大學(xué)物理B第四章-振動(dòng)1

1、螳螂蝦 和 槍蝦1螳螂蝦 和 槍蝦2螳螂蝦螳螂蝦高高：身長(zhǎng) 30-160 cm富富：武器多、色錐細(xì)胞16種帥帥：五彩斑斕、披盔戴甲槍蝦槍蝦矮矮：身長(zhǎng) 5 cm窮窮：武器單一挫挫：其貌不揚(yáng)螳螂蝦捕食34槍蝦捕食槍蝦捕食5為什么槍蝦攻擊瞬間溫度高達(dá)為什么槍蝦攻擊瞬間溫度高達(dá)4000度以上？度以上？槍蝦攻擊與核彈爆炸有聯(lián)系嗎？槍蝦攻擊與核彈爆炸有聯(lián)系嗎？沖擊波與聲速？沖擊波與聲速？ 振動(dòng)與波動(dòng)事關(guān)最先進(jìn)的科學(xué)與技術(shù)振動(dòng)與波動(dòng)事關(guān)最先進(jìn)的科學(xué)與技術(shù)簡(jiǎn)單的機(jī)理蘊(yùn)含著許多未知之謎簡(jiǎn)單的機(jī)理蘊(yùn)含著許多未知之謎6第四章第四章7物體在一定的位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。物體在一定的位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)

2、：機(jī)械振動(dòng)：振動(dòng)：振動(dòng)：任何一個(gè)物理量（物體的位置、電流強(qiáng)度、任何一個(gè)物理量（物體的位置、電流強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等）在某個(gè)確定的數(shù)值附近作電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等）在某個(gè)確定的數(shù)值附近作周期性的變化周期性的變化。波動(dòng)：波動(dòng)：振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播。振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播。1、 物體的來(lái)回往物體的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)（彈簧振子、復(fù)運(yùn)動(dòng)（彈簧振子、單擺等）單擺等）2、電流、電壓的周、電流、電壓的周期性變化期性變化8910機(jī)械振動(dòng)的原因：機(jī)械振動(dòng)的原因： 物體所受的物體所受的回復(fù)力回復(fù)力和物體所具有的和物體所具有的慣性慣性 可以證明任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以認(rèn)為是由若干個(gè)簡(jiǎn)單而又基本振動(dòng)的合成。這種簡(jiǎn)單而又基本的振

3、動(dòng)形式稱(chēng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。11124-1-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征 位移與時(shí)間的關(guān)系位移與時(shí)間的關(guān)系： 凡質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)遵從余弦（或正弦）凡質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)遵從余弦（或正弦） 規(guī)律時(shí)，其規(guī)律時(shí)，其運(yùn)動(dòng)形式為運(yùn)動(dòng)形式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。)cos(tAy13xo 彈簧振子：彈簧振子： 一根輕彈簧和一個(gè)剛體構(gòu)一根輕彈簧和一個(gè)剛體構(gòu) 成的一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)。成的一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)。Fx根據(jù)胡克定律：根據(jù)胡克定律：（k為為勁勁度系數(shù)）度系數(shù)）xkF（1 1） 在彈性限度內(nèi)，彈性力在彈性限度內(nèi)，彈性力F 和位移和位移x 成正比。成正比。（2 2） 彈性力彈性力F F和位移和位移x 恒反向，始終指向平衡位置。恒反向，始終指向平衡

4、位置。14由牛頓第一定律：由牛頓第一定律：xkdtxdmF22xmkdtxd22得:令mk0222xdtxd微分方程的解：微分方程的解： A、 為積分常數(shù)，由初始條件確定。為積分常數(shù)，由初始條件確定。tAxcos15 （1）彈簧振子的振動(dòng)為彈簧振子的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 。 （2）周期：周期：角頻率：角頻率：（3）彈簧振子的振動(dòng)頻率和周期僅與振子彈簧振子的振動(dòng)頻率和周期僅與振子本身的性質(zhì)（本身的性質(zhì)（k和和m）有關(guān)，而與其它因素?zé)o）有關(guān)，而與其它因素?zé)o關(guān)。關(guān)。mkkmT2216Ol mgT22ddsintsmmgls 很小又22ddsintmlmg2 2、單擺、單擺 sin17lgt22dd

