參數(shù)方程化為普通方程

1、參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)參數(shù)方程化為普通方程參數(shù)方程化為普通方程 選修選修4-4參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)一、回顧概念 一般地一般地, 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一如果曲線上任意一點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)x, y都是某個變數(shù)都是某個變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù)( ),( ).xf tyg t（2）并且對于并且對于t的每一個允許值的每一個允許值, 由方程組由方程組(2) 所確定的所確定的點點M(x,y)都在這條曲線上都在這條曲線上, 那么方程那么方程(2) 就叫做這就叫做這條曲線的條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程, 聯(lián)系變數(shù)聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)的變數(shù)t叫做參變叫做參變數(shù)數(shù), 簡

2、稱簡稱參數(shù)參數(shù). 相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做關(guān)系的方程叫做普通方程普通方程。參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)引入通方程呢？如何將參數(shù)方程化為普我們應(yīng)表示的是同一曲線，那）和（為半徑的圓。其實）為圓心，以（是以）（難度，可是我們很清楚現(xiàn)，直接判斷有一定的跡的曲線，同學(xué)們會發(fā)點的軌直接判斷試根據(jù)參數(shù)方程13sin3cos10 , 313sin3cos2222yxyxyxMyx參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)探究：如何消掉參數(shù)如：t,1.txy （t為參數(shù)）（1）可將可將t=x代入代入ty1需注意：需注意：t t不能為不能為0 0)

3、(2222為參數(shù)）（ttytx可利用兩式可利用兩式相加，消掉參數(shù)相加，消掉參數(shù)t參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)1sincos223sin33cosyx)(sin3cos333為參數(shù)）（yx可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為：利用利用： 消去參數(shù)消去參數(shù)所以所以：參數(shù)方程通過：參數(shù)方程通過代入消元代入消元、加減消元或三角恒等式加減消元或三角恒等式消去參數(shù)消去參數(shù)化化為普通方程為普通方程注意：注意：在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范的取值范圍保持一致，否則，互化就是不等價的圍保持一致，否則，互化就是不等價的. 參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)二、二、把下列參

4、數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？表示什么曲線？35,(1)()21xttyt 為參數(shù)分析：可用加減消元，消掉參數(shù)t3631062tytx732 yx解：原式可化為解：原式可化為+，得：，得：整理，得整理，得:0732 yx二、例題講解二、例題講解參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)12()1 2tyt x= t( )為參數(shù)tyxt211分析：11tx注意解：原式可化為解：原式可化為將將代入代入，得：，得：) 1(21xy整理，得：整理，得：）（ 132xxy 這是一條（這是一條（1,11,1）為端點的一條射線（包括端）為端點的一條射線（包括端

5、點）點）作為一個整體被消掉t參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)1sincos223sin32cosyx2222sincos332 yx為參數(shù)）（）（sin3cos323yx分析：可利用分析：可利用消掉參數(shù)消掉參數(shù)22223sin32cosyx133222 yx解解：原式可化為即即9222yx 該曲線是以（該曲線是以（2,0）為圓心，以）為圓心，以3為半徑的圓。為半徑的圓。參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)222cossinyx12yx222cossinyx11sinx) 11 - (12xxy解解：可化為可化為)2 , 0(cossin42為參數(shù)，）（yx該曲線為拋物線該曲線為拋物線的一部分的

6、一部分參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)練習(xí):將下列參數(shù)方程化為普通方程。)(sin5cos63為參數(shù)）（yx)(42412為參數(shù)）（ttytx為參數(shù)）（）（ttytx3131331xy1 yx1253622yx)(2cossin4為參數(shù)）（yx) 11(212xxy參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)小結(jié)小結(jié): : 參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：常見方法有三種： 1.1.代入法代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)利用解方程的技巧求出參數(shù)t,t,然后代入消去參數(shù)。然后代入消去參數(shù)。 2.2.加減法加減法：利用互為相等或相反的變量，：利用互

7、為相等或相反的變量，消去參數(shù)消去參數(shù)t.t. 3 3. .三角法三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)。利用三角恒等式消去參數(shù)。延伸：整體消元法：延伸：整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)特征, ,從整體上消去。從整體上消去。 化參數(shù)方程為普通方程為化參數(shù)方程為普通方程為F(x,y)=0F(x,y)=0：在消參：在消參過程中注意變量過程中注意變量x x、y y取值范圍的一致性，必須取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)f(t)和和g(t)g(t)值域得值域得x x、y y的取值范圍。的取值范圍。參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)為：的交點個數(shù)和則）（程的方曲線軸正半軸為極軸）中，極點，以為以原點取相同的長度單位，且坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)（與直角為參數(shù)為的參數(shù)方程中，曲線、在直角坐標(biāo)系中2121, 01sincos)(sin1cos1CCCxoxoyyxCxoy參數(shù)方程化為普通方程(選修4-1)作業(yè)作業(yè) 教材p42: