衍生品定價(jià)的基本方法

1、衍生品基本定價(jià)方法衍生品基本定價(jià)方法l套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型(apt) l無(wú)套利分析與定價(jià)法無(wú)套利分析與定價(jià)法 l風(fēng)險(xiǎn)中性分析與定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性分析與定價(jià)法l狀態(tài)價(jià)格分析與定價(jià)技術(shù)狀態(tài)價(jià)格分析與定價(jià)技術(shù)l積木分析法積木分析法 衍生證券定價(jià)的基本假設(shè)衍生證券定價(jià)的基本假設(shè)l假設(shè)一：市場(chǎng)不存在摩擦假設(shè)一：市場(chǎng)不存在摩擦l假設(shè)二：市場(chǎng)參與者不承擔(dān)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)二：市場(chǎng)參與者不承擔(dān)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)l假設(shè)三：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的假設(shè)三：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的l假設(shè)四：市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，希望財(cái)富越多越假設(shè)四：市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，希望財(cái)富越多越好好l假設(shè)五：市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)假設(shè)五：市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)絕對(duì)定價(jià)法與

2、相對(duì)定價(jià)法絕對(duì)定價(jià)法與相對(duì)定價(jià)法(衍生工具、衍生品；衍生工具定價(jià)、衍生品定價(jià)；金融工具與金融產(chǎn)衍生工具、衍生品；衍生工具定價(jià)、衍生品定價(jià)；金融工具與金融產(chǎn)品；產(chǎn)品品；產(chǎn)品=工具工具+服務(wù)服務(wù))l絕對(duì)定價(jià)法：運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將未來(lái)現(xiàn)金流貼現(xiàn)加絕對(duì)定價(jià)法：運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將未來(lái)現(xiàn)金流貼現(xiàn)加l總（股票和債券）總（股票和債券）;直觀易理解、末來(lái)現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率難直觀易理解、末來(lái)現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率難以確定（如：股票）以確定（如：股票）l相對(duì)定價(jià)法：利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與衍生證券價(jià)格之間相對(duì)定價(jià)法：利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與衍生證券價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格求出衍生證券價(jià)格的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格求出

3、衍生證券價(jià)格（衍生證券；如利率平價(jià)理論；（衍生證券；如利率平價(jià)理論；b-l期權(quán)定價(jià)）期權(quán)定價(jià)）l絕對(duì)定價(jià)法具有一般性，易于理解，但難以應(yīng)用；相絕對(duì)定價(jià)法具有一般性，易于理解，但難以應(yīng)用；相對(duì)定價(jià)法則易于實(shí)現(xiàn)，貼近市場(chǎng)，一般僅適用于對(duì)定價(jià)法則易于實(shí)現(xiàn)，貼近市場(chǎng)，一般僅適用于衍生衍生證券證券相對(duì)定價(jià)法之相對(duì)定價(jià)法之1 1：無(wú)套利定價(jià)法：無(wú)套利定價(jià)法l套利：利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的價(jià)格差異，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且套利：利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的價(jià)格差異，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無(wú)需自有資金的情況下獲取利潤(rùn)的行為。無(wú)需自有資金的情況下獲取利潤(rùn)的行為。l嚴(yán)格套利的三大特征：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)格套利的三大特征：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)/復(fù)制

4、復(fù)制/零投資零投資l在套利無(wú)法獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)超額收益的狀態(tài)下，市場(chǎng)達(dá)到在套利無(wú)法獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)超額收益的狀態(tài)下，市場(chǎng)達(dá)到無(wú)套利均衡，此時(shí)得到的價(jià)格即為無(wú)套利價(jià)格。無(wú)套利均衡，此時(shí)得到的價(jià)格即為無(wú)套利價(jià)格。l無(wú)套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)無(wú)套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析供給需求分析”的一個(gè)重要特征。（詳見：鄭振龍：金的一個(gè)重要特征。（詳見：鄭振龍：金融新思維）融新思維）如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。

5、這就是無(wú)套利的定價(jià)原則。新回到均衡的狀態(tài)。這就是無(wú)套利的定價(jià)原則。根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。 無(wú)套利定價(jià)法案例無(wú)套利定價(jià)法案例1無(wú)套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境無(wú)套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期