5、 單擺的振動(dòng)是單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 。lgglT20dd22lgttcos00（1） 為振動(dòng)角位移，不是相位。為振動(dòng)角位移，不是相位。 為振幅。為振幅。（2） 、T與與m無(wú)關(guān)，但無(wú)關(guān)，但T與與l成正比、與成正比、與g成反比。成反比。18tAxcos簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體的運(yùn)動(dòng)遵從余弦（或正弦）規(guī)律。物體的運(yùn)動(dòng)遵從余弦（或正弦）規(guī)律。xkF0222xdtxdtAxcos簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三項(xiàng)基本特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三項(xiàng)基本特征： 歸納19)2cos()sin(tvtAdtdxvm簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度：)cos()cos(

6、2tatAdtdvamOTAtxax,vAAavOA2204-1-2 4-1-2 描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 tAxcosA ：振幅振幅 ，（最大位移，（最大位移，x =A ） 變量變量 x離離平衡位置的最平衡位置的最大位移量的絕大位移量的絕對(duì)值。對(duì)值。21 周期周期 T：完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。 ：角頻率角頻率 ， （圓頻率）（圓頻率）2頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。T2TtAtAcoscosTttcoscos2,2TT余弦函數(shù)的周期為余弦函數(shù)的周期為21T222彈簧振子的頻率彈簧振子的頻率: 彈簧振子的周期彈簧

7、振子的周期: 結(jié)論：結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)頻率和周期僅與振子本身的性彈簧振子的振動(dòng)頻率和周期僅與振子本身的性質(zhì)（質(zhì)（k 和和 m）有關(guān)，而與其它因素?zé)o關(guān)。）有關(guān)，而與其它因素?zé)o關(guān)。 由振動(dòng)系統(tǒng)本身的固有屬性所決定的頻率和周由振動(dòng)系統(tǒng)本身的固有屬性所決定的頻率和周期稱(chēng)為期稱(chēng)為固有頻率固有頻率和和固有周期固有周期。 mk21kmT2223 ：振動(dòng)的振動(dòng)的“初相位初相位 ”。（ t + ) ：振動(dòng)的振動(dòng)的“相位相位 ”。決定了諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定了諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(位置和速度位置和速度) t = 0時(shí)的相位時(shí)的相位00vAxt物體在正向最大處物體在正向最大處物體在平衡位置處物體在平衡位置處023vAx

8、t物體在負(fù)向最大處物體在負(fù)向最大處物體在平衡位置處物體在平衡位置處max02vvxt)(sintAvtAxcosmax0vv xt24)2cos()sin(tvtAdtdxvm 稱(chēng)為稱(chēng)為速度幅速度幅。 速度相位比位移相位超前速度相位比位移相位超前 /2/2。Avm)cos()cos(2tatAdtdvam 稱(chēng)為稱(chēng)為加速度幅加速度幅。 加速度與位移反相位。加速度與位移反相位。Aam225比較：比較：tAacos2tAxcos結(jié)論結(jié)論：作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其加速度與位移恒作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其加速度與位移恒成正比，而方向相反成正比，而方向相反。 注：上式稱(chēng)為注：上式稱(chēng)為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征方程簡(jiǎn)諧運(yùn)

9、動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征方程 ”。xa2即xdtxd22226質(zhì)量為質(zhì)量為m的比重計(jì)，放在密度為的比重計(jì)，放在密度為 的液體中。已的液體中。已知比重計(jì)圓管的直徑為知比重計(jì)圓管的直徑為d。試證明，比重計(jì)推動(dòng)后，。試證明，比重計(jì)推動(dòng)后，在豎直方向的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。并計(jì)算周期。在豎直方向的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。并計(jì)算周期。解：解：取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)平衡時(shí)：平衡時(shí)：0 Fmg浮力：浮力： VgF其中其中V 為比重計(jì)的排水體積為比重計(jì)的排水體積0mgF272222dtxdmgxdVmgxmgddtxd42222222dtxdmxdgVgmg0 xxmgd2gmdT4228mkkkk21212122

10、11xkxkF21xxxxkkkx2112k1k22922ddtxmF 22212122ddtxmxkkkkxkxkkkx2112mkkkk)(21210dd212122xmkkkktxmkkkk212121F3021xxx2121kkkkk xk1k2 xF21FFF21kFkFkF21111kkk2121kkmkkmkmkkkk21212131下列各運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下列各運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)? 振動(dòng)周期怎樣計(jì)算振動(dòng)周期怎樣計(jì)算?f=f1+f2K=K1+K2f=f1+f2K=K1+K2N個(gè)彈簧（k）串聯(lián)，總勁度系數(shù)為k/N; N個(gè)彈簧（k）并聯(lián)，總勁度系數(shù)為Nk。324-1-3 4-1-3

11、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A在在 x 軸上的投影點(diǎn)軸上的投影點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：結(jié)論：結(jié)論： 投影點(diǎn)投影點(diǎn)M的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。tAo)cos(tAx33yxotAPM 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)一周，M點(diǎn)完成一次全振動(dòng)。點(diǎn)完成一次全振動(dòng)。 旋轉(zhuǎn)矢量的模旋轉(zhuǎn)矢量的模A：振幅振幅 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A的角速度的角速度 ：角頻率角頻率 t = 0 時(shí)，時(shí)， A與與x 軸軸的夾角的夾角 ：初相位初相位。 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A與與 x 軸軸的的夾角夾角( t+ )： 相位相位2T周期：周期：必須是逆時(shí)必須是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)針?lè)较蛐D(zhuǎn)3

12、4利用旋轉(zhuǎn)矢量法作利用旋轉(zhuǎn)矢量法作 x-t 曲線曲線xx(cm)t(s)t=0OOTA12Tt6Tt2Tt3536)cos(2222tAx)cos(1111tAx)()()()(12121122ttt 12121212121212，反相若同步或同相，若）落后（，（若）超前（，（若12A237（1）曲線反映的是質(zhì)）曲線反映的是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況。一個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)情況。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向（速質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向（速度方向）如圖。峰值度方向）如圖。峰值v = 0，其余點(diǎn)看后。，其余點(diǎn)看后。（2）圖上反映出周期）圖上反映出周期T、振幅、振幅A、初位相、初位相、位相。位相。38（3）時(shí)間與位移的關(guān)系：）時(shí)間與位移的關(guān)

13、系：tAxcos如質(zhì)點(diǎn)從平衡點(diǎn)如質(zhì)點(diǎn)從平衡點(diǎn)到峰值點(diǎn)所需時(shí)間到峰值點(diǎn)所需時(shí)間t；位相差與時(shí)間的關(guān)系：位相差與時(shí)間的關(guān)系：t以上的討論在單位圓上較為方便。以上的討論在單位圓上較為方便。x39（4）質(zhì)點(diǎn)的受力方向及加速度的方向）質(zhì)點(diǎn)的受力方向及加速度的方向f = - kx 質(zhì)點(diǎn)受力質(zhì)點(diǎn)受力f方向與位移方向相反；加速度方向與位移方向相反；加速度a的方向與的方向與f 相同。相同。（5）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能及勢(shì)能的最大點(diǎn)和最小點(diǎn)位置。）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能及勢(shì)能的最大點(diǎn)和最小點(diǎn)位置。動(dòng)能的最大點(diǎn)在平衡位置，最小點(diǎn)在峰值；勢(shì)能的最動(dòng)能的最大點(diǎn)在平衡位置，最小點(diǎn)在峰值；勢(shì)能的最大點(diǎn)在峰值位置，最小點(diǎn)在平衡位置。大點(diǎn)在峰值位置，

