導(dǎo)與練重點(diǎn)班2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四篇三角函數(shù)解三角形第3節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練理

1、第3節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)三角函數(shù)的定義域、值域、最值3,9,14三角函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間2奇偶性、周期性、對(duì)稱性1,4,7,8,12綜合應(yīng)用5,6,10,11,13,15,16基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.(2015高考四川卷)下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是(A)(A)y=cos(2x+) (B)y=sin(2x+)(C)y=sin 2x+cos 2x(D)y=sin x+cos x解析:選項(xiàng)A,y=cos(2x+)=-sin 2x,符合題意.2.(2016合肥質(zhì)檢)下列關(guān)系式中正確的是(C)(A)sin 11°<cos

2、 10°<sin 168°(B)sin 168°<sin 11°<cos 10°(C)sin 11°<sin 168°<cos 10°(D)sin 168°<cos 10°<sin 11°解析:根據(jù)誘導(dǎo)公式sin 168°=sin 12°,cos 10°=sin 80°,由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,sin 11°<sin 12°<sin 80°,所以sin 11

3、76;<sin 168°<cos 10°.3.函數(shù)f(x)=-2tan(2x+)的定義域是(D)(A)xx(B)xx-12(C)xxk+(kZ)(D)xxk2+(kZ)解析:由正切函數(shù)的定義域,得2x+k+(kZ),即xk2+(kZ).4.(2016西安八校聯(lián)考)若函數(shù)y=cos(x+) (N*)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0),則的最小值為(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由題意知6+=k+(kZ)=6k+2(kZ),又N*,所以min=2,故選B.5.(2015高考安徽卷)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)x=23

4、時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是(A)(A)f(2)<f(-2)<f(0)(B)f(0)<f(2)<f(-2)(C)f(-2)<f(0)<f(2)(D)f(2)<f(0)<f(-2)解析:因?yàn)閒(x)=Asin(x+)的最小正周期為,且x=23,x=分別是經(jīng)過最小值點(diǎn),最大值點(diǎn)的對(duì)稱軸.即f(x)在(,23)上為減函數(shù),又f(-2)=f(-2),f(0)=f(),<<-2<2<23.所以f()>f(-2)>f(2).即f(0)>f(-2)>f(2).故選A.6.(2016濟(jì)南調(diào)研)關(guān)于

5、函數(shù)f(x)=sin(2x+)與函數(shù)g(x)=cos(2x-34),下列說法正確的是(D)(A)函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)在y軸上(B)函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在區(qū)間(0,)內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)(C)函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(D)函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱解析:g(x)=cos(2x-34)=cos(2x-)=cos-(2x-)=sin(2x-),由f(0)=22,g(0)=-22,故A錯(cuò);易知f(x)和g(x)的圖象在(0,)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn),B錯(cuò);由f(-x)=sin2(-x)+=-sin(2x-)g(x).f(x)和g(x)的圖象不關(guān)于直線

6、x=對(duì)稱,C錯(cuò);由f(-x)=sin2(-x)+=-sin(2x-)=-g(x),f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,選D.7.(2016合肥質(zhì)檢)設(shè)y=sin(x+) (>0,(-,)的最小正周期為,且其圖象關(guān)于直線x=12對(duì)稱,則在下面四個(gè)結(jié)論中:圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;在0,上是增函數(shù);在-,0上是增函數(shù).正確結(jié)論的編號(hào)為. 解析:因?yàn)門=,所以=2,所以y=sin(2x+).因?yàn)閳D象關(guān)于直線x=12對(duì)稱,所以+=+k(kZ),所以=+k(kZ).又因?yàn)?-,),所以=.所以y=sin(2x+).當(dāng)x=時(shí),y=sin(+)=,故不正確;

7、當(dāng)x=時(shí),y=0,故正確;當(dāng)x0,時(shí),2x+,23,y=sin(2x+)不是增函數(shù),即不正確;當(dāng)x-,0時(shí),2x+0,0,故正確.答案:8.若f(x)=sin(x+),x0,2,關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1,x2,則x1+x2等于. 解析:對(duì)稱軸x=+k0,2,得對(duì)稱軸x=或x=54,所以x1+x2=2×=或x1+x2=2×54=52,答案:或529.若f(x)=2sin x(0<<1)在區(qū)間0,上的最大值是2,則=. 解析:由0x,得0x3<,則f(x)在0,上單調(diào)遞增,又在這個(gè)區(qū)間上的最大值是2,所以2sin 3=

8、2,又0<3<,所以3=,解得=.答案:10.(2015高考北京卷)已知函數(shù)f(x)=2sincos-2sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間-,0上的最小值.解:(1)因?yàn)閒(x)=22sin x-22(1-cos x)=sin(x+)-22,所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)?x0,所以-34x+.當(dāng)x+=-,即x=-34時(shí),f(x)取得最小值.所以f(x)在區(qū)間-,0上的最小值為f(-34)=-1-22.11.(2015高考重慶卷)已知函數(shù)f(x)=sin2-xsin x-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)討論f(x)在6

