自動控制理論(A)：ch3 線性系統(tǒng)時域分析與校正

1、第第3章章 線性系統(tǒng)的時線性系統(tǒng)的時域分析與校正域分析與校正本章內(nèi)容本章內(nèi)容3.1 概述概述3.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能3.4 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動態(tài)性能高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動態(tài)性能3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 3.7 線性系統(tǒng)時域校正線性系統(tǒng)時域校正 3.1 概述概述 3.1.1 時域法的作用和特點時域法的作用和特點時域法是最基本的分析方法，學(xué)習(xí)復(fù)域法、頻域時域法是最基本的分析方法，學(xué)習(xí)復(fù)域法、頻域法的基礎(chǔ)法的基礎(chǔ) (1) 直

2、接在時間域中對系統(tǒng)進行分析校正，直直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析校正，直觀，準(zhǔn)確；觀，準(zhǔn)確； (2) 可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息；可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息； (3) 基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣?；谇蠼庀到y(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣。3.1 概述概述3.1.2 時域法常用的典型輸入信號時域法常用的典型輸入信號3.1 概述概述 3.1.3 系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)時域響應(yīng)包括：（以階躍輸入為例）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)t tc tr單位階躍響應(yīng)及動態(tài)性能指標(biāo)單位階躍響應(yīng)及動態(tài)性能指標(biāo)上升時間上升時間rt峰值時間峰值時間pt調(diào)整時間調(diào)整時間st10t tc %100

3、 cctcp這些點已被確定這些點已被確定0.05或或0.02pM超調(diào)量超調(diào)量dt0.5延遲時間延遲時間1. 延遲時間延遲時間(delay time) td：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需時間。一半所需時間。%100)()()(% cctcp q階躍響應(yīng)性能指標(biāo)階躍響應(yīng)性能指標(biāo) p tr0.5 c(t)td tp01 tst穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差2、穩(wěn)態(tài)性能：、穩(wěn)態(tài)性能：由由穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差(steady state error) ess描述。描述。2. 上升時間上升時間(rise time) tr：響應(yīng)從終值響應(yīng)從終值10%上升到終值上升到終值90%所需時間；對有振蕩系統(tǒng)亦

4、可定義為響應(yīng)從零第一次上升所需時間；對有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需時間。上升時間是響應(yīng)速度的度量。到終值所需時間。上升時間是響應(yīng)速度的度量。 3. 峰值時間峰值時間(peak time) tp：響應(yīng)超過終值到達(dá)第一個峰值所需時間。響應(yīng)超過終值到達(dá)第一個峰值所需時間。 4. 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間(response time) ts：響應(yīng)到達(dá)并保持在終值內(nèi)所需時間。響應(yīng)到達(dá)并保持在終值內(nèi)所需時間。 5. 超調(diào)量超調(diào)量(percent overshoot) %：響應(yīng)的最大偏離量響應(yīng)的最大偏離量h(tp)與終值與終值h()之之差的百分比，即差的百分比，即3.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及一階

5、系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.2.1 一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及單位一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及單位階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)sKsG )(11111)(1 TsTsTKsKsKsKsKTT11 TsssTssRssC111111)()()( TtesCLth 1)()(13.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.2.2 一階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算一階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 tcT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)tTeth11)( tTeTth11)( 95. 01)( T

6、tsseth05. 095. 01 TtseTTts305. 0ln 3.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 例例3.1某溫度計插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨某溫度計插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨時間變化的規(guī)律為時間變化的規(guī)律為 ， 實驗測得當(dāng)實驗測得當(dāng)60s時時溫度計讀數(shù)達(dá)到實際水溫的溫度計讀數(shù)達(dá)到實際水溫的95，試確定該溫度計的，試確定該溫度計的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。tTeth11)( Tts360 20TttTeeth201111)(tethtk201201)()(1201stkLs)()( 3.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能

7、例例3.2 3.2 系統(tǒng)如圖所示，現(xiàn)采用負(fù)反饋方式，欲將系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小到原系統(tǒng)如圖所示，現(xiàn)采用負(fù)反饋方式，欲將系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小到原來的來的0.10.1倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù) Ko 和和 KH 的取值。的取值。 1010101012010120101120101KsKsKsKsGKSGKs.)()()(101011002010120101KKKTK.109001KK.11012010110110sKKK.1sTK20.T10K0201020.T10 KK一階系統(tǒng)總結(jié)一階系統(tǒng)總結(jié) 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時間常數(shù)一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時間常數(shù)T密切密切

