2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(全國卷2,答案不全)

1、2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分 .第卷 1 至 3 頁，第卷3 至 5 頁 .2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一 . 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .（ 1）已知z (m3) ( m1)i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m 的取值范圍是（A） (31)， （B ） ( 1，3) （ C） (1,+)（D） (-，

2、 3)（ 2）已知集合 A1, 2,3 ， B x |( x1)(x 2)0, xZ，則AB（ A） 1 （B） 1，2 （C） 01，2，3 （D） 1，01，2，3（ 3）已知向量 a(1,m)， b =(3, 2)，且 (a + b ) b ，則 m=（A） 8（B） 6（C） 6（ D）8（ 4）圓 x2y22 x 8 y13 0 的圓心到直線 axy 10 的距離為1，則 a=4（A）3（B）34（C）3（D）2（ 5）如圖， 小明從街道的 E 處出發(fā)，先到 F 處與小紅會合，再一起到位于 G 處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A ）24（B）18

3、（C）12（D） 9（ 6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ A ）20 （B ） 24 （ C） 28 （ D） 32（ 7）若將函數(shù)y=2sin 2x 的圖像向左平移12個單位長度，則評議后圖象的對稱軸為（ A ）x=k kkk(k Z )26 ( k Z ) （ B） x= 2 + 6 (k Z)（ C） x= 212（ D） x= 2 +12 (k Z )（ 8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2， n=2，依次輸入的a 為 2，2， 5，則輸出的 s=（A ）7（B）12（C）17（D）34

4、 )= 3，則 sin 2=（ 9）若 cos(45（A） 71（C）1（ D）725（B）5525（ 10）從區(qū)間 0,1 隨機抽取 2n 個數(shù) x1 , x2 ， ，xn ，y1 ， y2 ， ，yn ，構(gòu)成 n 個數(shù)對 x1 , y1， x2 , y2 ， ，xn , yn ，其中兩數(shù)的平方和小于1 的數(shù)對共有 m 個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為4n2n4m2m（ A） m（ B） m（C） n（ D） nx2y21的左，右焦點，點 M 在 E 上，M F1 與 x軸垂直，sin MF 2F11（ 11）已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線 E2b2,a3則 E 的離心率為（A）2（

5、B） 3（C）3（ D）22（ 12 ）已知函數(shù)f ( x)( xR ) 滿足 f (x) 2 f ( x )，若函數(shù) yx 1與 yf ( x) 圖像的交點為xm(x1, y1 ),( x2 , y2 ),( xm , ym ), 則 ( xiyi )i 1（A ）0（B ） m（ C）2m（D ） 4m第II 卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第 ( 13) 題 第 ( 21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答( 22) 題第( 24) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3 小題，每小題 5 分. 第(13) ABC的內(nèi)角A 、B、 C 的對邊分別為a、b、 c，若cos

6、 A=4， cos C=5， a=1，則b=.513(14)、是兩個平面，m、 n 是兩條直線，有下列四個命題：（ 1）如果 mn， m ， n ，那么 .（ 2）如果 m， n ，那么 m n.（ 3）如果 ， m，那么 m .（ 4）如果 mn， ，那么 m 與 所成的角和n 與 所成的角相等.其中正確的命題有.( 填寫所有正確命題的編號）（ 15）有三張卡片，分別寫有1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡

7、片上的數(shù)字是。（ 16）若直線y=kx+b 是曲線 y=lnx+2 的切線，也是曲線y=ln （ x+2 ）的切線，則b=。三 . 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12 分）Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項和，且 an =1， S728.記 bn = lg an ，其中x 表示不超過x 的最大整數(shù)，如0.9 =0，lg99 =1.（ I ）求 b1， b11， b101 ；（ II ）求數(shù)列bn 的前 1 000 項和 .18.（本題滿分12 分）某險種的基本保費為 a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)

8、聯(lián)如下：上年度出012345險次數(shù)保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出012345險次數(shù)概率0.300.150.200.200.100. 05（ I ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（ II ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（ III ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.19.（本小題滿分 12 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點 O，AB=5，AC=6，點 E,F 分別在 AD,CD 上， AE=CF=5 ，EF4交 BD 于點 H .將 D

9、EF 沿 EF 折到 D EF 的位置， OD10 .（I）證明：D H平面 ABCD；（II）求二面角BD AC 的正弦值 .20. （本小題滿分12 分）22已知橢圓E: xy1的焦點在 x 軸上， A 是 E 的左頂點， 斜率為 k(k>0)的直線交 E 于 A,M 兩點，點 N 在t3E 上， MA NA.（ I ）當(dāng) t=4， AMAN 時，求 AMN 的面積；（II）當(dāng) 2 AMAN 時，求 k 的取值范圍 .（ 21）（本小題滿分12 分）(I) 討論函數(shù) f (x)x2 ex 的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0 時， (x2) exx2 0;x2(II)證明：當(dāng) a 0,1)

10、時，函數(shù)exaxa0)有最小值 設(shè) （）的最小值為 h(a) ，求函數(shù) h(a)g（ x）=x2( x.gx的值域 .請考生在22、 23、 24 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（ 22）（本小題滿分10 分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形ABCD ， E,G 分別在邊DA,DC 上（不與端點重合） ，且 DE=DG ，過 D 點作 DF CE，垂足為 F .(I) 證明： B,C,E,F 四點共圓；(II) 若 AB=1， E 為 DA 的中點，求四邊形BCGF 的面積 .（ 23）（本小題滿分10 分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直線坐標(biāo)系 xoy 中，圓 C 的方程為（ x+6 ） +y =25.（ I ）以坐標(biāo)原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C 的極坐標(biāo)方程；（ I