華師大版八年級(jí)上冊(cè)1421勾股定理的應(yīng)用

1、衡陽縣大安初級(jí)中學(xué)衡陽縣大安初級(jí)中學(xué)初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)（大安大安20132013版版）abc勾勾a股股b弦弦c一、一、 勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的兩條直角邊三角形的兩條直角邊的平方和等于它斜邊的平方。的平方和等于它斜邊的平方。那么那么a2 + b2 = c2如果如果在在rtabc中，中， c=90語言敘述語言敘述：字母表示字母表示：二、勾股定理的證明二、勾股定理的證明ccaabbccaabbccaabb（一）（一）（二）（二）（三）（三） 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a 、 b b 、 c c滿足滿足 那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這

2、個(gè)三角形是直角三角形。222cba三、三、 直角三角形的判定直角三角形的判定 請(qǐng)同學(xué)們想象一下請(qǐng)同學(xué)們想象一下: : 有一只小螞蟻想從有一只小螞蟻想從a a點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到b b點(diǎn)點(diǎn)。請(qǐng)大家思考。請(qǐng)大家思考, ,動(dòng)手探索動(dòng)手探索: :用什么方法可以幫小螞蟻找用什么方法可以幫小螞蟻找到（也就是畫出）從到（也就是畫出）從a a點(diǎn)到點(diǎn)到b b點(diǎn)的最短的路線點(diǎn)的最短的路線. . 思思考考, ,討論五分鐘討論五分鐘.引導(dǎo)語一引導(dǎo)語一: :如果是一只會(huì)飛螞蟻如果是一只會(huì)飛螞蟻, ,或魚缸中的或魚缸中的金魚金魚, ,則在空間中連接則在空間中連接ab. ab. 因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短段最短! !引導(dǎo)語

3、二引導(dǎo)語二: : 嘗試從嘗試從a a點(diǎn)到點(diǎn)到b b點(diǎn)沿圓柱和長(zhǎng)方體點(diǎn)沿圓柱和長(zhǎng)方體側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？你能把你能把a(bǔ)點(diǎn)和點(diǎn)和b點(diǎn)所在的側(cè)面變成同一平面嗎點(diǎn)所在的側(cè)面變成同一平面嗎?思考2分鐘.引導(dǎo)語三引導(dǎo)語三: :將圓柱.長(zhǎng)方體側(cè)面剪開展成一個(gè)長(zhǎng)方形，從a點(diǎn)到b點(diǎn)的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？你畫對(duì)了嗎？ 最短路程問題最短路程問題一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)a a出發(fā)，沿著底面周長(zhǎng)為出發(fā)，沿著底面周長(zhǎng)為2020，高為高為4 4的圓柱的側(cè)面爬行到的圓柱的側(cè)面爬行到cdcd的中點(diǎn)的中點(diǎn)o o，試，試求出爬行的最短路程。求出爬行的最短路程。ad

4、bc4 4adcb?例例 解解 如圖，在rtbc中， ab?，od=? ac2ab2+bc2 ac答： 最短路程約為 。adcb?l如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為1010厘米的正厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)方體的一個(gè)頂點(diǎn)a a處有一只螞處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)b b處爬行，已處爬行，已知螞蟻爬行的速度是知螞蟻爬行的速度是1 1厘米厘米/ /秒，且速度保持不變，問螞秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在蟻能否在2020秒內(nèi)從秒內(nèi)從a a爬到爬到b b？b蛋糕 最短路程問題最短路程問題abab 最短路程問題最短路程問題一輛裝滿貨物的卡一輛裝滿貨物的卡車，其外形高車，其外形高2.5米，米，寬寬1.6

5、米，要開進(jìn)廠門米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過問這輛卡車能否通過該工廠的廠門該工廠的廠門?說明理說明理由。由。 abcd2米米2.3米米例例 abmnocdh2米米2.3米米解：解：cdcd22odoc 228 . 01 chch0.60.62.32.3 2.9(m)2.9(m)2.5(m).2.5(m).答：高度上有答：高度上有0.4m的余量，卡車能通過廠門的余量，卡車能通過廠門0.6m0.6m， oc oc1 1m m( (大門寬度一半大門寬度一半) )， od od0.80.8m m（卡車寬度一半）（卡車寬度一半）在在rtocd中，由勾股定理得中，由勾

