大學(xué)物理第3章動(dòng)量與角動(dòng)量

1、第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量1第第3 3章章 動(dòng)量與角動(dòng)量動(dòng)量與角動(dòng)量3.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定理3.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律3.3 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.4 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量2我們往往只關(guān)心過程中力的效果我們往往只關(guān)心過程中力的效果力對時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力對時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：平動(dòng)平動(dòng)沖量沖量動(dòng)量的改變動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩沖量矩角動(dòng)量的改變角動(dòng)量的改變 牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。但在有些問題中，但在有些問題

2、中，如：碰撞（宏觀）、如：碰撞（宏觀）、（微觀）（微觀） 散射散射3.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定理第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量3 定義：定義：力力 作用時(shí)間為作用時(shí)間為 ，ftIftf則則 稱為力稱為力f t在在 時(shí)間間隔內(nèi)的沖量。時(shí)間間隔內(nèi)的沖量。t量綱量綱 IFt 1MLTm單位單位:牛頓牛頓秒秒NsfIIf t定義式定義式:一、力的沖量一、力的沖量65006500萬年前，小行星沖擊地球萬年前，小行星沖擊地球第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量4則在則在 t 間隔內(nèi)力的沖量為間隔內(nèi)力的沖量為1niiiIft11ft22ft33f t 44ftI沖量沖量矢量矢量過程量過程量若力的變化連續(xù)，則若力的變化連

3、續(xù)，則tttIf td12,inffff12,intttt若在若在 t 間隔內(nèi)物體間隔內(nèi)物體受力受力依次為依次為 相應(yīng)作用相應(yīng)作用時(shí)間時(shí)間依次為依次為第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量5二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定理由牛頓第二定律由牛頓第二定律微分形式微分形式()d mF =dtv()d mvdPFdtdI力力F F 的的元沖量元沖量動(dòng)量定理的動(dòng)量定理的微分形式微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合外力質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合外力乘以乘以作用時(shí)間的增量。作用時(shí)間的增量。IP ()F tPdd0tPPtPF tPddxyzO1vm2vmFF對一段有限時(shí)間有對一段有限時(shí)間有2121dttF tmmvv動(dòng)量定理動(dòng)

4、量定理積分形式積分形式1vm2vmI第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量63. 沖力沖力1221dtttFFtttIFF/，為恒力時(shí)tpptIF12描述沖量時(shí)的力稱為沖力。描述沖量時(shí)的力稱為沖力。 如果沖力在作用時(shí)間內(nèi)是變化的，常常用平均沖力描述。如果沖力在作用時(shí)間內(nèi)是變化的，常常用平均沖力描述。 2. 沖量沖量21dtttFI描述力對時(shí)間的累積作用，過程量描述力對時(shí)間的累積作用，過程量. 利用前面的結(jié)論：利用前面的結(jié)論： 1. 動(dòng)量動(dòng)量vmP 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量. 這里有三個(gè)概念這里有三個(gè)概念。第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量7質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 PmmttFItt2112d v

5、v.的方向方向沿為過程量PI，xxxxmmtFI12dvv.為質(zhì)點(diǎn)受到的合外力FzzzzmmtFI12dvvyyyymmtFI12dvv 直角坐標(biāo)分量表示直角坐標(biāo)分量表示 第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量8(1) 物理意義：物理意義：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化依賴于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化依賴于作用力的時(shí)間累積過程。作用力的時(shí)間累積過程。合力對質(zhì)點(diǎn)作用的沖量合力對質(zhì)點(diǎn)作用的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量的變化質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量的變化(2) 矢量性：矢量性：沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同討論討論( (過程量過程量)=()=(狀態(tài)量的增量狀態(tài)量的增量) )(3) 動(dòng)量定理的分量形式動(dòng)量定理的分量形式212121ddd12

