大學(xué)物理第九章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)_第1頁(yè)
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1、第九章第九章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體根據(jù)導(dǎo)電性能,將物體分成:絕緣體又稱(chēng)電介質(zhì)絕緣體又稱(chēng)電介質(zhì)+無(wú)外電場(chǎng)作用的導(dǎo)體無(wú)外電場(chǎng)作用的導(dǎo)體正負(fù)電荷在金屬中均勻分布正負(fù)電荷在金屬中均勻分布,對(duì)外呈電中性。對(duì)外呈電中性。9.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 靜電平衡靜電平衡+9.1.1 9.1.1 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 靜電平衡靜電平衡感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷靜電現(xiàn)象靜電現(xiàn)象導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng)E靜電現(xiàn)象對(duì)電場(chǎng)的影響靜電現(xiàn)象對(duì)電場(chǎng)的影響金屬球放入后電力線(xiàn)發(fā)生彎曲金屬球

2、放入后電力線(xiàn)發(fā)生彎曲 電場(chǎng)不再是均勻電場(chǎng)電場(chǎng)不再是均勻電場(chǎng)+E靜電感應(yīng)機(jī)理靜電感應(yīng)機(jī)理無(wú)無(wú)外外電電場(chǎng)場(chǎng)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)的的導(dǎo)導(dǎo)體體+正正負(fù)負(fù)電電荷荷在在金金屬屬中中均均勻勻分分布布導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程E外外+ +導(dǎo)導(dǎo)體體以以外外電電場(chǎng)場(chǎng)加加強(qiáng)強(qiáng)了了導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)減弱了導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)減弱了EE外外E感感+=內(nèi)內(nèi)0導(dǎo)體達(dá)到導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡靜電平衡+E外外E感感導(dǎo)體的靜電平衡條件:導(dǎo)體的靜電平衡條件:導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。推論:推論:導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體表面是等勢(shì)面0ba

3、bal dEuuQPQPQPdlEl dEuu090cos0bauu 導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面9.1.2 9.1.2 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電荷的分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電荷的分布結(jié)論結(jié)論 :導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電,:導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電,電荷只分布在表面上。電荷只分布在表面上。00dqSES0E1實(shí)心帶電導(dǎo)體實(shí)心帶電導(dǎo)體0 q00diSqSE,2 2空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體 空腔內(nèi)無(wú)電荷空腔內(nèi)無(wú)電荷內(nèi)表面上有電荷嗎??jī)?nèi)表面上有電荷嗎?電荷分布在表面上電荷分布在表面上正確答案:無(wú)正確答案:無(wú) 3. 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷00d1iSqSE,內(nèi)表面上有電荷嗎??jī)?nèi)表面上有電荷嗎?正確答案:有正確答案:有 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷

4、當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時(shí)時(shí),內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷異號(hào)的電荷 ,外表面增加感應(yīng)電荷外表面增加感應(yīng)電荷 。qqq+E 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作硬幣形高斯面作硬幣形高斯面 S S導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系0sdSESSEsdE0E 表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比該表面電荷面密度成正比0E注意:注意:導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周?chē)h(huán)境有關(guān)。導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周?chē)h(huán)境有關(guān)。導(dǎo)體表面電荷分布密度導(dǎo)體表面電荷分布密度EE;,+0E11R2R1Q2Q21RRuu 2021014

5、4RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1R l2R導(dǎo)線(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)R1 證明證明:用導(dǎo)線(xiàn)連接兩導(dǎo)體球后,金屬球帶電分別為用導(dǎo)線(xiàn)連接兩導(dǎo)體球后,金屬球帶電分別為 和和即即證明證明1Q2Q 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大,帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大,可使尖端附近的空氣發(fā)生電離成為導(dǎo)體可使尖端附近的空氣發(fā)生電離成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象,即產(chǎn)生放電現(xiàn)象,即尖端放電尖端放電 。 尖端放電會(huì)損耗電能尖端放電會(huì)損耗電能, 還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生訊產(chǎn)生危害危害 。 然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用應(yīng)用。尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E尖端放電現(xiàn)象的尖端

