機(jī)械原理最后復(fù)習(xí)

1、 機(jī)械原理 課件 機(jī)電學(xué)院機(jī)電學(xué)院 石榮玲石榮玲版權(quán)所有2、構(gòu)件：、構(gòu)件： 機(jī)械中運(yùn)動的基本單元 把每一個獨(dú)立影響機(jī)械功能并能獨(dú)立運(yùn)動的單元稱為構(gòu)件構(gòu)件。 從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看，可以說任何機(jī)器（機(jī)構(gòu)）是由任何機(jī)器（機(jī)構(gòu)）是由若干個構(gòu)件組合而成的若干個構(gòu)件組合而成的?？梢允菃蝹€零件單個零件，如曲軸； 構(gòu)件構(gòu)件可以是若干個零件剛性聯(lián)接而成若干個零件剛性聯(lián)接而成的整體的整體，如圖所示齒輪軸是由齒輪、軸、鍵三個零件組成的。 剛性聯(lián)接剛性聯(lián)接：指通過焊接、螺栓聯(lián)接、鍵聯(lián)接、鉚接等方法將多個零件聯(lián)接而成。 二、運(yùn)動副二、運(yùn)動副(Kinematic Pairs) 1、概念、概念 兩構(gòu)件組成的直接接觸直接接觸并能

2、產(chǎn)生相對運(yùn)動相對運(yùn)動的聯(lián)接（可動聯(lián)接），稱為運(yùn)動副。運(yùn)動副。 例如軸1與軸承2的配合（圖2-2）、滑塊1與導(dǎo)軌2的接觸（圖2-3）、兩齒輪輪齒的嚙合（圖2-4）等都構(gòu)成了運(yùn)動副。圖2-2圖2-3圖2-43、運(yùn)動副的分類、運(yùn)動副的分類 (Classification) 按構(gòu)成運(yùn)動副的兩構(gòu)件接觸的形式來分： 1）低副低副(Lower Pairs) ： 如圖2-2、2-3 兩構(gòu)件通過面（圓柱面或平面）接觸而構(gòu)成的運(yùn)動副。 又根據(jù)組成低副的兩構(gòu)件之間的相對運(yùn)動性質(zhì)分： 轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副（或鉸鏈鉸鏈） (Revolute pair or joint) ：固定鉸鏈固定鉸鏈兩構(gòu)件中有一個構(gòu)件是固定的；活動鉸鏈活

3、動鉸鏈兩構(gòu)件都未固定。兩構(gòu)件之間的相對運(yùn)動為轉(zhuǎn)動的運(yùn)動副(如圖2-2) 。圖 2-2 2 2 2 2 機(jī)構(gòu)的組成機(jī)構(gòu)的組成 三、運(yùn)動鏈：構(gòu)件通過運(yùn)動副連接而成的系統(tǒng)開鏈開鏈閉鏈閉鏈閉鏈系統(tǒng)相對控制起來較容易，故使用廣泛。閉鏈系統(tǒng)相對控制起來較容易，故使用廣泛。開鏈系統(tǒng)主要用于機(jī)械手、挖掘機(jī)等多自由度機(jī)構(gòu)中。開鏈系統(tǒng)主要用于機(jī)械手、挖掘機(jī)等多自由度機(jī)構(gòu)中。 2 2 2 2 機(jī)構(gòu)的組成機(jī)構(gòu)的組成 四、機(jī)構(gòu) 將運(yùn)動鏈的某一構(gòu)件固定為機(jī)架機(jī)架，當(dāng)它的一個或少數(shù)幾個原動件原動件獨(dú)立運(yùn)動時，其余從動件從動件隨之作確定的運(yùn)動，這種運(yùn)動鏈便成為機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)。二、平面機(jī)構(gòu)自由度計算公式二、平面機(jī)構(gòu)自由度計算公式 機(jī)

