RLC電路的動(dòng)態(tài)和頻率特性綜合研究要點(diǎn)

1、RLC電路的動(dòng)態(tài)和頻率特性綜合研究電路分析研討學(xué)院：電子信息工程學(xué)院RLC電路的動(dòng)態(tài)特性和頻率特性綜合研究諧振頻率和電壓的關(guān)系諧振頻率的概念如圖所示，二階RLC串聯(lián)電路，當(dāng)外加正弦電壓源的為某一個(gè)頻率時(shí)， 端口阻抗 呈現(xiàn)為純電阻性，稱(chēng)電路對(duì)外加信號(hào)頻率諧振。諧振角頻率為o0 = J 。.LC圖11:以輸入電壓為參考相量，寫(xiě)出諧振時(shí)各電壓的幅度和相位。用仿真軟件測(cè)量諧振時(shí)各電壓有效值。改變電阻值分別為10G、20Q、30Q時(shí)，仿真測(cè)量各電壓有 效值有什么變化？1Z = R jwL jwC對(duì)圖1所示的RLC串聯(lián)組合，可寫(xiě)出其阻抗為：1二 R j(wL -): R j(XL - Xc) = R jX

2、wC1諧振的條件是復(fù)阻抗的虛部為零,即：XlXc=0, wL = wC ,1w 可解得:, LC(1)理論值分析:我們?cè)诖巳?V =20V f =10KHz L =1mH C1 = 253nF然后通過(guò)改變電阻 林研究各電壓有效值的變化電阻值R=1或時(shí),R jwLV =2ARjwCj2 二fC=-j125.81VVl =I j2二fL = j125.66VVI R =20V電阻值R=2G時(shí).VI 二TR jwL jwC二=1ARIj 2 二 fC=- j 62.91VVl = I j2二fC = j 62.83VVr = I R = 20V電阻值R=3G時(shí)VI 二1R jwL jwCVc=j41

3、.94Vj2二 fCVL = I j2 二fC = j 41.89VVR = I R = 20V(2)電路仿真如下:(1電阻值R=1S時(shí)1 mH122.S V253 nF10 Ohm19.75 V電阻值R=20i時(shí)63.43 V61.89 V| 1 mH()20 V/1D kHz/Ci Dej253 nF996.8mA|電阻值R=3S時(shí)665方12.33 VOhm19.93 V41.34 V19.95 V|2:推導(dǎo)：諧振時(shí)電路中總儲(chǔ)存能量為一個(gè)常數(shù)c 諧振頻率下電抗元件儲(chǔ)能總和Q 2電路在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi) 消耗的能量諧振時(shí)，電感或電容上的電壓有效值與電阻有效值的比值等于Q 工 _Vc W0L1V

4、r VrR RwoCQ稱(chēng)為電路的品質(zhì)因數(shù)，又稱(chēng)為 Q值。Q值有明顯的物理意義，它反映了電路在諧 振時(shí)存儲(chǔ)能量與消耗能量的比值。證明如下： 諧振狀態(tài)下的串/并聯(lián)RLCU路中LC元件的儲(chǔ)能情況為12212 212W = wL wC = LI 0m sin (w0t)LI 0m cos (w0t)=LI0m222二 23。；I的平方，得到:w0 L12 w0L22I L I L >V0 2：. f 2 .I 2R I2R2LI 2RT從式中我們可以看出，分子部份是回路中L儲(chǔ)能的最大值，它也等于任意時(shí)刻LC回路中儲(chǔ)能.2的總和，而分子部分I RT是回路中電阻R在一個(gè)周期內(nèi)所消耗的電能?，F(xiàn)將Q乍如

5、下變換，串聯(lián)情況下，對(duì)于 Q,分子分母同乘串聯(lián)回路電流Q=2二諧振頻率可抗元件儲(chǔ)故可得結(jié)論：電路在一個(gè)指W周期內(nèi) 消耗的能重3: R與L心的相對(duì)大小Q值的大小影響固有響應(yīng)形式(1)理論值分析:d 2udu原理方程:LC r RC u = us dt2dts特征方程:其特征根為:s1,2旦(” 2L 2LLC我們令"2 =0則臨界阻值R=125Q口 L L>C, Vc=Kieslt+K2eS2t(t>0)R =2.臨界阻尼情況：'C,Vc = K1e K2e (t>。)LX。Vc =ea(K1 cospt +K2sin Pt) (t>0)(2)實(shí)際仿真如

6、下:R=100Q我們不妨取R=200QV/1 0 kHz/O Deg0 kHz/Q Degl ml253 nF200 ohm -AAA臨界阻尼情況：R=125QWIOkHzTO Deg100 Ohm125 OhmVW三個(gè)仿真電路的波形圖如下學(xué) An時(shí)*; Graphs H舊I第固 工|圄川 嘲闕出|4|S當(dāng).三，PargpR?lcr | Siaii-Bticfi- |AnalDg) | OscilloGOipEIflsert dipt?？俤專(zhuān)4.電路的頻率特性研究幅度頻率特性a (0)=AQ j。)| 頻率掃描相位頻率特性火co)=/H(jco)波特圖儀一、實(shí)驗(yàn)原理(一)：網(wǎng)絡(luò)頻率特性的定義.

