高一物理必修2前兩章知識點加習題

1、 曲線運動 萬有引力定律31考點14 運動的合成與分解 平拋運動考綱要求在考試說明中平拋運動屬要求，運動的合成和分解屬I要求，而曲線運動中質點的速度沿軌跡的切線方向，且必具有加速度為I要求. 考點透視1.曲線運動特點：做曲線運動的質點，在某一點瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向.質點在曲線運動中的速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，但是變速運動不一定是曲線運動.如勻變速直線運動.物體做曲線運動的條件：從動力學角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的速度方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動.從運動學角度看，就是加速度方向與速度方向不在同一直線上.如果這個合外力大小和方向都是

2、恒定的.即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運動，如平拋運動.如果這個合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運動，勻速圓周運動并非是勻速運動，即勻速圓周運動是非平衡的運動狀態(tài).曲線運動的軌跡：做曲線運動的物體其軌跡向合外力所指一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向.如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等.合運動軌跡的判斷兩直線運動的合運動的性質和軌跡由各分運動的性質即合初速度與合加速度的方向關系決定：兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動.一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動.二者共線時為勻變速直線運動，如豎直上拋

3、運動或豎直下拋運動；二者不共線時勻變速曲線運動，如平拋運動.兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動.圖A-4-14-22.運動的合成與分解合運動與分運動的關系等時性：合運動和分運動經歷的時間相等.即同時開始，同時進行，同時停止.獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響.等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果.運動的合成與分解的方法運動的合成與分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解.它們與力的合成和分解一樣都遵守平行四邊形定則，由已知的分運動求跟它

4、們等效的合運動叫做運動的合成，由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解，合運動和分運動具有等時性.研究運動合成和分解，目的在于把一些復雜的運動簡化為比較簡單的直線運動，這樣就可以應用已經掌握的有關直線運動的規(guī)律，來研究一些復雜的曲線運動.運動合成的基本方法.圖A-4-14-1A兩個分運動必須是同一質點在同一時間內相對于同一參考系的運動.B兩個分運動在同一直線上時，矢量運算轉化為代數運算.先選定一正方向，凡與正方向相同的取正，相反取負，合運動為各分運動的代數和.例如：豎直上拋運動可以看成是豎直方向勻速運動和自由落體運動的合運動，即先取向上為正，則有：vt=v0-gts=v0t-gt2/2C

5、不在同一直線上，按照平行四邊形法則合成，如圖A-4-14-1所示D兩分運動垂直或正交分解后的合成運動分解的基本方法.根據運動的實際效果將描述合運動規(guī)律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四邊形定則分別分解，或進行正交分解.注意：只有實際運動，才是供分解的“合運動”說明：小船過河問題的分析與求解方法處理方法：小船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動(水沖船的運動)和船相對水的運動(即在靜水中的船的運動)，船的實際運動是合運動.若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應將船頭偏向上游，如圖A-4-14-2甲所示，此時過河時間t=d/v合=d/v1·sin

6、若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖A-4-14-2乙所示，此時過河時間t=d/v1(d為河寬).3.平拋運動定義：將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動性質：加速度為g的勻變速曲線運動，運動過程中水平速度不變，只是豎直速度不斷增大，合速度大小、方向時刻改變.平拋運動的研究方法將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成方法進行合成.在實際做題時，如題中明確告訴了速度(位移)方向，就分別將速度(位移)分解. 圖A-4-14-3平拋運動的規(guī)律設平拋運動的初速度為，建立坐標系如圖A-4-14-3所示速度：vx=v0，

7、 vy=gt合速度的大?。簐=方向:tan=vy/vx=gt/v0位移：x=vt，y=gt2/2方向:tan=y/x=gt/2v0(注意：合位移與合速度方向不同)時間：由y=gt2 /2得t=(t由下落高度y決定)圖A-4-14-4軌跡方程：y=gx2/2 .(在未知時間情況下應用方便)可獨立研究豎直方向運動：豎直方向為初速度為零的勻變速運動a=g.A連續(xù)相等時間內豎直位移之比為l：3：5：(2n-1)(n=l，2，3，)B連續(xù)相等時間內豎直位移之差y=gt2平拋運動是勻變速曲線運動，故相等時間內速度變化量相等，且必沿豎直方向如圖A-4-14-4所示.任意兩時刻的速度與速度變化量v構成直角三角