6、1212ttzttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv沖量的任何分量等沖量的任何分量等于在它自己方向上于在它自己方向上的動(dòng)量分量的增量的動(dòng)量分量的增量第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量9Ft將積分用平均力代替將積分用平均力代替(4)(4)動(dòng)量定理僅成立于慣性參照系。動(dòng)量定理僅成立于慣性參照系。(5) 在變力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均力的沖在變力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量量等于變力的沖量t1t2tFOtFF21ttFdtI平均力平均力第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量10在在 沖擊、沖擊、 碰撞問題中碰撞問題中估算估算平均平均沖力（沖力（implusive force）。tttFtttIF

7、0d10動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，只適用于慣性系動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，只適用于慣性系。F(t)FtF00ttpp動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問題時(shí)很方便。動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問題時(shí)很方便。第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量11例例1一鋼球一鋼球, m = 0.05kg ,v = 10m/s,以與鋼板法線呈以與鋼板法線呈45的方向撞擊的方向撞擊在鋼板上在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回并以相同的速率和角度彈回. 設(shè)球與鋼板的碰撞時(shí)設(shè)球與鋼板的碰撞時(shí)間為間為t = 0.05s .求：在此碰撞時(shí)間內(nèi)鋼板所受的平均沖力求：在此碰撞時(shí)間內(nèi)鋼板所受的平均沖力.解：解： 作用時(shí)間作用時(shí)間t 很短很短,故忽略重

8、力的影響故忽略重力的影響(內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力).鋼板對球的平均沖力鋼板對球的平均沖力FF 球?qū)︿摪宓钠骄鶝_力球?qū)︿摪宓钠骄鶝_力FF對球?qū)η颍篜tF即即xxxmmtF12vvxyo(1v2v12vvmm)cos(cosvvmmcos2 vm第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量12yyymmtF12vvxyo(1v2v0sinsinvvmm因此因此,球所受的平均沖力為球所受的平均沖力為tmFFxcos2 v)( 1 .14N05. 045cos1005. 02故鋼板所受的平均沖力故鋼板所受的平均沖力NF1 .14 ,方向沿方向沿x軸負(fù)向軸負(fù)向。第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量13例例2如圖小球從高為如圖小球從高為

9、地，且和地粘在一起。求球?qū)Φ?，且和地粘在一起。求球?qū)Φ氐淖饔昧Α５氐淖饔昧?。h 解：解： 為研究對象：下落為研究對象：下落 和地剛相碰，和地剛相碰， 與地碰后粘在一起，與地碰后粘在一起， 。mh02vghm0v 2mghNmgt對地作用力大小與對地作用力大小與 相等，方向相等，方向 mN、地相碰的沖擊力。、地相碰的沖擊力。Nmmmgh0vyO00()0()Nmgtmvmv 由動(dòng)量定理，由動(dòng)量定理，y 方向方向（地對（地對m的作用）的作用）N第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量14（2）這段時(shí)間）這段時(shí)間 內(nèi)力的沖量和力平均值；內(nèi)力的沖量和力平均值；00.4( ) s練習(xí)練習(xí) 一物體受變力作用，關(guān)系為：一物體受

10、變力作用，關(guān)系為： 內(nèi)內(nèi) 均勻地由均勻地由 牛頓，以后牛頓，以后 內(nèi)內(nèi) 不變，再經(jīng)不變，再經(jīng) 由由 。求：求：00.1sF0200.2s0.1 , s F200N F（3）如）如 起始起始 與與 同向，當(dāng)同向，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，物體速度有多大？物體速度有多大？3()mkg01(/ )vm sF0F 解：（解：（1）()F N( )t s20O0.4（1）畫出曲線；）畫出曲線；0.2200.1 206(N sI ）（2）IF t 61.50.4IFt（N）N）03 Imvmv（）0633(m/s)3Imvvm第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量15練習(xí)：練習(xí)： 一籃球質(zhì)量一籃球質(zhì)量0.58kg，從，

