(完整word版)圓周角、圓心角以及垂徑定理提高測驗

1、圓周角、圓心角以及垂徑定理總結與提高知識點：1、圓周角的性質：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等； 在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等. 90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.圓內接四邊形的對角互補；外角等于它的內對角.2、垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦 ( 不是直徑 ) 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧.平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦.平行弦夾的弧相

2、等 .3、關系定理：在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組量相等，那么它所對應的其他各組分別相等.課前熱身 . 下列說法不正確有A過一點可作無數個圓，那是因為圓心不確定，半徑也不確定B過兩個點可以畫無數個圓，圓心在這兩點連線段的中垂線上C優(yōu)弧一定比劣弧長D兩個圓心角相等那么所對的弧也相等E. 平分弦的直徑垂直于弦F弦的中垂線必過圓心 . 正方形 ABCD是 O的內接正方形，點P 在劣弧 CD上不同于點 C 得到任意一點，則 BPC的度數是（）ADA 45oB 60oOPC 75oD 90oBC圖 11 / 5、如圖 2， AB 是 O 的直徑，點 C，D，

3、E 都在 O 上，若C D E ，則 A B.、如圖 3，弦 AC、 BD相交于點E，AB= BC= CD,AED=80°, ACD的度數為 _5、在 O中，弦AB把 O分為度數比為 15 的兩條弧，則弧CABOBED圖 2AECDAB所對的圓心角的度數為 _圖 36、圓的弦長與它的半徑相等，那么這條弦所對的圓周角的度數是 _7、如圖，量角器外沿上有A、B 兩點，它們的讀數分別是70°、 40°，則1的度數為 _°8、如圖，將半徑為 8 的 O沿 AB折疊， AB恰好經過與 AB垂直的半徑 OC的中點°D，則折痕 AB長為（）CA2 15B4

4、15OC8D 10D9、如圖 , ABC的高 CF、BG交于點 H,分別延長 CF、BG?OAB與 ABC的外接圓交于 DE兩點 , 則下列結論 : AD=AE; AH=AE;若 DE為 ABC的外接圓的直徑 , 則 BC=AE;A其中正確的是 ()A. ；B.；C. ；D. .DFEHGBC10、在 O中, 弦 CD垂直于直徑 AB,E 為劣弧 CB一動點 ( 不與點 BC重合 ),DE 交弦 BC于點 N,AE 交半徑 OC于點 M,在 E 點運動過程中 , AMC與 BNE的大小關系為 ( )ECA. AMC>BNE；B. AMC= BNE；MNC. AMC< BNE；D.不

5、能確定 .AOB11. . 如圖， P 的半徑為 5，且與 Y 坐標軸分別D交于點 A（ 2，0）， B（ 10，0），點 P 的坐標為：。如圖， P 與兩坐標軸分別交于點A（ 2，0），B（ 6，OAP2 / 5B0）、C（0， 3）和點 D，雙曲線 ykx二、綜合分析過點 P，則 k=。知識點： 1. 圓的基本性質定理； 2. 全等三角形； 3. 直角三角形相關性質（勾股定理）勾股定理； 4. 基本圖形、基本輔助線； 5. 方程（組）思想。例、如圖所示， P 為弦 AB上一點， CPOP交 O于點 C，AB 8，AP:PB1:3 ，求 PC的長。例、如圖 , 兩正方形彼此相鄰且內接于半圓,

6、 若小正方形2ECFH的面積為 16cm, 求半圓的半徑。例、如圖， D為 RtABC斜邊 AB上的一點，以CDAPCADO為直徑作 O交邊 AB于 E、F 兩點， DG AB于點 G。BEF（ 1）求證： AF=GE；（ 2）若 AF=2，FG=AC=4，求 O的半徑。例、如圖，以 ABC的邊 BC為直徑作 O分別交 AB、AC于 D、 E 兩點，過 B、C 兩點分別作 DE的垂線，垂足分別為 M、 N。求證： DM=EN；練習：BOCH、半徑為 25 的O內有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于 P 點設 BC中點為 F，連接 FP并延長交 AD于 E，（ 1）求證： EFAD；（ 2）若 A