8、形.v沿豎直方向.注意：平拋運動的速率隨時間并不均勻變化.速度隨時間是均勻變化的.命題趨勢 圖A-4-14-5曲線運動的性質單獨考查較少，常與平拋運動、類平拋、圓周運動結合在一起.平拋運動是典型的勻變速曲線運動.其運動規(guī)律是高考中的熱點；在2003年上海高考中曾出現過2次，要掌握處理平拋運動的思路、方法、并會遷移討論類平拋運動問題.典型例析【例1】如圖A-4-14-5所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受的力反向而大小不變(即由F變?yōu)?F)，在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是（ ）圖A-4-14-6A物體可能沿曲線Ba運動B物體可能沿曲線Bb運動C物體可能

9、沿曲線Bc運動D物體可能沿原曲線由B返回A【解析】物體在A點時的速度沿A點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運動，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能為圖A-4-14-6中所示的各種方向之一；當物體到達B點時，瞬時速度vB沿B的切線方向，這時受力F/=-F，即F/只可能為圖中所示的方向之一；可知物體以后只可能沿曲線BC運動. 圖A-4-14-7【例2】如圖A-4-14-7所示，物體作平拋運動的軌跡，在任一點P(x，y)的速度方向的反向延長線交于x軸上的點A，則OA的長為多少? 【解析】設經時間t到達點P，物體作曲線運動，某點的速度方向沿該點切線方向作過點P的切線交x軸于點A，過P作x

10、，y軸的垂線，垂足分別為B、C，由幾何圖形知AB=y·cot而y=gt2/2，tan=vy/vx=gt/v0AB=gt2/2×v0/gt=v0t/2=x/2OA=x-AB=x/2.圖A-4-14-8【例3】如圖A-4-14-8所示，水平屋頂高H=5m，墻高h=3.2m，墻到房子的距離L=3 m，墻外馬路寬s=10m，小球從房頂水平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度。(取g=10m/s2) 【解析】設球剛好越過墻時，此時球水平初速度為v1，則H-h=gt12/2.t1= L=v1t1得v1=5m/s設球越過墻剛好落在馬路右邊，此時球水平速度為v2，則H=gt22/2

11、.t2=L+s=v2t2得v2=13m/s小球離開屋頂時的速度5m/sv13m/s圖A-4-14-9【例4】關于互成角度的兩個初速不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是( )A一定是直線運動B一定是曲線運動C可能是直線運動，也可能是曲線運動D以上都不對【解析】兩個運動的初速度合成、加速度合成如上圖A-4-14-9所示，當a和v重合時，物體做直線運動，由于題目未給出兩個運動的a和v的具體數值，所以以上兩種情況都有可能?！纠?】一條寬度為L的小河，水流速度為V水已知船在靜水中的速度為V船，那么：圖A-4-14-10怎樣渡河時間最短? 若V船>V水，怎樣渡河位移最小?若V船<V

12、水，怎樣渡河船漂下的距離最短? 【解析】如圖A-4-14-10所示，設船頭斜向上游與河岸成任意角，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1=V船sin，渡河所需的時間為L/v1=L/V船sin圖A-4-14-11可以看出：L、V船一定時，t隨sin增大而減小；當=900時，sin=l(最大)，所以船頭與河岸垂直時渡河時間最短tmin=L/V船如圖A-4-14-11所示，渡河的最小位移即河的寬度.為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度方向與河岸垂直.這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度，根據三角函數關系有V船cos=v水cos=V水 /V船，=arccos V水 /V船，因為0cos1，

