Gold序列產(chǎn)生仿真課程設計報告_第1頁
Gold序列產(chǎn)生仿真課程設計報告_第2頁
Gold序列產(chǎn)生仿真課程設計報告_第3頁
Gold序列產(chǎn)生仿真課程設計報告_第4頁
Gold序列產(chǎn)生仿真課程設計報告_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、目 錄一 基本原理11.1偽隨機序列11.11偽隨機序列的相關概念11.12偽隨機序列的數(shù)學11.13偽隨機序列的相關特性21.2m序列31.3Gold序列51.31Gold序列的產(chǎn)生原理51.32Gold序列的基本性質(zhì)6二 設計過程62.1 MATLAB編程簡介62.2 設計思路與流程圖72.3 仿真程序8三 仿真結果9四 結果分析94.1相關性的理論分析 94.2自相關 114.3互相關 13五 總結17一:基本原理Gold序列是R·Gold提出的一種基于m序列的碼序列,這種序列有較優(yōu)良的自相關和互相關特性,構造簡單,產(chǎn)生的序列數(shù)多,因而獲得了廣泛的應用。1.1偽隨機序列1.1.

2、1偽隨機序列相關概念偽隨機序列作為擴頻通信系統(tǒng)中的一部分是十分關鍵的,它關系到擴頻系統(tǒng)的性能。四十年代末,信息論的奠基人香農(nóng)(C.E.Shannon)提出的編碼定理指出:只要信息速率Rb小于信道容量C,則總可以找到某種編碼方法,在碼周期相當長的條件下,能夠幾乎無差錯的從收到高斯噪聲干擾的信號中復制出原發(fā)信息。這里有兩個條件,一是Rb<=C,二是編碼的碼周期足夠長。同時香農(nóng)在證明編碼定理的時候,提出用具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號來編碼。白噪聲是一種隨機過程,它的瞬時值服從正態(tài)分布,功率譜在很寬頻帶內(nèi)都是均勻的。但是至今無法實現(xiàn)對白噪聲放大、調(diào)制、檢測、同步及控制等,而只能用具有類似于限帶白噪聲

3、統(tǒng)計特性的偽隨機序列信號來逼近它,并作為擴頻系統(tǒng)的擴頻碼。六十年代末,一些易于產(chǎn)生、加工和復制且具有白噪聲性質(zhì)的“偽噪聲編碼技術”日趨成熟,因此高效抗干擾編碼通信變得蓬勃發(fā)展起來。同時用各種不同波形的正交碼來實現(xiàn)波形分割的碼分多址通信也相繼出現(xiàn),實現(xiàn)了無線用戶的隨意呼叫通信。這種技術在地面多址通信和衛(wèi)星通信中都可采用。由于碼分多址通信有抗干擾性能強和一定程度的保密性等一系列優(yōu)點,所以首先引起國防軍事通信部國防軍事通信部門的注意,并出現(xiàn)了一些軍用戰(zhàn)略衛(wèi)星通信的碼分系統(tǒng)和超短波戰(zhàn)術通信的碼分系統(tǒng)。民用通信方面,也相繼出現(xiàn)一些具體的方案。偽隨機序列(偽隨機碼)的一般定義是:如果一個序列,一方面它的結

4、構(或形式)是可以預先確定的,并且是可以重復地產(chǎn)生和復制的;另一方面它又有某種隨機序列的隨機特性(即統(tǒng)計特性),我們稱這種序列為偽隨機序列(偽隨機碼)。偽隨機序列雖然只有兩個電平,但卻具有類似白噪聲的相關特性,只是幅度概率分布不再服從高斯分布。它應具有如下特性:(l)每一周期內(nèi)0和1出現(xiàn)的次數(shù)近似相等。(2)每一周期內(nèi),長度為n比特的游程出現(xiàn)的次數(shù)比長度為n+1比特游程次數(shù)多一倍(游程是指相同碼元的碼元串)。(3)對于狹義偽隨機序列,將給定隨機序列位移任何一個非零數(shù)目個元素,所得的序列將和原序列有一半的元素相同,一半的元素不同。1.1.2 偽隨機序列的數(shù)學定義白噪聲是一種隨機過程,瞬時值服從正