6、放電現(xiàn)象的利利與與弊弊1+9.1.3、靜電屏蔽、靜電屏蔽1. 封閉導(dǎo)體殼(不論接地與否)內(nèi)部的電場(chǎng)不封閉導(dǎo)體殼(不論接地與否)內(nèi)部的電場(chǎng)不受外電場(chǎng)的影響;受外電場(chǎng)的影響;+ E0 E 2. 接地封閉導(dǎo)體殼(或金屬絲網(wǎng))外部的場(chǎng)接地封閉導(dǎo)體殼(或金屬絲網(wǎng))外部的場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。不受殼內(nèi)電荷的影響。0內(nèi)EcUor0iiSqsEdLlE0diiQ.const導(dǎo)體靜電平衡遵循的基本原則導(dǎo)體靜電平衡遵循的基本原則:1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件2.場(chǎng)基本性質(zhì)方程場(chǎng)基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律電荷守恒定律例例1 :平行放置的兩塊大金屬平板相距平行放置的兩塊大金屬平板相距d,板面積,板面積S,帶電量

7、帶電量Qa和和Qb求:求兩板各表面的電荷面密度。求:求兩板各表面的電荷面密度。4321,解解: 設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度由對(duì)稱(chēng)性和電量守恒由對(duì)稱(chēng)性和電量守恒aQSS21(1)a21b43bQSS43(2)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零a210222204030201aE(3)b430222204030201bE(4)由以上四個(gè)方程可解得:由以上四個(gè)方程可解得:SQQba241SQQba232.9 92 2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)就是絕緣體電介質(zhì)就是絕緣體無(wú)極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)無(wú)極分子:分子正負(fù)電荷中心重合無(wú)極分子:分子正負(fù)

8、電荷中心重合.CH+H+H+H+甲烷分子甲烷分子4CH分子電偶極矩)分子電偶極矩)eP(0 eP有極分子:分子正負(fù)電荷中心不重合有極分子:分子正負(fù)電荷中心不重合.+正電荷中心正電荷中心負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2eP0eP1.無(wú)極分子的極化(位移極化)無(wú)極分子的極化(位移極化)E=0pE外電場(chǎng)外電場(chǎng)9.2.1電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化E 電介質(zhì)在外場(chǎng)作用下電介質(zhì)在外場(chǎng)作用下,在垂直于電場(chǎng)方向的介質(zhì)在垂直于電場(chǎng)方向的介質(zhì)表面產(chǎn)生表面產(chǎn)生極化電荷極化電荷。電解質(zhì)的極化現(xiàn)象電解質(zhì)的極化現(xiàn)象極化電荷極化電荷2、有極分子的轉(zhuǎn)向(取向)極化、有極分子的轉(zhuǎn)向(取向)極化+外外E+無(wú)外電場(chǎng)時(shí)電矩取

9、向不同無(wú)外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)外電場(chǎng)eP 無(wú)論是有極分子的極化,還是無(wú)極分子的極化,無(wú)論是有極分子的極化,還是無(wú)極分子的極化,雖然電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理不盡相同,但在宏觀上都雖然電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理不盡相同,但在宏觀上都表現(xiàn)為電介質(zhì)表面出現(xiàn)了極化面電荷。表現(xiàn)為電介質(zhì)表面出現(xiàn)了極化面電荷。E9.2.2、電介質(zhì)中的高斯定理、電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)內(nèi)部無(wú)凈電荷,但極化電荷在內(nèi)部空間產(chǎn)生電場(chǎng)。電介質(zhì)內(nèi)部無(wú)凈電荷,但極化電荷在內(nèi)部空間產(chǎn)生電場(chǎng)。極化電荷在內(nèi)部空間產(chǎn)生的電場(chǎng):極化電荷在內(nèi)部空間產(chǎn)生的電場(chǎng):E外電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng):外電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng):0E電介質(zhì)內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為:

