《菱形的性質(zhì)與判定》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】(第2課時(shí))

1、第一章特殊的平行四邊形1.1菱形的判定和面積 第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷菱形判定定理的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。2 .能夠用綜合法證明菱形的判定定理，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力。3 .體會(huì)探索與證明過(guò)程中所蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：探索證明菱形的兩個(gè)判定方法，掌握證明的基本要求、方法及思路.難點(diǎn)：明確推理證明的條件和結(jié)論能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá).三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關(guān)資源菱形的性質(zhì)動(dòng)畫，菱形的判定微課五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】上一行課，我們學(xué)習(xí)了菱形的概念和菱形的性質(zhì)，你能說(shuō)出菱形的概念和菱形的性質(zhì)定 理嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題

2、，學(xué)生回顧上一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.答：菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，可以加深對(duì)菱形的概念和菱形性質(zhì)的理解，也是探究菱形判定 方法的基礎(chǔ).【探究新知】根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo).教師引導(dǎo)：我們學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，是如何猜想并進(jìn)行證明的呢？學(xué)生回答：教師引導(dǎo)：與研究平行四邊形的判定方法類似，我們研究菱形的性質(zhì)定理的逆命題，看 看它們是否成立.我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直.反

3、過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊 形是菱形嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生猜想.學(xué)生猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.教師追問(wèn)：如何證明你的猜想呢？師生活動(dòng)：教師追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生寫出己知、求證并完成證明過(guò)程.已知：如圖，在65CD中，對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)O, AC±BD.求證：23CQ是菱形.證明：.四邊形ABC。是平行四邊形，:.OA=OC.又AC_L3O,:.BD是線段AC的垂直平分線.：.BA=BC.四邊形A3CD是菱形（菱形的定義）.思考我們知道，菱形的四條邊都相等.反過(guò)來(lái)，四條邊相等的四邊形是菱形嗎?師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生猜想.學(xué)生猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.

4、教師追問(wèn)：如何證明你的猜想呢？師生活動(dòng)：教師追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生寫出己知、求證并完成證明過(guò)程.答：已知：如圖，在四邊形/WCQ中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABC。是菱形.B證明：AD=BC,.四邊形A3CD是平行四邊形.又 AB=BC,：.四邊形A3CQ是菱形（菱形的定義）.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此環(huán)節(jié)讓學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)和判定的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí).總結(jié)菱形的判定方法：（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.幾何語(yǔ)言：V OBCD, AC±BD （已知），6BCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.（3）判定定理2：四條

5、邊相等的四邊形是菱形.幾何語(yǔ)言：TAB二BC=CD=DA （已知），四邊形ABCD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比平行四邊形判定定理的探究過(guò)程，從菱形性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)， 提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并從定義出發(fā)證明結(jié)論，得到菱形的判定方法.議一議如圖，分別以4。為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧分別相交 2于點(diǎn)、B, D,依次連接A, B, C, D,四邊形A8CO就是菱形.你認(rèn)為這種做法正確嗎？為什么？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，教師找學(xué)生代表回答.答：這種做法正確：因?yàn)榉謩e以A，。為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧2分別相交于點(diǎn)& D,依次連接

6、A, B, C, D,貝IJ/W=8C=CQ=D4.所以四邊形ABC。是菱 形（四邊相等的四邊形是菱形）.做一做：先將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿虛線剪下，將紙展開，就得到了一 個(gè)菱形。你能說(shuō)說(shuō)小穎這樣做的道理嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，教師找學(xué)生代表回答.答：小穎的方法是利用軸對(duì)稱制作了一個(gè)四邊相等的四邊形，因此一定是菱形.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)菱仍判定定理的理解.【典例精析】例 已知:如圖，在23。中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB= " , OA=2,OB=.求 證：D4BCQ是菱形.師生活動(dòng)：教師分析、引導(dǎo)學(xué)生完成解題過(guò)程.分析：要證58。是菱形，可以選

7、擇的判定方法有三種：方法1： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）：方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（判定定理1）；方法3：四條邊相等的四邊形是菱形（判定定理2）.小組合作交流：你用的是哪一種方法？你認(rèn)為哪一種方法最好？證明：在/MOB 中,:AB=>/?, OA=2, OB=1, ABAOOB2.AOB是直角三角形，NAOB是直角.：.ACLBD.SBC。是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.設(shè)計(jì)意圖：初步應(yīng)用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行推理證明.【課堂練習(xí)】1 .下列命題中正確的是（）.A. 一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等

8、的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形參考答案CA. ACLBD, AC與8?；ハ嗥椒諦. AB=BC=CD=DAC. AB=BC, AD=CD,且 AUL3OD. AB=CD. AO=BC, ACLBD2 .下列條件中，不能判定四邊形A8CO為菱形的是（參考答案C3 .邊長(zhǎng)為5cm的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則這個(gè)平行四邊 形為形，其而積為.a參考答案菱：24cm2/|4 .如圖，A。是ABC的角平分線，EF垂直平分AO,f/ b V分別交A8于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)凡則四邊形AEQE是菱形嗎？/ / 請(qǐng)說(shuō)明理由.bL半?yún)⒖即鸢附猓核倪呅蜛EQ廠是菱形：理由如下：EF垂直

9、平分力。，/. 4A0F與OOE關(guān)于直線EF成軸對(duì)稱.：.ZODF=ZOAF.又A。平分N8AC,即NOAF=NOAE,：.ZODF=ZOAE. J.AE/DF.同理可得DE/AF.四邊形AED尸是平行四邊形，.EO=OE又，4瓦）/的對(duì)角線A。，EF互相垂直平分，D4EDE是菱形.5.已知：如圖，在NBC。中，對(duì)角線AC A E D的垂直平分線分別與AD. AC, BC相交于點(diǎn)E, /求證：四邊形AEC尸是菱形.”尸c師生活動(dòng)：老師先找?guī)酌麑W(xué)生板演，然后分析出現(xiàn)的問(wèn)題，最后師生共同寫出規(guī)范的解 題過(guò)程.證明：在D43CO中，-AD/BC,，NEAO=NFC。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.EF是

10、AC的垂直平分線，：.AO=CO.ZEAO = ZFCO,在AAOE 和COF 中，V AO = CO.：.AAOEACOF （ASA）. ：.AE=CF.NAOE=NCOF,-：AE/CF,.四邊形AFCE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.V£F±AC,.四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解了菱彩的判定定理，對(duì)前面所學(xué)知識(shí) 進(jìn)行了更加深入地認(rèn)識(shí)，同時(shí)提高了學(xué)生的迂輯推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)探索能力， 激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.六、課堂小結(jié)本行課我們主要學(xué)習(xí)了菱形的判定方法和菱形面積的一種特殊計(jì)算方法，下面我們一起 回顧一下.1.菱形的判定方法：（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（3）判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納