11、從2.0m高度下落，到達(dá)高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅地面后，以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s.解解 籃球到達(dá)地面的速率籃球到達(dá)地面的速率m/s 3628922.ghvN 1083019036580222.tmFv對地平均沖力對地平均沖力tF(max)F0.019sOF相當(dāng)于相當(dāng)于 40kg 重物所受重力重物所受重力!求籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力求籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力?第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量16一、質(zhì)點(diǎn)系一、質(zhì)點(diǎn)系二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律三、火箭飛行原理三、火箭飛行原理 變質(zhì)量問題變質(zhì)量問題3.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒

12、定律動(dòng)量守恒定律第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量17一、質(zhì)點(diǎn)系一、質(zhì)點(diǎn)系 N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)- 研究對象研究對象內(nèi)力內(nèi)力 internal force 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)部內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 成對出現(xiàn)；大小相等方向相反成對出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零為零0iif 質(zhì)點(diǎn)系中的重要結(jié)論之一質(zhì)點(diǎn)系中的重要結(jié)論之一 外力外力 external force 系統(tǒng)系統(tǒng)外部外部對質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成iiFfF外力之和外力之和內(nèi)力之

13、和內(nèi)力之和第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量18二、二、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律方法方法: :對每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用牛頓定律對每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用牛頓定律, ,然后然后利用利用質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力內(nèi)力的特點(diǎn)加以化簡的特點(diǎn)加以化簡 獲最簡形式。獲最簡形式。iFimif第第1步，步，對對 mi 使用動(dòng)量定理：使用動(dòng)量定理：22110ttiiiittFtftPPdd00ii iii iPmPm22110()()ttiiiittiiF tf tPPdd外力沖量之和外力沖量之和 內(nèi)力沖量之和內(nèi)力沖量之和第第2步，步，對所有對所有質(zhì)點(diǎn)求和：質(zhì)點(diǎn)求和：第第3步，步，化簡上式：化簡上式：先看外力沖量

14、之和先看外力沖量之和由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力時(shí)間時(shí)間dt 相同相同, ,所以：所以：222111()tttiitttiiFtFtFt外外ddd質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量192211()ttiiiittf tftdd內(nèi)力的沖量內(nèi)力的沖量之和為零之和為零內(nèi)力內(nèi)力沖量之和沖量之和同樣，同樣，由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力時(shí)間受力時(shí)間dt 相同相同, ,21tiitft d因?yàn)閮?nèi)力之和為零：因?yàn)閮?nèi)力之和為零：0iif 所以有結(jié)論：所以有結(jié)論：210tiitf t d質(zhì)點(diǎn)系的重要結(jié)論之二質(zhì)點(diǎn)系的重要結(jié)論之二則，則，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理210ttFtPP外外d（積分形式）（

15、積分形式）iFimif質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量20某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力所有外力在同一時(shí)間內(nèi)在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和的沖量的矢量和 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理210ttFtPP外外d動(dòng)量定理動(dòng)量定理微分形式？微分形式？PFtdd可以寫成可以寫成Fma嗎？嗎？注意后面的注意后面的講解。講解。0iiF 外Piimv質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律：0F外Pm v常矢量常矢量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律：常矢量常矢量第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量21動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)

16、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí),這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變.在直角坐標(biāo)系中的分量表示：在直角坐標(biāo)系中的分量表示：1Cmpixiixv3Cmpiziizv2Cmpiyiiyv第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量224. 若若某個(gè)方向上某個(gè)方向上合外力為零，則合外力為零，則該方向該方向上動(dòng)量守恒，盡管上動(dòng)量守恒，盡管 總動(dòng)量可能并不守恒總動(dòng)量可能并不守恒 5. 當(dāng)外力當(dāng)外力內(nèi)力且作用時(shí)間極短時(shí)（如碰撞）內(nèi)力且作用時(shí)間極短時(shí)（如碰撞） 6. 動(dòng)量守恒定律比牛頓定律更動(dòng)量守恒定律比牛頓定律更普遍、更基本普遍、更基本 ， 在宏觀和在宏觀和 微觀領(lǐng)域均適用。微觀領(lǐng)域均適用?？烧J(rèn)為動(dòng)量近似守恒?？烧J(rèn)

