概率論與數(shù)理統(tǒng)計綜合試題

1、、綜合測試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題一（課程代碼 4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1.下列選項正確的是 ( B ).A. B.C. (A-B)+B=A D. 2.設，則下列各式中正確的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同時拋擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是 ( D ). A. B. C

2、. D. 4.一套五卷選集隨機地放到書架上，則從左到右或從右到左卷號恰為1，2，3，4，5順序的概率為 ( B ).A. B. C. D. 5.設隨機事件A，B滿足，則下列選項正確的是 ( A ).A. B. C. D. 6.設隨機變量X的概率密度函數(shù)為f (x)，則f (x)一定滿足 ( C ). A. B. f (x)連續(xù) C. D. 7.設離散型隨機變量X的分布律為，且，則參數(shù)b的值為 ( D ). A. B. C. D. 18.設隨機變量X, Y都服從0, 1上的均勻分布，則= (A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.設總體X服從正態(tài)分布，,為樣本，則樣本均值 ( D ).

3、A. B. C. D.10.設總體是來自X的樣本，又是參數(shù)的無偏估計，則a = (B ). A. 1 B. C. D. 二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.已知，且事件相互獨立，則事件A，B，C至少有一個事件發(fā)生的概率為 .12. 一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有一個白球一個黑球的概率是_0.6_.13.設隨機變量的概率分布為X0 1 2 3P c 2c 3c 4c為的分布函數(shù)，則 0.6 .14. 設X服從泊松分布，且，則其概率分布律為 .15.設隨機變量X的密度函數(shù)為,則E(2X+3) =

4、 4 .16.設二維隨機變量(X, Y)的概率密度函數(shù)為.則(X, Y)關于X的邊緣密度函數(shù) . 17.設隨機變量X與Y相互獨立，且則= 0.15 . 18.已知，則D(X-Y)= 3 .19.設X的期望EX與方差DX都存在，請寫出切比曉夫不等式 或 .20. 對敵人的防御地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炮彈數(shù)是一個隨機變量，其數(shù)學期望為2，方差為2.25，則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標的概率為 0.816 . (附：)21.設隨機變量X與Y相互獨立，且，則隨機變量 F(3,5) . 22.設總體X服從泊松分布P(5)，為來自總體的樣本，為樣本均值，則 5 .23.設

5、總體X 服從0,上的均勻分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是樣本觀測值,則的矩估計為_2_ .24.設總體，其中已知，樣本來自總體X，和分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為 . 25.在單邊假設檢驗中，原假設為，則備擇假設為H1： .三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.設A，B為隨機事件，求及.解：由得：，因故所以27.設總體，其中參數(shù)未知，是來自X的樣本，求參數(shù)的極大似然估計.解：設樣本觀測值則似然函數(shù) 取對數(shù)ln得：，令，解得的極大似然估計為.或的極大似然估計量為.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設隨機變量X的密

6、度函數(shù)為，求：(1)X的分布函數(shù)F(x)；(2)；(3) E(2X+1)及DX.解：(1)當x<0時，F(xiàn)(x)=0.當時，.當時，.所以，X的分布函數(shù)為： .(2)=或=(3)因為，所以，； .29.二維離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布為Y1 X201200.20.1010.20.10.4(1) 求X與Y的邊緣分布；(2)判斷X與Y是否獨立? (3)求X與的協(xié)方差.解：(1)因為,所以，邊緣分布分別為：X 0 1 P0.3 0.7 Y 0 1 2 P0.4 0.2 0.4 (2)因為,而,所以X與Y不獨立；(3)計算得：,所以=0.9-0.7=0.2.五、應用題（10分）30. 已知某

7、車間生產(chǎn)的鋼絲的折斷力X服從正態(tài)分布N(570, 82).今換了一批材料，從性能上看，折斷力的方差不變.現(xiàn)隨機抽取了16根鋼絲測其折斷力，計算得平均折斷力為575.2，在檢驗水平下，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力仍為570？ ()解：一個正態(tài)總體，總體方差已知，檢驗.檢驗統(tǒng)計量為檢驗水平，臨界值為，得拒絕域：|u|>1.96.計算統(tǒng)計量的值：，所以拒絕H0，即認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力不是570.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼 4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯

8、選、多選或未選均無分。1.某射手向一目標射擊3次，表示“第i次擊中目標”，i=1,2,3，則事件“至少擊中一次”的正確表示為 (A ). A. B. C. D. 2. 拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為 (C ). A. B. C. D. 3. 設隨機事件與相互對立，且，則有 (C ). A. 與獨立 B. C. D. 4. 設隨機變量的概率分布為-101P0.50.2 則 (B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知隨機變量X的概率密度函數(shù)為，則= ( D ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.已知隨機變量服從二項分布，且，則二項分布中的參數(shù)

9、,的值分別為 ( B ). A. B. C. D.7. 設隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，4)，Y服從0，4上的均勻分布，則E(2X+Y )= ( D ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 設隨機變量X的概率分布為 012P0.60.20.2 則D(X+1)= ( C ) A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 19. 設總體，(X1，X2，Xn) 是取自總體X的樣本， 分別為樣本均值和樣本方差，則有 ( B ) 10. 對總體X進行抽樣，0，1，2，3，4是樣本觀測值，則樣本均值為( B )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共

10、30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 一個口袋中有10個產(chǎn)品，其中5個一等品，3個二等品，2個三等品.從中任取三個，則這三個產(chǎn)品中至少有兩個產(chǎn)品等級相同的概率是_0.75_.12. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，則P(AB)=_0.2_.13. 設隨機變量X的分布律為-0.500.51.5P0.30.30.20.2是的分布函數(shù)，則_0.8_.14.設連續(xù)型隨機變量，則期望EX= .15.設 則P(X+Y1) = 0.25 .16.設，則 0.6826 . ()17.設DX=4，DY=9，相關系數(shù)，則D(X+Y) = 16 .18.已知隨

11、機變量X與Y相互獨立，其中X服從泊松分布，且DX=3，Y服從參數(shù)=的指數(shù)分布，則E(XY ) = 3 . 19.設X為隨機變量，且EX=0，DX=0.5，則由切比雪夫不等式得= 0.5 .20.設每顆炮彈擊中飛機的概率為0.01，X表示500發(fā)炮彈中命中飛機的炮彈數(shù)目，由中心極限定理得，X近似服從的分布是 N(5,4.95) .21.設總體是取自總體X的樣本，則 (10) .22.設總體是取自總體X的樣本，記，則 .23.設總體X的密度函數(shù)是，(X1，X2，Xn)是取自總體X的樣本，則參數(shù)的極大似然估計為 .24.設總體，其中未知，樣本來自總體X，和分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為

12、1-的置信區(qū)間為 .25.已知一元線性回歸方程為，且，則 1 .三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26. 設隨機變量X服從正態(tài)分布N(2, 4)，Y服從二項分布B(10, 0.1)，X與Y相互獨立，求D(X+3Y).解：因為，所以.又X與Y相互獨立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.27. 有三個口袋，甲袋中裝有2個白球1個黑球，乙袋中裝有1個白球2個黑球，丙袋中裝有2個白球2個黑球.現(xiàn)隨機地選出一個袋子，再從中任取一球，求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A1，A2，A3分別表示取到甲、乙、丙口袋.由題設知，. 由全概率公式： .四、綜合題（本大題

13、共2小題，每小題12分，共24分）28.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為 ，求：(1)常數(shù)k； (2)P(0.3<X<0.7)； (3)方差DX.解：(1)由于連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)，所以 ，即k=1，故；(2)=0.4；(3)因為對于的連續(xù)點，所以. ,Y X 1 2 301 0.2 0.1 0.1 0.3 0.1 0.229. 已知二維離散型隨機變量(X，Y )的聯(lián)合分布為求：(1) 邊緣分布；(2)判斷 X與Y是否相互獨立；(3)E(XY).解：(1) 因為,所以，邊緣分布分別為：X 0 1 P0.4 0.6 Y 1 2 3 P0.5 0.2 0.3 (2