5、態(tài)分布,自相關函數(shù)和功率譜密度有極好的相關性,偽隨機序列是針對白噪聲演化而來的,只有“0”和“1”兩種電平,因此偽隨機編碼概率分布不具備正態(tài)分布形式。但當序列足夠長時,由中心極限定理可知,它趨2近于正態(tài)分布,由此,偽隨機序列定義如下:(1)凡自相關函數(shù)具有 (2.1)式的序列稱為狹義偽隨機序列。(2)凡自相關函數(shù)具有 (2.2)形式的序列,成為第一類廣義偽隨機序列。(3)凡互相關系數(shù)具有 或 (2.3)形式的序列,稱為第二類廣義偽隨機序列。(4)凡相關函數(shù)滿足(1)、(2)、(3)三者之一的序列,統(tǒng)稱為偽隨機序列。由上面的四種定義可以看出,狹義偽隨機序列是第一類廣義偽隨機序列的一種特例。1.1

6、.3 偽隨機序列的相關特性擴頻系統(tǒng)中,對偽隨機序列而言,最關心的問題就是其相關特性,包括自相關性、互相關性及部分相關性。下面分別給出這些相關函數(shù)的定義。設有兩條長為N的序列a和b,序列中的元素分別為ai,bi,(i=1,2,3,N)。則序列的自相關函數(shù)定義為: (2.4)由于a是周期為P的序列,故有ai+p=ai,其歸一化自相關函數(shù)a()定義為: (2.5)序列a和b的互相關函數(shù)定義為: (2.6)歸一化互相關函數(shù)定義為: (2.7)對于二進制序列,可以表示為: (2.8)其中,A為序列a和b對應碼元相同的數(shù)目,D為不相同的數(shù)目。若ab()=0,則序列a和序列b正交,定義a的部分相關函數(shù)和歸一

7、化部分相關函數(shù)為 (式中t為某一整數(shù)) : (2.9)定義序列a和序列b的部分互相關函數(shù)和歸一化部分互相關函數(shù)分別為: (2.10)1.2 m序列m序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱。它是由多級移位寄存器或其他延遲元件通過線性反饋產(chǎn)生的最長的碼序列。由于m序列容易產(chǎn)生、規(guī)律性強、有許多優(yōu)良的性能,在擴頻通信中最早獲得廣泛的應用。如圖2.1所示,m序列可由二進制線性反饋移位寄存器產(chǎn)生。它主要由n個串聯(lián)的寄存器、移位脈沖產(chǎn)生器和模2加法器組成。 圖中第i級移存器的狀態(tài)ai表示,ai=0 或ai=1,i=整數(shù)。反饋線的連接狀態(tài)用ci表示,ci=1表示此線接通(參加反饋),ci=0表示此線斷開。由于反

8、饋的存在,移存器的輸入端受控地輸入信號。不難看出,若初始狀態(tài)為全“0”,則移位后得到的仍為全“0”,因此應避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài),又因為n級移存器共有2n-1種可能的不同狀態(tài),除全“0”狀態(tài)外,剩下2n-1種狀態(tài)可用。每移位一次,就出現(xiàn)一種狀態(tài),在移位若干次后,一定能重復出現(xiàn)前某一狀態(tài),其后的過程便周而復始了。反饋線位置不同將出現(xiàn)不同周期的不同序列,我們希望找到線性反饋的位置,能使移存器產(chǎn)生的序列最長,即達到周期P=2n-1。按圖中線路連接關系,可以寫為: (模2) (2.11) 該式稱為遞推方程。圖2.1 線性反饋移位寄存器上面曾經(jīng)指出,ci的取值決定了移位寄存器的反饋連接和序列的結構?,F(xiàn)在將

9、它用下列方程表示: (2.12)這一方程稱為特征多項式。式中xi僅指明其系數(shù)ci的值(1或0),x本身的取值并無實際意義,也不需要去計算x的值。例如,若特征方程為f(x)=1+x+x4則它僅表示x0,x1和x4的系數(shù)c0=c1=c4=1,其余為零。經(jīng)嚴格證明:若反饋移位寄存器的特征多項式為本原多項式,則移位寄存器能產(chǎn)生m序列。只要找到本原多項式,就可構成m系列發(fā)生器。表2.1給出了部分本原多項式。表2.1 部分本原多項式 m序列的基本性質(zhì)如下:(1)周期性:m序列的周期p取決于它的移位寄存器的級數(shù), p=2n-1(2)平衡特性:m序列中0和1的個數(shù)接近相等;m序列中一個周期內(nèi)“1”的數(shù)目比“0