4、構(gòu)的自由度機(jī)構(gòu)的自由度是指機(jī)構(gòu)具有獨(dú)立運(yùn)動的數(shù)目，或者說是確定機(jī)構(gòu)的位置所需要的獨(dú)立的廣義坐標(biāo)的數(shù)目。 假設(shè)一個機(jī)構(gòu)共有n個活動構(gòu)件（不包括機(jī)架），顯然，這n個活動構(gòu)件在未用運(yùn)動副聯(lián)接之前相對于機(jī)架共有3n個自由度，但它們通過運(yùn)動副聯(lián)接起來組成機(jī)構(gòu)后，就引入了約束。前面討論過，每個低副引入2個約束，每個高副引入1個約束。 若機(jī)構(gòu)共有PL個低副，PH個高副，則機(jī)構(gòu)受到的總約總約束數(shù)束數(shù)為2PL+PH個。 自由度的計算公式為：F = 3n - -（2PL+PH）= 3n - -2PL- -PH三、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件三、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件 由前述可知，從動件是不能獨(dú)立運(yùn)動的，只有原動件才能獨(dú)

5、立運(yùn)動。通常原動件是與機(jī)架用低副相聯(lián)的，所以每個原動件只能給定一個獨(dú)立運(yùn)動（如電動機(jī)具有一個獨(dú)立的轉(zhuǎn)動，內(nèi)燃機(jī)活塞具有一個獨(dú)立的移動）。 機(jī)構(gòu)具有確定相對運(yùn)動的條件為： 機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目應(yīng)等于機(jī)構(gòu)的原動件數(shù)。即 F=給定的原動件數(shù)給定的原動件數(shù)，且，且 F0。討論：1）如F原動件數(shù)且F 0，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動不確定；2）如F 0，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)卡死或產(chǎn)生破壞；3）如F0，機(jī)構(gòu)不能動（如建筑上的桁架）；例2-4 計算圖示牛頭刨床機(jī)構(gòu)的自由度。解：F=3n -（2PL+PH）=3=3 8-2 10n= 8，PL=10，PH=1-1例2-5 計算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。解：F=3n -（2PL+PH）=1=3 6

6、-28n=6，PL=8 ，PH=1-1四、計算平面機(jī)構(gòu)自由度時應(yīng)注意的事項(xiàng)四、計算平面機(jī)構(gòu)自由度時應(yīng)注意的事項(xiàng) 一）要正確計算運(yùn)動副數(shù)目一）要正確計算運(yùn)動副數(shù)目 1、復(fù)合鉸鏈、復(fù)合鉸鏈 (compound hinge)概念概念：兩個以上兩個以上的構(gòu)件同在一同在一處處用轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副（重合）來聯(lián)接的運(yùn)動副。 圖 2-12a)b)處理辦法處理辦法：如圖2-12 a所示，3個構(gòu)件構(gòu)成了復(fù)合鉸鏈，由圖b可看出，這3個構(gòu)件共構(gòu)成2個轉(zhuǎn)動副。同理，m個構(gòu)件（可包括機(jī)架）組成的復(fù)合鉸鏈，共有m-1個轉(zhuǎn)動副。例2-7 計算圖2-13所示鋸床進(jìn)給機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)。圖 2-13解： 此機(jī)構(gòu)在A、B、C、D四處都是由3

7、個構(gòu)件組成的復(fù)合鉸鏈，各有2個轉(zhuǎn)動副。n= 7，PL=10，PH=0F=3n-（2PL+PH）=1=3 7-2 102、兩構(gòu)件在、兩構(gòu)件在多處接觸多處接觸而構(gòu)成轉(zhuǎn)動副，且轉(zhuǎn)動而構(gòu)成轉(zhuǎn)動副，且轉(zhuǎn)動軸線重合軸線重合（圖2-14），只能算，只能算一個轉(zhuǎn)動副一個轉(zhuǎn)動副。 圖2-143、兩構(gòu)件在、兩構(gòu)件在多處接觸多處接觸而構(gòu)成移動副，且移動的導(dǎo)路彼此而構(gòu)成移動副，且移動的導(dǎo)路彼此平行或重合平行或重合（圖2-15 ），只能算，只能算一個移動副一個移動副。 圖2-154、兩構(gòu)件在、兩構(gòu)件在多處接觸多處接觸構(gòu)成平面高副：如各接觸點(diǎn)處的構(gòu)成平面高副：如各接觸點(diǎn)處的公公法線重合法線重合，算，算一個高副一個高副（如

