2001—2010年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題(附答案)_第1頁
2001—2010年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題(附答案)_第2頁
2001—2010年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題(附答案)_第3頁
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文檔簡介

1、2001 年江蘇省普通高?!皩^D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題 (本大題共 5小題,每小題 3分,共 15分)1、下列各極限正確的是()1 ) x1C 、 lim x sin 1D 、 lim x sin 1A 、 lim (1eB 、 lim (11) xe11x0xxxxxx0x2、不定積分1dx()1 x 2A 、1B 、1cC 、 arcsin xD、 arcsin xcx211x 23、若 f ( x)f (x) ,且在 0,內(nèi) f ' (x)0 、 f '' ( x)0,則在 (,0) 內(nèi)必有()A 、f' (x)0, f''(x)0

2、B、f'( x)0 , f''(x)0C 、 f ' (x)0 , f '' ( x)0D、 f ' ( x)0 , f ' ' (x) 04、2x1 dx0()A 、0B 、 2C、1D 、 15、方程 x 2y 24x 在空間直角坐標(biāo)系中表示()A 、圓柱面B 、點C 、圓D 、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題 (本大題共 5小題,每小題 3分,共 15分)6、設(shè)yxtet,則 dy2t t 2dx t 07、 y ''6 y'13y 0的通解為22 x8、交換積分次序dxf ( x, y)dy0x9、函數(shù)

3、 zx y 的全微分 dz13dx10 、設(shè) f (x) 為連續(xù)函數(shù),則 f ( x) f ( x) xx1三、計算題(本大題共10 小題,每小題4 分,共 40 分)x11、已知 yarctanxln(12 )cos,求 dy .xx t2edt12 、計算 lim0.2x 0xsin x( x 1) sin x13 、求 f ( x)2的間斷點,并說明其類型 .x (x1)14 、已知 y 2xln y ,求 dyxdxx 1, y 1 .15 、計算e2 x.ex dx10k1 ,求 k 的值 .16 、已知1x2 dx217 、求 y 'y tan xsec x 滿足 y x

4、00 的特解.18 、計算sin y 2dxdy ,D 是 x1、y2 、yx1圍成的區(qū)域.D19 、 已 知 yf ( x) 過 坐 標(biāo) 原 點 , 并 且 在 原 點 處 的 切 線 平 行 于 直 線 2xy 3 0 , 若f'(x) 3ax2b,且f (x)在x 1處取得極值, 試確定 a 、b的值,并求出yf (x)的表達(dá)式 .2,xz、2 z20 、設(shè) z f ( x) ,其中 f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求x.yx y四、綜合題(本大題共4 小題,第 21 小題 10 分,第 22 小題 8 分,第 23 、24 小題各 6 分,共 30 分)21 、過 P(1,0) 作拋物

5、線yx2的切線,求( 1)切線方程;( 2)由 yx2 ,切線及 x 軸圍成的平面圖形面積;( 3)該平面圖形分別繞x 軸、 y 軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。22 、設(shè) g(x)f ( x)x0 ,其中 f ( x) 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且 f (0) 0 .xax01a,使得g( x)在x 0處連續(xù);( )求( 2)求g' ( )x .23 、設(shè)f (x)在0, c上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)f' ( )且f (0)0;試證明:x對于滿足不等式0a b a b c 的 a 、 b 有f ( a)f (b)f (a b) .24 、一租賃公司有40 套設(shè)備,若定金每月每套200 元時可全租出,

6、當(dāng)租金每月每套增加10 元時,租出設(shè)備就會減少一套,對于租出的設(shè)備每套每月需花20 元的維護費。問每月一套的定金多少時公司可獲得最大利潤?2002 年江蘇省普通高?!皩^D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10 小題,每小題3 分,共 30 分)1 、下列極限中,正確的是()A 、 lim (1tan x) cot xeB 、 lim x sin 11x 0x 0xC 、 lim (1cosx) sec xe1D 、 lim (1 n) nex 0n2 、已知 f ( x) 是可導(dǎo)的函數(shù),則lim f (h)f ( h)()h0hA 、 f ( x)B、 f(0)C、 2 f (0)D、

