直線的參數(shù)方程

1、我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些?兩點式:112121yyxxyyxx點斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan 一、引入一、引入000問題：已知一條直線過點M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.解:00tan()yyxx直線的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進(jìn)一步整理，得：, t令該比例式的比值為 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數(shù)）要注意:, 都是常數(shù),t才是參數(shù)0 x0y 二二、新課講授、新課講授000問題：已知一條直線過點M (x ,y )，

2、傾斜角 ， 求這條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解:在直線上任取一點M(x,y),則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因為所以存在實數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）。的的一一個個參參數(shù)數(shù)方方程程是是）直直線線（）為為參參數(shù)數(shù)）的的傾傾斜斜角角是是（）直直線線（012160.110.70.20.20c

3、os20sin31000000 yxDCBAttytxB為為參參數(shù)數(shù)）（ttytx 222210,M Mtelt 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是單位向量，0M Mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對值等于直的絕對值等于直線上動點線上動點M到定點到定點M0 0的的距離距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記M1M2MM1M2Mp直線的參數(shù)方程【例例1】 三、例題講解三、例題講解21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長

4、度和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積。分析:3.點M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.例2ABM(-1,2)xyO 三、例題講解三、例題講解 三、例題講解三、例題講解(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121xxxx，由韋達(dá)定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐標(biāo)標(biāo)記記直直線線與與拋拋物物線線的的交交點點2222)2532()2511()2532()2511( MBMA則則245353 例例2的參數(shù)方程？的參

5、數(shù)方程？）如何寫出直線）如何寫出直線（l1?221ttBA，所所對對應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點點（有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，與與、）（213ttMBMAAB 例例2222121tttt，由韋達(dá)定理得：直線的參數(shù)方程(1)寫出直線寫出直線l的參數(shù)方程；的參數(shù)方程；(2)設(shè)設(shè)l與圓與圓x2y24相交于兩點相交于兩點A、B，求點，求點P到到A、B兩點兩點的距離之積的距離之積【練練2】(2)練練31.直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式0cos(sinttyyt0 x=x是參數(shù)）00(xxattyybt為參數(shù)）221abt當(dāng)時，才具有此幾何意義其它情況不能用。2.直線參數(shù)方程一般式直線非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)

6、化直線非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)化 00(xxattyybt為參數(shù)）)()(2222022220tbababyytbabaaxxtbabyytbaaxx220220 t331ytx)3(1()3(13 3)3(1()3(11122222222tytxt 233211ytx直線的參數(shù)方程(1)把x=5+3ty=10-4t化成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式?；蓸?biāo)準(zhǔn)方程的形式。已知直線參數(shù)方程是已知直線參數(shù)方程是x=1+2ty=2+t(t為參數(shù)為參數(shù)）則該直線被圓則該直線被圓x2+y2=9截得的弦長是多少？截得的弦長是多少？(2)直線的參數(shù)方程已知直線參數(shù)方程是已知直線參數(shù)方程是x=1+2ty=2+t(t為參數(shù)為參數(shù)）則該直線被圓則該直線被圓x2+y2=9截得的弦長是多少？截得的弦長是多少？解：將參數(shù)方程x=1+2ty=2+t化成參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式x=1+52t/y=2+51t/(t/為參數(shù)），并代入圓的方程，得課堂練習(xí)課堂練習(xí)直線的參數(shù)方程（1+ 52t/ ）2+（2+ ）2=9 51t/整理得t/+ 8t/ - 455=0設(shè)方程的兩根分別為t1/,t2/,則有t1/+t2/= - 85t1/t2/= - 4所以 t1/ - t2/ =1255直線的參數(shù)方程【練練5】指向