8、圖2-16） ；如各接觸點(diǎn)處；如各接觸點(diǎn)處的的公法線不重合公法線不重合，算，算兩個高副兩個高副（如圖2-17） 。圖2-16圖2-17a)b)二）局部自由度二）局部自由度(Passive DOF)1、概念、概念： 與輸出構(gòu)件的運(yùn)動無關(guān)的自由度。 有些機(jī)構(gòu)中，某些構(gòu)件所產(chǎn)生的局部運(yùn)動，并不影響其他構(gòu)件的運(yùn)動，我們將這種局部運(yùn)動的自由度局部運(yùn)動的自由度稱為局部局部自由度自由度。 如圖2-18所示的滾子推桿凸輪機(jī)構(gòu)中，滾子2繞其自身軸線是否轉(zhuǎn)動，并不影響其他構(gòu)件的運(yùn)動，因此滾子繞其軸線的轉(zhuǎn)動是一個局部自由度（滾子2只是為了減少高副元素的磨損）。 圖2-182、處理辦法、處理辦法： 在計算機(jī)構(gòu)自由度時

9、，應(yīng)將局部自由度減去。 如設(shè)機(jī)構(gòu)的局部自由度數(shù)目為F，則機(jī)構(gòu)的實(shí)際自由實(shí)際自由度度為： F=3n-（2PL+PH）- F3、局部自由度引入的目的、局部自由度引入的目的： 一般來說，局部自由度的引入主要是減輕磨損，減少摩擦。 例：計算圖2-18所示滾子推桿凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。 解：F=3n-（2PL+PH） - F =1=3 3-(2 3n= 3，PL=3，PH=1+1)，F(xiàn)= 1-1圖2-18三）虛約束三）虛約束(Redundant Constraints) 1、概念：、概念： 在運(yùn)動副引入的約束中，有些約束對機(jī)構(gòu)自由度的影響是重復(fù)的，它對機(jī)構(gòu)運(yùn)動不起任何的限制作用。我們把這種重復(fù)而對機(jī)構(gòu)運(yùn)動不

10、起限制作用的約束稱為虛約束虛約束。2、處理辦法：、處理辦法： 在計算機(jī)構(gòu)的自由度時，應(yīng)從機(jī)構(gòu)的約束數(shù)目中減去減去虛約束數(shù)。設(shè)機(jī)構(gòu)中虛約束數(shù)目為P，則為： F=3n-(2PL+PH- P)- F 3、常見的虛約束：、常見的虛約束： 1）軌跡重合：）軌跡重合： 用轉(zhuǎn)動副聯(lián)接的是兩構(gòu)件上運(yùn)動軌跡相重合的點(diǎn)，則該聯(lián)接將引入1個虛約束。 如圖2-19 a)所示的平行四邊形機(jī)構(gòu)，連桿3作平移運(yùn)動，BC線上各點(diǎn)的軌跡，均以圓心在AD線上而半徑等于AB長的圓周，則該機(jī)構(gòu)的自由度為：F= 3n-(2PL+PH)- F =33-(2 4+0)-0 =1圖2-19a) 這是因?yàn)榧尤肓艘粋€構(gòu)件5，但增加了兩個轉(zhuǎn)動副，

11、即多引入1個約束的緣故。不過，這個約束對機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動實(shí)際上并不起約束作用，因而它是一個虛約束。 現(xiàn)在圖2-19 b)中，在機(jī)構(gòu)中增加1個構(gòu)件和2個轉(zhuǎn)動副E、F，且BE AF。但此時該機(jī)構(gòu)的自由度卻變?yōu)椋?F= 3n-(2PL+PH)- F =34-(2 6+0)-0=0 F=3n-(2PL+PH- P)- F= 34-(2 6+0-1)-0 =1則此機(jī)構(gòu)的自由度應(yīng)為：圖2-19a)b)虛約束數(shù)目P的計算公式為：P=2PL+PH -3n圖2-20所示的機(jī)構(gòu)中，也屬于軌跡重合的虛約束（轉(zhuǎn)動副C將引入一個虛約束）。 2）兩點(diǎn)之間距離不變：）兩點(diǎn)之間距離不變： 機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中，若兩構(gòu)件上某兩點(diǎn)之間距