6、股定理得甲船以每小時(shí)甲船以每小時(shí)30海里海里的速度，從的速度，從a處向正處向正北方向航行，同時(shí)乙北方向航行，同時(shí)乙船從船從a處以每小時(shí)處以每小時(shí)40海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，兩小時(shí)后，向航行，兩小時(shí)后，甲、乙兩艘輪船相距甲、乙兩艘輪船相距多少海里？多少海里？abc甲甲乙乙304022=60=80(海里海里)(海里海里)甲船以每小時(shí)甲船以每小時(shí)3030海里海里的速度，從的速度，從a a處向正處向正北方向航行，同時(shí)乙北方向航行，同時(shí)乙船從船從a a處以每小時(shí)處以每小時(shí)4040海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，兩小時(shí)后，向航行，兩小時(shí)后，甲、乙兩艘輪船相距甲、乙兩艘輪船相

7、距多少海里？多少海里？abc解：如圖，在解：如圖，在rtabc中，中，bc2=ab2+ac2bc= (302)2+(402)2=100(海里海里)答：甲乙兩船相距答：甲乙兩船相距100海里。海里。1、已知：等邊已知：等邊 abc的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是6cm(1) 求高求高ad的長(zhǎng)的長(zhǎng). (2) 求求s abc.abdc 例例 解：解：（1） abcabc是等邊三角形，是等邊三角形，adad是高，是高， 在rt abd abd中，中，ab=6ab=6，bd=3bd=3，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理， adad2 2=ab=ab2 2 - bd - bd2 2cmbdabad2793622（三線和一）（三

8、線和一）321bcbdabdc 例例(2)s abcadbc21=(cm2)393321=61 1等腰等腰abcabc的腰長(zhǎng)為的腰長(zhǎng)為10cm10cm，底邊長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為16cm16cm，則底邊上的高為，面積為則底邊上的高為，面積為_2 2等腰直角等腰直角abcabc中，中，c=90c=90，ac=2cmac=2cm，那，那么它的斜邊上的高為么它的斜邊上的高為6cm6cm248cmcmcm216cm10cmdabccab2cmabcabc中，中，a a2 2+b+b2 2=25=25，a a2 2-b-b2 2=7=7，又又c=5c=5，則最大邊上的高是，則最大邊上的高是_a a2 2+b+b

9、2 2=25=25，a a2 2-b-b2 2=7=7，2a2a2 2=32=32，a a2 2=16=16，b b2 2=9=9又又c=5c=5解：解：c為最大邊為最大邊a=4a=4，b=3b=3設(shè)設(shè)最大邊上的高為最大邊上的高為2.42.4ab=c=2.4甲船在港口甲船在港口a a正南方向正南方向6060海里的海里的b b處向港口行進(jìn)，處向港口行進(jìn)，同時(shí)，在甲船正東方向同時(shí)，在甲船正東方向8080海里的海里的c c處有乙船也向處有乙船也向港口行進(jìn)港口行進(jìn), ,甲船的速度為甲船的速度為3030海里海里/ /時(shí)時(shí), ,乙船的速度乙船的速度為為4040海里海里/ /時(shí)時(shí). .abc問問:1.:1.甲、乙兩船誰先到甲、乙兩船誰先到達(dá)港口達(dá)港口? ?2.2.先到的船比后到的船先到的船比后到的船提前幾小時(shí)提前幾小時(shí)? ?6080 等腰三角形底邊上的高為等腰三角形底邊上的高為8 8，周長(zhǎng)，周長(zhǎng)為為3232，求這個(gè)三角形的面積。，求這個(gè)三角形的面積。8x16-xdabc解：作解：作abcabc的高的高adad，設(shè)，設(shè)bdbd為為x x，則，則abab為（為（16-x16-x），）， 由勾股定理得：由勾股定理得：即即x x2 2+64=256-32x+x+64=256-32x+x2 2 x=6 sabc=bcad2=2 6 82=48x2+82=(16-x)2應(yīng)用應(yīng)用