10、”的數(shù)目多1個。(3)游程特性:m序列中長度為1的游程約占游程總數(shù)的1/2,長度為2的游程約占游程總數(shù)的1/22 ,長度為3的游程約占游程總數(shù)的1/23 (4)線性疊加性:m序列和其移位后的序列逐位模2相加,所得的序列還是m序列,只是相移不同而已。例如1110100與向右移3位后的序列1001110逐位模2相加后的序列為0111010,相當于原序列向右移1位后的序列,仍是m序列。用公式表示為: (2.13)其中: u(i)、up(i)、uq(i)分別為原序列、平移p個元素后的序列及平移相加后得到的序列中的第i個元素。(5)二值自相關特性:碼位數(shù)越長越接近于隨機噪聲的自相關特性。m序列的自相關函

11、數(shù)計算式為 (2.14)其中:,為碼序列的最大長度,亦即m序列的周期; Tc為m序列碼的碼元寬度??梢?相關函數(shù)是個周期函數(shù)。(6)m序列發(fā)生器中,并不是任何抽頭組合都能產(chǎn)生m序列。理論分析指出,產(chǎn)生的m序列數(shù)由下式?jīng)Q定: (2.15)其中(x)為歐拉數(shù)(即包括1在內(nèi)的小于x并與它互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù))。例如5級移位寄存器產(chǎn)生的31位m序列只有6個1.3 Gold序列m序列雖然性能優(yōu)良,但同樣長度的m序列個數(shù)不多,且序列之間的互相關值并不都好。R·Gold提出了一種基于m序列的碼序列,稱為Gold 碼序列。隨著級數(shù)n的增加,Gold碼序列的數(shù)量遠超過同級數(shù)的m序列的數(shù)量,且Gold碼序

12、列具有良好的自相關特性和互相關特性,得到了廣泛的應用。 1.3.1 Gold序列的產(chǎn)生原理Gold序列就是為了解決m序列個數(shù)不多且m序列之間的互相關函數(shù)值不理想而提出的,它是用一對周期和速率均相同的m序列優(yōu)選對模2加后得到的。其發(fā)生器結構框圖如圖3.1所示: 圖3.1 Gold序列發(fā)生器Gold序列具有良好的自、互相關特性,且地址數(shù)遠遠大于m序列地址數(shù)。如有兩個m序列,它們的互相關函數(shù)的絕對值有界,且滿足以下條件: (3.1)我們稱這一對m序列為優(yōu)選對。每改變兩個m序列相對位移就可得到一個新的Gold序列,當相對位移2n-1位時,就可得到一族2n-1個Gold序列。再加上兩個m序列,共有2n+

13、1個Gold序列碼。1.3.2 Gold序列的基本性質(zhì)(1)平衡性: Gold 碼序列分為平衡碼和非平衡碼。Gold序列的平衡特性有3種,也就是Gold序列有3種“0”和“1”情況:“1”碼元數(shù)目僅比“0”碼元數(shù)目多一個,這就是平衡Gold序列。“1”碼元過多。“1”碼元過少。后兩種序列是不平衡Gold序列。當n為奇數(shù)時,在周期N的N+2個Gold序列中,有2n-1個序列是平衡的。即平衡碼數(shù)量占50%,非平衡碼數(shù)量占50%。當n為偶數(shù),但不能被4整除時,在周期N=2n-1的N+2個Gold序列中, 平衡碼占75%,非平衡碼占25%。相比較而言,m序列是平衡的,“1”碼和“0”碼的個數(shù)基本相等。

14、(2)自相關特性:Gold證明了Gold碼序列的自相關函數(shù)的所有非最高峰的取值是三值。其自相關函數(shù)值所有非最高峰取值R如下式。其中p=2n-1,p為Gold碼序列的周期。 (3.2)在位移k=0 ,R取得最高峰,即R=1,此時同m序列一樣,具有尖銳的自相關峰值。 因此Gold碼序列應具有四個值的自相關函數(shù)值。(3.2)式中t的取值是,當n為奇數(shù)時,。當n為偶數(shù),且不是4的整倍數(shù)時,。(3)互相關特性:Gold碼序列具有較好的互相關特性,Gold碼序列的互相關函數(shù)值的最大值不超過其m序列優(yōu)選對的互相關值。Gold碼也具有三值互相關函數(shù)值,其取值同(3.2)式。當n為奇數(shù)時,序列族中約50%的碼序

