江蘇省無錫一中高三數(shù)學(xué)統(tǒng)考經(jīng)典題型匯編三教師版

1、學(xué)生姓名： 湯弘睿 任教學(xué)科： 數(shù)學(xué) 教學(xué)次數(shù)：教學(xué)時(shí)間： 20111203指導(dǎo)教師：張芙華教學(xué)模式：小班教學(xué)地點(diǎn)：濱湖聯(lián)創(chuàng) 新區(qū)寶龍上次課程學(xué)生存在的問題：基本沒多少問題 學(xué)生問題的解決方案：高三數(shù)學(xué)統(tǒng)考經(jīng)典題型匯編三1在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則 解：設(shè)公差為d，則an1and，an1and，由可得2an0，解得an2（零解舍去），故2×（2n1）4n22 數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為 470 解:由于以3 為周期,故3 已知集合，且，則的所有可能值組成的集合是 4 設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 35 已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、

2、b為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 . 6已知，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，而，.則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最小值是 .127在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足=求邊的長(zhǎng).解：由正弦定理，得.因?yàn)?，因此，?所以.于是由余弦定理 又，由，解得.8已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).（1）若與垂直，求；（2）若，求的最小值對(duì)應(yīng)的的值，并指出向量與的位置關(guān)系；（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，求的取值范圍.解：（1）由題意得，得，得，因此，. （2）故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)，故向量垂直.方程（3）對(duì)方程兩邊平方整理，得 設(shè)方程的兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解為 ,則由題意得， 解之得，.若，則方

3、程可以化為：，則，而，故得.令當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)，或時(shí)，的取值范圍為.9已知：函數(shù).（1） 求函數(shù)的最大值及此時(shí)的值；（2） 在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且對(duì)定義域中的任意的都有，若，求的最大值.解：（1）3分5分所以當(dāng)時(shí)，取最大值3，此時(shí)7分（2）由是的最大值及得到，9分將代入可得，又，12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大，最大值為 14分10如圖，點(diǎn)在上或它的內(nèi)部，且，當(dāng)取最大值時(shí)，求的取值范圍；（2）已知是內(nèi)一點(diǎn)，且，求的面積的比值.（1）解：設(shè)點(diǎn)在上或它的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)， 又由 將代入，得，畫出可行域如圖.由此可知，的最大值為0，相應(yīng)的的取值范圍為.（2） 如圖所示，是正三角形，是的重心，不妨設(shè)，則，則.11已知向量 =（cos,sin）,=（cos，sin），|(1)求cos（）的值；(2)若，,且sin，求sin的值解：（） ， -1分， 12設(shè)函數(shù)表示的導(dǎo)函數(shù)，（其中）(1)求的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍(3)試證明：對(duì)任意正數(shù)和正整數(shù)，不等式