8、相關(guān)。只要時間常數(shù)相關(guān)。只要時間常數(shù)T小，單位階躍響小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯應(yīng)調(diào)節(jié)時間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速后時間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。度函數(shù)。 線性系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于線性系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.1二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類 1) 首首1型型 sR sC sE- n2n2ss sR sC2nn22ns2s 自然頻率；自然頻率；阻尼比阻尼比 (da

9、mping ratio ) 2222nnnsssRsCs 3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 2）尾）尾1型型 sR sC sE- )(10sTsK sR sC12122sTsT 12122sTsT KssTKsRsCs20 KTT001TKTn 0121KT 11120sKsKTKTT02222nnnss 3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3）首）首1和尾和尾1型參數(shù)之間的關(guān)系型參數(shù)之間的關(guān)系01TKTn 0121KT KTT0 2222nnnsss 11120sKsKTs)( 121122ssnn 12122sTsT 3.3 二

10、階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 4）二階系統(tǒng)按阻尼比的分類）二階系統(tǒng)按阻尼比的分類0222nnsssD )(1221 nn,二階系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為二階系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 其特征特征根為其特征特征根為 決定根的性質(zhì)決定根的性質(zhì)1 1 0 10 過阻尼過阻尼 臨界過阻尼臨界過阻尼 欠過阻尼欠過阻尼 零過阻尼零過阻尼 3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 以上幾種情況的單位階躍響應(yīng)曲線以上幾種情況的單位階躍響應(yīng)曲線0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.4

11、0.50.60.70.81.02.03.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.2 過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算nT 11211nT 11222)(21TT sTsTssRssCn111212)()()()( 111211221TTeTTethTtTt)(0t設(shè)過阻尼二階系統(tǒng)的極點為（首設(shè)過阻尼二階系統(tǒng)的極點為（首1 1型）型） 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換 進行拉氏反變換，得出系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)進行拉氏反變換，得出系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 1 2 3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.

12、3.2 過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算)(2122112TsTsssnn 212121TTTT)( 可解出可解出 246810121416182000.511.522.533.544.55T1/T2Ts/T121TT1Tts繪圖的方法得到繪圖的方法得到 和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.2 過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 過阻尼系統(tǒng)分析 衰減項的冪指數(shù)的絕對值一個大，一個小。絕對值大衰減項的冪指數(shù)的絕對值一個大，一個小。絕對值大的離虛軸遠(yuǎn)，衰減速度快，絕對值小的離虛軸近

13、，衰的離虛軸遠(yuǎn)，衰減速度快，絕對值小的離虛軸近，衰減速度慢；減速度慢； 衰減項前的系數(shù)一個大，一個?。凰p項前的系數(shù)一個大，一個??； 二階過阻尼系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)呈非周期性，沒有振蕩和二階過阻尼系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)呈非周期性，沒有振蕩和超調(diào)，但又不同于一階系統(tǒng)；超調(diào)，但又不同于一階系統(tǒng)； 離虛軸近的極點所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響大，離虛軸近的極點所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響大，離虛軸遠(yuǎn)的極點所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響小，離虛軸遠(yuǎn)的極點所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響小，有時甚至可以忽略不計。有時甚至可以忽略不計。3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.2 過阻尼二階系統(tǒng)

14、動態(tài)性能指標(biāo)計算過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算t tc(t)c(t)0 0二階過阻尼系統(tǒng)二階過阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)響應(yīng)一階系統(tǒng)響應(yīng)1 13.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 1欠阻尼二階系統(tǒng)極點的兩種表示方法欠阻尼二階系統(tǒng)極點的兩種表示方法 （1）直角坐標(biāo)表示）直角坐標(biāo)表示 （2）“極極”坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示nndjj 2211, n21 sincos =cos 0 1 n- n 2 j j d 3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計

15、算欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 2欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ssssRssCnnn12222 )()()(222121nnnsss )()(2222222211111nnnnnnssss )()()()(tetethntntnn 2221111sincos)(ttenntn 222211111sincos )arctansin(2221111 nntten3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 2欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng))arcta