14、最小點(diǎn)在平衡位置。x40解題方法解題方法由初始條件求振動(dòng)方程（確定A和）設(shè) t = 0時(shí)，振動(dòng)位移：x = x0 振動(dòng)速度：v = v0)(costAxcosAxo)(sintAvsinAvo)(costAx41cosAxosinAvo2222222)cos(sinAAvxoo 不唯一不唯一2020vxAooxvtg42確定確定 兩種兩種分分析方法：析方法：0, 000vx在第四象限0, 000vx在第一象限0, 000vx0, 000vx在第三象限cosAxosinAvo0Ao0Av0 0v0 048一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x 軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為12cm，周期為，周期為2s。當(dāng)

15、當(dāng)t = 0時(shí)時(shí), 位移為位移為6 cm，且向，且向x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。求軸正方向運(yùn)動(dòng)。求1、振、振動(dòng)方程。動(dòng)方程。2、t = 0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。3、如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于、如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x = -6 cm，且向，且向 x 軸負(fù)方向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。解：設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為已知：已知：A =12 cm , T = 2 s ，12sT初始條件：初始條件：t = 0 時(shí)， x0 = 0.06 m , v0 0)(costAxtxcos12. 0（1）490

16、.06 =0.12 cos 3cos210sin0Av0sin3振動(dòng)方程： yx33)3cos(12. 0tx5015 . 05 . 05 . 0189. 0)3sin(12. 0smtdtdxvttt25 . 025 . 05 . 0103. 0)3cos(12. 0smtdtdvattt設(shè)在某一時(shí)刻 t1， x = - 0.06 m)3(cos12. 006. 01t代入振動(dòng)方程：21)3(cos1t（2）（3）51343231或tstt132311x3234stt611233226565653223tt用用旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矢矢量量解解x322/332sttt6516111252例例6. 兩質(zhì)點(diǎn)作

17、同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅相等。兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在在 x1= A/2 處，處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在在 x 2= -A/2 處，且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位差。處，且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位差。)(cos11tAx)(cos21tAA31t0)(sin11tAv31tA-AoA/2/2- -A/2/253322t)cos(22tAA0)(sin22tAv322t)()(21tt)32(3A-AoA/2/2- -A/2/254321arccos13 )21arccos(2554-1-4 4-1-4 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)

18、諧運(yùn)動(dòng)的能量)(sin21212222tAmmvEk)(cos2121222tkAkxEpkm2振子動(dòng)能：振子動(dòng)能：振子勢(shì)能：振子勢(shì)能：xxov56諧振系統(tǒng)的總機(jī)械能：pkEEE)(costAxtAmEk222sin21tkAEp22cos21km22222212121mmvAmkAE57（1） 振子在振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能分別隨時(shí)間振子在振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能分別隨時(shí)間變化，但任一時(shí)刻總機(jī)械能保持不變。變化，但任一時(shí)刻總機(jī)械能保持不變。（2）頻率一定時(shí)，諧振動(dòng)的總能量與振幅的平方）頻率一定時(shí)，諧振動(dòng)的總能量與振幅的平方成正比。（適合于任何諧振系統(tǒng)）成正比。（適合于任何諧振系統(tǒng)）結(jié)論結(jié)論： 位

