基礎(chǔ)上展開了許多改進的方法。由于干擾觀測器在一定程度上對雙軸的耦合起到些許抑制作用，因此本文采用實時輪廓誤差補償?shù)姆椒▽?/p>

7、交叉耦合控制器進行設(shè)計，其結(jié)構(gòu)圖如圖3.6所示。圖3.6 交叉耦合控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3.6 controller structure of CCC交叉耦合控制器最開始將跟蹤誤差輸入到交叉耦合控制器中，接下來用幾何的方法通過計算出它的輪廓誤差，如此便得出里實時輪廓誤差的估計值。從圖3.3中可以看出輪廓誤差： (3.24)這樣輪廓誤差在X軸和Y軸上的分量分別為： (3.25) (3.26)根據(jù)系統(tǒng)兩軸的跟蹤誤差ex、ey求出了輪廓誤差估計值： (3.27)這樣的話輪廓誤差既隨著X軸、Y軸的單軸位置誤差和軌跡切線方向與X軸夾角的改變而改變，通過這三個不同變量才可得出系統(tǒng)的輪廓誤差，然后需要用輪廓誤

8、差控制器對輪廓誤差進行補償。本文采用的是PID控制器，實現(xiàn)對輪廓誤差的控制，最后用試湊法求得輪廓誤差增益和。才將輪廓誤差控制器的輸出值通過輪廓誤差增益，得到的就是需要補償?shù)妮斎肓俊?.4 ZPETC+DOB+CCC控制器的設(shè)計 在本章前三節(jié)中，依次介紹了ZPETC、DOB和CCC。由于在XY伺服平臺控制器的設(shè)計中，單獨的控制器不容易控制要求，需要將一些控制器搭配運用，提升綜合控制性能，因此，設(shè)計的魯棒跟蹤控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖3.7。圖3.7 ZPETC+DOB+CCC結(jié)構(gòu)框圖Fig.3.7 structure diagram of ZPETC+DOB+CCC3.5 本章小結(jié)本章設(shè)計一種基于ZPE

9、TC+DOB+CCC的控制策略，ZPETC作為前饋控制器為了確保系統(tǒng)穩(wěn)定，加入PID控制器；DOB用來提高系統(tǒng)魯棒性，CCC用來解決兩軸之間的耦合問題，提高直驅(qū)XY平臺的魯棒跟蹤性能。第五章 仿真實驗結(jié)果與分析第四章 仿真結(jié)果與分析在第三章，我們采用了ZPETC+DOB+CCC的方法對直接驅(qū)動XY平臺的位置進行控制，提高了魯棒性。第四章我們采用MPC作為跟蹤控制器，利用MPC對模型的精確性能不高的特點，能預(yù)測系統(tǒng)跟蹤性能。我們同樣采用DOB提高系統(tǒng)的魯棒性，和CCC實現(xiàn)對雙軸輪廓軌跡的控制。本文直接驅(qū)動XY平臺采用的直線電機位置傳遞函數(shù)如下： (4.1)4.1 單軸直線電機魯棒跟蹤特性仿真結(jié)果

10、與分析4.1.1 基于PID的直線電機仿真實驗為了驗證本文設(shè)計方案的有效性，對PID控制器進行設(shè)計，假設(shè)參數(shù)如下：Kp=200、KI=0.3、KD=0.5首先輸入周期為幅值為1的正弦信號，得到的正弦位置跟蹤曲線如圖4.1所示，正弦跟蹤誤差曲線如圖4.2所示。然后輸入斜波信號使電機勻速運動，令其速度為1mm/s，并在5秒處加入一個較大的力矩擾動考查其魯棒性，經(jīng)過仿真實驗得到其跟蹤特性曲線如圖4.3所示，跟蹤誤差如圖4.4所示。圖4.1 PID正弦位置跟蹤曲線Fig.4.1 sine position tracking curve of PID圖4.2 PID正弦跟蹤誤差曲線Fig.4.2 sin

11、e tracking error curve of PID然后輸入斜波信號使電機勻速運動，令其速度為1mm/s，并且在5秒處加入一個較大的力矩擾動考查其魯棒性，經(jīng)過仿真實驗得到其跟蹤特性曲線如圖4.3所示，跟蹤誤差如圖4.4所示。 圖5.4 基于PID的斜坡跟蹤特性曲線Fig.5.4 slope tracking characteristic curve of PID圖4.4 基于PID的斜坡跟蹤誤差曲線Fig4.4 slope tracking error curve of PID4.1.2 ZPETC+DOB仿真實驗與分析由于ZPETC必須要在離散條件下進行設(shè)計，因此先將式5.1進行離散化