9、,23上的單調(diào)性.解:(1)f(x)=sin(-x)sin x-3cos2x=cos xsin x-32(1+cos 2x)=sin 2x-32cos 2x-32=sin(2x-)-32,因此f(x)的最小正周期為,最大值為2-32.(2)當(dāng)x,23時(shí),02x-,從而當(dāng)02x-,即x512時(shí),f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)2x-,即512x23時(shí),f(x)單調(diào)遞減.綜上可知,f(x)在,512上單調(diào)遞增;在512,23上單調(diào)遞減.能力提升練(時(shí)間:15分鐘)12.(2016黃山質(zhì)檢)已知f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)在x=1處取最大值,則(D)(A)f(x-1)一定是奇函數(shù)(B)

10、 f(x-1)一定是偶函數(shù)(C)f(x+1)一定是奇函數(shù)(D)f(x+1)一定是偶函數(shù)解析:由f(x)=Asin(x+),且f(x)在x=1處取得最大值,得f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱,則f(x+1)關(guān)于y軸對(duì)稱,即f(x+1)一定是偶函數(shù).13.(2016赤峰質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象如圖所示,其中A>0,>0,|<,則關(guān)于f(x)的說法正確的是(D)(A)對(duì)稱軸方程是x=+2k(kZ)(B)=-(C)最小正周期為(D)在區(qū)間(-32,-56)上單調(diào)遞減解析:56-(- )=×2,故=1,由題圖知-+=k,kZ,A=1,又|<,故=,所以函數(shù)f(x

11、)=sin(x+).函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x+=k+,即x=+k(kZ),選項(xiàng)A中的說法不正確;選項(xiàng)B中的說法不正確;函數(shù)f(x)的最小正周期為2,選項(xiàng)C中的說法不正確;由2k+x+2k+32,得2k+x2k+43(kZ),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2k+,2k+43(kZ),令k=-1,得函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為-53,-23,即-106,-46,由于(-32,-56),即(-96,-56)-106,-46,所以函數(shù)f(x)在(-32,-56)上單調(diào)遞減.故選D.14.函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x,x0,的最小值是. 解析:設(shè)sin x

12、-cos x=t,t=2sin(x-),因?yàn)閤0,所以x-,所以t-1,2,sin xcos x=1-t22,所以y=t+1-t22=-(t-1)2+1,當(dāng)t=-1時(shí),ymin=-1.答案:-115.(2015金華模擬)已知f(x)=2sin (2x+)+a+1.(1)若xR,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x0,時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值;(3)在(2)的條件下,求滿足f(x) =1且x-,的x的取值集合.解:(1)f(x)=2sin (2x+)+a+1,由2k-2x+2k+,kZ,可得xk-,k+(kZ),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-,k+(kZ).(2)當(dāng)x=時(shí),f(x)取

13、最大值f()=2sin +a+1=a+3=4,所以a=1.(3)由f(x)=2sin (2x+)+2=1可得sin(2x+)=-,則2x+=76+2k,kZ或2x+=116+2k,kZ,即x=+k,kZ或x=56+k,kZ,又x-,可解得x=-,-,56,所以x的取值集合為(-,-,56.16.已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x0,時(shí),-5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值;(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.解:(1)因?yàn)閤0,所以2x+,76.所以sin(2x+)-,1,所以-2asin(2x+)-2a,a.所以

14、f(x)b,3a+b.又因?yàn)?5f(x)1,所以b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,所以f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+76)-1=4sin(2x+)-1,又由lg g(x)>0得g(x)>1,所以4sin(2x+)-1>1,所以sin(2x+)>,所以2k+<2x+<2k+56,kZ,其中當(dāng)2k+<2x+2k+,kZ時(shí),g(x)單調(diào)遞增,即k<xk+,kZ.所以g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k,k+,kZ.又因?yàn)楫?dāng)2k+<2x+<2k+56,kZ時(shí),g(x)單調(diào)遞減,即k+<x<k+,kZ.所以g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k+,k+),kZ.精彩5分鐘1.(2015邯鄲模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin x(>0)在區(qū)間-,上的最小值是-2,則的最小值為(B)(A)(B)(C)2(D)3解題關(guān)鍵:利用數(shù)形結(jié)合分析-,上的最值.解析:因?yàn)?gt;0,所以-x,由題意,結(jié)合正弦曲線易知,-,即.故的最小值是.2.(2015大連模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,-<.若f(x)的最小正周期為6,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,則(A)(A)f(x)在區(qū)間-2