10、電介質(zhì)內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為:EEE0EEEEEEE0電介質(zhì)內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為:電介質(zhì)內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為:實(shí)驗(yàn)證明:實(shí)驗(yàn)證明:rEE0稱(chēng)為電介質(zhì)的相對(duì)電容率(或相對(duì)介電常數(shù))。稱(chēng)為電介質(zhì)的相對(duì)電容率(或相對(duì)介電常數(shù))。r分析平行板電容器充電后內(nèi)部電介質(zhì)極化分析平行板電容器充電后內(nèi)部電介質(zhì)極化- - - - - - - - - -0EEE00當(dāng)兩板間為真空時(shí),極板上自由電荷當(dāng)兩板間為真空時(shí),極板上自由電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng):產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng):當(dāng)兩板間充滿(mǎn)介質(zhì)時(shí),電介質(zhì)表面極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng):當(dāng)兩板間充滿(mǎn)介質(zhì)時(shí),電介質(zhì)表面極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng):由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得,極板間電介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為:由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得,極板間電介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為:0E00

11、0EEEE0EEE0大?。捍笮。?0000又又rrEE000rrEE000(1)(2)0)11 (r0)11 (qqr- - - - - - - - -0EEE00由以上兩式得:由以上兩式得:合場(chǎng)強(qiáng)合場(chǎng)強(qiáng) E 的方向與的方向與E0相同相同 ,0總是小于總是小于00r00說(shuō)明:說(shuō)明:電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理- - - - - - - - - -0EEE00)(100qqdSEs)(10000rsqqqdSE0)11 (qqrsqSdE01qSdEs令:ED電位移矢量電位移矢量sqSdD高斯定理高斯定理 通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量,等于該通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量,等于該閉合曲面內(nèi)

12、所包圍自由電荷的代數(shù)和。閉合曲面內(nèi)所包圍自由電荷的代數(shù)和。有介質(zhì)時(shí)的高斯定理表述有介質(zhì)時(shí)的高斯定理表述sqSdD 通量只與通量只與S S內(nèi)的自由電荷有關(guān),與極化內(nèi)的自由電荷有關(guān),與極化電荷無(wú)關(guān)。電荷無(wú)關(guān)。D2.2.只有在各向同性均勻電介質(zhì)中只有在各向同性均勻電介質(zhì)中EEDr1.1.說(shuō)明:說(shuō)明: 例題例題2 2:半徑為半徑為R R的金屬球,帶電量為的金屬球,帶電量為q q ( q q 0 0)浸在相對(duì)電容率為)浸在相對(duì)電容率為r r的均勻電介質(zhì)中,求(的均勻電介質(zhì)中,求(1 1)球外的電場(chǎng)球外的電場(chǎng)E E;(;(2 2)貼近金屬球的電介質(zhì)表面的束)貼近金屬球的電介質(zhì)表面的束縛電荷;(縛電荷;(3

13、 3)球內(nèi)的電勢(shì)。)球內(nèi)的電勢(shì)。qrDSdDsD24解:解:1、電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性,電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性,rRo+rp取以取以r為半徑的球面為高斯面。為半徑的球面為高斯面。有介質(zhì)時(shí)的高斯定理應(yīng)用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理應(yīng)用2、q 分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性2004rqEEEE0介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)204rqE0204rrqDEr24 rqD024rrqD或或或或24rqDErRo+rp202020444rqrqrqr3、電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布E=0 rR球內(nèi)球內(nèi)rPldEURrREdrEdrRrrqdr204Rqr040)11 (qqrRo+rPr93 電容器電容器 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量電容器(電

14、容器(capacitor):):顧名思義,是顧名思義,是“裝電的裝電的容器容器”;是電子設(shè)備中大量使用的電子元件之;是電子設(shè)備中大量使用的電子元件之一,一,基本功能是充電和放電,基本功能是充電和放電,廣泛應(yīng)用于隔直,廣泛應(yīng)用于隔直,耦合,旁路,濾波,調(diào)諧回路和耦合,旁路,濾波,調(diào)諧回路和 能量轉(zhuǎn)換、控能量轉(zhuǎn)換、控制電路等方面。制電路等方面。 電場(chǎng)能量:電場(chǎng)能量:電場(chǎng)是一種特殊的物質(zhì),以能量電場(chǎng)是一種特殊的物質(zhì),以能量形式分布于空間。形式分布于空間。9.3.1 電容器的電容電容器的電容電容:電容:是表征電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。是表征電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。 說(shuō)明說(shuō)明:電容的大小僅與導(dǎo)體的

