材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定_479908923

1、剛性曲面剛性曲面剛性平面剛性球剛體的平衡穩(wěn)定性剛性曲面 FPFP剛性曲面剛性曲面OFPFPcrFP nst=1.8在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁AB為為No.l4普通普通熱軋工字鋼，熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為為圓截面直桿，其直徑為 d20 mm，二者材料均為，二者材料均為 Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示，鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知三處均為球鉸約束。若已知FP25 kN，l11.25 m，l20.55 m， s235 MPa。強(qiáng)度安全。強(qiáng)度安全因數(shù)因數(shù)ns1.45，穩(wěn)定安全因數(shù)，穩(wěn)定安全因數(shù) n n stst1.81.8。此結(jié)構(gòu)是否安全？此結(jié)

2、構(gòu)是否安全？ 在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁ABAB，承受拉伸與彎，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問題；桿曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問題；桿CDCD承受壓縮載荷，屬于承受壓縮載荷，屬于穩(wěn)定問題。穩(wěn)定問題。 3max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF大梁大梁ABAB在截面在截面C C處彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上處彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為的彎矩和軸力分別為 3max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63k

3、N m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF由型鋼表查得由型鋼表查得No.14No.14普通熱軋工字鋼的參數(shù)為普通熱軋工字鋼的參數(shù)為 Wz =102 cm3=102 103 mm3；A21.5 cm221.5 102 mm2由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxz3max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力422

4、39333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxzMPa2 .163Pa102 .1636由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力maxmax163 2MPa.NxzMFWAQ235Q235鋼的許用應(yīng)力鋼的許用應(yīng)力 MPa1621.45MPa235ssn maxmax略大于略大于 ，但，但（ max一一 ） 100/ 0.75，在工在工程上仍認(rèn)為是安全的。程上仍認(rèn)為是安全的。 由平衡方程求得壓桿由平衡方程求得壓桿CDCD的軸向壓力的軸向壓力 因?yàn)槭菆A截面桿因?yàn)槭菆A截面桿, ,故慣性半徑故慣性半徑 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm

5、4IdiA 又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束，又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束， 1.01.0，所以，所以 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA101110m105m55001P3.il這表明，壓桿這表明，壓桿CDCD為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。 kN2530sin2PPNFFFCD這表明，壓桿這表明，壓桿CDCD為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。410mm2011010GPa206423-292222crPcrdEAFkN825N108523.P110101 kN2530sin2PPNFFFC

6、D5 mm4IdiA這表明，壓桿這表明，壓桿CDCD為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。22Pcrcr252 8kN4.EdFA 于是，壓桿的工作安全因數(shù)于是，壓桿的工作安全因數(shù) 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCD kN2530sin2PPNFFFCD22Pcrcr252 8kN4.EdFA 這一結(jié)果說明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。這一結(jié)果說明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCD上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和

7、穩(wěn)定性都是安全的。 返回返回返回總目錄返回總目錄由于受壓桿的失穩(wěn)而使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，不僅會(huì)造成物由于受壓桿的失穩(wěn)而使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，不僅會(huì)造成物質(zhì)上的巨大損失，而且還危及人民的生命安全。在質(zhì)上的巨大損失，而且還危及人民的生命安全。在1919世紀(jì)世紀(jì)末，瑞士的一座鐵橋，當(dāng)一輛客車通過時(shí)，橋梁末，瑞士的一座鐵橋，當(dāng)一輛客車通過時(shí)，橋梁桁架桁架中的中的壓桿失穩(wěn)，致使橋梁發(fā)生災(zāi)難性坍塌，大約有壓桿失穩(wěn)，致使橋梁發(fā)生災(zāi)難性坍塌，大約有200200人遇難。人遇難。加拿大和俄國的一些鐵路橋梁也曾經(jīng)由于壓桿失穩(wěn)而造成加拿大和俄國的一些鐵路橋梁也曾經(jīng)由于壓桿失穩(wěn)而造成災(zāi)難性事故。災(zāi)難性事故。雖然科學(xué)家和工程