12、處理，采樣時間選擇0.001s，其表達(dá)式為： (4.2) (4.3) (4.4) (4.5)從上面三個公式來看，可以選擇Kp=11，Kd=0.0001。這樣PD控制器可以表示為： (4.6)可以看出對ZPETC的設(shè)計，可將PD控制器的參數(shù)和系統(tǒng)模型參數(shù)代入到式中，得到ZPETC控制器為： (4.7)DOB根據(jù)經(jīng)驗選擇=0.0001。為了驗證ZPETC和DOB的有效性，對ZPETC、PID+DOB、ZPETC+DOB分別進行設(shè)計，同樣為了考查其跟蹤特性，根據(jù)上文先分別輸入幅值為1周期為的正弦位置信號，得到了ZPETC正弦位置跟蹤曲線如圖4.5所示，正弦位置跟蹤誤差曲線如圖4.6所示。同上所述，可

13、以得到其跟蹤特性曲線如圖5.7所示，跟蹤誤差如圖4.8所示。圖4.5 ZEPTC正弦位置跟蹤曲線Fig.4.5 sine position tracking curve of ZPETC圖4.6 ZPETC正弦跟蹤誤差曲線Fig.4.6 sine tracking error curve of ZPETC圖4.7 基于ZPETC的斜坡跟蹤特性曲線Fig.4.7 slope tracking characteristic curve of ZPETC圖4.8 基于ZPETC的斜坡跟蹤誤差曲線Fig4.8 slope tracking error curve of ZPETC由于外界因素的影響，在

14、沒有加入DOB的情況下，單獨加入ZPETC后對位置精度并沒有很大提高。我們需要加入DOB來驗證它的性能，加入PID中，即變成一種PID+DOB的控制方法，輸入同樣的信號。得到正弦跟蹤特性曲線如圖4.9，正弦跟蹤誤差曲線如圖4.10。輸入斜坡信號，讓其勻速運動，得到跟蹤特性曲線如圖4.11，跟蹤誤差曲線如圖4.12。 圖4.9 基于PID+DOB的正弦跟蹤特性曲線Fig.4.9 sine position tracking curve of PID+DOB圖4.10 PID+DOB的跟蹤誤差曲線Fig.4.10 sine tracking error curve of PID+DOB圖4.11

15、基于PID+DOB的單軸直線電機勻速運動跟蹤特性曲線Fig 4.11 slope tracking characteristic curve of PID+DOB圖4.12 基于PID+DOB的斜坡跟蹤誤差曲線Fig.4.12 slope tracking error curve of PID+DOB從圖中可以看出，DOB對系統(tǒng)的魯棒性有這明顯的提高，最后本文采用ZPETC+DOB方法對控制器設(shè)計，繼續(xù)輸入同樣的信號得到的正弦跟蹤特性曲線如圖4.13所示，正弦跟蹤誤差曲線如圖4.14所示。，斜坡跟蹤特性曲線如圖4.15，斜坡跟蹤誤差曲線如圖4.16所示。圖4.13 基于ZPETC+DOB的正弦

16、跟蹤特性曲線Fig.4.13 sine position tracking curve of ZPETC+DOB圖4.14 ZPETC+DOB的跟蹤誤差曲線Fig4.14 sine tracking error curve of ZPETC+DOB圖4.15基于ZPETC+DOB的單軸直線電機勻速運動跟蹤特性曲線Fig.4.15 slope tracking characteristic curve of ZPETC+DOB圖4.16 基于ZPETC+DOB的斜坡跟蹤誤差曲線Fig.4.16 slope tracking error curve of ZPETC+DOB 本文設(shè)計的ZPETC+DOB對提高系統(tǒng)的魯棒跟蹤特性十分顯著。4.3本章小結(jié)仿真實驗表明本文設(shè)計的ZPETC+DOB和MPC+DOB控制效果都比PID控制效果要好，并且二者控制效果十分相似，由于ZPETC在設(shè)計上十分簡單，因此有很好的使用前景，上文中在PID和PID+DOB的相比中可以看出加入DOB后控制效果有了十分顯著的提高，使系統(tǒng)受到因素的影響更小。因此，所設(shè)計的ZPETC+DOB能夠有效的提高系統(tǒng)的魯棒跟蹤特性。第五章 結(jié)論永磁同步直線電機的XY平臺伺服系統(tǒng)十分容易受到外界環(huán)境因素的影響，跟蹤特性差的問題，本文提出了ZPETC+DOB+C