14、)因為，所以，X與Y不獨立；(3).五、應用題（本大題共1小題，共6分）30.假設某班學生的考試成績X(百分制)服從正態(tài)分布，在某次的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程考試中，隨機抽取了36名學生的成績，計算得平均成績?yōu)?75分，標準差s = 10分.問在檢驗水平下，是否可以認為本次考試全班學生的平均成績?nèi)詾?2分？ ()解：總體方差未知，檢驗H0：對H1：，采用t檢驗法.選取檢驗統(tǒng)計量：由，得到臨界值. 拒絕域為：|t|>2.0301 . 因，故接受H0.即認為本次考試全班的平均成績?nèi)詾?2分.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題三（課程代碼 4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共

15、20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設A，B為隨機事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出 (A ).A. P(AB)=0 B. A與B互不相容C. D. A與B相互獨立2.同時拋擲3枚硬幣，則恰有2枚硬幣正面向上的概率是 (B ). A. B. C. D. 3.任何一個連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F(x)一定滿足 ( A ).A. B.在定義域內(nèi)單調增加C. D.在定義域內(nèi)連續(xù) 4.設連續(xù)型隨機變量，則= ( C ). A. 0.5 B.0.25 C. D.0.755.若隨機變量X與Y滿足D(X+Y)=D

16、(X-Y)，則 ( B ).A. X與Y相互獨立 B. X與Y不相關C. X與Y不獨立 D. X與Y不獨立、不相關6.設,且X與Y相互獨立，則D(X+2Y)的值是 ( A ).A. 7.6 B. 5.8 C. 5.6 D. 4.47.設樣本來自總體，則 ( B ).A. B. C. D. 8.假設總體X服從泊松分布，其中未知，2,1,2,3,0是一次樣本觀測值，則參數(shù)的矩估計值為 ( D ). A. 2 B. 5 C. 8 D. 1.6 9.設是檢驗水平，則下列選項正確的是 ( A ). A. B.C.D.10.在一元線性回歸模型中，是隨機誤差項，則E= ( C ). A. 1 B. 2 C.

17、 0 D. -1二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.一套4卷選集隨機地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率為 .12.已知P(A+B)=0.9，P(A)=0.4，且事件A與B相互獨立，則P(B)= .13.設隨機變量XU1，5，Y=2X-1，則Y U1，9 .14.已知隨機變量X的概率分布為 X-1 0 1P0.5 0.2 0.3Y 0 1P 0.2 0.8令，則Y的概率分布為 .15.設隨機變量X與Y相互獨立，都服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當x>0,y>0時，(X,Y)的概率密度f(x, y)= .16

18、.設隨機變量的概率分布為X-1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 k則EX= 1 .17.設隨機變量X，已知，則= .18.已知則相關系數(shù)= 0.025 .19.設R.V.X的期望EX、方差DX都存在，則 .20. 一袋面粉的重量是一個隨機變量，其數(shù)學期望為2(kg)，方差為2.25，一汽車裝有這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在180(kg)到220(kg)之間的概率為 0.816 . ()21.設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，是樣本均值，是樣本方差，則_t（n-1）_.22.評價點估計的優(yōu)良性準則通常有 無偏性、有效性、一致性（或相合性） .23.設(1, 0, 1, 2, 1, 1

19、)是取自總體X 的樣本，則樣本均值= 1 .24.設總體，其中未知，樣本來自總體X，和分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為 .25.設總體，其中未知，若檢驗問題為， 則選取檢驗統(tǒng)計量為 .三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.已知事件A、B滿足：P(A)=0.8，P()=0.6，P(B|A)=0.25，求P(A|B).解：P(AB)=P(A) P(B|A)= 0.8×0.25=0.2. P(A|B)=27.設二維隨機變量(X, Y)只取下列數(shù)組中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取這些值的概率分別為0.1,0.3