13、所以只有在v船v水時，船才有可能垂直河岸橫渡.如果水流速度V水大于船在靜水中的航行速度V船，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。圖A-4-14-12怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖A-4-14-12所示，設船頭V船與河岸成角，此時合速度V合與河岸成角，可以看出：角越大，船漂下的距離x越短。那么，在什么條件下角最大呢？以V水的矢尖為圓心、V船大小為半徑畫圓，當V合與圓相切時，角最大，即Sin=V船/V水此時渡河的最短位移s=L/Sin=LV水/V船圖A-4-14-13【例6】氣象測量儀量雨器被認為是最古老的氣象儀器，它實際上是一個盛雨的圓筒.如果筒里盛了1 mm水，這表明已降了1 mm的雨，就

14、是如此簡單.大多數標準的量雨器都有一個寬漏斗引入圓筒玻璃量杯，而且都有刻度，該儀器可測量低至0.25 mm的降水，圖A-4-14-13顯示了該標準量雨器.假定雨相對地面以速率v垂直落下，那么用桶盛雨水，在不刮風或有平行于地面的風兩種情況下，哪一種能較快地盛滿雨水? 圖A-4-14-14【解析】桶中盛的雨水量和桶口面積S，雨水速率v以及時間有關.雨水垂直于地面的速度一定時，刮平行于地面的風時使雨相對于地面的速度(V合)增大.v合=v/cos（為V合和豎直方向間的夾角）.而桶口相對于雨的垂直面積變小了，S=Scos.因此盛滿水的時間決定于 V合和S的乘積，V合S=VS。兩種情況下，如果盛雨水時間相

15、同，所盛雨水量相同。如圖A-4-14-14。過關檢測1.物體在大小不變的合外力作用下運動，那么關于這個物體的運動，下列說法錯誤的是( )圖A-4-14-15A可能作勻變速直線運動B可能作勻變速曲線運動C可能作非勻變速運動D可能作勻速直線運動2.質量為m的小球從距地面高為h的水平桌面飛出，小球下落過程中，空氣阻力可以忽略.小球落地點距桌邊水平距 離為S，如圖A-4-14-15所以，關于小球在空中的飛行時間t以及小球飛出桌面的速度V0，下面判斷正確的是 （ ）At=Bt=Cv0=Dv0=s/3.做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是( )A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同

16、 D大小不等，方向相同4.在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2(v1>v2)。河岸寬度為d，則戰(zhàn)士想渡河救人，則摩托艇的最短距離為( )Adv2/B0Cdv1/v2 Ddv2/v15.有關運動的合成，以下說法中正確的是( )A兩個直線運動的合運動一定是直線運動B兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動C兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動D勻加速運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動圖A-4-14-166.如圖A-4-14-16所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車

17、勻速向右運動時，物體A的受力情況是( ) A繩的拉力大于A的重力B繩的拉力等于A的重力C繩的拉力小于A的重力D拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓DA-4-14-177.如圖A-4-14-17所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點.若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的 ( ) A b與c之間某一點Bc點Cc與d之間某一點Dd點圖A-4-14-188.如圖A-4-14-18所示，質量為m=0.10 kg的小鋼球以v0=10 m/s的水平速度拋出，下落h=5.0 m時撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與

18、水平面的夾角= ，剛要撞擊鋼板時小球動量的大小為 (取g=10 m/s2) 9.第一次從高為h處水平拋出一個球，其水平射程為s，第二次用與前一次相同的速度從另一處水平拋出另一個球，水平射程比前一次多了s，不計空氣阻力，則第二次拋出點的高度為 .10.小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的航速是4 m/s，求： (1)當小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何地到達對岸?要使小船到達正對岸，應如何行駛?歷時多長?11. A、B兩個小球由柔順的細線相連，線長L=6 m；將A、B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s，從同一點水平拋出(先A后B)，相隔時間t=0.8 s.求