16、nsin()( 2221111tethntn =cos 0 1 n- n 2 j j d )sin( tedtn211 c(t)t0121e1n t-21e1n t-包絡(luò)線包絡(luò)線1 ） tdsin(1 ） tdsin(3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 2欠阻尼二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)欠阻尼二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng))sin()( tethdtn211)sin()()(tesLthtkdtnn 211）3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)

17、性能指標(biāo)計算欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算)0()sin(11)(2 ttetcdtn 單位單位階躍響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個峰值所需要的時間。階躍響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個峰值所需要的時間。 21 ndpt 峰值時間峰值時間 tp單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)0)( pttdttdc 由由 得得3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算能指標(biāo)計算單位單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。 %100)()()(% cctcp 超調(diào)量超調(diào)量 %100%21 e%100)sin(12 pdttepn

18、由由 超調(diào)量超調(diào)量 %與阻尼比的關(guān)系與阻尼比的關(guān)系 超調(diào)量的結(jié)論：超調(diào)量的結(jié)論：1 1、是阻尼比的一元函數(shù)、是阻尼比的一元函數(shù)2 2、隨阻尼比的增加單調(diào)減小、隨阻尼比的增加單調(diào)減小3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算能指標(biāo)計算單位單位階躍響應(yīng)進入階躍響應(yīng)進入 誤差帶的最小時間。誤差帶的最小時間。 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 ts 有有 根據(jù)定義根據(jù)定義 )()()()(sttcctc )()sin(12sdtttten 1)sin( td 因因 則則)(12sttten 調(diào)節(jié)時間達(dá)到最小值時，阻尼比調(diào)節(jié)時間達(dá)到最小值時，阻尼比=0.707最佳阻尼比最佳阻尼比3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性欠阻尼二

19、階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算能指標(biāo)計算21 ndrt階躍響應(yīng)從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的的時間階躍響應(yīng)從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的的時間。 上升時間上升時間 t tr r 0)sin(12 rdttern 即即 得得 此此時時1)( rtc3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算能指標(biāo)計算drt dpt -100%21ep %2 4 %5 3 nsnstt3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 4、典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能、系統(tǒng)參、典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能、系統(tǒng)參數(shù)及零極點分布之間的關(guān)系數(shù)及零

20、極點分布之間的關(guān)系n 當(dāng)當(dāng)固定，固定， 增加（增加（ 減小）時，減?。r，結(jié)論：結(jié)論：超調(diào)量減少；超調(diào)量減少；調(diào)節(jié)時間減少。調(diào)節(jié)時間減少。3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 4、典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能、系統(tǒng)參、典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能、系統(tǒng)參數(shù)及零極點分布之間的關(guān)系數(shù)及零極點分布之間的關(guān)系n 當(dāng)當(dāng)固定，固定，增加增加結(jié)論：結(jié)論：超調(diào)量不變；超調(diào)量不變；調(diào)節(jié)時間減少。調(diào)節(jié)時間減少。3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算

21、欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算 4、典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能、系統(tǒng)參、典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能、系統(tǒng)參數(shù)及零極點分布之間的關(guān)系數(shù)及零極點分布之間的關(guān)系 當(dāng)當(dāng)K增大增大變小變小結(jié)論：超調(diào)量增加結(jié)論：超調(diào)量增加).(110ssKR(s)(- -)C(s)10110101).()()()(sssGsGs2222210010100nnnsssss )( 化為標(biāo)準(zhǔn)形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式 即有即有 n2=100 , 2n=10 解解 (1)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 解得解得 n=10, =0.5例例3.5 秒秒73. 012 ndpt0.363秒秒2 . 13 nst0.7%3 .16%100%

22、21 e16.3（1）開環(huán)增益）開環(huán)增益K=10時，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)；時，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)；（2）確定使系統(tǒng)阻尼比）確定使系統(tǒng)阻尼比=0.707的的K值值).(110ssKR(s)(- -)C(s)KssKsGsGs10101012)()()(解解 (2)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為例例3.5 （1）開環(huán)增益）開環(huán)增益K=10時，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)；時，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)；（2）確定使系統(tǒng)阻尼比）確定使系統(tǒng)阻尼比=0.707的的K值值KKn1021010 7070. 51042100K令令得得 設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響