19、移最大，勢(shì)能最大，但動(dòng)能最小。在振動(dòng)位移最大，勢(shì)能最大，但動(dòng)能最小。在振動(dòng)曲線的峰值。曲線的峰值。 位移為位移為0，勢(shì)能為，勢(shì)能為0，但動(dòng)能最大。在振動(dòng)曲，但動(dòng)能最大。在振動(dòng)曲線的平衡位置線的平衡位置。58kEEpExOpEAA2p21kxE 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能pkEEE59平均值的計(jì)算平均值的計(jì)算（1） 振動(dòng)位移的平均值：振動(dòng)位移的平均值：tAxcosdttATxT0cos10sin10TtTAdttgTgT0)(1（2）諧振動(dòng)勢(shì)能的平均值：）諧振動(dòng)勢(shì)能的平均值：EkAttkATttkATETTp2141d22cos1211dcos21120222060（3）諧振動(dòng)動(dòng)能的平均值：）諧振動(dòng)動(dòng)能的

20、平均值：EkAttkATttAmTETTk2141d22cos1211dsin2112022220 平均意義上說(shuō)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的能量中一平均意義上說(shuō)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的能量中一半是動(dòng)能，另一半是勢(shì)能。半是動(dòng)能，另一半是勢(shì)能。結(jié)論：結(jié)論： 歸納：歸納：（1）給定振動(dòng)系統(tǒng)，）給定振動(dòng)系統(tǒng)，m、（、（T）、）、k一定。一定。（2）給定初始條件，）給定初始條件，A、 一定。一定。（3）總能量在給定系統(tǒng)后與）總能量在給定系統(tǒng)后與 成正比。成正比。2A61221kAEEEkpEAkkxEAxp4122121222時(shí)：當(dāng)當(dāng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能和當(dāng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能

21、量的多少？勢(shì)能各占總能量的多少？ 物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半？和勢(shì)能各占總能量的一半？解：解：EEEEpk43220212121kAkxAAx707. 021062mXFO例例8：如圖有一水平彈簧振子，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)如圖有一水平彈簧振子，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m，重物，重物的質(zhì)量的質(zhì)量m= 6 kg，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力F=10 N向左作用于物體（不計(jì)摩擦），使之由平衡位置向左運(yùn)向左作用于物體（不計(jì)摩擦），使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了動(dòng)了0.05m，此時(shí)撤去力，此時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)

22、開(kāi)始。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。)(204. 02405. 01022212121222mkFSAkAkSmvFS解：解：AyttAy0)cos(12624smk)()2cos(204. 0SIty63EEEAkEEEEpk43412212lgmkmglk2glT22例例9 一物塊懸掛在彈簧下方作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這物塊的一物塊懸掛在彈簧下方作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能是總能量位移等于振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能是總能量 。（設(shè)平衡位置處的勢(shì)能為零）當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，（設(shè)平衡位置處的勢(shì)能為零）當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比原長(zhǎng)

23、長(zhǎng)彈簧的長(zhǎng)度比原長(zhǎng)長(zhǎng) ，這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期，這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期為為 。l64 例例10. 一勁度系數(shù)為一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧，在水平面作振幅的輕彈簧，在水平面作振幅為為 A 的諧振動(dòng)時(shí)，有一粘土（質(zhì)量為的諧振動(dòng)時(shí)，有一粘土（質(zhì)量為 m ，從高度，從高度 h 自由下落），正好落在彈簧所系的質(zhì)量為自由下落），正好落在彈簧所系的質(zhì)量為 M 的物體的物體上，求（上，求（1）振動(dòng)周期有何變化？（）振動(dòng)周期有何變化？（2）振幅有何變）振幅有何變化？設(shè)（化？設(shè)（a）粘土是在物體通過(guò)平衡位置時(shí)落在其上）粘土是在物體通過(guò)平衡位置時(shí)落在其上的；（的；（b）粘土是當(dāng)物體在最大位移處落在其上的。）粘土是當(dāng)物體在最大位移處落在其上的。kMmh解：解：（1）下落前）下落前kMT22下落后下落后TkmMT2265（2）（）（a）在平衡位置落下）在平衡位置落下下落前：下落前：A