測(cè)試技術(shù)第二章答案

1、第二章 習(xí)題2-1：典型的測(cè)量系統(tǒng)有幾個(gè)基本環(huán)節(jié)組成？其中哪個(gè)環(huán)節(jié)的繁簡(jiǎn)程度相差最大？ 典型的測(cè)試系統(tǒng)，一般由輸入裝置、中間變換裝置、輸出裝置三部分組成。其中輸入裝置的繁簡(jiǎn)程度相差最大，這是因?yàn)榻M成輸入裝置的關(guān)鍵部件是傳感器，簡(jiǎn)單的傳感器可能只由一個(gè)敏感元件組成，如測(cè)量溫度的溫度計(jì)。而復(fù)雜的傳感器可能包括敏感元件，變換電路，采集電路。有些智能傳感器還包括微處理器。2-2：對(duì)某線性裝置輸入簡(jiǎn)諧信號(hào)x(t)=asin()，若輸出為y(t)=Asin()，請(qǐng)對(duì)幅值等各對(duì)應(yīng)量作定性比較，并用不等式等數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述它們之間的關(guān)系。x(t)=asin()y(t)=Asin(), 根據(jù)線性裝置的輸入與輸出具有

2、的頻率保持特性可知，簡(jiǎn)諧正弦輸入頻率與輸出頻率應(yīng)相等，既有：，靜態(tài)靈敏度：K= 常數(shù)，相位差：= 常數(shù)。2-3：傳遞函數(shù)和頻響函數(shù)在描述裝置特性時(shí)，其物理意義有何不同？傳遞函數(shù)定義式：H（s）=，其中s=j稱拉氏算子。H(s)是描述測(cè)量裝置傳輸，轉(zhuǎn)換特性的數(shù)學(xué)模型，是以測(cè)量裝置本身的參數(shù)表示輸入與輸出之間的關(guān)系，與裝置或結(jié)構(gòu)的物理特性無(wú)關(guān)。頻率響應(yīng)函數(shù)定義式：H（）= 反映了信號(hào)頻率為時(shí)輸出信號(hào)的傅氏變換與輸入信號(hào)的傅氏變換之比。頻率響應(yīng)函數(shù)H（）是在正弦信號(hào)激勵(lì)下，測(cè)量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出后，輸出與輸入之間關(guān)系的描述。H（s）與H（）兩者含義不同。H（s）的激勵(lì)不限于正弦激勵(lì)。它不僅描述了穩(wěn)態(tài)的

3、也描述了瞬態(tài)輸入與輸出之間的關(guān)系。2-4：對(duì)于二階裝置，為何要取阻尼比=0.60.7？當(dāng)阻尼比= 0.60.7時(shí)，從幅頻特性曲線上看，幾乎無(wú)共振現(xiàn)象，而且水平段最長(zhǎng)。這意味著工作頻率范圍寬，即測(cè)量裝置能在00.5的較大范圍內(nèi)保持近于相同的縮放能力。滿足了A()= C的不失真測(cè)量條件。從相頻特性曲線上看幾乎是一條斜直線。這意味著，因此滿足相頻不失真測(cè)量條件。2-5：解釋下列概念：頻率特性、頻響函數(shù)和工作頻帶。頻響函數(shù)就是頻率響應(yīng)函數(shù)的簡(jiǎn)稱，其表達(dá)式為H（）=，是描述測(cè)量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出后，輸出與輸入之間的關(guān)系。所謂頻率特性，包含兩部分內(nèi)容：幅頻特性和相頻特性，或A（）是指輸出、輸入正弦信號(hào)振幅之

4、比隨頻率的變化的特性，稱幅頻特性。：輸出、輸入正弦信號(hào)之間的相位差隨頻率變化的特性，稱相頻特性。H（）=在滿足不失真測(cè)量條件下，頻率變化范圍稱為工作頻帶。如二階系統(tǒng)只能在00.4（-裝置的固有頻率）范圍內(nèi)完成不失真測(cè)量，而（或）就是裝置的工作頻帶。2-6：一個(gè)優(yōu)良的測(cè)量裝置或系統(tǒng)，當(dāng)測(cè)取一個(gè)理想的三角波時(shí)，也只能作到工程意義上的不失真測(cè)量，為什么？ 從信號(hào)分析中得知，一個(gè)理想三角波是由無(wú)窮多個(gè)不同頻率的信號(hào)分量所組成，盡管一個(gè)優(yōu)良的測(cè)量裝置或系統(tǒng)，它的工作頻率范圍也不可能是無(wú)窮大的，因此測(cè)量或記錄的信號(hào)只是有限信號(hào)分量的合成。顯然誤差的存在是肯定的，只是大小的問(wèn)題。所以說(shuō)給定條件下的測(cè)量只能是