8、師早就針對這類災(zāi)害進(jìn)行了大量的研究，雖然科學(xué)家和工程師早就針對這類災(zāi)害進(jìn)行了大量的研究，采取了很多預(yù)防措施，但直到現(xiàn)在還不能完全制止這種災(zāi)采取了很多預(yù)防措施，但直到現(xiàn)在還不能完全制止這種災(zāi)害的發(fā)生。害的發(fā)生。 兩端鉸支的壓桿，若在某兩端鉸支的壓桿，若在某一截面處開一小孔，對強(qiáng)一截面處開一小孔，對強(qiáng)度和穩(wěn)定性將會(huì)產(chǎn)生什么度和穩(wěn)定性將會(huì)產(chǎn)生什么影響？影響？ 正視圖正視圖yzbhFPFPlhAB俯視圖俯視圖yzbhFPFPlbAB2Pcr2 EIFlAbaAFcrPcrAAFscrPcr2Pcr2 EIFl兩端球鉸約束的壓桿，橫截面有如下兩端球鉸約束的壓桿，橫截面有如下不同形式不同形式 ，請分析確定

9、臨界應(yīng)力時(shí)，請分析確定臨界應(yīng)力時(shí)，慣性矩慣性矩I 應(yīng)該怎樣確定？應(yīng)該怎樣確定？(a)(c)(b)2Pcr2 EIFl盡量減小壓桿長度對于細(xì)長桿，其臨界載荷與桿長平方成反比。因此，減小對于細(xì)長桿，其臨界載荷與桿長平方成反比。因此，減小壓桿長度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些情況壓桿長度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些情況下，通過改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小壓桿長度、提下，通過改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小壓桿長度、提高壓桿承載能力的目的。高壓桿承載能力的目的。 圖示的兩種桁架，其中的、桿均為壓桿，但是左圖中圖示的兩種桁架，其中的、桿均為壓桿，但是左圖中、桿的長度大于右圖中、桿的長度

10、。所以，左圖、桿的長度大于右圖中、桿的長度。所以，左圖中桁架的承載能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于右圖中的桁架。中桁架的承載能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于右圖中的桁架。 FPABCFPABC st st 折折減減系系數(shù)數(shù) st 折折減減系系數(shù)數(shù) stcrsstsstcrbstbnnnn， st stcrsstsstcrbstbnnnn，四根壓桿：材料和直徑相同，但是長度和支承都不相同。四根壓桿：材料和直徑相同，但是長度和支承都不相同。請應(yīng)用臨界應(yīng)力總圖排出它們臨界力大小的順序。請應(yīng)用臨界應(yīng)力總圖排出它們臨界力大小的順序。5l(a)(c)9l(d)2l(b)7l直徑相同的兩直桿下端固定、上端與剛性塊固直徑相同的兩直桿下端固定、上端與剛性塊固接，受力如圖中所示。接，受力如圖中所示。FPFPADBCkkla剛性桿剛性桿剛性桿ABCD在在B、C二處支承在剛度為二處支承在剛度為k的彈簧上；的彈簧上；彈簧下端固接在剛性地面上。剛性桿承受一對軸彈簧下端固接在剛性地面上。剛性桿承受一對軸向載荷如圖中所示。向載荷如圖中所示。請分析該結(jié)構(gòu)有沒有穩(wěn)定性問題？如果有，請確請分析該結(jié)構(gòu)有沒有穩(wěn)定性問題？如果有，請確定保持穩(wěn)定性的臨界力的大小。定保持穩(wěn)定性的臨界力的大小。供熱管道分段用供熱管道分段用“卡箍卡箍”固定在建筑物上，由于運(yùn)行溫度高固定在建筑物上，由于運(yùn)行溫