6、末的現(xiàn)金流量等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。狀況。假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10 元，我們?cè)?，我們知道在知道? 個(gè)月后，該股票價(jià)格或者為個(gè)月后，該股票價(jià)格或者為11 元，或者元，或者為為9 元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10% ，如何，如何為一份為一份3 個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5 元的該股票歐式元的該股票歐式看漲期權(quán)定價(jià)？看漲期權(quán)定價(jià)？l為了找出該期權(quán)的價(jià)值，可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空為了找出該期權(quán)的價(jià)值，可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在單位

7、的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，期權(quán)到期時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)， 必須滿足下式：必須滿足下式：11 - 0.5(11-10.5) = 9; =0.25;該組價(jià)值為該組價(jià)值為:2.25l該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：2.25e-0.1*0.25 = 2.19 元元l由于該組合中有由于該組合中有一單位看漲期權(quán)一單位看漲期權(quán)空頭空頭和和0.25 單位股票多單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為頭，而目前股票市場(chǎng)為10 元，因此：元，因此：10 * 0.25 - f =2.19lf = 0.31 元元(f為該期權(quán)價(jià)格為該期權(quán)價(jià)格)案例案例2 2l例子：假設(shè)現(xiàn)在例子：假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月

8、即期年利率為個(gè)月即期年利率為10%（連（連續(xù)復(fù)利，下同），續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是年期的即期利率是12%。如果有人把今后如果有人把今后6個(gè)月到個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？可以套利可以套利( (e0.100.5 er0.5 =e0.12 r=14%11% 借短貸長(zhǎng)借短貸長(zhǎng)) )n套利過程是：套利過程是：n第一步，交易者按第一步，交易者按10%的利率借入一筆的利率借入一筆6個(gè)月資金（假個(gè)月資金（假設(shè)設(shè)1000萬(wàn)元）萬(wàn)元）n第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定第二步，簽訂一份協(xié)議（

9、遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按該交易者可以按11%的價(jià)格的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬(wàn)元（等于萬(wàn)元（等于1000e0.100.5）。）。n第三步，按第三步，按12%的利率貸出一筆的利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)金額為年期的款項(xiàng)金額為1000萬(wàn)元。萬(wàn)元。n第四步，第四步，1年后收回年后收回1年期貸款，得本息年期貸款，得本息1127萬(wàn)元萬(wàn)元（1000e0.121），），并用并用1110萬(wàn)元（萬(wàn)元（1051e0.110.5）償還償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬(wàn)元（萬(wàn)元（1127萬(wàn)元萬(wàn)元-1110萬(wàn)元）萬(wàn)元）無(wú)套利定價(jià)方法的主要特征無(wú)套利定價(jià)

10、方法的主要特征n無(wú)套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的無(wú)套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。狀態(tài)下進(jìn)行。n無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制復(fù)制”技術(shù)，技術(shù)，即用一組證券來(lái)復(fù)制另外一組證券。即用一組證券來(lái)復(fù)制另外一組證券。 n無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合合 （自融資組合）（自融資組合）無(wú)套利定價(jià)法的應(yīng)用無(wú)套利定價(jià)法的應(yīng)用l練習(xí)：練習(xí)：l股票價(jià)格為股票價(jià)格為50美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，一，一個(gè)基于這個(gè)股票、執(zhí)行價(jià)格都為個(gè)基于這個(gè)股票、執(zhí)行價(jià)格都為40美元的歐式美元的歐式看漲和歐式

11、看跌期權(quán)價(jià)格相差看漲和歐式看跌期權(quán)價(jià)格相差7美元，都將于美元，都將于6個(gè)月后到期。這其中是否存在套利機(jī)會(huì)？如果個(gè)月后到期。這其中是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，應(yīng)該如何進(jìn)行套利？有，應(yīng)該如何進(jìn)行套利？解答解答l由于由于l因而存在套利機(jī)會(huì)。套利方法為：賣空股票因而存在套利機(jī)會(huì)。套利方法為：賣空股票(先賣后買先賣后買)，買入看漲期權(quán)，賣出看跌期權(quán)買入看漲期權(quán)，賣出看跌期權(quán)(思考：此組合功能思考：此組合功能?)，將所，將所有現(xiàn)金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，到期無(wú)論價(jià)格如何，都需要用有現(xiàn)金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，到期無(wú)論價(jià)格如何，都需要用40元執(zhí)行價(jià)格買入股票，對(duì)沖股票空頭頭寸，從而獲得的元執(zhí)行價(jià)格買入股票，對(duì)沖股票空頭頭

