高中數(shù)學案例：人教A版高一年級函數(shù) 的圖象（1）教學設計

1、高中數(shù)學案例人教a版高一年級函數(shù)的圖象（1）教學設計教材：人民教育出版社a版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修4）第一章“三角函數(shù)”的第五節(jié)內(nèi)容，共需2課時，本節(jié)課是第一課時。一、教學任務分析1.使學生了解形如的函數(shù)的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系.2.理解三個參數(shù)a、對函數(shù)圖象的影響，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)的簡圖。3.在學習的過程中，通過探究變換過程，使學生了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想.二、教材分析三角函數(shù)是一類基本的、重要的函數(shù)，是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學及其它學科的基礎本節(jié)課是在學習了任意角的三角函數(shù)，

2、五點作圖法，正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進一步研究函數(shù)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關系，以及a、的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映；它是函數(shù)圖象伸縮、平移變換的特例，是歷年高考的熱點、難點問題。三、學情分析1有利因素學生剛剛學習了五點作圖法，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。2不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。并且探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡. 四、教學目標依據(jù)課標，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生的實際，我確定如下教學目標

3、：1、知識與技能：結合具體實例，了解函數(shù)的實際意義，能借助計算機畫出的圖象，觀察參數(shù)a、對函數(shù)圖象變化的影響；通過“五點作圖法”正確找出函數(shù)ysin x到 的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)的簡圖。2、過程與方法：會用五點作圖法和圖象變換法畫函數(shù)的簡圖，增強學生的作圖能力；通過探究變換過程，使學生了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想；在難點突破環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生全面分析、抽象、概括的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想；滲透數(shù)形結合的思想；培養(yǎng)動

4、與靜的辯證關系，善于從運動的觀點觀察問題，并解決問題。在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀五、教學重點、難點、關鍵點重點：由正弦曲線變換得到函數(shù)的圖象。難點：圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的認識。關鍵點：理解三個參數(shù)a、對函數(shù)圖象的影響。六、教學策略與手段教學方法：開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論、反饋式評價。各個擊破、歸納整合。實現(xiàn)數(shù)學知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一學習方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結。在思維訓練的過程中，感受數(shù)學知識的魅力，成為學習的主人教學手段：運用多媒體網(wǎng)絡教學平臺，構

5、建學生自主探究的教學環(huán)境。七、課前準備：多媒體課件。（1）從網(wǎng)上下載或直接制作物理科目中相關簡諧運動的問題。 （2）分別就a、對函數(shù)圖象的影響的動畫過程。 （3）五點法作函數(shù)圖象的動畫過程。八、教學過程整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。（一） 復習舊知師：用五點作圖法畫函數(shù)的圖象時，列表中最關鍵的步驟是什么？生：將看作一個整體，令其分別為0，p，2p設計意圖：正中“五點作圖法”的要害，既復習了舊知，又為學生準確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障（二）創(chuàng)設情境師：動畫演示： 用沙擺演示簡諧運動的圖象設計意圖：采用用沙擺演示簡諧運動的圖象引出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生

6、活實際的緊密聯(lián)系；通過展示函數(shù)圖象在四個方面的用途，體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學上的重要性，激發(fā)學生研究該函數(shù)圖象的興趣。板書揭示課題：函數(shù)的圖象與正弦曲線ysinx有什么關系呢？（三）推進新課師：從解析式來看，函數(shù)ysinx與函數(shù)存在著怎樣的關系？生：函數(shù)ysinx是函數(shù)在a1，1，0時的特殊情況。師：那么，從圖象上看，函數(shù)ysinx與函數(shù)存在著怎樣的關系？生：參數(shù)a、將對的圖象產(chǎn)生影響。師：好，接下來，我們就分別探索a、對的圖象的影響。設計意圖：使學生了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想.也揭示了本節(jié)課的一個重要的思想方法。（四）合作探究新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發(fā)學生

7、探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識探究1對的圖象的影響師:先請同學在同一直角坐標系中利用五點作圖法分別作出：、在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，并觀察各圖象間的聯(lián)系。生：在稿紙上作圖，分組討論。師：利用幾何畫板軟件在同一坐標系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象，演示作圖的全過程。再在兩條曲線上恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點，沿這兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標相等，請同學觀察它們橫坐標的關系。再在、兩條曲線上作上述同樣的演示，請同學觀察橫坐標的關系?？梢园l(fā)現(xiàn)什么問題呢？生：可以看作是把正弦曲線的圖象向左平移使之與的圖象重合，把正弦曲線的圖象向右平移使之與的圖象重合。師：回答的很好。用多媒體動畫演示上述圖象重合的過程