17、為動(dòng)量近似守恒。7.7.系統(tǒng)的內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但系統(tǒng)的內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但不會(huì)引不會(huì)引起系統(tǒng)動(dòng)量的改變起系統(tǒng)動(dòng)量的改變，揭示了物體間的相互作用及機(jī)械運(yùn)，揭示了物體間的相互作用及機(jī)械運(yùn)動(dòng)發(fā)生轉(zhuǎn)移的規(guī)律。動(dòng)發(fā)生轉(zhuǎn)移的規(guī)律。3. 動(dòng)量若在某一動(dòng)量若在某一慣性系慣性系中中守恒守恒，則在其他，則在其他 一切慣性系一切慣性系中中 均守恒。均守恒。 1. .動(dòng)量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。動(dòng)量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。 2. 動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的速度必須是系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的速度必須是相對同

18、一慣性參照系相對同一慣性參照系而言。而言。 討論討論第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量23系統(tǒng)總動(dòng)量守恒系統(tǒng)總動(dòng)量守恒,但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中,相互作用的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故往往可忽略外力故往往可忽略外力.第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量24vFkg500mdmmx第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量250dmmvmvvdmmvvdmm)( mvvdmmdp)(vdmdpFdt vdmvdtdmF 3500N105 . 13第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量26動(dòng)量守恒定律應(yīng)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)用例例1例例2：靜止

19、靜止的原子核衰變時(shí)輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成的原子核衰變時(shí)輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核，已知電子的動(dòng)量為為一個(gè)新的原子核，已知電子的動(dòng)量為1.210-23kg.m/s,中微子中微子的動(dòng)量為的動(dòng)量為6.410-23kg.m/s. 它們的運(yùn)動(dòng)方向相互垂直它們的運(yùn)動(dòng)方向相互垂直.解：解：原子衰變前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒原子衰變前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒0Neppp2/122pppeNpparctge118.161.9180所以所以：因?yàn)橐驗(yàn)?與與 垂直：垂直：ep p求求: :新原子核的動(dòng)量的值和方向新原子核的動(dòng)量的值和方向. . pNpep9 .61104 . 6102 . 12323第3章

20、動(dòng)量與角動(dòng)量27 如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車A、B在水平面上沿同在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，一方向運(yùn)動(dòng)，B的速度為的速度為u ，從，從B上以上以6kg/s的速率將水抽至的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻計(jì)，時(shí)刻 t 時(shí)，時(shí)，A車的質(zhì)量為車的質(zhì)量為M，速度為，速度為v 。選選A車車M和和 t 時(shí)間內(nèi)抽至?xí)r間內(nèi)抽至A車的水車的水 m為研究系統(tǒng)，為研究系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒水平方向上動(dòng)量守恒vv)(mMmuMmMmuMvvmMumvvvv解解vvuMm0d6limdtm uauttMM vvv

21、練習(xí)練習(xí)求求 時(shí)刻時(shí)刻 t ，A 的瞬時(shí)加速度。的瞬時(shí)加速度。ABuvA第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量28 “神州神州”號(hào)飛船升空號(hào)飛船升空三、火箭飛行原理三、火箭飛行原理變質(zhì)量問題變質(zhì)量問題第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量29 粘附粘附 主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）主體的質(zhì)量增加（如滾雪球） 拋射拋射 主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射） 還有另一類變質(zhì)量問題是在還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（高速（v c）情況下，這時(shí)即）情況下，這時(shí)即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變 隨速度變化隨速度變化 m = m(v)，這是這是相對論相對論情形，情形，不在本節(jié)討論之列。不在本