23、應(yīng)曲線如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。 例例3.7解：解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。 0t(s)22.180.75c(t)2221KassKKs)(nnaK 222由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得 由單位階躍響應(yīng)曲線有由單位階躍響應(yīng)曲線有12221002KKassKKsRsshsslim)()(lim)( 設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲

24、線如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。 例例3.70t(s)22.180.75c(t) 21002090221827501 /.etnp27856080.n 4262785608028527278522.aK4268527221.,.,aKK聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得 因此有因此有3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.3.4 改善二階系統(tǒng)動態(tài)性能的措施改善二階系統(tǒng)動態(tài)性能的措施 比例比例-微分微分(PD)控制方式控制方式 測速反饋測速反饋 sR sC sE- n2n2ss sKt1 sR sC sE- n2n2ss -sKf比例比例-微分微分(PD)

25、控制方式控制方式 sR sC sE- n2n2ss sKt1 ntnsssKsG 212 tntnndtnKsssKs 2121222式中：式中： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 1t0 tc1 tcTd1 tc比例比例-微分微分(PD)控制方式控制方式 sR sC sE- n2n2ss sKt1特點特點: (1) 引入比例微分控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，從而抑制振引入比例微分控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，從而抑制振蕩，使超調(diào)減弱，改善系統(tǒng)平穩(wěn)性；蕩，使超調(diào)減弱，改善系統(tǒng)平穩(wěn)性； (2) 零點的出現(xiàn)，將會加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，使上升時間縮零點的出現(xiàn)，將會加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，使上升時間縮短，峰值提前，

26、又削弱了短，峰值提前，又削弱了“阻尼阻尼”作用。因此適當(dāng)選擇微分時間作用。因此適當(dāng)選擇微分時間常數(shù)，使系統(tǒng)具有過阻尼，則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下，顯常數(shù)，使系統(tǒng)具有過阻尼，則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下，顯著提高快速性。著提高快速性。 (3) 不影響系統(tǒng)誤差，自然頻率不變。不影響系統(tǒng)誤差，自然頻率不變。 閉環(huán)系統(tǒng)具有零點閉環(huán)系統(tǒng)具有零點, ,可以使上升時間提前可以使上升時間提前. .阻尼增大阻尼增大, ,超調(diào)減小。超調(diào)減小。測速反饋測速反饋 sR sC sE- n2n2ss -sKt)()()()(222ntnnKsssEsCsG 222222222nntnnntnnsssKssRsC )()

27、()(閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)為：測速反饋測速反饋 sR sC sE- n2n2ss -sKtq由上可知：由上可知： 1) 1) 速度反饋使速度反饋使 增大，振蕩和超調(diào)減小，改善了系統(tǒng)平穩(wěn)性；增大，振蕩和超調(diào)減小，改善了系統(tǒng)平穩(wěn)性； 2) 2) 速度負(fù)反饋控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)無零點，其輸出平穩(wěn)性優(yōu)速度負(fù)反饋控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)無零點，其輸出平穩(wěn)性優(yōu)于比例于比例微分控制；微分控制； 3) 3) 系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入時穩(wěn)態(tài)誤差會加大，因此應(yīng)適當(dāng)提高系系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入時穩(wěn)態(tài)誤差會加大，因此應(yīng)適當(dāng)提高系統(tǒng)的開環(huán)增益統(tǒng)的開環(huán)增益. .nttK 213.3.5 附加閉環(huán)零、極點對系

28、統(tǒng)動態(tài)性能的附加閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響影響 附加閉環(huán)零點附加閉環(huán)零點峰值時間提前、超調(diào)增大、峰值時間提前、超調(diào)增大、振蕩加劇、調(diào)節(jié)時間拉長。振蕩加劇、調(diào)節(jié)時間拉長。112sszss)(3.3.5 附加閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的附加閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響影響 附加閉環(huán)極點附加閉環(huán)極點峰值時間滯后、超調(diào)減少、峰值時間滯后、超調(diào)減少、振蕩減弱、調(diào)節(jié)時間拉長。振蕩減弱、調(diào)節(jié)時間拉長。)()(1112ssss 3.3.5 附加閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的附加閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響影響 同時附加閉環(huán)同時附加閉環(huán)零、極點零、極點 )()(112sss)(.)(1111502s