20、,0.2,0.4.求：(X,Y)的分布律及其邊緣分布律.解：由題設得，(X, Y)的分布律為： YX-1 0 1 01 0.3 0.1 0 0 0.2 0.4 從而求得邊緣分布為：X 0 1P 0.4 0.6Y-1 0 1P 0.3 0.3 0.4 四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為止.求：(1)抽檢次數(shù)X的分布律；(2) X的分布函數(shù)；(3)Y=2X+1的分布律.解：(1)X的所有可能取值為1，2，3.且 ，.所以，X的分布律為：X1 2 3P (2)當時，；當時，；當時，；當時，.所以，X的分布函數(shù)為：

21、.(3)因為Y=2X+1，故Y的所有可能取值為：3，5，7.且 得到Y的分布律為：Y3 5 7P 29.設測量距離時產(chǎn)生的誤差（單位：m），現(xiàn)作三次獨立測量，記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知.(1)求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p；(2)問Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求期望EY.解：(1) .(2)Y服從二項分布B(3，0.05).其分布律為： (3)由二項分布知：五、應用題（本大題共10分）30.市場上供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%；甲廠產(chǎn)品的合格品率為90%，乙廠的合格品率為95%，若在市場上買到一只不合格燈泡，求它是由甲廠生產(chǎn)的概率

22、是多少？解：設A表示甲廠產(chǎn)品，表示乙廠產(chǎn)品，B表示市場上買到不合格品.由題設知：由全概率公式得： 由貝葉斯公式得，所求的概率為： . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題四（課程代碼 4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設A，B為隨機事件，且P(A)>0，P(B)>0，則由A與B相互獨立不能推出(A ).A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A|B)=P(A)C. D.2.10把鑰匙中有3把能打開門，現(xiàn)任取2把，則能打開門的概率為 (

23、 C ). A. B. C. D. 0.53.設X的概率分布為，則c= ( B ).A. B. C. D. 4.連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)，則k= ( D ).A. 0.5 B. 1 C. 2 D. -0.55.二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的概率密度為，則(X,Y)關于X的邊緣密度 ( A ). A. B. C. D.6.設隨機變量的概率分布為X 0 1 2P 0.5 0.2 0.3 DX= ( D ). A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.76 7.設，且X與Y相互獨立，則E(X-Y)與D(X-Y)的值分別是 ( B ).A. 0，3 B. -2，5 C. -2，3 D.0，58

24、.設隨機變量其中，則 ( B ). A. B.C. D.9.設樣本來自總體，則 ( C ).A. B. C. D.10.設樣本取自總體X，且總體均值EX與方差DX都存在，則DX的矩估計量為 ( C ). A. B. C. D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11.設袋中有5個黑球，3個白球，現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個黑球一個白球的概率為 .12.某人向同一目標重復獨立射擊，每次命中目標的概率為p(0<p<1),則此人第4次射擊恰好第二次命中目標的概率是 .13.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為，則其概率密度為 .

25、14.設隨機變量X與Y相互獨立，且,則隨機變量2X+Y N(1，25) .15.設二維隨機變量(X,Y)的概率分布為Y X 1 2 3-101 0.1 0.2 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0 0.1則協(xié)方差Cov(X,Y)= 0 .16.設(泊松分布)，（指數(shù)分布），則= 9.4 .17.設二維隨機變量(X, Y)，則E(XY2)= .18.設隨機變量XN(2，4)，利用切比雪夫不等式估計 . 19.設隨機變量X1，X2，X3相互獨立，且同分布，則隨機變量 . 20.設總體X 服從0,上的均勻分布,(1, 0, 1, 0, 1, 1)是樣本觀測值,則的矩估計為_ .21.設總體，X1，X2，X3，X4是取自總體X的樣本，若是參數(shù)的無偏估計，則c =_ .22.設總體，樣本來自總體X，和分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間為 .23.設總體，其中未知，若檢驗問題，樣本來自總體X，則選取檢驗統(tǒng)計量為 .24.在假設檢驗問題中，若原假設H0是真命題，而由樣本信息拒絕原假設H0，則犯錯誤 第一類錯誤 .25.在