22、節(jié)討論之列。變質(zhì)量問題（低速，變質(zhì)量問題（低速，v c）有）有兩兩類：類：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問題。下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問題。第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量301、火箭飛行原理、火箭飛行原理特征特征: 火箭體在飛行過程中火箭體在飛行過程中,由于不斷地向外噴氣由于不斷地向外噴氣,所以火箭體的質(zhì)量不斷地變化。飛行速度？所以火箭體的質(zhì)量不斷地變化。飛行速度？t火箭體質(zhì)量為火箭體質(zhì)量為MM速度速度VVttdMMdVVdmd)(VVud噴出的氣體噴出的氣體系統(tǒng)：火箭箭體系統(tǒng)：火箭箭體 和和dt 間隔內(nèi)噴出的氣體間隔內(nèi)噴出的氣體-噴氣速度噴氣速度（相對火箭體）相對火箭體）uu解解:

23、選恒星為參照系選恒星為參照系,火箭前進(jìn)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向火箭前進(jìn)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量31t火箭體質(zhì)量為火箭體質(zhì)量為MM速度速度VVttdMMdVVdmd)(VVud噴出的氣體噴出的氣體系統(tǒng)：火箭箭體系統(tǒng)：火箭箭體 和和dt 間隔內(nèi)噴出的氣體間隔內(nèi)噴出的氣體utFVMVVumVVMMddddd)()(根據(jù)動(dòng)量定理列出原理式：根據(jù)動(dòng)量定理列出原理式：注意到：注意到：dm = - dM第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量32tFVMVVumVVMMddddd)()(假設(shè)假設(shè)t=0時(shí)時(shí), 火箭速度火箭速度V0 質(zhì)量質(zhì)量M00Mm VVmVVuMV()()+()dddd0MuVMddMVuMMVV

24、MMuV00ddMMuVV00ln提高火箭速度的途徑有二：提高火箭速度的途徑有二：第一條是提高火箭噴氣速度第一條是提高火箭噴氣速度u第二條是加大火箭質(zhì)量比第二條是加大火箭質(zhì)量比M0/M對應(yīng)的措施是：對應(yīng)的措施是：選優(yōu)質(zhì)燃料選優(yōu)質(zhì)燃料 采取多級(jí)火箭采取多級(jí)火箭第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量33練習(xí)例題參考練習(xí)例題參考 一火箭以一火箭以v = 2.5103m/s的速率相對地面沿水平方向飛行時(shí)的速率相對地面沿水平方向飛行時(shí)分離成兩部分，前部是質(zhì)量為分離成兩部分，前部是質(zhì)量為100kg的儀器艙，后部是質(zhì)量為的儀器艙，后部是質(zhì)量為200kg的燃料容器，若前部相對后部的水平速率為的燃料容器，若前部相對后部的水平速率

25、為1000m/s.oSyzxx y zo svvm1m2解：解：火箭容器火箭容器m2為運(yùn)動(dòng)參考系為運(yùn)動(dòng)參考系)(zyxOS 設(shè)設(shè) 為火箭分離前相對為火箭分離前相對S的速度，的速度， 和和 為分離后儀器艙為分離后儀器艙 m1和火箭容器和火箭容器m2相對相對S的速度，的速度， 為分離后為分離后 m1 相對于相對于m2 （ ）的）的速度速度.vv1v2vs求求: 他們相對地面的速度他們相對地面的速度. 取地面為基本參考系取地面為基本參考系S(Oxyz)第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量34火箭分離前后只受重力火箭分離前后只受重力,水平方向無外力，水平方向動(dòng)量守恒水平方向無外力，水平方向動(dòng)量守恒.對同一慣性系對同一