7、在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)向量Y與激勵(lì)向量X之比稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。.它可以寫(xiě)為I LJ / I Yj !(w)| H (w)| =一斗 H (jw) |eX由上式可知，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是頻率的函數(shù)，其中網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模|H (jw) |與頻率的關(guān)系稱(chēng)為幅頻特性，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的相角 中(w)與頻率的關(guān)系稱(chēng)為相頻特性，后者表示了響應(yīng)與激勵(lì)的相位 差與頻率的關(guān)系。(二)：網(wǎng)絡(luò)頻率特性曲線(xiàn)二階RLC帶通電路+L7 .I UU H ( jw)- 一SULR1CR1二.URi相頻特性曲線(xiàn)：(i)當(dāng)f=f 0時(shí)，=0,電路阻性，產(chǎn)生諧振。(2)當(dāng)f >f 0時(shí)，> > 0 ,電路呈電感性。(3)當(dāng) f &l

8、t; f o 時(shí)，< < 0 ,電路呈電容性。改變電源的頻率，使頻率為當(dāng)RLC串聯(lián)諧振時(shí)，中=0f 1f0WjLC時(shí)，電路處于串聯(lián)諧振狀態(tài).Ul =Uc,即純電感和理想電容兩端的電壓相等。顯然，諧振頻率 僅與元件參數(shù)LC的大小有關(guān)，而與電阻 R的大小無(wú)關(guān)。諧振時(shí)電感或電容兩端電壓與電源電壓之比值用品質(zhì)因數(shù)Q表示，日口 Q 一Ur0L 11 LQ 1 Us R 0RC R 1 C可見(jiàn)，當(dāng)L,C 一定時(shí)，改變R值就能影響電路的選頻特性，即 越窄，選頻特性越好。R越小，Q越大，幅頻曲線(xiàn)為了具體說(shuō)明電路對(duì)頻率的選擇能力，規(guī)定幅頻特性曲線(xiàn)的匕>0.707所包含的頻率范Ui圍定義為電路通

9、頻帶,用 BW麥?zhǔn)?U2 u0.707Ui時(shí)的頻率分別稱(chēng)為上限頻率f 2及下限頻率Bw =2 二(f2 - fl).顯然，BW越小,曲線(xiàn)的峰就越尖銳，電路的選頻性能就越好。Q值與BW得關(guān)系為:q4當(dāng)電路的通頻帶大于信號(hào)的頻帶寬度時(shí)，對(duì)于信號(hào)不產(chǎn)生失真有利， 即傳送信號(hào)的保真度高，但電路的選頻性變差?？傊焚|(zhì)因數(shù)越高的電路，其通頻帶越窄，選頻特性越好。3) 二階RLC低通電路1R2C2L2 二 LCfm12二、LC實(shí)驗(yàn)仿真電路:253 nFuhrnIN OUT、1、AC頻率掃描分析1000Frequency (Hz)k AC Analysis Statistics Anallog| BodeP

10、azairererValue.Initial TStep0.00000Initial TMax0,00000Nairinal terriFeratuze0.00000Operating temperature0.00000local iterations0,00000Transient iterations0.00000Circuit Equations0.00000Transient cimepoinTS0,00000Accepted tiiEepaints0.00000Rej ected timepointfl0.00000Total Analysis Time0,00000Transie

11、nt tiire0.00000rr.&trix recmiering tiite0.00000L-U deconqposition0,00000Matrix solve time0.00000n gg01門(mén)門(mén)*2、波特圖分析從圖像中可以看出， 幅度的最大值在10kHz附近，且在10kHz附近相位近似為零。 當(dāng)頻率偏 離10kHz時(shí)，幅度減小，相位趨向于 90°或者-90 °。5、在幅度頻率特性曲線(xiàn)中，幅度下降為最大值的1J2倍對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率之間的頻率差8 =02 -必稱(chēng)為通帶寬度。R值 ffo/ AfQ值5Q8366Hz1.1912.5910Q9159Hz1.096

12、.2920 Q10077Hz0.993.15由仿真數(shù)據(jù)可知，隨著 R的增加，帶寬增加而 Q值下降.z- R2 ( L- 1 )2 =R. 1 ( L ,CR,nL12二 R 1 (00)2 二 R _1 )2CR1 Q2( -0)2丫 航R/2 2加z-Rv1 +Q210。:2 2友-z = R/+Q 劍baz=O?行尸 6%0 «0CR0。8J ,一，儂常劍).1'3償廠(chǎng)，A r=R JJ/ j?0卜j例由6a2Q =1' o- 10fo .0,f = ，= 2Q 2QQ值越大，電路的頻率選擇性越好。6設(shè)輸入電壓中有兩個(gè)頻率成分 錯(cuò)誤！未找到引用源。=10kHz和錯(cuò)

13、誤！未找到引用源。=20kHz,有效值均為1V,在上述給定電路中：(a)要求輸出電壓中錯(cuò)誤！未找到引用源。頻率成分有效值小于0.1V ,則R勺最大值是多少？(提示：將錯(cuò)誤！未找到引用源。用錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用 源。和Qft示出來(lái))。(b)若要求輸出電壓中錯(cuò)誤！未找到引用源。成分被抑制掉，應(yīng)該如何獲取輸出 電壓？(c)用EWB仿真方法觀(guān)測(cè)輸出波形，驗(yàn)證分析結(jié)果。(a)理論計(jì)算：錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。解得，錯(cuò)誤！未找到引用源。仿真電路:J1Space253 nF當(dāng)開(kāi)關(guān)分別置于如圖所示狀態(tài)時(shí)，兩信號(hào)疊加后的結(jié)果為當(dāng)J1、J2改變時(shí)，仿真電路圖如下:1 mH253 nFIIJ1Space5 Ohm< + > V1V/20 kHJO Degi由V1,v2產(chǎn)生的波形為:當(dāng)J2改變時(shí)，仿真電路圖如下:1 mH廣LL廣I253 nF5 Ohm由V1產(chǎn)生的波形為:T2FW-vAI 期6£骨1T2 1 . 4375 r)SW 877.63E1 nV 3一白白白電 V-TimeTriggerChannel 2uiidiiiriBi dR