15、列的互相關函數(shù)值為-1/p;而n為偶數(shù)時,有75%的碼序列的互相關函數(shù)值為-1/p。二:設計過程2.1 MATLAB編程簡介Matlab語言是當今國際上科學界最具影響力,也是最有活力的軟件。它起源于矩陣運算, 并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計算機語言。 Matlab具有強大的數(shù)學運算能力,方便實用的繪圖功能及語言的高度集成。Matlab是矩陣實驗室(Matrix Laboratory)之意。 Matlab除具備卓越的數(shù)值計算能力外,它還提供了專業(yè)水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能。2.2 設計思路與流程圖2.21流程圖 產(chǎn)生gold序列流程圖2.22思路:1產(chǎn)生m序列我們以6

16、階移位寄存器為例,來產(chǎn)生m序列。特征多項式fx6+x+1為本原多項式,亦即反饋連接形式為C1,C2,C3,C4,C5= 1 0 0 0 0 1 1時,輸出序列為m序列。在實際的應用中,可以根據(jù)不同的本原多項式來實現(xiàn)不同的m序列。只需要輸入本原多項式的方程,即可在Matlab環(huán)境中實現(xiàn)自己所要的不同周期的m序列。2產(chǎn)生Gold序列對6階移位寄存器,由本原多項式f(x)= x6+x+1和本原多項式f(x)= x6+x5+x2+x+1生成的m序列為m序列優(yōu)選對,以此優(yōu)選對為例來產(chǎn)生Gold序列。2.3 仿真程序r=6;N=2r-1;%移位寄存器的長度和序列的長度s1(1:6)=1 0 0 0 0 1

17、; %initial value 1s2(1:6)=1 0 0 0 0 0; %initial value 1f1=1 0 0 0 0 1 1; %特征多項式fx6+x+1;f2=1 1 0 0 1 1 1;%特征多項式fx6+x5+x2+x+1;for n=r+1:N;%進行循環(huán)s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*s1(1:r),2);%產(chǎn)生m序列end;for n=r+1:N;%進行循環(huán)s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*s2(1:r),2);%產(chǎn)生m序列end;for n=r+1:N;%進行循環(huán)s=mod(s1+s2,2);%進行模2加gold_seq

18、uence_1=s;figure(1);%產(chǎn)生gold序列stem(gold_sequence_1);end;三 仿真結果 仿真產(chǎn)生的Gold序列得到gold序列值為:000001100001011110001011101101010110000100011000001111101010101通過運行結果可以看出是由0、1組成的階梯形圖形,stem函數(shù)使結果明顯,其中r=6時,l=2r-1=63位。通過計算兩個m序列摩爾加得到的gold序列與理論計算值一致,達到了實驗要求。四: 結果分析4.1 相關性的理論分析偽隨機碼大都具有尖銳的自相關特性和較好的互相關特性,同一碼組內(nèi)的各個碼元占據(jù)的頻帶可

19、以做到很寬且平衡相等?;镜膫坞S機碼序列互相關性都不夠好。因此,實際的CDMA系統(tǒng)中常選用自相關性好的偽隨機碼作為擴頻碼,而另外選擇互相關性好的編碼作為地址碼。下面對偽隨機碼的自相關特性和互相關特性加以簡要分析。在數(shù)學上, 信號的自相關性是用自相關函數(shù)來表征的,而自相關函數(shù)所解決的是信號與它自身相移以后的相似性問題,其定義如下: (4.1)(4.1)式中,f(t)為信號的時間函數(shù),為時間延遲,f(t)為f(t)經(jīng)時間的延時后得到的信號。當f(t)與f(t)完全重疊,即=0時,自相關函數(shù)值a()為一常數(shù)(通常為1);當兩信號不完全重疊,即0時,自相關函數(shù)值a()很小(通常為一負值)。其重要意義是

20、:對通信系統(tǒng)的接收端而言,只有包含偽隨機序列與接收機本地產(chǎn)生的偽隨機序列相同且同步的信號才能被檢測出來,其他不同步(有延時)的信號,即使包含的偽隨機序列完全相同,也會作為背景噪聲(多址干擾)來對待。以m序列為例,其自相關函數(shù)曲線如圖4.3所示。其中,P為序列的周期長度,RP為序列的碼元速率,其倒數(shù)1/RP為子碼寬度。由圖4.3可見,由于同步且完全相同的m序列的自相關函數(shù)值為1(最大), 因此接收機的相關器能夠很容易地捕獲該信號并進行接收;其它的m序列,即使完全相同,只要時延差大于一個子碼寬度,自相關函數(shù)值就會迅速下降到-1/P,相關器就不會捕獲該信號了。此外,在接收端和發(fā)送端滿足序列同步和位同

