大學(xué)物理電子教案：運(yùn)動(dòng)學(xué) 02xin

1、1 1. 4 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)一、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述一、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述（1 1）角位置）角位置（描述質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)空間位置的物理量）（描述質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)空間位置的物理量）如圖從如圖從x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)角為正軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)角為正, ,順時(shí)針轉(zhuǎn)角為負(fù)。順時(shí)針轉(zhuǎn)角為負(fù)。)(txo角位置單位角位置單位(SI)是弧度是弧度 rad（2 2）角位移）角位移（描述質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)（描述質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng) 空間位置變動(dòng)的物理量）空間位置變動(dòng)的物理量）)(tt)()(ttt角位移單位角位移單位(SI)是弧度是弧度 rad（3）角速度）角速度 :（描述質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)空間位置變動(dòng)快（描述質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)空間位置變動(dòng)快 慢

2、的物理量）慢的物理量）定義：定義：dtd它是一個(gè)矢量，方向規(guī)定如下：它是一個(gè)矢量，方向規(guī)定如下：規(guī)定：四指環(huán)繞質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向，規(guī)定：四指環(huán)繞質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向， 則拇指的方向既是則拇指的方向既是 的方向。的方向。在在SI制中，角速度的單位是制中，角速度的單位是rad/s（4）角加速度）角加速度 ：（描述質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)角速度變動(dòng)快慢的物理量）（描述質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)角速度變動(dòng)快慢的物理量）定義：定義：22dtddtd在在SI制中制中:角加速度的單位是角加速度的單位是rad/s2.1.4.2 變速率圓周運(yùn)動(dòng)的加速度變速率圓周運(yùn)動(dòng)的加速度AvBvlABRO如圖所示，如圖所示， 一質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)一質(zhì)點(diǎn)作變

3、速率圓周運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。 t 時(shí)刻位于點(diǎn)時(shí)刻位于點(diǎn)A，速度為，速度為 ，t+ t 時(shí)刻位于時(shí)刻位于B點(diǎn)，速度為點(diǎn)，速度為 .AvBv設(shè)設(shè) ，t 時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角 度為度為 ，AB= l，將將 、 平移交于平移交于C點(diǎn)，作點(diǎn)，作CDCF，則有：，則有： |Bv|AvBvAvtnvvv由三角形相似得：由三角形相似得：CBvAvvFvtvnEDAnvRlv|所以該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為：所以該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為：tnttntaatvtva00limlim（1 1）法向加速度：只改變速度方向）法向加速度：只改變速度方向大小為：大小為：RvRvtltvaaAAtntnn200limlim|方方 向：向：A

4、nvaCDFt20即：指向圓心。即：指向圓心。Rvan/2（2 2）切向加速度：改變速度大小）切向加速度：改變速度大小大小為：大小為：dtdvtvtvaattttt|limlim|00即：沿即：沿A A點(diǎn)的切線方向。點(diǎn)的切線方向。方方 向：向：平行同Atvvt00所以質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)總的加速度：所以質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)總的加速度：dtdvnRvaaatn2大?。捍笮。?2222)()(dtdvRvaaatndtdvat/方向：方向：tnaaarctg如右圖所示。如右圖所示。圓周運(yùn)動(dòng)特例：勻速率圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)特例：勻速率圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：速度大小不變，方向時(shí)刻在變。加速度只改變速度的特點(diǎn)：速度

5、大小不變，方向時(shí)刻在變。加速度只改變速度的 方向，而且永遠(yuǎn)指向圓心，稱向心加速度。方向，而且永遠(yuǎn)指向圓心，稱向心加速度。tRytRxsin,cos 222Ryx jtRitRr)sin()cos(jtRitRv)cos()sin(jtRitRa)sin()cos(22RvRaaayx2222Aanata 以上關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)都適用。以上關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)都適用?？杀硎緸椋嚎杀硎緸椋篸tdvnvaaatn2式中式中 是曲線在質(zhì)點(diǎn)處的曲率半徑。是曲線在質(zhì)點(diǎn)處的曲率半徑。1.4.3 圓周運(yùn)動(dòng)中角量與線量的關(guān)系圓周運(yùn)動(dòng)中角量與線量的關(guān)系A(chǔ)BOxrR如圖所示，有