7、2 f ( x)3 、設(shè) f ( x) 有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù),且a0 、 1,則下列命題正確的是()A 、C 、f (ax)dx1 f ( ax) Caf (ax)dx)af (ax)B 、D 、f ( ax) dxf (ax)Cf (ax) dxf ( x)C4、若 yarctan ex ,則 dy()12 x dxexdx1exA 、B 、2xC 、dxD、dx1 e1 e1 e2 x1 e2x5、在空間坐標(biāo)系下,下列為平面方程的是()A 、 y2xB、xyz0zD、 3x 4z 0x2 yzC 、 x 2 = y 4 =12736、微分方程 y2 y y0的通解是()A、 yc1 cos xc

8、2 sin xB、 y c1 exc2e2 xC 、 yc1c2 x e xD、 y c1exc2 e x7、已知 f ( x) 在,內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù),則( f ( x)f ( x) 一定是()A 、奇函數(shù)B 、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性1x48、設(shè) Idx ,則 I 的范圍是()0 1xA、0 I2B、I 1C、 I02I 12D、29、若廣義積分1收斂,則 p 應(yīng)滿足()1xp dxA 、 0 p 1B、 p 1C 、 p1D 、 p 0112e x,則 x0是 f x 的10 、若 f ( x)1()1e xA 、可去間斷點B、跳躍間斷點C 、無窮間斷點D 、連續(xù)點二、填空題(

9、本大題共5 小題,每小題3 分,共 15 分)11、設(shè)函數(shù) yy( x) 是由方程 exe ysin( xy) 確定,則 y x 012、函數(shù) f ( x)x的單調(diào)增加區(qū)間為ex131x tan2 xdx、211 x14、設(shè) y(x) 滿足微分方程 ex yy1,且 y(0)1,則 y1e15、交換積分次序0dyey f x, y dx三、計算題(本大題共8 小題,每小題4 分,共 32 分)16 、求極限 limx 2 tan xxx 0t t sin t dt017 、已知xa costt sin t,求 dyya sin tt costdxt418 、已知 z ln xx2y2z2 z,

10、求,xy x1,x019 、設(shè) f ( x)x12,求 f x 1 dx1,x001ex2x11 x220 、計算 2 dxy 2 dyy 2 dyx22 dxx 2002021 、求 ycos x yesin x 滿足 y(0)1的解 .22 、求積分x arcsin x2dx1 x4123 、設(shè) f x1x x ,x0,且 fx 在 x0點連續(xù),求: (1 ) k的值( 2) f xk,x0四、綜合題(本大題共3 小題,第 24 小題 7 分,第 25 小題 8 分,第 26 小題 8 分,共 23 分)24 、從原點作拋物線 f (x)x 22 x 4的兩條切線,由這兩條切線與拋物線所圍

11、成的圖形記為S ,求:( 1) S 的面積;(2)圖形 S繞 X 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積 .25 、證明:當(dāng)x時, cosx1 1 x2 成立 .2226 、已知某廠生產(chǎn)x 件產(chǎn)品的成本為 C(x) 25000 200x1 x2 (元),產(chǎn)品產(chǎn)量 x 與價格 P140之間的關(guān)系為:P xx (元)( )44020求: (1) 要使平均成本最小,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2) 當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時,企業(yè)可獲最大利潤,并求最大利潤.2003 年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8 小題,每小題3 分,共 24 分)1 、已知 f ' (x0 )2 ,則 limf (

12、x0h) f ( x0h)()h 0hA 、2B、 4C、 0D、22 、若已知F' ()f() ,且f ( x)連續(xù),則下列表達(dá)式正確的是()xxA 、 F ( x)dxf ( x)cdF ( x)dxf (x) cB 、dxC 、f ( x) dxF ( x)cdF (x)dxf (x)D 、dx3 、下列極限中,正確的是()A 、 lim sin 2x2B 、 lim arctan x1C 、 limx24D、 lim x x1xxxxx2x2x04 、已知 yln( x1 x2 ) ,則下列正確的是()A 、 dy1x 2dxB、 y'1x 2 dxx1C 、 dy1d