12、離始終保持不變，則如用雙轉(zhuǎn)動副桿將此兩點(diǎn)相聯(lián)，將引入1個虛約束。 如圖所示的平行四邊形機(jī)構(gòu)中，E點(diǎn)、F點(diǎn)之間的距離始終保持不變，所以當(dāng)用雙轉(zhuǎn)動副桿5將兩點(diǎn)相聯(lián)時，將引入1個虛約束。如圖2-19 b)所示的情況也可以說是屬于此種情況。 3）機(jī)構(gòu)中起相同作用的）機(jī)構(gòu)中起相同作用的對稱部分對稱部分： 如圖2-21所示的輪系中，從機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動的角度來說，僅有一個齒輪（2）就可以了，其余兩個齒輪（2和2）是多余的，故此兩個齒輪引入的約束為虛約束。 其虛約束的數(shù)目P可根據(jù)此重復(fù)部分中的構(gòu)件數(shù)目n，低副數(shù)PL及高副數(shù)PH來確定，即P=2PL+PH -3n則該機(jī)構(gòu)的自由度為：= 22+4-3 2 =2F=3n

13、-(2PL+PH- P) - F=3 5 -（2 5 +6-2）-0 =1圖2-214、虛約束的作用：、虛約束的作用：可以增加構(gòu)件的剛度和改善機(jī)構(gòu)的受力情況。12342 2 解：F=3n-（2PL+PH）=3=3 8-2 10n=8，PL=10，PH=1-1例2-5 計算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。解：F= 3n-（2PL+PH- P）- F2=3 8-(2 10 +n= 8，PL= 10 ，PH=1-1，F(xiàn)= 1，P=01-0)=24 平面機(jī)構(gòu)的組成原理、結(jié)構(gòu)分類和結(jié)構(gòu)分析平面機(jī)構(gòu)的組成原理、結(jié)構(gòu)分類和結(jié)構(gòu)分析 一、平面機(jī)構(gòu)的組成原理一、平面機(jī)構(gòu)的組成原理構(gòu)件組（F=0） 因?yàn)闄C(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條

14、件：原動件數(shù)=F，所以如將機(jī)構(gòu)的機(jī)架和原動件（稱為基本機(jī)構(gòu)）與其余構(gòu)件拆分開，則由其余構(gòu)件構(gòu)成的構(gòu)件組的F=0。 而這個F=0的構(gòu)件組，有時還可以再拆分成更簡單的F=0的構(gòu)件組。機(jī)構(gòu)（F=1）機(jī)架、原動件=+ 我們把最后不能再拆的最簡單的自由度為把最后不能再拆的最簡單的自由度為0的構(gòu)件組的構(gòu)件組稱為稱為基本桿組基本桿組或或阿蘇爾桿組，阿蘇爾桿組，簡稱為簡稱為桿組桿組。 任何機(jī)構(gòu)都可以看作是由若干個基本桿組依次聯(lián)接到依次聯(lián)接到原動件和機(jī)架上而構(gòu)成的。這就是所謂機(jī)構(gòu)的組成原理。即：任何機(jī)構(gòu)=原動件、機(jī)架（F個）+ 若干個基本桿組（F=0）ABCDEFGABCDEFG基 本 機(jī) 構(gòu) 的 F=原 機(jī)