6、如圖所示，有:RrRv Rat2Ran例例1、一質(zhì)點(diǎn)在、一質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是時(shí)間的函數(shù)。已知時(shí)間的函數(shù)。已知ax=2, ay=36t2。設(shè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn)t0 時(shí)時(shí) r0=0, v0=0。求：求：(1)該該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程； (2)該該質(zhì)點(diǎn)的軌道方程質(zhì)點(diǎn)的軌道方程; (3)該該質(zhì)點(diǎn)的切向加速度。質(zhì)點(diǎn)的切向加速度。 dtdva dtdvayyxx)1(dttdvdtdvyx236 2 tvytvxdttdvdtdvyx0200036 2 12 23tvtvyx jti tv3122 解：解：dtdyvdtdxvyx jtitrtytx42

7、423 3所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：dttdytdtdx312 2tytxdttdytdtdx0300012 2423 tytx622231444 12 2 )3(ttvvvtvtvyxyx 4262636121621444864821ttttttdtdva (2)(2)上式中消去上式中消去t , ,得軌道方程。得軌道方程。即：即： 可知是拋物線?？芍菕佄锞€。 23 xy6)361(1232232xyy 4223242236124)361 (6)361 (4ttxttvan例例2.已知：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 其中其中A、B、 均為正常數(shù)，均為正常數(shù)，AB。

8、求：求：(1)此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程； (2)此質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度此質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度; (3)此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度，何時(shí)為零。此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度，何時(shí)為零。j tBi tArsincos解：解：( (1)1)由運(yùn)動(dòng)方程可知：由運(yùn)動(dòng)方程可知：12222ByAx（2 2）由運(yùn)動(dòng)方程可知：）由運(yùn)動(dòng)方程可知： tBtAvvvyx222222cossintBtAtBAtBtAdtddtdvat22222222222cossin22sin)()cossin(（3 3）由定義）由定義：tBatBvtBytAatAvtAxyyxxsincossincossincos22可見(jiàn)：當(dāng)可見(jiàn)：當(dāng)0,2 ,

9、1 , 022tanntnt研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題: : 在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件實(shí)驗(yàn)室參照系實(shí)驗(yàn)室參照系 相對(duì)觀察者固定相對(duì)觀察者固定 S S系系運(yùn)運(yùn) 動(dòng)參照系動(dòng)參照系 相對(duì)上述參照系運(yùn)動(dòng)相對(duì)上述參照系運(yùn)動(dòng)SS系系1.5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 伽利略變換伽利略變換1.5.1 伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換 設(shè)設(shè)S系相對(duì)于系相對(duì)于S系沿系沿 X 軸方向以軸方向以u(píng) 作勻速直線運(yùn)動(dòng)作勻速直線運(yùn)動(dòng),O和和 O重合時(shí)為記時(shí)起點(diǎn)。如下圖所示。重合時(shí)為記時(shí)起點(diǎn)。如下圖所示。設(shè)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)設(shè)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P P在兩個(gè)坐標(biāo)系的位置分別為在兩個(gè)坐標(biāo)系的位置分別為: :S),(tzyx

10、rrS),(tzyxrryOyOuPrrSSxxrr OO則：則：正變換正變換utxxyy zz tt逆變換逆變換tuxx yy zz tt 分量式：分量式：值得注意的是：關(guān)系式值得注意的是：關(guān)系式 是根據(jù)矢量迭加而是根據(jù)矢量迭加而成的，但在運(yùn)用矢量迭加法則時(shí)，要求每個(gè)矢量必須由同一成的，但在運(yùn)用矢量迭加法則時(shí)，要求每個(gè)矢量必須由同一坐標(biāo)系來(lái)測(cè)定，而伽利略變換式中的坐標(biāo)系來(lái)測(cè)定，而伽利略變換式中的 是在是在 系中的測(cè)量系中的測(cè)量結(jié)果。結(jié)果。rr OOr S可見(jiàn)，伽利略變換式成立的條件是：空間兩點(diǎn)的距離不管從可見(jiàn)，伽利略變換式成立的條件是：空間兩點(diǎn)的距離不管從哪個(gè)坐標(biāo)系測(cè)量，結(jié)果都應(yīng)該相同。這一