13、xD、 y'11x 2x1x25 、在空間直角坐標(biāo)系下,與平面xy z1垂直的直線方程為()A 、x y z 1B、 x 2 y 4zx 2 yz0213C 、 2x 2 y 2z 5D、 x 1 y 2 z 36 、下列說法正確的是()A 、級數(shù)1 收斂B、級數(shù)1收斂n1 nn1 n2nC 、級數(shù)(1) n絕對收斂D、級數(shù)n! 收斂1nnn17 、微分方程 y''y 0 滿足 y x 00, y' x 01 的解是A 、 yc1 cos xc2 sin xB、 ysin xC 、 ycosxD、 yc cosxsin axx0x8 、若函數(shù) f ( x)x0

14、為連續(xù)函數(shù),則 a 、 b 滿足21 ln(1 3x)x0bxA 、 a2 、 b 為任何實數(shù)B、 a b123C 、 a2 、 bD、 a b 12二、填空題(本大題共4 小題,每小題3 分,共 12 分)9 、設(shè)函數(shù) yy(x) 由方程 ln( xy)exy 所確定,則 y' x 010、曲線yf()33 2x9的凹區(qū)間為xxx12 ( 3xsin x)dx11、 x11212 yf (x, y)dx33 y、交換積分次序0dydyf (x, y)dx010三、計算題(本大題共8 小題,每小題5 分,共 40 分)113 、求極限 lim (1x 2 )1 cos xx014 、求

15、函數(shù) ztan x的全微分y15 、求不定積分x ln xdx2sin16 、計算2 d2 1cos17 、求微分方程xy' yx2 ex 的通解 .xln(1 t2 )dy、d 2 y18 、已知y,求2 .t arctantdxdx19 、求函數(shù)sin( x1)f ( x)的間斷點并判斷其類型 .x120 、計算二重積分(1 x2y 2 )dxdy ,其中 D 是第一象限內(nèi)由圓 x 2y22x 及直線 y 0D所圍成的區(qū)域.四、綜合題 (本大題共3 小題,第21 小題9 分,第22 小題7 分,第23 小題8 分,共24 分)21 、設(shè)有拋物線y4xx 2 ,求:( i)、拋物線上

16、哪一點處的切線平行于X 軸?寫出該切線方程;( ii)、求由拋物線與其水平切線及Y 軸所圍平面圖形的面積;( iii)、求該平面圖形繞X 軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22 、證明方程xex2 在區(qū)間0,1 內(nèi)有且僅有一個實根.23 、要設(shè)計一個容積為V 立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價:側(cè)面是底面的一半,而蓋又是側(cè)面的一半,問油桶的尺寸如何設(shè)計,可以使造價最低?五、附加題 ( 2000 級考生必做,2001 級考生不做)24 、將函數(shù) f ( x)1展開為 x 的冪級數(shù), 并指出收斂區(qū)間。(不考慮區(qū)間端點) (本小題 4 分)4x25、求微分方程y' ' 2y'

17、 3y3x1 的通解。(本小題 6 分)2004 年江蘇省普通高?!皩^D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題(本大題共6 小題,每小題3 分,滿分 18 分.)1、 f ( x)x3x3,0,是:()x3x0,2A 、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)2、當(dāng) x0 時,x 2sin x 是關(guān)于 x 的()A 、高階無窮小B 、同階但不是等價無窮小C 、低階無窮小D 、等價無窮小3、直線 L 與 x 軸平行且與曲線y x ex 相切,則切點的坐標(biāo)是()A、 1,1B、1,1C、0,1D、 0,14 、 x 2y 2A 、 S5 、設(shè) u( x, y)A 、 uvxy6 、微分方程A 、 Ax