29、ssss)(.)(1115012sssss結(jié)論：誰離虛軸結(jié)論：誰離虛軸近，誰的作用強近，誰的作用強3.4 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.4.1 高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) nmasasasabsbsbsbsnnnnmmmm 01110111 s21122100asspszsabsRssCqirkkkkimjj nrqsspszsabqirkkkkimjjnm2211221 3.4 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.4.1 高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特點：特點：1)1) 高階系統(tǒng)時間響應(yīng)由簡單函數(shù)組成。高階系

30、統(tǒng)時間響應(yīng)由簡單函數(shù)組成。 2) 2) 如果閉環(huán)極點都具有負(fù)實部，高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果閉環(huán)極點都具有負(fù)實部，高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 3)3) 時間響應(yīng)的類型取決于閉環(huán)極點的性質(zhì)和大小，形狀與閉環(huán)時間響應(yīng)的類型取決于閉環(huán)極點的性質(zhì)和大小，形狀與閉環(huán)零點有關(guān)。零點有關(guān)。 分析方法：分析方法：1)1) 可由系統(tǒng)主導(dǎo)極點估算高階系統(tǒng)性能?？捎上到y(tǒng)主導(dǎo)極點估算高階系統(tǒng)性能。 2)2) 忽略偶極子的影響。忽略偶極子的影響。 0 sin11 tteBeAatcqirkkdktktpikki 3.4 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能 3.4.2 閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點 距離虛軸最近而且

31、附近又沒有零點的極點距離虛軸最近而且附近又沒有零點的極點對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主導(dǎo)作用，稱相應(yīng)極對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主導(dǎo)作用，稱相應(yīng)極點為點為主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點。 若某極點遠(yuǎn)離原點，則相應(yīng)項的系數(shù)很??；若某極點遠(yuǎn)離原點，則相應(yīng)項的系數(shù)很小； 若某極點接近一零點，而又遠(yuǎn)離其他極點和若某極點接近一零點，而又遠(yuǎn)離其他極點和零點，則相應(yīng)項的系數(shù)也很??；零點，則相應(yīng)項的系數(shù)也很??； 若某極點遠(yuǎn)離零點又接近原點或其他極點，若某極點遠(yuǎn)離零點又接近原點或其他極點，則相應(yīng)項系數(shù)就比較大。則相應(yīng)項系數(shù)就比較大。3.4 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動態(tài)性能動態(tài)性能-0.75-5 p2 p3 p1 j j1.2-

32、j1.20(a)閉環(huán)極點分布圖閉環(huán)極點分布圖 (b)單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線 c(t) t)25.1)(15(510)25.1)(5(10)(22 sssssss 例例如如：)2 .15 .07)(2 .175.0(225 .12)(2jsjssss 3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3.5.1 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念 3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3.5.1 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念 如果在如果在擾動作用下擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的狀態(tài)，當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度恢復(fù)到原

33、來的平衡狀態(tài)恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定的。否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3.5.2穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定的充要條件 干擾干擾脈沖信號脈沖信號0)(limtkt)()( )()()( )()()()(nnmmsssazszszsbsDsMs 2121設(shè)閉環(huán)極點為互不相同的單根，則脈沖響應(yīng)的拉氏反變換為設(shè)閉環(huán)極點為互不相同的單根，則脈沖響應(yīng)的拉氏反變換為 niiinnsAsAsAsAssC12211 )()(2121( )ininttttniik tAeA eA eAe01nitittieAtk lim)(lim得單位

34、脈沖響應(yīng)函數(shù)得單位脈沖響應(yīng)函數(shù) 根據(jù)穩(wěn)定性定義，系統(tǒng)穩(wěn)定時應(yīng)有根據(jù)穩(wěn)定性定義，系統(tǒng)穩(wěn)定時應(yīng)有 3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3.5.2穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定的充要條件 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實部統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實部. j 0穩(wěn)定區(qū)域穩(wěn)定區(qū)域不穩(wěn)定區(qū)域不穩(wěn)定區(qū)域S平面平面3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3.5.3 穩(wěn)定判據(jù)（勞斯判據(jù)）穩(wěn)定判據(jù)（勞斯判據(jù)） 又稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。又稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。 特點：不必求解方程特點：不必求解方程 判斷是否存在位于復(fù)判斷是否存在位于復(fù)平面右半部的