11、結(jié)論稱為空間絕對(duì)哪個(gè)坐標(biāo)系測(cè)量，結(jié)果都應(yīng)該相同。這一結(jié)論稱為空間絕對(duì)性。性。伽利略變換式中的關(guān)系式伽利略變換式中的關(guān)系式 表明：質(zhì)點(diǎn)的同一運(yùn)動(dòng)所經(jīng)表明：質(zhì)點(diǎn)的同一運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間，在不同的坐標(biāo)系中測(cè)量時(shí)結(jié)果均相同，即時(shí)間與坐歷的時(shí)間，在不同的坐標(biāo)系中測(cè)量時(shí)結(jié)果均相同，即時(shí)間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。這一結(jié)論稱為時(shí)間絕對(duì)性。標(biāo)系無(wú)關(guān)。這一結(jié)論稱為時(shí)間絕對(duì)性。tt1.5.2 伽利略速度變換伽利略速度變換根據(jù)速度定義有：根據(jù)速度定義有：uvv上式是經(jīng)典力學(xué)中的速度變換公式，只適用于低速運(yùn)動(dòng)情況上式是經(jīng)典力學(xué)中的速度變換公式，只適用于低速運(yùn)動(dòng)情況下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。zzyyxxvvvvuvv分量式

12、為：分量式為：zzyyxxvvvvuvv正變換正變換逆變換逆變換1.5.3 伽利略加速度變換伽利略加速度變換設(shè)設(shè)S系相對(duì)于系相對(duì)于S系沿系沿 X 軸方向以軸方向以 a0 作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：則有：0aaa若若S系相對(duì)于系相對(duì)于S系沿系沿 X 軸方向軸方向 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有有aazzyyxxaaaat dduaa分量式分量式 ：zzyyxxaaaadtduaa正變換正變換逆變換逆變換這一結(jié)論說(shuō)明：質(zhì)點(diǎn)的加速度對(duì)于相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的各這一結(jié)論說(shuō)明：質(zhì)點(diǎn)的加速度對(duì)于相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的各 個(gè)參照系是個(gè)絕對(duì)量。個(gè)參照系是個(gè)絕對(duì)量。1.6.1 拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)

13、動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)方程）運(yùn)動(dòng)方程 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻位于坐標(biāo)系原點(diǎn)，初速如圖所示，質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻位于坐標(biāo)系原點(diǎn)，初速度度v0與水平方向夾角為與水平方向夾角為 ，由于加速度豎直向下且恒，由于加速度豎直向下且恒為為 ，則由速度定義及拋體的初始條件可得，則由速度定義及拋體的初始條件可得速度公式如下：速度公式如下：jgg1.6 運(yùn)動(dòng)的迭加原理運(yùn)動(dòng)的迭加原理t gvv0運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：2021t gtvr上式表明：拋體運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是水平勻速直線運(yùn)上式表明：拋體運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是水平勻速直線運(yùn) 動(dòng)與豎直勻加速直線運(yùn)動(dòng)的迭加。動(dòng)與豎直勻加速直線運(yùn)動(dòng)的迭加。yxgv0gt221v0tr( 2 ) 軌跡方程軌跡方程在直