26、慣性系S, 有有221121)(vvvmmmmvvv2112mmm解上兩式解上兩式, 得：得：代入數(shù)據(jù)有：代入數(shù)據(jù)有：m/s1017. 231vm/s1017. 332v由伽利略速度變換：由伽利略速度變換：21vvv同在水平方向上同在水平方向上,故上式為：故上式為：vvv21第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量35 一、一、 質(zhì)心的定義質(zhì)心的定義 二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.3 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量36質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，稱為質(zhì)心。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，稱為質(zhì)心。 一、一、 質(zhì)心的定義質(zhì)心的定義質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律常用質(zhì)心表示，如何確定質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律常用質(zhì)心表示，如何確定 質(zhì)

27、心質(zhì)心?(1) 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)（均在兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)（均在x軸上）軸上）1m2m1x2xccxxO質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1的位置為的位置為x1，質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)2的位置為的位置為x2，質(zhì)心的位置為，質(zhì)心的位置為xc 平衡方程為：平衡方程為： 221121)(gxmgxmgxmmc質(zhì)心的位置：質(zhì)心的位置： 212211mmxmxmxc)()(1122xxgmxxgmcc第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量37(2) 3個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn) （均在（均在x軸上）軸上）質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量：質(zhì)點(diǎn)位置：質(zhì)點(diǎn)位置：系統(tǒng)質(zhì)心的位置可通過求質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)質(zhì)心的位置可通過求質(zhì)點(diǎn)3與與1、2的質(zhì)心兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的的質(zhì)心兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心獲得：質(zhì)心獲得： 321mmm,321xxx,32

28、13322113213321221121 )/()(mmmxmxmxmmmmxmmmxmxmmmxc212211mmxmxmxc21mm 第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量38(2) n個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn) （均在（均在x軸上）軸上）nimmmm,21質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量：質(zhì)點(diǎn)位置：質(zhì)點(diǎn)位置：12,inx xxx111nniiiiiicniim xm xxmmniimm1其中其中 -質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量 若質(zhì)點(diǎn)不在一條直線上若質(zhì)點(diǎn)不在一條直線上 ？質(zhì)心的位置：質(zhì)心的位置： 第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量39(3) n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)的質(zhì)心位置（空間任意位置）個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)的質(zhì)心位置（空間任意位置）mim2nimmmm.,.

29、,21nirrrr.,.,21crmmrmmrrNiiiNcdlim1(4) 質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置m1mrmmrmNiiiNiiNiii111ir1rCrxyzO質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量：質(zhì)點(diǎn)位置：質(zhì)點(diǎn)位置：質(zhì)心的位置：質(zhì)心的位置： 第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量40分量形式分量形式 ：mxmxniiic1mymyniiic1mzmzniiic1xdmmxc1ydmmyc1zdmmzc1mrmmrmrniiiniiniiic111分離體分離體mdmrdmdmrrc連續(xù)體連續(xù)體分離體分離體連續(xù)體連續(xù)體第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量41/ci iiiirm rmyoxz質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系imi

30、rcr/ciiiiiamam/cmmrmrmdd對連續(xù)體對連續(xù)體c說明說明: 1）不太大的物體的質(zhì)心與重心重合；不太大的物體的質(zhì)心與重心重合； 2）均勻分布的物體，質(zhì)心在幾何中心；均勻分布的物體，質(zhì)心在幾何中心； 3）質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值，質(zhì)心處不一定有質(zhì)量；質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值，質(zhì)心處不一定有質(zhì)量； 4）具有可加性，計(jì)算時(shí)可分解。具有可加性，計(jì)算時(shí)可分解。N N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)心位置個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)心位置ccatdd第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量42例例1 已知一半圓環(huán)半徑為已知一半圓環(huán)半徑為 R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M。解解 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖yxO mdd ddRl ddR

31、RMm sin cosRyRx0cx2dsind0RMRRMRMmyyc取取 dldm = dl幾何對稱性幾何對稱性(1) 彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上；彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上；(2) 質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其他因素?zé)o關(guān)。其他因素?zé)o關(guān)。說明說明求求 它的質(zhì)心位置。它的質(zhì)心位置。第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量43練習(xí)：練習(xí)： 已知一質(zhì)量均勻分布的半徑為已知一質(zhì)量均勻分布的半徑為 R，張角為，張角為2圓弧。圓弧。解解 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖xO mdddRl ddRmsincosRRRMmxxcddd取取 dldm = dlu 如果是