35、正根平面右半部的正根 設(shè)系統(tǒng)特征方程為設(shè)系統(tǒng)特征方程為 1判定穩(wěn)定的必要條件判定穩(wěn)定的必要條件 0, 0)(01110 aasasasasDnnnn特征方程各項系數(shù)均大于零特征方程各項系數(shù)均大于零,即即 ai0滿足此條件的一、二階系統(tǒng)一定穩(wěn)定滿足此條件的一、二階系統(tǒng)一定穩(wěn)定2、勞斯判據(jù)、勞斯判據(jù) 勞斯判據(jù)采用表格形式，即勞斯判據(jù)采用表格形式，即勞斯表勞斯表： 當(dāng)勞斯表中第一列的所有數(shù)都當(dāng)勞斯表中第一列的所有數(shù)都大于零大于零時，系統(tǒng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定；反之，；反之，如果第一列出現(xiàn)如果第一列出現(xiàn)小于零小于零的數(shù)時，系統(tǒng)就的數(shù)時，系統(tǒng)就不穩(wěn)定不穩(wěn)定。第一列各系數(shù)符。第一列各系數(shù)符號的改變號的改變次數(shù)次

36、數(shù)，代表特征方程的正實部根的，代表特征方程的正實部根的個數(shù)個數(shù)。 na0, 0)(01110 aasasasasDnnnna5a3a1a4a2a0 ccaacc1343171334 ccaacc1333151324 ccaacc1323131314 aaaaac1706133 aaaaac1504123 aaaaac1302113 0ssss snnnn321 判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 例例3.10 設(shè)系統(tǒng)特征方程為設(shè)系統(tǒng)特征方程為s4+2s3+3s2+4s+5=0; 試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)4s3s2s124231 520251 1234501s0s560651 615142

37、 0注意兩種特殊情況的處理：注意兩種特殊情況的處理： 1）某行的某行的第一列項為第一列項為0 0，而其余各項不為，而其余各項不為0 0或不全為或不全為0 0。用。用因子因子（s+a）乘原特征方程（其中乘原特征方程（其中a為任意正數(shù)），或用很小的為任意正數(shù)），或用很小的正數(shù)正數(shù) 代替零元素，然后代替零元素，然后對新特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。對新特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。 2 2）當(dāng)勞斯表中）當(dāng)勞斯表中出現(xiàn)全零行出現(xiàn)全零行時，用上一行的系數(shù)構(gòu)成一個輔時，用上一行的系數(shù)構(gòu)成一個輔助方程，對輔助方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行。助方程，對輔助方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行。 解：解：列出勞斯表列出勞

38、斯表第一列數(shù)據(jù)不同號，第一列數(shù)據(jù)不同號，系統(tǒng)不穩(wěn)定性。系統(tǒng)不穩(wěn)定性。 01234sssss 3 3 1 1 1 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性： 例0133234sssssD 33 第一列系數(shù)符號改變第一列系數(shù)符號改變兩次，系統(tǒng)有兩個右根，兩次，系統(tǒng)有兩個右根，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。1011 1、某一行第一個元素為零、某一行第一個元素為零 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性例：例： 02223ssssD0123ssss 2 2 1 1 02第一列系數(shù)符號無改變，第一列系數(shù)符號無改變，故系統(tǒng)沒有正實部的根。故系統(tǒng)沒有正實部的根。2, 02s122 s223sjssssS系統(tǒng)有一對共軛虛根，

39、系統(tǒng)有一對共軛虛根，所以，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。所以，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 02535201231232345ssssssD：例例 .012345000025503803162520335121s s s s s s 輔助多項式輔助多項式 10 第一列符號全為正，說明系統(tǒng)無右根，但有共軛虛根，可由輔助方程解出。25010 ssF )(求導(dǎo)：求導(dǎo)：521js.02552 ssF)(2、勞斯判據(jù)總結(jié)、勞斯判據(jù)總結(jié) 1）第一列元素全部不等于零）第一列元素全部不等于零 判斷結(jié)果：判斷結(jié)果：穩(wěn)定穩(wěn)定 不穩(wěn)定不穩(wěn)定 2）第一列元素為零而該行元素不全為零）第一列元素為零而該行元素不全為零 判斷結(jié)果：判斷結(jié)果：臨界穩(wěn)定，不