12、寸，從而獲得的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。l思考：若將題中條件思考：若將題中條件“歐式看漲和歐式看跌期權(quán)價(jià)格相差歐式看漲和歐式看跌期權(quán)價(jià)格相差7美元美元”改為改為“13”，如何？，如何？l詳見：復(fù)習(xí)題詳見：復(fù)習(xí)題p310%*0.55040*11.957r t tsxeecp無(wú)套利定價(jià)法的應(yīng)用無(wú)套利定價(jià)法的應(yīng)用 n1 1、金融工具的模仿。、金融工具的模仿。n即通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的即通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。 n例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)

13、（協(xié)議價(jià)格相等）來(lái)模仿股票出一份看跌期權(quán)（協(xié)議價(jià)格相等）來(lái)模仿股票的盈虧的盈虧( (買入買權(quán)且賣出賣權(quán)買入買權(quán)且賣出賣權(quán)) ) 。即：上述組合。即：上述組合無(wú)論到期時(shí)市價(jià)如何無(wú)論到期時(shí)市價(jià)如何其市值均為：其市值均為：s st t-x-c+p-x-c+p；若；若期權(quán)費(fèi)相等，則為：期權(quán)費(fèi)相等，則為：s st t-x-x（請(qǐng)推導(dǎo)請(qǐng)推導(dǎo)）注意：?jiǎn)蝹€(gè)期權(quán)交易盈虧狀況及其組合注意：?jiǎn)蝹€(gè)期權(quán)交易盈虧狀況及其組合2、 金融工具的合成金融工具的合成n金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。n例如：

14、合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)（例如：合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)（call call optionoption）的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)（）的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)（put optionput option）的空頭和的空頭和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券( (買入遠(yuǎn)期債券買入遠(yuǎn)期債券, ,價(jià)格為協(xié)議價(jià)格為協(xié)議價(jià)價(jià)x x；看漲、看跌期權(quán)協(xié)議價(jià)均為；看漲、看跌期權(quán)協(xié)議價(jià)均為x)x)nss= max(0,sss= max(0,st t-x)-max(0,x- s-x)-max(0,x- st t)+x= s)+x= st t-x+x= s-x+x= st t s= c- p+xe s= c- p+xe-r(t-t

15、)-r(t-t) （無(wú)套利情況下即得看漲、看跌期權(quán)平價(jià)公式無(wú)套利情況下即得看漲、看跌期權(quán)平價(jià)公式） t,s t, st,s t, st t證明：證明：c-s-p+xec-s-p+xe-r(t-t) -r(t-t) =0=0，歐式看漲（，歐式看漲（c c）、看跌期權(quán)（、看跌期權(quán)（p p）間平價(jià)公式）間平價(jià)公式ls：標(biāo)的現(xiàn)價(jià)；：標(biāo)的現(xiàn)價(jià)；x：協(xié)議價(jià)；：協(xié)議價(jià)；r：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；p：歐式看跌期價(jià)；：歐式看跌期價(jià)；c：歐式看漲期權(quán)價(jià)。：歐式看漲期權(quán)價(jià)。l若若c-s-p+xec-s-p+xe-r(t-t) -r(t-t) 0 0構(gòu)造組合構(gòu)造組合a：借入：借入s+（p-c）現(xiàn)金）現(xiàn)金構(gòu)造組合構(gòu)

16、造組合b：以上述資金購(gòu)買標(biāo)的物資產(chǎn)、賣出看：以上述資金購(gòu)買標(biāo)的物資產(chǎn)、賣出看漲期權(quán)且買入看跌期權(quán)漲期權(quán)且買入看跌期權(quán)以下自證、以下自證、相對(duì)定價(jià)法之相對(duì)定價(jià)法之2：風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法：風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法n在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)所有證券的預(yù)期收益者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率率都可以等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r，所有現(xiàn)金流量都可所有現(xiàn)金流量都可以通過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是以通過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。 n風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人風(fēng)險(xiǎn)

17、中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 例子例子l假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，元，我們知道在我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，元，要么是要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。元

18、的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 l在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為率為p，下跌的概率為下跌的概率為1-p。np=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值：們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值： 0.1 0.25119 110epp（）0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元一般情況下一般情況下n假設(shè)一個(gè)無(wú)紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻假設(shè)一個(gè)無(wú)紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股股票價(jià)格為票價(jià)格為s，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是是f，期權(quán)的有效期是期權(quán)的有效

