概率統(tǒng)計習題課八

1、數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 概率統(tǒng)計習題課八概率統(tǒng)計習題課八數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 1) 設設12,nXXX是是來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體2( ,)N 的的簡簡單單隨隨機機樣樣本本，和和2均均未未知知，記記11niiXXn,221()niiXX,則則假假設設0:0H的的t檢檢驗驗使使用用統(tǒng)統(tǒng)計計量量T一一填填空空題題： 1Xnn 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 )1(,1),1( nnXTnSntnSXT而而解解 )1()1()1(,0 ntnnXnnXTH則則為為真真若若數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 一一填填空空題題：2）設設11miiXXm和和11niiYYn分別來自分別來自兩個正態(tài)總體兩個正態(tài)總體211(,)N 和和222(,)N

2、 的樣的樣本均值，參數(shù)本均值，參數(shù)1，2未知，兩正態(tài)總體相未知，兩正態(tài)總體相互獨立，欲檢驗互獨立，欲檢驗22012:H ，應用應用 檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是F21211()11()1miiniiXXmFYYn數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 一一填填空空題題：3）設設總總體體2( ,)XN ，2, 為為未未知知參參數(shù)數(shù)，從從X中中抽抽取取的的容容量量為為n的的樣樣本本均均值值記記為為X，修修正正本本標標準準差差為為nS，在在顯顯著著性性水水平平下下，檢檢驗驗假假設設0:80H，1:80H的的拒拒絕絕域域為為 ，在在顯顯著著性性水水平平下下，檢檢驗驗假假設設2200:H（0已已知知） ，21

3、10:H的的拒拒絕絕域域為為數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 )1(/802/ ntnSX )1()1()1()1(2/122022/2202 nSnnSn 或或數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 二、二、 選擇題：選擇題：1) 在對單個正態(tài)總體均值的假設檢驗中，在對單個正態(tài)總體均值的假設檢驗中，當總體方差已知時，選用當總體方差已知時，選用（A）t檢驗法檢驗法 （B）Z檢驗法檢驗法（C）F檢驗法檢驗法 （D）2檢驗法檢驗法B數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 二、二、 選擇題：選擇題：2)在在一一個個確確定定的的假假設設檢檢驗驗中中，與與判判斷斷結結果果相相關關的的因因素素有有 （A） 樣樣本本值值與與樣樣本本容容量量（B）顯顯著著性性水水平平

4、（B） （C）檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量 D）A,B,C 同同時時成成立立D數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 三三、 解解答答題題1) 設某產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，設某產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，已知它的標準差已知它的標準差150，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取了隨機抽取了 26 個，測得該項指標的平均值為個，測得該項指標的平均值為1637，問能否認為這批產(chǎn)品的該項指標值為，問能否認為這批產(chǎn)品的該項指標值為1600（0.05）？）？數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 96. 1,05. 0,150,1637,26025. 0 zXn 已已知知1600:,1600:10 HH由題意需檢驗由題意需檢驗解解拒絕域為拒絕

5、域為20 znXZ 96. 1258. 126150160016370 nXZ 0H接受假設接受假設1600能能認認為為該該項項指指標標為為數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 三三、 解解答答題題2)某臺機器加工某種零件，規(guī)定零件長度為某臺機器加工某種零件，規(guī)定零件長度為 100cm，標準差不超過標準差不超過 2cm，每天定時檢查機器運行情，每天定時檢查機器運行情況，某日抽取況，某日抽取 10 個零件，測得平均長度個零件，測得平均長度101X cm，樣本標準差，樣本標準差2S cm，設加工的零件長度，設加工的零件長度服從正態(tài)分布，問該日機器工服從正態(tài)分布，問該日機器工作是否正常作是否正常（0.05）？）？數(shù)理統(tǒng)

6、計數(shù)理統(tǒng)計 05. 0, 2,10,101 SnX已已知知解解需需檢檢驗驗由由題題意意100:,100:10 HH拒絕域拒絕域)9(1002 tnSXt 2622. 25 . 1100 nSXt2622. 2)9(2 t0H接受接受（1）、數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 需需檢檢驗驗由由題題意意4:, 4:2120 HH拒絕域拒絕域)1()1(2222 nSn),1(2 n ,919.16)9()1(205. 02 n919.169)1(222 Sn0H接受接受(2)、.21正正常常工工作作的的證證明明可可知知，機機器器可可以以、由由數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 三三、 解解答答題題3）從從某某鋅鋅礦礦的的東東西西兩兩

7、支支礦礦脈脈中中，各各取取容容量量為為 9 和和8 的的樣樣本本分分析析后后，計計算算其其樣樣本本含含鋅鋅量量的的平平均均值值與與方方差差分分別別為為：東東支支：2110.230,0.1337,9;xSn西西支支：0.269,y 220.1736S ，28;n 假假定定東東西西兩兩支支礦礦脈脈的的含含鋅鋅量量都都服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，對對0.05，問問能能否否認認為為兩兩支支礦礦脈脈的的含含鋅鋅量量相相同同？數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 解:設東支礦脈的含鋅量為 , ， 西支礦脈的含鋅量為 ,(1)首先需檢驗假設：當 成立時，檢驗統(tǒng)計量 拒絕域為或 ) 1, 1(212221nnFSSF01H211(

8、,)XN 222221212(,),YN YX222201121112:,:HH)1, 1(212/ nnFF )1, 1(212/1 nnFF 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 對 計算得 由F分布表查得 因為 故接受假設 ， 即認為 222101H53. 41)8 , 7(178,90. 4)7 , 8(025. 0975. 0025. 0FFF），（14.904.53F7702. 01736. 01337. 0F.1736. 0, 8,1337. 0, 9222211snsn數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 (2)檢驗假設這屬于 ，檢驗統(tǒng)計量為檢驗的拒絕域為計算得查分布表得因 ， 故接受假設 ，即認為兩支礦脈的含鋅量相同。0H2.1315t ,1315. 2)15(025. 0t2180. 01715891736. 07337. 18269. 0230. 0t)2()2()1() 1(21212121222211nntnnnnnnSnSnYXT21122102:,:HH檢驗t)2(212/ nntt 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 四四、證證明明題題設設總總體體2( ,5 )XN在在0.05的的水水平平上上檢檢驗驗01:0,:0HH，若若所所選選取取的的拒拒絕絕域域1.96RX，試試證證樣樣品品容容量量n應