15、構(gòu) 的 F基 本 機(jī) 構(gòu) 的 F=原 機(jī) 構(gòu) 的 F桿 組 的 F=0桿 組 的 F=0ABCDEFGABCDEFG從 動 件 系 統(tǒng) 的 F=0二、結(jié)構(gòu)分類二、結(jié)構(gòu)分類 機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分類是根據(jù)桿組的不同組成形態(tài)進(jìn)行的。 1、組成桿組的條件：、組成桿組的條件： F=3n -（2PL+PH）= 0 如在基本桿組中的運(yùn)動副全部為低副（如有高副，可用高副低代的方法），則：3n -2PL =0 或 n =2 /3 PL n、PL都須整數(shù) n應(yīng)是2的倍數(shù)，而PL應(yīng)是3的倍數(shù)。n2 4 6 PL3 6 9 即：三、結(jié)構(gòu)分析三、結(jié)構(gòu)分析 1、目的：、目的： 是把機(jī)構(gòu)拆分成桿組，然后判斷桿組的級別，并確定機(jī)構(gòu)的

16、級別。 2、方法、步驟、方法、步驟 1）計算機(jī)構(gòu)的自由度（真正去除機(jī)構(gòu)中的虛約束和局部自由度），并確定原動件。如含有高副，用高副低代； 2）從遠(yuǎn)離原動件的構(gòu)件開始拆桿組； 先試拆級桿組，若不行，再拆級桿組、級桿組，直至全部桿組拆出，最后只剩下原動件和機(jī)架。 拆桿原則：拆桿原則： 每拆出一個桿組后，留下的部分仍應(yīng)是一個與原機(jī)構(gòu)有相同自由度的機(jī)構(gòu)，直至全部桿組拆出，只剩下原動件和機(jī)架。3）根據(jù)所拆桿組的最高級別決定機(jī)構(gòu)的級別。 例：計算圖示機(jī)構(gòu)的自由度，并分析組成此機(jī)構(gòu)的基本桿組和判斷機(jī)構(gòu)的級別。解：F= 3n-（2PL+PH- P）- F= 310 - ( 214 + 0- 0 ) - 0 =

17、2n=10，PL=14，PH=0，F(xiàn)=0，P=05、6組成級桿組；4、7組成級桿組；8、9組成級桿組；2、3組成級桿組； 此機(jī)構(gòu)是級機(jī)構(gòu) F = 3n2PLPH = 372100= 1 1）以構(gòu)件2為原動件，則結(jié)構(gòu)由87、65、43三個級桿組組成，故機(jī)構(gòu)為級機(jī)構(gòu)(圖a)。2）以構(gòu)件4為原動件，則結(jié)構(gòu)由87、65、23三個級桿組組成，故機(jī)構(gòu)為級機(jī)構(gòu)(圖b)。3）以構(gòu)件8為原動件，則結(jié)構(gòu)由2345一個級桿組和67一個級桿組組成，故機(jī)構(gòu)為級機(jī)構(gòu)(圖c)。22 速度瞬心法及其在速度分析中的應(yīng)用速度瞬心法及其在速度分析中的應(yīng)用一、速度瞬心一、速度瞬心(Instant centre for velocit

18、y)1、速度瞬心的概念、速度瞬心的概念(Definition) 如圖所示，兩個構(gòu)件（即兩剛體）1、2作平面相對運(yùn)動時，在任一瞬時都可以認(rèn)為它們是繞某一重合點(diǎn)作相對轉(zhuǎn)動。這個重合點(diǎn)就是所謂的瞬時速度中心，即速度瞬心。以P12（或P21）來表示。瞬心瞬心相互作相對運(yùn)動的兩構(gòu)件上瞬時相對速度為零的重合點(diǎn)；或者是瞬時（絕對）速度相等的重合點(diǎn)。二、（機(jī)構(gòu)中）瞬心的數(shù)目二、（機(jī)構(gòu)中）瞬心的數(shù)目 機(jī)構(gòu)中每兩個構(gòu)件之間就有一個瞬心 根據(jù)排列組合原理，如果一個機(jī)構(gòu)由N個構(gòu)件（包括機(jī)架）所組成，則其瞬心總數(shù)瞬心總數(shù)為： K= 2Nc= N（N-1）/2 例如圖示的四桿機(jī)構(gòu)： K=4(4-1)/2 =6即是： P1