21、步(由PN碼的捕獲和跟蹤系統(tǒng)保證)的前提下,同一個偽隨機序列只要其相位被錯動(偏置)不同數(shù)目的子碼寬度, 就可以用作多個用戶的擴頻序列。4.1 m序列自相關函數(shù)偽隨機碼序列除自相關性外,與其它同類碼序列的相似性和相關性也很重要。例如有許多用戶共用一個信道,要區(qū)分不同用戶的信號,就得靠相互之間的區(qū)別或不相似性來區(qū)分。換句話說,就是要選用互相關性小的信號來表示不同的用戶。對于兩個不同的信號f (t)與g (t),它們之間的互相關函數(shù)定義為: (4.2)如果兩個信號都是完全隨機的,在任意延遲時間都不相同, 則(4.2)式的結果為0, 同時稱這兩個信號是正交的。如果二者有一定的相似性, 則結果不完全為

22、0。通常希望兩個信號的互相關函數(shù)值越小越好, 這樣它們就越容易被區(qū)分, 且相互之間的干擾也就越小。4.2 自相關性當輸入為一個序列時,求其自相關函數(shù)。代碼如下:clear all%先要清除clcr=6;N=2r-1; s1(1:6)=1 0 0 0 0 0; %initial value 1s2(1:6)=1 0 0 0 0 0; %initial value 1f1=1 0 0 0 0 1 1; %特征多項式fx6+x+1;f2=1 1 0 0 1 1 1; %特征多項式fx6+x5+x2+x+1;for n=r+1:N %creat pn 1s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1

23、).*f1(1:r),2);%產(chǎn)生m序列end%figure(0);%plot(s1,n);%grid on;for n=r+1:N %creat pn 2s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*f2(1:r),2);%產(chǎn)生m序列ends=mod(s1+s2,2); %creat pn goldgold_sequence_1 = s;figure(1);stem(gold_sequence_1);grid on;gold_sequence_1=2*gold_sequence_1-1; %變?yōu)殡p極性序列for j=0:N-1 s3(j+1)=sum(gold_sequence_1.

24、*gold_sequence_1(1+j:N),gold_sequence_1(1:j)/N;%自相關函數(shù)分析endj=-N+1:N-1;%進行循環(huán)rho=fliplr(s3(2:N),s3;figure(2)plot(j,rho);axis(-30 30 -1 1.2);title('第一個gold序列的自相關函數(shù)')%y1=xcorr(gold_sequence_1);%t=1:1:120;%figure(2);%plot(y1);%axis(0,120,-1,40);%grid圖4.2 偽隨機序列的相關性對比:圖 4.3 m序列自相關性圖圖4.4 Gold序列自相關性圖由

25、圖4.3和圖4.4可以看出:m 序列自相關曲線要比Gold序列自相關曲線整體上平緩,由此也可以得出,m序列的自相關性比Gold序列的自相關性要好。4.3互相關性:仿真代碼如下:Clea3r all%先要清除r=6;N=2r-1; %移位寄存器的長度和序列的長度s1(1:6)=1 0 0 0 0 0; %initial value 1s2(1:6)=1 0 0 0 0 0; %initial value 1f1=1 0 0 0 0 1 1; %特征多項式fx6+x+1;f2=1 1 0 0 1 1 1; %特征多項式fx6+x5+x2+x+1;for n=r+1:N %creat pn 1s1(

26、n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*f1(1:r),2);%產(chǎn)生m序列end%figure(0);%plot(s1,n);%grid on;for n=r+1:N %creat pn 2s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*f2(1:r),2);%產(chǎn)生m序列ends=mod(s1+s2,2); %creat pn goldgold_sequence_1 = s;figure(1);stem(gold_sequence_1);grid on;r=6;M=2r-1; s1(1:6)=1 0 0 0 1 0; %initial value 1s2(1:6)=1 0 0 0

27、 1 0; %initial value 1f1=1 0 0 0 0 1 1; %特征多項式fx6+x+1;f2=1 1 0 0 1 1 1; %特征多項式fx6+x5+x2+x+1;for n=r+1:M %creat pn 3s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*f1(1:r),2);%產(chǎn)生m序列end%figure(0);%plot(s1,n);%grid on;for n=r+1:M %creat pn 4s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*f2(1:r),2);%產(chǎn)生m序列ends=mod(s1+s2,2); %creat pn goldgold_sequence_2 = s;figure(2);stem(gold_sequence_2);grid on;gol

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論