19、期是t，在這個(gè)有效期內(nèi)，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到股票價(jià)格或者上升到su，或者下降到或者下降到sd。當(dāng)股票價(jià)格上升到當(dāng)股票價(jià)格上升到su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為收益為fu，如果股票的價(jià)格下降到如果股票的價(jià)格下降到sd時(shí)，期時(shí)，期權(quán)的收益為權(quán)的收益為fd。 無(wú)套利定價(jià)法的思路無(wú)套利定價(jià)法的思路l首先，構(gòu)造一個(gè)由股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的值。 無(wú)套利定價(jià)法的思路無(wú)套利定價(jià)法的思路l如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（su-fu）e-r（t-t）,而構(gòu)造該組合的成本是s-f，在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即s-

20、f=（su-fu）e-r(t-t) ，所以1(1)r tudfepfp f（）()r t tedpud風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路l假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為p，由于由于股票未來(lái)期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須股票未來(lái)期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得式求得 )(1)r t tsesupsdp（()r ttedpud(1)rtudfepfp f 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)l狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則

21、回報(bào)為，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來(lái)時(shí)刻有的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來(lái)時(shí)刻有n種狀態(tài)，而這種狀態(tài)，而這n種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來(lái)各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就來(lái)各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)?？梢詫?duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。 l例子：例子：a是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是pa，一年后其價(jià)格一年后其價(jià)格要么上升到要么上升到upa，要么下降到要么下降到dpa。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：這

22、就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是和下降狀態(tài)（概率是1-q）。）。n我們現(xiàn)在來(lái)構(gòu)造兩個(gè)基本證券?；咀C券我們現(xiàn)在來(lái)構(gòu)造兩個(gè)基本證券?；咀C券1在證券市場(chǎng)上升在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為，下跌時(shí)價(jià)值為0；基本證券；基本證券2恰好相反，在市場(chǎng)恰好相反，在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為，在下跌時(shí)價(jià)值為1?；咀C券?；咀C券1現(xiàn)在的市場(chǎng)現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是價(jià)格是u u，基本證券基本證券2的價(jià)格是的價(jià)格是d d。 續(xù)：續(xù)：l購(gòu)買購(gòu)買u upa份基本證券份基本證券1 1和和dpa份基本證券份基本證券2 2組成一組成一個(gè)假想的證券組合。該

23、組合在個(gè)假想的證券組合。該組合在t t時(shí)刻無(wú)論發(fā)生什時(shí)刻無(wú)論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券么情況，都能夠產(chǎn)生和證券a a一樣的現(xiàn)金流一樣的現(xiàn)金流 lpa=u uu upa+d ddpa 或或1= =u uu+u+d ddn由單位基本證券組成的組合在由單位基本證券組成的組合在t t時(shí)刻無(wú)論出現(xiàn)什時(shí)刻無(wú)論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組元。這是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率合，其收益率應(yīng)該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r 續(xù)：續(xù)：l所以所以n只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任

24、何有價(jià)證券定價(jià)。通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。n關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率p p，它依賴于人們作出它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對(duì)的主觀判斷，但是人們對(duì)p p認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。券定價(jià)的結(jié)論。n無(wú)套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過程與無(wú)套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。結(jié)果同市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。 ()()11r t tr t tuduedeudud，狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用n假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)狀態(tài)，即期初價(jià)假設(shè)

25、某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)狀態(tài)，即期初價(jià)值是值是s s0 0，期末價(jià)值是期末價(jià)值是s s1 1，這里這里s s1 1只可能取兩個(gè)值：一是只可能取兩個(gè)值：一是s s1 1=s=su u=us=us0 0,u,u1,1,二是二是s s1 1= s= sd d=ds=ds0 0,d,d1 1。我們現(xiàn)在想要確定我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？ n我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征完全相同：以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率特征完全相同：以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r r借入一部分資金借入一部分資金b b（相當(dāng)于相當(dāng)于做空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)在股票市場(chǎng)上購(gòu)入做空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)在股票市場(chǎng)上購(gòu)入n n股標(biāo)的股票。股標(biāo)的股票。該組合的成本是該組合的成本是n sn s0 0-b-b，到了期末，該組