14、角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)方程為：在直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)方程為：jgtjtvitvj yi xr20021)sin()cos(分量式分量式20021sincosgttvytvx消去時(shí)間參數(shù)消去時(shí)間參數(shù) t ,得軌跡方程得軌跡方程2220cos2xvgxtgy物體從拋出到回落（物體從拋出到回落（與拋出點(diǎn)的高度相同與拋出點(diǎn)的高度相同）所用的）所用的時(shí)間時(shí)間gsinvT02物體飛行的最大高度物體飛行的最大高度gsinvymax2220物體飛行的射程物體飛行的射程gsinvxmax220物體的軌道方程物體的軌道方程220221cosvgxtanxy 當(dāng)子彈從槍口射出時(shí)，椰子剛好從樹(shù)上由靜止當(dāng)子彈從槍口射出時(shí)，椰子剛好

15、從樹(shù)上由靜止自由下落自由下落. 試說(shuō)明為什么子彈總可以射中椰子試說(shuō)明為什么子彈總可以射中椰子 ?xyo0dd42220cos2tanxgxyvgd20m0v最大射程最大射程02cos2dd200gdv實(shí)際路徑實(shí)際路徑真空中路徑真空中路徑 由于空氣阻力，實(shí)際射由于空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程程小于最大射程.cossin2200gdv求最大射程求最大射程注意注意: :1.1.以上關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)的公式，都是在忽略空氣阻力的情況下以上關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)的公式，都是在忽略空氣阻力的情況下得出的。只有在初速比較小的情況下，它們才比較符合實(shí)際。得出的。只有在初速比較小的情況下，它們才比較符合實(shí)際。實(shí)際上子彈或炮彈

16、在空氣中飛行的規(guī)律和上述公式是有很大實(shí)際上子彈或炮彈在空氣中飛行的規(guī)律和上述公式是有很大差別的。例如，以差別的。例如，以550m /s550m /s的初速沿的初速沿4545拋射角射出的子彈，拋射角射出的子彈，按上述公式計(jì)算的射程在按上述公式計(jì)算的射程在30000 m30000 m以上，實(shí)際上，由于空氣阻以上，實(shí)際上，由于空氣阻力，射程不過(guò)力，射程不過(guò)8500 m8500 m，不到前者的，不到前者的1/31/3，子彈或炮彈飛行的規(guī)，子彈或炮彈飛行的規(guī)律，在軍事技術(shù)中由專門的彈道學(xué)進(jìn)行研究。律，在軍事技術(shù)中由專門的彈道學(xué)進(jìn)行研究。2.2.空氣對(duì)拋體的影響空氣對(duì)拋體的影響, ,不只限于減小射程。對(duì)于

17、乒乓球、不只限于減小射程。對(duì)于乒乓球、 排球、排球、 足球等在空中的飛行足球等在空中的飛行, ,由于球的旋轉(zhuǎn)由于球的旋轉(zhuǎn), ,空氣的作用還空氣的作用還可能使他們的軌道發(fā)生側(cè)向彎曲?？赡苁顾麄兊能壍腊l(fā)生側(cè)向彎曲。3.3.對(duì)于飛行高度與射程都很大的拋體對(duì)于飛行高度與射程都很大的拋體, ,例如州際彈道導(dǎo)彈例如州際彈道導(dǎo)彈, ,彈頭在很大部分時(shí)間內(nèi)都在大所層以外飛行彈頭在很大部分時(shí)間內(nèi)都在大所層以外飛行, ,所受空氣阻力所受空氣阻力是很小的。但是由于在這樣大的范圍內(nèi)是很小的。但是由于在這樣大的范圍內(nèi), ,重力加速度的大小重力加速度的大小和方向都有明顯的變化和方向都有明顯的變化 , ,因而上述公式也都不

18、能應(yīng)用。因而上述公式也都不能應(yīng)用。1.6.2 運(yùn)動(dòng)的疊加原理運(yùn)動(dòng)的疊加原理 例如例如1.6.1中的拋體運(yùn)動(dòng)中被拋物體同時(shí)參加水平方向的中的拋體運(yùn)動(dòng)中被拋物體同時(shí)參加水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，其軌道為拋物線勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，其軌道為拋物線 。當(dāng)。當(dāng)拋射角為拋射角為 90o 時(shí)，稱為時(shí)，稱為豎直上拋運(yùn)動(dòng)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總的運(yùn)動(dòng)乃是各當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總的運(yùn)動(dòng)乃是各個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。這稱為運(yùn)動(dòng)疊加原理，或運(yùn)動(dòng)的獨(dú)個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。這稱為運(yùn)動(dòng)疊加原理，或運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理。立性原理。 對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下