15、電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對(duì)位置相對(duì)位置、其間的電、其間的電介介質(zhì)質(zhì)有關(guān)有關(guān). . 與所帶電荷量及是否與所帶電荷量及是否帶點(diǎn)帶點(diǎn)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). .電容器電容器分分孤立導(dǎo)體電容器孤立導(dǎo)體電容器和和導(dǎo)體導(dǎo)體組合電容器。組合電容器。一一 孤立導(dǎo)體電容器的電容孤立導(dǎo)體電容器的電容UqC 例如:例如: 孤立的導(dǎo)體球的電容孤立的導(dǎo)體球的電容RRqqUqC0044RqF107m,104 . 64E6ECR 地球地球單位單位 C/V1F1F10pF112F10F16定義:孤立導(dǎo)體的電容大小等于導(dǎo)體單位電勢(shì)所帶電量。定義:孤立導(dǎo)體的電容大小等于導(dǎo)體單位電勢(shì)所帶電量。二二 導(dǎo)體組合電容器的電容導(dǎo)體組合電容器的電

16、容電容器電容電容器電容BAABUUqUqCAUBUqqlEUABABd 導(dǎo)體組合電容器通常由兩塊導(dǎo)體板組成,工作時(shí)導(dǎo)體組合電容器通常由兩塊導(dǎo)體板組成,工作時(shí)帶有等量異性電荷。一板所帶電荷為電容器電量。帶有等量異性電荷。一板所帶電荷為電容器電量。9.3.2常用電容器及其電容常用電容器及其電容1. 真空平行板電容器真空平行板電容器2. 圓柱形電容器圓柱形電容器3.球形電容器的電容球形電容器的電容dS1. 真空平行板電容器真空平行板電容器+ + + +qq-SqE00(2)兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度(1)設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電qSqdEdU0(3)兩帶電平板間的電勢(shì)差

17、兩帶電平板間的電勢(shì)差dSUqC0(4)平板電容器電容平板電容器電容電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算1 1)設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ;q3 3)求求 或或 ;步驟:步驟:C4 4)求求 . .E2 2)求)求 ;ABUU說(shuō)明:電容器的電容與是否帶電無(wú)關(guān),但計(jì)算電容器電容時(shí),常根據(jù)電容器電容的定義式計(jì)算,需先假定電容器帶電,最后結(jié)果能將假定電荷電量約去。平行板電平行板電容器電容容器電容2. 圓柱形電容器圓柱形電容器,112RRRddSdlRC0102120ln2RRlUqC1200ln22d21RRlqrrURR(3) )(,20BARrRrE(2)(4)電容電容(1 1)設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩

18、導(dǎo)體圓柱柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電面單位長(zhǎng)度上分別帶電1R2Rl2Rl +-ppt10-281R2R3.球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金屬球殼組成的兩同心金屬球殼組成1R2R解解設(shè)內(nèi)球帶正電(),外球帶負(fù)電()設(shè)內(nèi)球帶正電(),外球帶負(fù)電()qqr0204rrqE)(21RrR2120d4dRRlrrqlEU)11(4210RRq,2R104RC孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容P*122104RRRRUqC9.3.3、電容器的聯(lián)接、電容器的聯(lián)接1.1.電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)+C1C2+q1+q2-q1-q2U+UC+q-qUCqUCq

19、2211,UqC 與 相比較21CCCUUU2121qqq+UC+q-q+q+q-q-qU1U2C1C22.2.電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)2211,CqUCqUqCCUUU212111UqC 與 相比較21111CCCqqq21CQ22一一 電容器的電場(chǎng)能電容器的電場(chǎng)能qCqqUAddd22e21212CUQUCQW電容器貯存的電能電容器貯存的電能:QqqCA0d122121CUQUW+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+9.3.4 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量二二 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 能量密度能量密度物理意義物理意義電場(chǎng)是一種物質(zhì),它具有能量電場(chǎng)是一種物質(zhì),它具有能量. .電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量 VVVEVwWd21d2ee電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度EDEw21212e2e21CUW2)(21EddSSdE221解:電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱(chēng)性,由高斯定理得解:電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱(chēng)性,由高斯定理得22110220RrRrRlrQrRrER 1R 2rn例9-3 長(zhǎng) l 的圓柱形電容器,其內(nèi)外金屬圓筒的半徑分別為R 1、R 2 ,兩圓筒間充滿(mǎn)電容率為的電介

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