18、e 2x8R 2 設(shè)所圍的面積為S ,則22 Rx2 dx 的值為08R 2()B、 SC 、 SD、 2S42arctan x 、 v(x, y)lnx 2y 2 ,則下列等式成立的是()yB、 uvC 、 uvD 、 uvxxyxyyy' ' 3y' 2 y xe2 x 的特解 y的形式應(yīng)為()B 、 ( Ax B)e2 xC、 Ax 2 e2xD、 x( Ax B)e2 x二、填空題(本大題共6 小題,每小題3 分,滿分18 分)2x7 、設(shè) f ( x)x,則 lim f ( x)3xx8 、過點 M (1,0, 2) 且垂直于平面4x 2 y3z2 的直線方程

19、為9 、設(shè) f ( x)x( x1)( x 2)( x n) , nN ,則 f ' (0)10 、求不定積分arcsin3 xdx1x 212x11、交換二次積分的次序0dxx 2f (x, y)dy12 、冪級數(shù)( x1) n的收斂區(qū)間為n 12n三、解答題(本大題共8 小題,每小題5 分,滿分40 分)x13 、求函數(shù)f ( x)的間斷點,并判斷其類型.sin xx(tan tsin t) dt14 、求極限 lim0.(ex2x 01) ln(1 3x2 )15 、設(shè)函數(shù) yy( x) 由方程 y xey1所確定,求 d 2 yx 0 的值 .dx 2x16 、設(shè) f (x)

20、的一個原函數(shù)為e,計算xf ' (2x)dx .x1dx .17 、計算廣義積分2 x x118 、設(shè) zf ( x y, xy) ,且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),求z 、2 z.xx y19 、計算二重積分sin ydxdy ,其中 D 由曲線 y x 及 y 2 x 所圍成 .D y20 、把函數(shù) f ( x)12 的冪級數(shù),并寫出它的收斂區(qū)間 .展開為 xx2四、綜合題(本大題共3 小題,每小題8 分,滿分24 分)0xf (sin x)dx2 0f (sin x) dx ,并利用此式求0xsin xdx.1 cos2 x21 、 證明:22 、設(shè)函數(shù) f ( x) 可導(dǎo),且滿足方程x

21、21 f ( x) ,求 f (x) .tf (t) dt x023 、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè),甲城位于岸邊,乙城離河岸40 公里,乙城在河岸的垂足與甲城相距50 公里,兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠,已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費用分別為每公里500 、700 元。問污水處理廠建在何處,才能使鋪設(shè)排污管道的費用最?。?005 年江蘇省普通高?!皩^D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共6 小題,每小題4 分,滿分24 分)1、 x0是 f ( x)xsin 1的xA 、可去間斷點B 、跳躍間斷點C 、第二類間斷點2、若 x2 是函數(shù) yxln( 1ax) 的可導(dǎo)

22、極值點,則常數(shù)a2A 、 1B 、 1C 、1223、若f ( x)dxF ( x)C ,則sin xf (cosx)dxA 、 F (sin x) CB 、F (sin x) CC、 F (cos)CD 、()D 、連續(xù)點( )D 、 1()F (cos x)C4 、設(shè)區(qū)域 D 是 xoy 平面上以點A(1,1) 、 B( 1,1) 、 C(1, 1) 為頂點的三角形區(qū)域,區(qū)域 D1是 D在第一象限的部分,則:( xycosx sin y)dxdy()DA 、 2 (cos x sin y) dxdyB 、 2 xydxdyD1D1C 、 4( xy cosx sin y)dxdyD 、0D