5、工程意義上的不失真測(cè)量。2-7：某次壓力測(cè)量時(shí)，壓電式傳感器的靈敏度為90.0nc/Mpa，將它與增益為0.005V/nc的電荷放大器相連，其輸出送到一臺(tái)筆式記錄儀的輸入端，記錄儀的靈敏度為20mm/V，試計(jì)算系統(tǒng)的總靈敏度。又當(dāng)壓力變化3.5Mpa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量為多少？解：已知：Sp = 90.0nc/Mpa Sq = 0.005V/nc Sg = 20mm/V 求：總靈敏度S與當(dāng)P=3.5Mpa時(shí)記錄紙上的偏移量x 解答：S = Sp. Sq. Sg = 90.0nc/Mpa. 0.005V/nc. 20mm/V = 9 mm/Mpa X = PS = 3.5Mpa. 9 m

6、m/Mpa = 31.5 mm2-8：某一階裝置測(cè)量頻率為100Hz的正弦信號(hào)，如要求幅值誤差在5以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？如用具有該時(shí)間常數(shù)的同一裝置測(cè)量頻率為50Hz的正弦信號(hào)，試問(wèn)此時(shí)的幅值誤差和相角差分別為多少？根據(jù)已知條件：解：1、幅值誤差5 則得：1-5= 0.95 測(cè)量頻率f= 100Hz 則得： = 2f = 200Hz一階裝置=令K=1導(dǎo)出=式 = 0.000523117s = 0.523117ms可選擇值為0.5ms的一階測(cè)量裝置。2、在=0.5ms的一階測(cè)量裝置輸入頻率為f=50Hz根據(jù) =則得：H（）= = = 0.988根據(jù) 則得： = 8.92°2-9：設(shè)

7、用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為=0.1s的一階裝置測(cè)量輸入為x(t)= sin4t+0.2sin40t的信號(hào)，試求其輸出y(t)的表達(dá)式。設(shè)靜態(tài)靈敏度K=1。已知：= 0.1s，x(t) = sin4t+0.2sin40t，K=1求：y(t)解：根據(jù)：=，x（t）由兩個(gè)正弦信號(hào)輸入 =4Hz =40Hz其對(duì)應(yīng)幅值1和0.2 則：= 0.928 = 0.243根據(jù)：= -21.8= - 0.38 rad= -75.96= -1.325 rady(t)= 0.928sin(4t-0.38)+0.200.243sin(40t-1.325) = 0.928sin(4t-0.38)+0.0486sin(40t-1.3

8、25)= 0.928sin(4t-3.47°)+0.0486sin(40t-12.09°)2-10：某=0.1s的一階裝置，當(dāng)允許幅值誤差在10以內(nèi)時(shí)，試確定輸入信號(hào)的頻率范圍。已知：,允許幅值誤差求：解：根據(jù)，則,一階系統(tǒng)求得0.1s= 4.843 rad即輸入信號(hào)頻率范圍04.843 rad 。2-11：兩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為和之和，試求串聯(lián)后所組成裝置的靈敏度。（提示：先將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。）解：根據(jù)傳遞函數(shù)特化成標(biāo)準(zhǔn)形式：得：K1= 3得：K2= 41串接裝置總靈敏度：K= K1 K2=341=1232-12：設(shè)一力傳感器為二階環(huán)節(jié)。已知其固有頻率為800Hz，

9、阻尼比為= 0.14，當(dāng)測(cè)量頻率為400Hz變化的力參量時(shí)，其振幅比A（）和相角差（）各為多少？若使該裝置的阻尼比為= 0.7，則A（）和（）又為多少？二階系統(tǒng)已知：= 800Hz，= 0.14， = 400Hz 求1：當(dāng)= 400Hz，則 A（），（）的值 求2：若= 0.7，則 A（），（）的值解：根據(jù)二階裝置A（）= ；（）= -arctg1、A1（）= = = = 1.19311（）= -tg-1= -tg-10.186= -10.573 2、A2（）= = = = 0.8902（）= -tg-1= -tg-10.933= -43.0252-13：對(duì)某二階裝置輸入一單位階躍信號(hào)后，測(cè)得

10、其響應(yīng)中產(chǎn)生了數(shù)值為1.5的第一個(gè)超調(diào)量峰值，同時(shí)測(cè)得其振蕩周期為6.28s。若該裝置的靜態(tài)靈敏度K=3，試求該裝置的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)及其頻率響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)二階裝置的響應(yīng)曲線已知：K= 3，M= 1.5，= 6.28s或K= 3，則M = 0.5公式：= = 0.215=2-14：對(duì)某裝置輸入一個(gè)習(xí)題1-8所示的三角波信號(hào)，已知該裝置對(duì)三次諧波的幅值比（放大倍數(shù)）是一次的0.5倍，相位角滯后是一次的4倍，若（1）=/2，請(qǐng)分別畫(huà)出一次，三次諧波的疊加波形圖，說(shuō)明發(fā)生的失真現(xiàn)象。根據(jù)題意可得：, 求出一次、三次諧波的疊加波形圖。因?yàn)榀B加波形圖破壞了不失真的測(cè)量條件1、 幅值條件：x(t) =1次基波的幅值為1則3次諧波的