倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法ppt課件

1、初中數(shù)學(xué)輔助線專題（輔助線口訣）輔助線一般作法1；.初中幾何常見輔助線作法口訣初中幾何常見輔助線作法口訣人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。 輔助線，如何添？把握定理和概念。輔助線，如何添？把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 2；.三角形三角形 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線

2、，常向兩端把線連。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。 3；.解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。 切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。 分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。 虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。 4；.1 1、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長(zhǎng)加倍有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，

3、常延長(zhǎng)加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。此線段，構(gòu)造全等三角形。例如：如圖例如：如圖4-14-1：ADAD為為ABCABC的中線，且的中線，且1=21=2，3=43=4，求證：，求證：BE+CFEFBE+CFEF一、一、 倍長(zhǎng)法倍長(zhǎng)法5；.證明：廷長(zhǎng)證明：廷長(zhǎng)ED至至M，使，使DM=DE，連接，連接 CM，MF。在。在BDE和和CDM中，中， BD=CD （中點(diǎn)定義）（中點(diǎn)定義） 1=5 （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） ED=MD （輔助線作法）（輔助線作法） BDE CDM （SAS） 又又1=2，3=4 （已知）（已知） 1+2+3+4=180（平角的定義）（平角的定義） 3+2=90即：即：ED

4、F=90 FDM=EDF =90在在EDF和和MDF中中 ED= MD （輔助線作（輔助線作 法）法） EDF=FDM （已證）（已證） DF=DF （公共邊）（公共邊） EDF MDF （SAS） EF=MF （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 在在CMF中，中，CF+CMMF（三角形兩邊之和大于第三邊）（三角形兩邊之和大于第三邊） BE+CFEF6；.在三角形中線時(shí)，常廷長(zhǎng)加倍中線，構(gòu)造全等三角形。在三角形中線時(shí)，常廷長(zhǎng)加倍中線，構(gòu)造全等三角形。例如：如圖例如：如圖5-1：AD為為 ABC的中線，求證：的中線，求證：AB+AC2AD分析：要證分析：要證AB+AC2AD，由圖想

5、到：由圖想到： AB+BDAD,AC+CDAD，所以有所以有AB+AC+ BD+CD AD +AD=2AD，左邊比要證結(jié)論多左邊比要證結(jié)論多BD+CD，故不能直接證出此題，故不能直接證出此題，而由而由2AD想到要構(gòu)造想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去 7；.證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)AD至至E，使，使DE=AD，連接，連接BE，CE AD為為ABC的中線的中線 （已知）（已知） BD=CD （中線定義）（中線定義） 在在ACD和和EBD中中 BD=CD （已證）（已證） 1=2 （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） AD=ED

6、（輔助線作法）（輔助線作法） ACD EBD （SAS） BE=CA（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 在在ABE中有：中有：AB+BEAE（三角形兩邊之和大（三角形兩邊之和大于第三邊）于第三邊） AB+AC2AD。（常延長(zhǎng)中線加倍，構(gòu)造全等三角形）（常延長(zhǎng)中線加倍，構(gòu)造全等三角形）8；.練習(xí) 已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖5-2， 求證EF=2AD。 9；.二、截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線 要證明兩條線段之和等于第三條線段，可以采取“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法。 截長(zhǎng)法即在較長(zhǎng)線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短

7、線段。 所謂補(bǔ)短，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長(zhǎng)線段相等。10；.讓我們來大顯身手吧！例如：已知如圖6-1：在ABC中，ABAC，1=2，P為AD上任一點(diǎn) 求證：AB-ACPB-PC。 11；.要證：AB-ACPB-PC，想到利用三角形三邊關(guān)系定理證明。因?yàn)橛C的線段之差，故用兩邊之差小于第三邊，從而想到構(gòu)造第三邊AB-AC故可在AB上截取AN等于AC，得AB-AC=BN再連接PN，則PC=PN，又在PNB中，PB-PNPB-PC。思路導(dǎo)航12；.證明：（截長(zhǎng)法）在證明：（截長(zhǎng)法）在AB上截取上截取AN=AC連接連接PN 在在APN和和APC中中 AN=AC（輔助線作法）（輔助線作法） 1=2 （已知）（已知） AP=AP （公共邊）（公共邊） APN APC （SAS）PC=PN （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角