相似的應用舉例

1、 18.7 18.7 相似三角形相似三角形應用舉例應用舉例授課人：朱銀瑤二一六年五月二十七日 胡胡夫金字塔是埃及現存規(guī)模最大的金字塔，被喻為夫金字塔是埃及現存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據考證，據考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間時間。原原高高. .米，但由于經過幾千年的風吹雨打米，但由于經過幾千年的風吹雨打, ,頂端被頂端被風化吹蝕風化吹蝕. .所以高度有所所以高度有所降低。降低。 埃及著

2、名的考古專家穆罕穆埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的德決定重新測量胡夫金字塔的高高度度。在在一個烈日高照的一個烈日高照的上午上午，他他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下腳下，他他想考一考年僅想考一考年僅1414歲的小歲的小穆罕穆德穆罕穆德。2米木桿米木桿皮尺皮尺給你一條給你一條2 2米高的米高的木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺. .你你能利用所學知識能利用所學知識來測出塔高嗎來測出塔高嗎? ?例例1. 1. 據據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立

3、一根木桿，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。如如圖，如果木桿圖，如果木桿EFEF長長2m2m，它的影長，它的影長FDFD為為3m3m，測得，測得OAOA為為201m201m，求金字塔的高度求金字塔的高度BO BO 。OBA(F)ED 測量測量不能到達頂部的物體的高度不能到達頂部的物體的高度,通常用通常用“在在同一時刻物高比影長是一定值同一時刻物高比影長是一定值”的原理解決的原理解決 ，即，即物高物高 ：物高：物高 = 影長影長 ：影長：影長EAFBDCGH說明說明：這種測量方法比：這種測量方法比

4、用影長測量有一定優(yōu)勢，用影長測量有一定優(yōu)勢，比如，受天氣原因等。比如，受天氣原因等。 小小穆罕穆德非常聰明，他還想出了另外一種方法，穆罕穆德非常聰明，他還想出了另外一種方法，當當人望人望金字塔頂部金字塔頂部的視線正好經過木桿的頂部時，就可以測的視線正好經過木桿的頂部時，就可以測量金字塔的高度。量金字塔的高度。 穆罕穆德穆罕穆德看到兒子小穆罕穆德很快的解決了問題，非常高看到兒子小穆罕穆德很快的解決了問題，非常高興，又生一計，他將木棍和卷尺換成了一面鏡子，繼續(xù)考考小興，又生一計，他將木棍和卷尺換成了一面鏡子，繼續(xù)考考小穆罕穆德。你能幫助他嗎？小組討論、分析一下，得出結論。穆罕穆德。你能幫助他嗎？小

5、組討論、分析一下，得出結論。 測量測量金字塔的高度，他只需在自己與塔間的地面上平金字塔的高度，他只需在自己與塔間的地面上平放一面鏡子，并在鏡子上做了一個標記放一面鏡子，并在鏡子上做了一個標記O，然后他看著鏡，然后他看著鏡子來回移動，直至看到金字塔頂端在鏡子中的像與鏡子上子來回移動，直至看到金字塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合。就可以計算出塔高了。的標記重合。就可以計算出塔高了。ACBDO一線三等角模型例例2. 2. 如如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點作為點A A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點B B和和C

6、C，使，使ABBCABBC，然后，再選點，然后，再選點E E，使使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的的交點交點D D。 此時此時，如果如果測得測得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求兩岸間米，求兩岸間的大致距離的大致距離ABAB。ADCEB解：解： 因為因為 ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米。 DCBDECAB那 么)米100(6050120DCECBDAB解得 我們我們還可以在河對岸選定一目標點還可以在河對岸選定一目標點A A，再在河的一邊選

7、點，再在河的一邊選點D D和和 E E，使，使DEADDEAD，然后，再選點，然后，再選點B B，作，作BCBCDEDE，與視線，與視線EAEA相交于點相交于點C C。此時，測得此時，測得DE , BC, BD, DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離就可以求兩岸間的大致距離ABAB了。了。AD EBC 進一步，如果進一步，如果測得測得BDBD5050米，米，DEDE9090米，米，BCBC6060米，求兩米，求兩岸間的大致距離岸間的大致距離ABAB。 如如圖，從圖，從5米高的房頂米高的房頂A處望一棟樓的底部處望一棟樓的底部D，視線視線剛好過剛好過小樹的頂端小樹的頂端E，又，又從房

8、底部從房底部B處望樓頂處望樓頂C，視線也剛好過小樹的視線也剛好過小樹的頂端頂端E，測，測得小樹的高度為得小樹的高度為4米，小樹與樓房之間的距離米，小樹與樓房之間的距離FD為為24米，求樓米，求樓CD的高度。的高度。一一 、相似三角形的應用主要有如下兩個方面、相似三角形的應用主要有如下兩個方面 1. 1. 測測高高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2. 2. 測距測距( (不能直接測量的兩點間的距離不能直接測量的兩點間的距離) )二、測高的方法二、測高的方法 測量測量不能到達頂部的物體的高度不能到達頂部的物體的高度, ,通常用通常用“在在同一時刻同一時刻物物高與影長是一定值高與影長是一定值”的原理與鏡子的反射等方法構成相似三的原理與鏡子的反射等方法構成相似三角形去角形去解決。解決。 三、測距的方法三、測距的方法 測量測量不能到達兩點間的距離不能到達兩點間的距離, ,常構造相似三角形常構造相似三角形求解。求解。四、構造相似三角