8、。利用信息技術改變參數(shù)，進行演示，接下來請同學歸納一下對的圖象有什么影響？生：（其中）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左（當 時）或向右（當時）平行移動個單位長度而得到。探究2師：先請同學在同一直角坐標系中利用五點作圖法分別作出：、在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，并觀察各圖象間的聯(lián)系。生：在稿紙上作圖，分組討論。師：利用幾何畫板軟件在同一坐標系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象，演示作圖的全過程。以為參照，把的圖象與的圖象作比較；再把的圖象與圖象作比較，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢？生：可以看作是把圖象上所有點的橫坐標縮到原來的倍，縱坐標保持不變，就得到的圖象；可以看作是把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標保持

9、不變，就得到的圖象。師：回答的很好。用多媒體動畫演示上述圖象重合的過程。利用信息技術改變參數(shù)，進行演示，接下來請同學歸納一下對的圖象有什么影響？生：函數(shù)的圖象可以看作是把圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍，縱坐標保持不變而得到的。探究3a對的圖象的影響師：先請同學在同一直角坐標系中利用五點作圖法分別作出：、在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，并觀察各圖象間的聯(lián)系。生：在稿紙上作圖，分組討論。師：利用幾何畫板軟件在同一坐標系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象，演示作圖的全過程。以為參照，把的圖象與的圖象作比較；再把的圖象與圖象作比較，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢？生：可以看作是把圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的

10、倍，橫坐標保持不變，就得到的圖象；可以看作是把圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標保持不變，就得到的圖象。師：回答的很好。用多媒體動畫演示上述圖象重合的過程。利用信息技術改變參數(shù)，進行演示，接下來請同學歸納一下對的圖象有什么影響？生：函數(shù)的圖象可以看作是把圖象上所有點的縱坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍，橫坐標保持不變而得到的。師：我們分別探索了a、對的圖象的影響，接下來請同學歸納一下，的圖象是由正弦曲線ysinx怎么變換而來的呢？學生分組討論生：一般地，函數(shù)（其中）的圖象，可以看作用下面的方法得到：先畫出函數(shù)ysinx的圖象；再把正弦曲線向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象

11、；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍，這時的曲線就是函數(shù)的圖象。設計意圖：（1）激發(fā)興趣、提供平臺 探索1、2、3雖然針對不同的參數(shù)對函數(shù)圖象的不同影響，但其之間有相同的探索方法，激發(fā)學生勇于猜想。先給出特殊的參數(shù)值，為了驗證自己的想法，通過“五點作圖法”畫圖分析，再借用多媒體去驗證，再提出對于一般的參數(shù)的影響情況，于是更加激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，掀起本節(jié)課的一次又一次高潮，給學生搭建起一個動手探究、實踐的平臺（2）分化難點、突出重點 探求函數(shù)ysin x到y(tǒng)asin(x+)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點，要分化此難點，可分步探求

12、函數(shù),從函數(shù) ysin x，從簡單到復雜，由特殊到一般，遵從學生的認知規(guī)律。從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學生操作，從而達到分化難點、突出重點的目的（3）培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力 在本題的解決過程中，首先要求學生獨立思考，然后引導學生小組交流討論，最后讓小組代表總結，并匯報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學補充、質(zhì)疑、評價或解答，培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力（五）知識運用1鞏固強化：例1畫出函數(shù)的簡圖。生甲：用圖象變換法生乙：用五點作圖法2變式訓練：例2（1）、已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、橫坐標伸長到原來的10倍

13、，縱不變。 b、橫坐標縮短到原來的倍，縱不變。c、縱坐標伸長到原來的10倍，橫不變。 d、縱坐標縮短到原來的倍，橫不變。（2）、已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、橫坐標伸長到原來的4倍，縱不變。 b、橫坐標縮短到原來的倍，縱不變。c、縱坐標伸長到原來的4倍，橫不變。 d、縱坐標縮短到原來的倍，橫不變。（3）、已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、向左平移個單位長度 b、向右平移個單位長度c、向左平移個單位長度 d、向右平移個單位長度（4）、已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、橫坐標伸長到原來的4倍，縱不變