40、穩(wěn)定臨界穩(wěn)定，不穩(wěn)定 3）某行元素全部為零）某行元素全部為零 判斷結(jié)果：判斷結(jié)果：臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定 不穩(wěn)定不穩(wěn)定勞斯判據(jù)的補充說明勞斯判據(jù)的補充說明 1、特征方程的系數(shù)在滿足必要條件，且勞斯、特征方程的系數(shù)在滿足必要條件，且勞斯判據(jù)表中的第一列全大于零（判據(jù)表中的第一列全大于零（注意不包含零注意不包含零），），則系統(tǒng)穩(wěn)定。則系統(tǒng)穩(wěn)定。 2、勞斯表出現(xiàn)特殊情況時，此時系統(tǒng)的閉環(huán)、勞斯表出現(xiàn)特殊情況時，此時系統(tǒng)的閉環(huán)極點必有在極點必有在虛軸上虛軸上或者或者右半平面右半平面上的極點，系上的極點，系統(tǒng)是統(tǒng)是不穩(wěn)定不穩(wěn)定的（或的（或臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定）。）。 臨界穩(wěn)定：臨界穩(wěn)定：只有系統(tǒng)特征方程只有系統(tǒng)特

41、征方程在虛軸上的根僅在虛軸上的根僅為一對純虛根為一對純虛根時，而其它根在左半平面的情況時，而其它根在左半平面的情況3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(4) (4) 勞斯判據(jù)的應(yīng)用勞斯判據(jù)的應(yīng)用 例例3.13 3.13 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定系統(tǒng)能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應(yīng)開環(huán)增益系統(tǒng)能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應(yīng)開環(huán)增益K的范圍。的范圍。解解 依題意有依題意有 223)1(9131)( ssKssKsG 01969193)(22 KsKssKssD 01069KK132 K系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開環(huán)穩(wěn)定之間沒有直接關(guān)

42、系系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開環(huán)穩(wěn)定之間沒有直接關(guān)系 3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析例例3.14 3.14 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右， (1)(1)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)( (K, ,的的范圍范圍; ; (2) (2)當(dāng)當(dāng)22時，確定使全部極點均位于時，確定使全部極點均位于s=-1之左的之左的K值范圍。值范圍。解解. .(1)(1)10020()(2 sssKsGa 100aKK 010010020)(23 KssssD 0123ssss1001K10020 0201002000 K K1000 K0 20 K)(100202sssKa 3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分

43、析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析0100100220)(23 KssssD0123ssss2316110037 K037100912K 61100 K61. 0 K12. 9 K當(dāng)當(dāng) 22時，進行平移變換時，進行平移變換：1 ss1 ss0)61100(233723 Ksss0100)1(100)1(40)1()(23 KssssD(2)(2)當(dāng)當(dāng) 22時，確定使全部極點均位于時，確定使全部極點均位于s=-1之左的之左的K值范圍。值范圍。3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析問題討論：問題討論： (1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其自身的屬性，與輸入類型，形式無關(guān)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其自身的屬性，與輸入類型，

44、形式無關(guān)。 (2) 閉環(huán)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點，與閉環(huán)零點無關(guān)。閉環(huán)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點，與閉環(huán)零點無關(guān)。nnnmsCsCsCssszszszsKs 22112121)()()()(*)(tntetneCCeCtk 2121)( 閉環(huán)零點影響系數(shù)閉環(huán)零點影響系數(shù)Ci ，只會改變動態(tài)性能。，只會改變動態(tài)性能。 閉環(huán)極點決定穩(wěn)定性，也決定模態(tài)，同時影響穩(wěn)定性和動態(tài)性能。閉環(huán)極點決定穩(wěn)定性，也決定模態(tài)，同時影響穩(wěn)定性和動態(tài)性能。 (3) 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關(guān)系。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關(guān)系。 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的

