原創(chuàng)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第02講命題及其關(guān)系充分條件與必要條MicrosoftW

1、第二講 命題及其關(guān)系充分條件與必要條件班級(jí)_ 姓名_ 考號(hào)_ 日期_ 得分_一選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)1.“紅豆生南國(guó),春來(lái)發(fā)幾枝.愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩(shī)人王維的相思詩(shī),在這4句詩(shī)中,哪句可作為命題( )a.紅豆生南國(guó) b.春來(lái)發(fā)幾枝c.愿君多采擷 d.此物最相思解析:因?yàn)槊}是能判斷真假的語(yǔ)句,它必須是陳述句,所以首先我們要憑借語(yǔ)文知識(shí)判斷這4句詩(shī)哪句是陳述句,然后再看能否判定其真假.“紅豆生南國(guó)”是陳述,意思是“紅豆生長(zhǎng)在中國(guó)南方”,這在唐代是事實(shí),故本語(yǔ)句是命題;“春來(lái)發(fā)幾枝”中的“幾”是概數(shù),無(wú)法判斷其真假,故不

2、是命題;“愿君多采擷”是祈使句,所以不是命題;“此物最相思”是感嘆句,故不是命題.答案:a2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件解析:由|x-1|<2得-1<x<3.由x(x-3)<0得0<x<3.因?yàn)椤?1<x<3成立” “0<x<3成立”,但“0<x<3成立”“-1<x<3成立”.故選b.答案:b評(píng)析:如果pq,qp,則p是q的必要不充分條件.3.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=

3、0互相垂直”的( )a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a=1時(shí),直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直;當(dāng)直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直時(shí),有a=1.故選c.答案:c評(píng)析:如果pq,qp,則p是q的充要條件.4.x2<4的必要不充分條件是( )a.-2x2 b.-2<x<0c.0<x2 d.1<x<3解析:x2<4即為-2<x<2,因?yàn)?2<x<2-2x2,而-2x2不能推出-2<x<2,所以x2<4的必要不充分條件是-2x2.選a.答案:a5.(2

4、010·天津)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( )a.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)b.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)c.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)d.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)解析:否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.因此否命題應(yīng)為“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù).”答案:b6.設(shè)p:x<-2010或x>2010;q:x<-2011或x>2010,則¬p是¬q的( )a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件解析:

5、p:x<-2010或x>2010;q:x<-2011或x>2010,¬p:-2010x2010,¬q:-2011x2010.x-2010,2010,都有x-2011,2010,¬p¬q,而x0-2011,2010,且x0 -2010,2010,如x0=-2010.5,¬p是¬q的充分不必要條件.故選a.答案:a二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.(2011·江蘇金陵中學(xué)三模)若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命題,則x的取值范圍是_.解

6、析:x2,5且xx|x<1或x>4是真命題.由得1x<2,故x1,2).答案:1,2)8.設(shè)pr都是q的充分條件,s是q的充要條件,t是s的必要條件,t是r的充分條件,那么p是t的_條件,r是t的_條件.(用充分必要充要填空)解析:由題意可畫(huà)出圖形: 由圖形可看出p是t的充分條件,r是t的充要條件.答案:充分 充要9.令p(x):ax2+3x+2>0,若對(duì)任意xr,p(x)是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析:對(duì)任意xr,p(x)是真命題,就是不等式ax2+3x+2>0對(duì)一切xr恒成立.(1)若a=0,不等式僅為3x+2>0不能恒成立.(2)若,解得a&g

7、t;.(3)若a<0,不等式顯然不能恒成立.綜上所述,實(shí)數(shù)a>.答案:a>10.已知p:logy(|x|-3)>0,q:x2-x+>0,則p是q的_條件.解析:由logy (|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得3<x<4或-4<x<-3.所以p:3<x<4或-4<x<-3.由x2-x+>0可得x<或x>y,所以q:x<或x>y.故p是q的充分不必要條件.答案:充分不必要三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟.)11.主

8、人邀請(qǐng)張三李四王五三個(gè)人吃飯聊天,時(shí)間到了,只有張三李四準(zhǔn)時(shí)赴約,王五打電話說(shuō):“臨時(shí)有急事,不能來(lái)了.”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句:“你看看,該來(lái)的沒(méi)有來(lái).”張三聽(tīng)了,臉色一沉,起來(lái)一聲不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎喲,不該走的又走了.”李四聽(tīng)了大怒,拂袖而去.請(qǐng)你用邏輯學(xué)原理解釋二人的離去原因.解:張三走的原因是:“該來(lái)的沒(méi)有來(lái)”的逆否命題是“來(lái)了不該來(lái)的”,張三覺(jué)得自己是不該來(lái)的.李四走的原因:“不該走的又走了”的逆否命題是“該走的沒(méi)有走”,李四覺(jué)得自己是應(yīng)該走的.評(píng)析:利用原命題與逆否命題同真同假解題非常方便,要注意用心體會(huì)!12.已知p:2,q:x2-2x+1-m20(m>0

9、).若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由2,得-2x10.“¬p”:a=x|x>10或x<-2.由x2-2x+1-m20,得1-mx1+m(m>0).“¬q”:b=x|x>1+m或x<1-m,m>0.¬p是¬q的充分而不必要條件,aÜb.結(jié)合數(shù)軸有解得0<m3.評(píng)析:將充要條件問(wèn)題用集合的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解此類題目的關(guān)鍵.13.(2010·濰坊質(zhì)檢)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足(1)若a=1,且pq

10、為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:先解不等式,把命題p,q具體化,第(1)問(wèn)利用真值表求x;第(2)問(wèn)由互為逆否命題等價(jià)確定p、q之間的關(guān)系,確定關(guān)于a的不等式,問(wèn)題可解.(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a.當(dāng)a=1時(shí),1<x<3,即p為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由.得2<x3,當(dāng)q為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x3.若pq為真,則p真且q真,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3.(2)¬p是¬q的充分不必要條件,即¬p¬q,且¬q¬p,設(shè)a=x|¬p,b=x|¬q,則aÜb,又a=x|¬p=x|xa或x3a,