23、15 、設(shè) u( x, y)arctan x , v(x, y)ln x 2y 2 ,則下列等式成立的是()yA 、 uvB 、 uvC、 uvD、 uvxyxxyxyy6 、正項級數(shù) (1)un、 (2)un3,則下列說法正確的是()n 1n1A 、若( 1)發(fā)散、則(2 )必發(fā)散B 、若( 2 )收斂、則( 1)必收斂C 、若( 1)發(fā)散、則( 2 )可能發(fā)散也可能收斂D、( 1 )、( 2 )斂散性相同二、填空題(本大題共6 小題,每小題4 分,滿分24 分)7、 lim exe x2x;x 0xsin x8、函數(shù) f ( x)ln x 在區(qū)間 1, e 上滿足拉格郎日中值定理的;91x

24、1;、x21 110 、設(shè)向量3,4, 2、2,1, k ;、互相垂直,則 k;01 x211、交換二次積分的次序dxf (x, y)dy;1x 112 、冪級數(shù)(2n1) xn的收斂區(qū)間為;n1三、解答題(本大題共8 小題,每小題8 分,滿分64 分)f (x)2sin xx0在 R 內(nèi)連續(xù),并滿足: f (0)0 、 f ' (0)6 ,求 a .13 、設(shè)函數(shù) F ( x)xax0x cost214 、設(shè)函數(shù) y所確定,求 dy 、 dy.y( x) 由方程y sin t t costdx dx215 、計算tan3 xsecxdx .116 、計算arctanxdx017 、已

25、知函數(shù)z f(sin,y2) ,其中f (u,v)z2 z有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求、xxx y18 、求過點 A(3, 1,2) 且通過直線L : x4y3z 的平面方程 .52119 、把函數(shù) f ( x)x 2展開為 x 的冪級數(shù),并寫出它的收斂區(qū)間 .x x 2220 、求微分方程xy'yex0 滿足 yx 1e 的特解 .四、證明題(本題8 分)21 、證明方程:x33x10 在1,1 上有且僅有一根.五、綜合題(本大題共4 小題,每小題10 分,滿分30 分)22 、設(shè)函數(shù)yf (x) 的圖形上有一拐點P(2,4) ,在拐點處的切線斜率為3 ,又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) y'&

26、#39;6xa ,求 f ( x) .23 、已知曲邊三角形由y 22x 、 x0 、 y1所圍成,求:( 1 )、曲邊三角形的面積;( 2 )、曲邊三角形饒 X 軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積 .24 、設(shè) f (x) 為連續(xù)函數(shù),且 f (2)uu1, F (u)dyf ( x)dx , (u 1)1y( 1)、交換 F (u) 的積分次序;( 2)、求 F '(2) .2006 年江蘇省普通高?!皩^D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共6 小題,每小題4 分,滿分24 分)f ( x )1x1 、若 lim2x2,則 limxx 0x0f ()A 、 13B 、 2C、 322 、函

27、數(shù) f ( x)x2sin1x0 在 x0處x0x0D、()13()A 、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo)3 、下列函數(shù)在1,1 上滿足羅爾定理條件的是A 、 y exB、 y 1 xC、 y 1 x 24 、已知f ( x)dxe2 xC ,則f ' ( x)dxA 、 2e 2 xCB 、 1 e 2 xCC 、 2e 2xC25 、設(shè)un 為正項級數(shù),如下說法正確的是n 1A 、如果 lim un0,則un 必收斂B 、如果 limun 1l ( 0 lu nn0n 1nD、可導(dǎo)但不連續(xù)()1D 、 y1x()D、1 e 2 xC2()) ,則un 必收斂n 1C 、

28、如果un 收斂,則un2必定收斂D 、如果(1) n un收斂,則un必定收斂n 1n 1n 1n 16 、設(shè)對一切 x 有f ( x, y)f ( x, y),D(,) |x2y21,y0 ,x yD1( x, y) | x2y 21, x0, y 0 ,則f ( x, y) dxdy()DA 、0B 、f (x, y) dxdyC、 2f (x, y)dxdyD 、 4f (x, y) dxdyD1D1D1二、填空題(本大題共6 小題,每小題4 分,滿分24 分)7、已知 x 0時, a(1 cos x) 與xsin x 是等級無窮小,則a8、若 lim f ( x)A ,且 f ( x)

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