45、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，是對系統(tǒng)控制穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，是對系統(tǒng)控制精度的度量。精度的度量。本講只討論系統(tǒng)的原理性誤差，不考慮由于非線本講只討論系統(tǒng)的原理性誤差，不考慮由于非線性因素引起的誤差。性因素引起的誤差。對穩(wěn)定的系統(tǒng)研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，所以計算對穩(wěn)定的系統(tǒng)研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，所以計算穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提。穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提。 通常把在階躍輸入作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系通常把在階躍輸入作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)無差系統(tǒng)；而把有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為而把有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)。 概概 述述3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)

46、態(tài)誤差 3.6.1 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差與穩(wěn)態(tài)誤差按輸入端定義的誤差按輸入端定義的誤差 )()()()(sCsHsRsE 按輸出端定義的誤差按輸出端定義的誤差 )()()()(sCsHsRsE 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 動態(tài)誤差動態(tài)誤差：誤差中的穩(wěn)態(tài)分量誤差中的穩(wěn)態(tài)分量 靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差： )()(lim eteetss)(tes sR sC sG sH- sE sB sE sCr sR sC sG sH- sH1 sE3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 3.6.2 計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法（1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （2）求誤差傳遞函數(shù)）求誤差傳遞函數(shù) （3

47、）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差 )()()(,)()()(sNsEssRsEsene )()()()(lim0sNssRsseenesss 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差KTssTssTssKsRsEse)()()()()()(111110)(2 KsTssDKsKTssTssssRssesesssr11)1()1(lim)()(lim200 KTsssTTssKTssKsTKsNsEsnnnnen )1()1()1()1(11)()()( KKsKTsssTTssKssNssennnsensssn 2001)1()1()1(lim)()(limKKeeenssns

48、srss 1例例3.15 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知 r(t)=n(t)=t，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。差。解解3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差KTssTsssRsEse )1()1()()()()( 1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAtr )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTsssesss 系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響影響 e essss 的因素：的因素： 外作用的形式（階躍、斜坡或加速度等）外作用的形式（階躍、斜坡或

49、加速度等） 外作用的類型（控制量，擾動量及作用點）外作用的類型（控制量，擾動量及作用點）例例 3.16 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求 r(t)分別為分別為A1(t), At, At2/2時系時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解解3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 3.6.3 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法 njjmiinmsTssKsTsTsTssssKsHsG11221)1()1()1()1)(1()1()1)(1()()(1 式中，式中，K為開環(huán)增益。為開環(huán)增益。 為開環(huán)系統(tǒng)在為開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點的平面坐標(biāo)原點的極點重數(shù)，極點重數(shù)， =0,1,2時，系統(tǒng)分別稱為

50、時，系統(tǒng)分別稱為 0 型、型、型、型、型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 一般開環(huán)傳遞函數(shù)可以寫成如下形式：一般開環(huán)傳遞函數(shù)可以寫成如下形式：)(sGsK0 100)(limsGs3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 3.6.3 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法q 顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于原點處開環(huán)極點的顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于原點處開環(huán)極點的階次階次 、開環(huán)開環(huán)增益增益K以及輸入信號的形式。以及輸入信號的形式。)(11)(lim)()(11)(lim)()(lim00100sGsKsRssHsGsRssRssevssesss q穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 3.6.3

51、靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法)( 1)(tAtr )()(lim1)()(11lim)()(lim10100sHsGAsHsGsAssRssessesssp vsspsKsHsGK010lim)()(lim pKA 1tAtr )()()(lim)()(11lim)()(lim101200sHsGsAsHsGsAssRssessesssv 1010lim)()(lim vssvsKsHsGsKvKA 22)(tAtr )()(lim)()(11lim)()(lim1201300sHsGsAsHsGsAssRssessesssa 20120lim)()(lim vssasKsHsGsKaKA 輸

52、入誤差系數(shù)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別 tA 1 ttC1212 tBt 1 sGKksp0lim ssGKksv0lim sGsKksa20lim pssrKAe 1vssrKBe assrKCe KAeKKssrp 1 0 ssrpeK0 ssrpeK0 ssrveKKBeKKssrv ssrveK0 ssraeK0 ssraeK0KCeKKssra 型03.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差242)(tttr 解解)()1()(21assTsKsG 21vaKK)1()()(121 TsKassKs0)(1123 KTsKasssDttr2)(1 01 sse2222184)(tttr 128KaKAess 1218Kaeeessssss 例例 3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如