19、2、 P13、 P14、 P23、 P24、 P34 P13 、P24從圖上直看好象沒有重合點(diǎn)，但我們可以認(rèn)為構(gòu)件是可無限延伸的，不要把構(gòu)件看作是簡單的構(gòu)件。 注意注意：2、用、用直接觀察法直接觀察法直接成副的兩構(gòu)件（如圖3-1）1）兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副時，則轉(zhuǎn)動副的回轉(zhuǎn)中心即為其瞬心（圖3-1 a）； 兩構(gòu)件在相聯(lián)的回轉(zhuǎn)中心處的速度相等。2）兩構(gòu)件組成移動副時，則瞬心位于導(dǎo)路垂線的無窮遠(yuǎn)處（圖3-1 b）； 兩構(gòu)件的所有重合點(diǎn)的相對速度方向平行于導(dǎo)路（移動的方向）。圖3-1a）b）3） 兩構(gòu)件組成純滾動的高副時，因?yàn)榻佑|點(diǎn)的相對速度為零，則接觸點(diǎn)即為瞬心（圖3-1 c）； 4）兩構(gòu)件組成滾動兼滑

20、動的高副時，因?yàn)榻佑|點(diǎn)的相對速度沿接觸點(diǎn)的切線方向，則其瞬心應(yīng)位于過接觸點(diǎn)的公法線上，具體位置尚需根據(jù)其它條件才能確定（圖3-1 d）。 圖3-1c）d）3、用、用“三心定理三心定理”不直接成副的兩構(gòu)件三心定理：三心定理： 三個彼此作平面平行運(yùn)動的構(gòu)件的三個瞬心必位于同一直線上。 只有三個瞬心位于同一直線上，才有可能滿足瞬心為等速重合點(diǎn)的條件。提示：提示：在利用“三心定理”確定有關(guān)瞬心時，可利用瞬心代號腳注標(biāo)號銷去的簡便方法。1A(P12)B(P13)23C123A(P12)B(P13)C2C1VVC3C1四、利用速度瞬心法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的速度分析四、利用速度瞬心法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的速度分析解：例1：已知圖

21、3-2所示機(jī)構(gòu)（L）各構(gòu)件的尺寸，原動件1的角速度為1，試求在圖示位置時從動件3的3。 P13為構(gòu)件1、3的等速重合點(diǎn)即：1 P13 P14L=3 P13 P34L V1 P13 = V3 P13則：3= 1 P13 P14 / P13 P34或1 /3= P13 P34/ P13P14 式中，1 /3為機(jī)構(gòu)中原動件1與從動件3的瞬時角速度之比，稱為機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)的傳動比傳動比。 由式可見：該傳動比等于該兩構(gòu)件的絕對瞬心至其相對瞬心距離的反比。P12P23P34 P14 P13 P24圖3-213解：例2：如圖3-3所示的凸輪機(jī)構(gòu)，已知各構(gòu)件的尺寸，凸輪2的角速度為2，試求在圖示位置時從動件3的移

22、動速度V3。則P23為直線P12 P13與公法線nn的交點(diǎn)。確定瞬心P12、 P13， 則P23必位于P12 P13的直線上。 又因?yàn)闃?gòu)件2、3為高副接觸，所以P23必位于接觸點(diǎn)的公法線nn上。圖3-3P12P13P23 P23為2、3兩構(gòu)件的等速重合點(diǎn)，故可得：注意：注意：速度瞬心法不能用于機(jī)構(gòu)的加速度分析。V3 P23 = V2 P23 = 2 P12 P23L（方向垂直向上）V3 =42 運(yùn)動副中摩擦力的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定 在機(jī)械運(yùn)動時運(yùn)動副兩元素間將產(chǎn)生摩擦力。下面分析移動副、螺旋副、轉(zhuǎn)動副和平面高副中的摩擦。一、移動副中的摩擦一、移動副中的摩擦 如圖4-2，a所示為滑塊1與水平