19、幾種說(shuō)法中哪一種對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的：是正確的： （A）切向加速度必不為零；切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零；若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻變?yōu)楹闶噶?，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng)速率運(yùn)動(dòng) .（如：斜拋）（如：斜拋）a討討 論論oABAvBvr 例例3 如圖一超音速殲擊機(jī)在高

20、空如圖一超音速殲擊機(jī)在高空 A 時(shí)的水平速率為時(shí)的水平速率為 1940 km/h , 沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn) B ,其速率為其速率為 2192 km/h , 所經(jīng)歷的時(shí)間為所經(jīng)歷的時(shí)間為 3s , 設(shè)圓弧設(shè)圓弧 的半徑約為的半徑約為 3.5km , 且飛機(jī)從且飛機(jī)從A 到到B 的俯沖過(guò)程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)的俯沖過(guò)程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng) , 若不若不計(jì)重力加速度的影響計(jì)重力加速度的影響, 求求: (1) 飛機(jī)在點(diǎn)飛機(jī)在點(diǎn)B 的加速度的加速度; (2)飛機(jī)飛機(jī)由點(diǎn)由點(diǎn)A 到點(diǎn)到點(diǎn)B 所經(jīng)歷的路程所經(jīng)歷的路程 .ABatana 解解（1）因飛機(jī)作勻變速率）因飛機(jī)作

21、勻變速率運(yùn)動(dòng)所以運(yùn)動(dòng)所以 和和 為常量為常量 .tataddtv分離變量有分離變量有:tta0tddBAvvvoABAvBvratana2tsm3 .23taABvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3tkm5 . 3AB已知：已知：在點(diǎn)在點(diǎn) B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在點(diǎn)在點(diǎn) B 的加速度的加速度22n2tsm109aaa4 .12arctanntaa 與法向之間夾角與法向之間夾角 為為atta0tddBAvvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t km5 . 3AB已知：已知：（2）在時(shí)間）在時(shí)間 內(nèi)矢徑內(nèi)矢徑 所轉(zhuǎn)過(guò)的角度所轉(zhuǎn)過(guò)的角度 為為tr

22、221ttA飛機(jī)經(jīng)過(guò)的路程為飛機(jī)經(jīng)過(guò)的路程為2t21tatrsAv代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得m1722soABAvBvratana4、一物體以初速度、一物體以初速度v0、仰角、仰角a 由地面拋出，并落回由地面拋出，并落回到與拋出處同一水平面上求地面上方該拋體運(yùn)動(dòng)到與拋出處同一水平面上求地面上方該拋體運(yùn)動(dòng)軌道的最大曲率半徑與最小曲率半徑（忽略空氣軌道的最大曲率半徑與最小曲率半徑（忽略空氣阻力）阻力） 解解（1）選坐標(biāo)）選坐標(biāo)xoy vnacosg（2）2vcosgcosgv2coscos0vv22202coscosvv32202coscosganvv(3)因?yàn)橐驗(yàn)?, 所以地面上方的軌道各點(diǎn)均有所以地面上方的軌道各點(diǎn)均有，上式的分母在，上式的分母在 處最小，在處最小，在處最大，故處最大，故coscos0cos/20maxgv(4)g/cos220minv5、由光滑鋼絲彎成豎直平面一條曲線，質(zhì)點(diǎn)穿在此、由光滑鋼絲彎成豎直平面一條曲線，質(zhì)點(diǎn)穿在此鋼絲上，可沿著它滑動(dòng)。已知其切向加速度為鋼絲上，可沿著它滑動(dòng)。已知其切向加速度為-gsin