7、B=8，CD=6，求 OP的長。、 O中弦 AB CD，垂足為 E，過 E 作 AC的垂線，垂足為 F，交 BD于 G。（ 1）求證： BD=2EG;A(2) 連接 OG，若 CE=4，DE=6，BD=10，求 OG的長。FCED、如圖，在 RtABC中， ACB90°， AC5，CB12，AD是 ABC的角平分線，過 A、C、D 三點的圓與斜O(jiān)G邊 AB交于點 E，連接 DE。（ 1）求證： ACAE；（2）求 ACD外接圓的半徑。BA、如圖， ABC內接于 O， BAC與 ABC的平分線相交于點 I ，延長 AI 交 O 于點 D，連接 BD、CD。求證：A E、如圖，在 O 中

8、，直徑 AB 垂于弦 CD于點 H，E 為 ABBD=DC=DI。的 延ICB3 / 5CDOBD長線上一點， CE交 O于點 F。（ 1）求證： BF平分 DFE；（ 2）若 DF=EF， BE=5， CH=3，求 O的半徑。、如圖， O的直徑 AB長為 10，弦 AC長為 6，ACB分線交 O于點 D，求四邊形 ADBC的面積 .A、如圖，點E 是正方形 ABCD的邊 BA延長線（ AE AB一點，連接 DE與正方形 ABCD的外接圓交于點E，BF與 AD交于點 G。（ 1）求證： BG=DE；（2）若 AB=2AE，BE=6 2 ，求 FG的長。CF 的 平HC B E OD·

9、BAODG圓的綜合1. 已知 RtABC， AC=2， C=90° , B=30°,D 為射線 BC上一動點，經過點 A的圓 O與 BC相切于點 D，交線段 AC于點 E。（ 1）如圖 1，當點 O在斜邊 AB上時，求圓 O的半徑；（ 2）如圖 2，點 D 在線段 BC上，當 E 為 AC中點時，連結A DE，求 DE的長；O（ 3）點 D在線段 BC的延長線上，使四邊形 AODE為菱形時， DE的值為。（直接寫出結果）E A AO . 如圖，C 經過坐標原點， 且與兩坐標軸分別交于點 C A 與點E（ 0， 4），M是圓上一點， BMO=120°（ 1）求證：

10、AB為 C 直徑C C（ 2）求 C的半徑及圓心 C的坐標 . 如圖，點 M為 x 軸上一點， M與 x 軸交C于點 A、B，與 y 軸交于點 C、D，設C（0， 3 ），B（3，0）B（ 1）求點 M的坐標M（ 2）點 P 為弧 BC上任一點， Q為弧 CP的中點，直線 BP、DQ交于點 E，求 BE的長B，點 A 的坐標為BDyBDBAOx（ 3）連接 AC、BC，作 ACB的外角 BCK的平分線4 / 5CF交于點 F，連接 AF，求 CF 的值AF鞏固： . 如圖， ABC內接于 O，且 ABAC， BAC的外角平分線交 O 于 E，EF AB，垂足為 F。（ 1）求證： EB=EC（

11、 2）若 EF=AC=3，AB =5，求 BF的長。 . 如圖， Rt ABC內接于 O， CDAB于 D，CE平分 OCD。（ 1）求證： EA =AB（ 2）若 CE=4，求四邊形 ACBE的面積。0 . 如圖，ABC內接于 O，ACB=90，BAC的外角平分線交 O于點 D， AC、BD交于點 E，連接 CD。（ 1）求證： DOAB（ 2）若 AB=3，BC =4，求 ADE的面積、如圖， A、B、C、 D四點在 O上， AB是直徑。（ 1）過點 A 作 AE CD于點 E，求證： DAE=CAB；（ 2）若 ACD=BAD，AD=3 2 ，求 O的半徑。 2 . 已知 Rt ABC中， A=300， C=900 ， AB=12，