14、。 b、橫坐標縮短到原來的倍，縱不變。c、縱坐標伸長到原來的4倍，橫不變。 d、縱坐標縮短到原來的倍，橫不變。（5）、將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與ysin x的圖象相同，則是（ ） 設計意圖：（1）培養(yǎng)學生變換的逆向思維能力；（2）通過改變函數(shù)名考察學生對變換實質(zhì)的理解。（3）通過抽象函數(shù)考察學生對變換實質(zhì)的理解（4）通過對不同層次例題的設計使學生對變換的深入理解。學生對這種綜合題十分重視，覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克，因此將滿足學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識的強烈愿望。（六）歸納總結（先讓學生自己歸納，老師在旁提示，再

15、老師作出總結。）本節(jié)課借助于計算機畫出的圖象，并分別觀察參數(shù)a、對函數(shù)圖象變化的影響，同時通過具體函數(shù)的圖象的變化，領會由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想。通過本節(jié)課的學習，同學們要學會善于探索、合作、獨立、自信、創(chuàng)新用流程圖來具體說明ysin x的圖象變換過程。設計意圖：小結是一堂課內(nèi)容的概括和總結，有利于學生系統(tǒng)掌握所學內(nèi)容。（七）作業(yè)設計1必做題：人教a版p57 1、2（一二兩組做（1）、（4）；三四兩組做（2）、（3）2選做題：（1）已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、向左平移個單位長度 b、向右平移個單位長度c、向左平移個單位長度 d、向右平移個單位長

16、度（2）要得到函數(shù)的圖象，只須將函數(shù)的圖象通過怎樣的變換得到？3分小組討論參數(shù)a, , 變化 è 圖象三種變換，三種變換可否任意排序？如果能作怎樣的變換？變換的關鍵是什么？設計意圖：作業(yè)是學生信息的反饋。必做題：教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足。選做題：起到了激發(fā)學生學習興趣的作用，為學有余力的學生提供了上升空間。分組討論題起到了承上啟下的作用，為下一節(jié)的學習奠下了基礎。做到升華知識、培養(yǎng)能力的目的。九、板書設計 課題：函數(shù)的圖象（1）復習舊知（1分鐘）創(chuàng)設情境（2分鐘）推進新課（1分鐘）合作探究探究1（8分鐘）探究2（7分鐘）探究3（6分鐘）總結一般規(guī)律（2分鐘）鞏固強化：（

17、5分鐘）變式訓練：（10分鐘）歸納總結 （2分鐘）作業(yè)設計 （1分鐘）十、教學設計說明此教學方案是依據(jù)新課程標準、教材及本人的教學風格并考慮學生的學習興趣來設計的，本著“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。采取引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法并配以多媒體輔助教學，通過教師的點撥，啟發(fā)學生主動思考、動手操作來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，教師努力創(chuàng)造平等、民主、熱烈、務實、高效的氛圍，實現(xiàn)教學目標。本節(jié)課是函數(shù)圖象伸縮平移變換的特例，是初等數(shù)學一般函數(shù)圖象變換的基礎，是高考的熱點、難點；它是在完成了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點作圖法”等內(nèi)容的教學之后進行的，主要揭示了由

18、正弦曲線得到函數(shù)的圖象的一種思維過程。按照傳統(tǒng)方法解決這一問題，每一種變換方式，教師要手繪四條函數(shù)圖象，徹底解決這一問題，有6種情況，24條圖象，這對教師的作圖能力提出很高的要求；同時，也要求學生有較強的理解能力，從靜態(tài)的圖片中去體會伸長和縮短的形變過程。針對上述情況，我精心設計制作了教學課件，直觀形象地展示形變過程。化抽象為具體，由靜到動，使學生真實體驗“變”的過程。同時結合我校教室多媒體網(wǎng)絡教學環(huán)境，為學生構建自主探究與合作交流的平臺。最終利用由特殊到一般的化歸思想，借助具體函數(shù)的結論歸納出一般函數(shù)的結論。十一、教學反思我所在的學校的學生大部分數(shù)學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數(shù)學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，我用教學情景的設置，讓學生體驗到曲線的價值，激發(fā)他們的學習興趣和學習熱情。在完成本堂課的學習任務時，都是以問題的形式出現(xiàn)，這有利于培養(yǎng)學生提出問題的意識和能力，讓學生體會研究數(shù)學的方法，有利于學生自主構建知識結構。問題的完滿解決，增加學生的自信心，增強他們學習數(shù)學的興趣。合作討論探究到最后解決問題，還培養(yǎng)了學生