23、平臺2構(gòu)成的移動副，G為作用在滑塊1上的鉛垂載荷，設(shè)滑塊1 在水平力F的作用下等速向右移動。 平臺2對滑塊1產(chǎn)生的反力有：法向反力N21、摩擦力F21。 它們的合力稱為總反力，以R21表示。R21= N21+F21即：方向：與1相對于2的相對速度V12的方向相反。其中：大小 ： F21=f N21f摩擦系數(shù)；（N21 =G）F21圖4-2 a）1）兩構(gòu)件沿單一平面接觸（圖a） 兩接觸面間摩擦系數(shù)f 相同時，摩擦力F21的大小取決于接觸面的幾何形狀： N21 =G F21 = f G2）兩構(gòu)件沿單一槽形角為2的槽面接觸（圖b） N21 =G / sin F21 = f G / sin3）兩構(gòu)件沿

24、單一半圓柱面接觸（圖c）其接觸面各點(diǎn)處的法向反力均沿徑向法向反力的數(shù)量總和可表示為kG，則F21 = f kG。系數(shù)k接觸面為點(diǎn)、線接觸時：k1接觸面為整個半圓柱面均勻接觸時： k=/ 2其余情況下：k=1/ 2圖4-2b）c）為了簡化計算，將摩擦力F21的計算式統(tǒng)一表示為：F21= f N21= fvGfv稱為當(dāng)量摩擦系數(shù)，它相當(dāng)于把其它接觸視為平面接觸時的摩擦系數(shù)。fv運(yùn)動副兩元素為平面接觸時：f v= f運(yùn)動副兩元素為槽面接觸時：f v= f / sin運(yùn)動副兩元素為半圓柱面接觸時： f v= kf 常利用其它接觸的移動副來增大摩擦力，如三角帶傳動、三角螺紋聯(lián)接。 一般90、 k1 fv

25、f，即其它接觸比平面接觸的摩擦力大。三、轉(zhuǎn)動副中的摩擦三、轉(zhuǎn)動副中的摩擦 轉(zhuǎn)動副中的摩擦按載荷作用的不同分為兩種：軸頸的摩擦和軸端摩擦。1、軸頸的摩擦、軸頸的摩擦 軸頸軸頸是指軸放在軸承中的部分。軸頸和軸承構(gòu)成轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副。 如圖4-8所示，軸頸1受有徑向載荷G（包括自重），在驅(qū)動力矩Md的作用下以12方向在軸承2中等速轉(zhuǎn)動。軸頸半徑為 r，軸頸與軸承之間的摩擦系數(shù)為f。圖4-8圖4-8摩擦力F21對軸頸形成的摩擦力矩摩擦力矩Mf為：Mf = F21 r = fvG r將N21、F21用總反力R21表示，則根據(jù)力的平衡條件：R21= -G Md= -R21= -Mf （軸頸中心O 到R21作用

26、線的距離）故：Mf = fvG r = fv R21 r = R21 = fv r 對于一個具體的軸頸， 由于r 、fv均為定值，故為定值。以軸頸中心O為圓心，以為半徑作的圓，稱為摩擦圓，稱為摩擦圓半徑。由此可見，軸承2對軸頸1的總反力R21將始終切于摩擦圓。46機(jī)械的效率和自鎖機(jī)械的效率和自鎖 (Efficiency and Self-lock of Machinery)一、機(jī)械的效率一、機(jī)械的效率 （一）、功（一）、功(work)的概念的概念 作用在機(jī)械上的力可分為：驅(qū)動力、生產(chǎn)阻力和有害阻力。這些力所作的功分別稱為驅(qū)動功、有效功、損失功。驅(qū)動功驅(qū)動功（輸入功輸入功）Wd：機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時，作用

27、在機(jī)械上的驅(qū)動力所作的功。有效功有效功（輸出功輸出功）Wr：克服生產(chǎn)阻力所作的功。損失功損失功Wf：克服有害阻力所作的功。 機(jī)械在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時，有：Wd=Wr+Wf(二二)、機(jī)械效率的計算方法、機(jī)械效率的計算方法 輸出功和輸入功的比值，稱為機(jī)械效率，它反映了輸入功在機(jī)械中有效利用有效利用的程度，用表示。1、用功的比值功的比值表示：=Wr / Wd =（Wd- Wf）/Wd =1- Wf / Wd2、用功率的比值功率的比值表示：=Pr / Pd=1- Pf / Pd（Pd、Pr、Pf分別為輸入、輸出、損失功率） 機(jī)械的損失功（率）與輸入功（率）的比值，稱為機(jī)機(jī)械損失系數(shù)械損失系數(shù)（損失率損失率），