32、均勻分布的部分圓盤？如果是均勻分布的部分圓盤？求：求： 它的質(zhì)心位置它的質(zhì)心位置第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量44iiiicmrmryoxz質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系imiriiiiicmmcrctrccddtaccddiiiiicmama1. 質(zhì)心速度與加速度質(zhì)心速度與加速度二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量452. 質(zhì)心速度與質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)心速度與質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量CcmiiimPmmmiiPmiiicmP其中其中iiiiicmm第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量463. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理FtP外ddcFmt外ddcPFm adt外dcmP質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第3章

33、動(dòng)量與角動(dòng)量47質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理小結(jié)：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理小結(jié)：質(zhì)心速度與質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)心速度與質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量CcmiiiPmmiimmi iimPcPm而而質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理210tPtPF dtdP外外ccFmmat外外ddPFt外外dd/ci iiiimm/ciiiiiamam第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量48cFma外外討論討論1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分和積分形式：）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分和積分形式：210ttF dtPP外外3）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，0F 外外c不變不變質(zhì)心速度不變和動(dòng)量守恒是同義語。質(zhì)心速度不變和動(dòng)量守恒是同義語。PF

34、t外外（）ddcFma外外4）說明，說明，合外力合外力直接主導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)系的直接主導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)平動(dòng)，而質(zhì)量中心最有資格，而質(zhì)量中心最有資格代表質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)。代表質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)。因?yàn)橹挥幸驗(yàn)橹挥匈|(zhì)心的加速度質(zhì)心的加速度才滿足上式。才滿足上式。只要只要外力外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣，確定，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)心質(zhì)心的的加速度加速度就確定，質(zhì)就確定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)心的運(yùn)動(dòng)軌跡軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)平動(dòng)就確定。就確定。2) 2) 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)集中整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量，并集中系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)集中整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量，并集中系統(tǒng)受的外力，受的外力，代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。內(nèi)力不能使

35、質(zhì)心產(chǎn)生加速度。內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度。第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量49（如拋擲的物（如拋擲的物體、跳水的運(yùn)體、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的動(dòng)員、爆炸的焰火等，其質(zhì)焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線）拋物線） 5) 5) 系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量500ddtacxcxvMmMxmxxc21例例2 2：當(dāng)質(zhì)量為：當(dāng)質(zhì)量為m的的人從長為人從長為l 質(zhì)量為質(zhì)量為M的的船頭走到船尾，船頭走到船尾， 解解 在水平方向上，在水平方向上，人與船構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)系所受人與船構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)系所受外力為零，則外力為零，則開始時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置開始時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置 x2x1xO求：人和

36、船各移動(dòng)的距離。求：人和船各移動(dòng)的距離。 （不計(jì)水阻力）（不計(jì)水阻力）ccxx第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量51MmMxmxxc21MmxMxmxc21MmMlSls 開始時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置開始時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置 終了時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置終了時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置 )() (1122xxmxxMx2x1xx1x2OccxxSs l S MmmlS解得解得由以上兩式可得，由以上兩式可得， 運(yùn)動(dòng)相對性，運(yùn)動(dòng)相對性， 第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量52FrMmForM t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)m 相對固定點(diǎn)相對固定點(diǎn)o的矢徑為的矢徑為r ，受力受力F. 定義定義sinMrFM Fd 為力對定點(diǎn)為力對定點(diǎn)o 的的力矩力矩1.1.力對定點(diǎn)的