28、用表示。 = Wf / Wd= Pf / Pd= 1-即：4 6 機(jī)械的效率和自鎖機(jī)械的效率和自鎖 二、機(jī)械自鎖的概念二、機(jī)械自鎖的概念 在實(shí)際機(jī)械中，由于摩擦的存在以及驅(qū)動力作用方向的問題，有時會出現(xiàn)驅(qū)動力無論多大都無法使機(jī)械運(yùn)動的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就是機(jī)械的自鎖。 在設(shè)計機(jī)械時，有時為使機(jī)械實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動，當(dāng)然必須避免該機(jī)械在所需的運(yùn)動方向發(fā)生自鎖；但有時有些機(jī)械的工作又需要自鎖的特性。圖5-6Ft =Fsin=Fntan Fn將使滑塊和平臺接觸面之間產(chǎn)生摩擦力，其所能引起的最大摩擦力為：Ftmax=Fntan 當(dāng)（即驅(qū)動力作用在摩擦角之內(nèi)）時，有： Ft Ftmax此式說明：在（即驅(qū)動力作用

29、在摩擦角之內(nèi)）時，不管驅(qū)動力F如何增大（方向不變），驅(qū)動力的有效分力總是小于驅(qū)動力本身所可能引起的最大摩擦力，因而滑塊總不會運(yùn)動，即發(fā)生自鎖自鎖。 2、轉(zhuǎn)動副、轉(zhuǎn)動副 如圖5-7所示的軸頸和軸承組成的轉(zhuǎn)動副中，設(shè)作用在軸頸1上的外載荷為一單力F，F(xiàn)的力臂為a。圖5-7則當(dāng)a（即力F作用在摩擦圓之內(nèi)）時： Md= Fa F = R21 = Mf即：力F對軸頸中心的驅(qū)動力矩Md始終小于它本身所能引起的最大摩擦力矩Mf。 力F的任意增大（力臂a不變），也不能驅(qū)使軸頸轉(zhuǎn)動，即出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象。二）機(jī)械自鎖的條件二）機(jī)械自鎖的條件 當(dāng)機(jī)械出現(xiàn)自鎖時，無論驅(qū)動力多么大都不能超過由它所產(chǎn)生的摩擦力，即此

30、時：驅(qū)動力所作的功總小于或等于由它所產(chǎn)生的摩擦力所作的功，即WdWf 。=Wr / Wd = 1- Wf / Wd 即：當(dāng)驅(qū)動力任意增大，而機(jī)械效率恒小于或等于時，機(jī)械將發(fā)生自鎖自鎖。說明：機(jī)械自鎖時已根本不能作功，所以此時的已沒有一般通常效率的意義，它只表示機(jī)械自鎖的程度。當(dāng)0，其絕對值越大，表明自鎖越可靠；=0是有條件的自鎖，即機(jī)械原來就靜止不動。1、從效率的觀點(diǎn)來判斷、從效率的觀點(diǎn)來判斷自鎖條件52 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算 一、靜平衡一、靜平衡(static balance) 計算計算1、應(yīng)用條件：、應(yīng)用條件：軸向尺寸較小的盤狀轉(zhuǎn)子（一般限于轉(zhuǎn)子的軸向?qū)挾菳與其直徑D之比B/D0.2），如齒輪齒輪、盤形凸輪盤形凸輪、帶輪帶輪、砂輪砂輪、飛輪飛輪、葉輪葉輪、螺旋槳螺旋槳等。F=meemBD2 它們的質(zhì)量可以視為分布在垂直于回轉(zhuǎn)軸線的同一平面內(nèi)，如其質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則其偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力不平衡。這種不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜態(tài)時就會表現(xiàn)出來，故稱為靜不平衡。 轉(zhuǎn)子的靜平衡，就是利用在轉(zhuǎn)子上增加或除去一平衡質(zhì)量的方法，使其質(zhì)心回到回轉(zhuǎn)軸線上，從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得到平衡（即F =