37、力矩力對定點(diǎn)的力矩大小：大?。褐袑W(xué)就熟知的：力矩等于力乘力臂中學(xué)就熟知的：力矩等于力乘力臂方向：垂直方向：垂直 組成的平面組成的平面Fr,一、角動(dòng)量定理一、角動(dòng)量定理 研究力對物體轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果研究力對物體轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果.3.4 3.4 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律d第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量53Pz*OMFrdM確定力矩方向的右手螺旋法則示意圖確定力矩方向的右手螺旋法則示意圖第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量54t 時(shí)刻時(shí)刻 質(zhì)量質(zhì)量m 速度速度 相對固定相對固定o的矢徑的矢徑mporLrp 定義定義為質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)o 的角動(dòng)量的角動(dòng)量LsinsinLrpmr 方向：垂

38、直方向：垂直 組成的平面組成的平面rp， 大小：大?。簉 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量pm2、質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的角動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的角動(dòng)量 的方向符合右手法則的方向符合右手法則.L第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量551）物理量角動(dòng)量和力矩均與）物理量角動(dòng)量和力矩均與定點(diǎn)有關(guān)，定點(diǎn)有關(guān)，2） 對軸的角動(dòng)量和對軸的力矩對軸的角動(dòng)量和對軸的力矩 在具體的坐標(biāo)系中，角動(dòng)量（或力矩）在各坐標(biāo)軸的分量，在具體的坐標(biāo)系中，角動(dòng)量（或力矩）在各坐標(biāo)軸的分量，就叫對軸的角動(dòng)量（或力矩）。就叫對軸的角動(dòng)量（或力矩）。討論討論xyzLrpL iL jL kxyzMrFM iM jM k zyxLLL,:質(zhì)點(diǎn)對質(zhì)點(diǎn)對x,y,z軸的角動(dòng)量軸的角動(dòng)量

39、zyxMMM,:質(zhì)點(diǎn)對質(zhì)點(diǎn)對 x,y,z軸的力矩軸的力矩第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量56xyzLrpL iL jL kxyzMrFM iM jM k xL：質(zhì)點(diǎn)對：質(zhì)點(diǎn)對x軸的角動(dòng)量軸的角動(dòng)量xM：質(zhì)點(diǎn)對：質(zhì)點(diǎn)對 x軸的力矩軸的力矩()()xyzLxiyjzkp ip jp k某一方向的角動(dòng)量（或力矩）分量怎么求呢？某一方向的角動(dòng)量（或力矩）分量怎么求呢？（a）角動(dòng)量分量）角動(dòng)量分量xyzijkLrpxyzppp()()()zyxzyxypzp izpxpjxpyp kxyzL iL jL kxzyyxzzyxLypzpLzpxpLxpyp比較可得：比較可得：第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量57zyxFFFzyx

40、kjiFrM() ()xyzMxiyjzkF iF jF kkyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(kMjMiMzyxxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM（b）力矩分量）力矩分量比較可得：比較可得：第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量58?dd,ddtLFtpptrtprprttLdddd)(ddddtLMdd作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對參考點(diǎn)作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對參考點(diǎn) O 的力的力矩等于其角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率矩等于其角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率. -質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 的微分形式的微分形式ddddLprrFMtt0,ddptrvv3. 3. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理prL第3章

41、動(dòng)量與角動(dòng)量59tLMddLtMdd LLtt021210ttMtLLLd= -角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律0/0MdLdtL常矢量沖量矩沖量矩微分形式微分形式積分形式積分形式可表述為：沖量矩等于角動(dòng)量的增量?？杀硎鰹椋簺_量矩等于角動(dòng)量的增量。-質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 的積分形式的積分形式4、角動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律對某固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)受的合力矩為零，則對某固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)受的合力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對該定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。質(zhì)點(diǎn)對該定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量601）角動(dòng)量守恒定律的條件角動(dòng)量守恒定律的條件2）動(dòng)量守恒與角動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒與角動(dòng)量守恒 是相互獨(dú)立的定律是相互獨(dú)立的定律 3）向心力：向心力： 力始終過某一點(diǎn)。力始終過某一點(diǎn)。0M o行星在速度和向心力所組成的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。行星在速度和向心力所組成的平面