19、：(1)A球拋出后經多少時間，細線剛好被拉直?細線剛被拉直時，A、B球的水平位移(相對于拋出點)各多大?圖A-5-14-1912.據報道：曾駕駛汽車飛越黃河的亞洲第一飛人柯受良先生，2003年12月9日突然死亡，令人震驚，下面三幅照片是他飛越黃河時的照片，汽車從最高點開始到著地為止這一過程可以看作平拋運動.記者從側面用照相機通過多次爆光，拍攝到汽車在經過最高點以后的三幅運動照片如圖5-14-19所示.相鄰兩次爆光時間間隔相等，已知道汽車長度為L，則( ) A從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小B從左邊一幅照片可推算出汽車曾經到達的最大高度C從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小，汽車

20、曾經到達的最大高度D根據實驗測得的數據，從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小13.子彈探究如圖A-4-14-20所示， 槍管AB對準小球C，ABC在同一水平線上，子彈射出槍口時，C球正好自由落下.已知BC距離s為100m，求：圖A-4-14-20如果小球C落到h=20m處被擊中，那么子彈離開槍口時的速度多大?如果子彈離開槍口的速度為中所求數值的兩倍，那么子彈能否擊中這個小球?為什么? 如果小球C不是自由落下，而是和子彈同時以10m/s的初速度沿子彈初速方向水平拋出，子彈速度仍為中數值，那么子彈能否擊中小球?在何處擊中?(取g=10 m/s2) 14.質量為m的飛機以水平速度V0飛離跑道后

21、逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力).今測得當飛機在水平方向的位移為L時，它的上升高度為h.求： (1)飛機受到的升力大??；從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能.考點15 實驗研究平拋物體的運動考綱要求本實驗屬命題熱點，屬于類要求.考點透視1.實驗目的：用實驗方法畫出平拋物體的運動軌跡.用實驗軌跡求平拋物體的初速度.2.實驗原理：平拋運動可以看做是兩個分運動的合成：一是水平方向上的勻速直線運動，其速度等于平拋物體運動的初速度；另一個是豎直方向上的自由落體運動，利用有孔的卡片確定做平拋運動的小

22、球運動時的若干不同位置，然后描出運動軌跡，測出曲線上任一點的坐標x和y，利用公式x=vt和y=gt2/2就可求出小球的水平速度，即平拋物體的初速度.3、實驗器材方木板、白紙、圖釘、斜槽（附擋球板和鉛垂線），小鋼球，削尖的鉛筆，刻度尺，水準儀。4、實驗步驟描繪小球做平拋運動的軌跡.圖A-4-15-1把斜槽放在桌上，讓它的末端伸出桌面外，調節(jié)斜槽末端使其切線方向水平后把斜槽固定在桌面上. 用圖釘把白紙釘在木板上，把木板沿豎直方向固定在支架上，并將其左上方靠近槽口，使小球在斜槽末端水平拋出后的軌道平面與紙面平行（如圖A-4-15-1所示）.以斜槽末端為平拋運動的起點O，在白紙上標出O的位置，過O點用

23、重錘線畫出豎直線，定為Y軸.讓小球每次都從斜槽上某一適當位置由靜止?jié)L下 ，移動筆尖在白紙上的位置，當小球恰好與筆尖正碰時，在白紙上依次記下這一個個點的位置.把白紙從木板上取下來，用三角板過O點作豎直線y軸的垂線，定為x軸，再將上面依次記下的一個個點連成光滑曲線，這就是平拋小球的運動軌跡.求平拋小球的初速度在平拋小球運動軌跡上選取A、B、C、D、E五個點，測出它們的x、y坐標值，記到表格內。把測到的坐標值依次代入公式v0=x(g/2y)1/2，求出小球平拋的初速度；并計算其平均值.5.實驗注意事項：斜槽末端切線必須水平.每次從同一位置滾無初速釋放小球，以使小球每一次拋出后軌跡相同，每次描出的點在

24、同一條軌跡上.安裝實驗裝置時，要注意使軌道末端與木板相靠近，并保持它們的相對位置不變.要用重錘線把木板校準到豎直方向，使小球運動靠近木板，又不接觸木板.坐標原點不是槽口末端點，應是球在槽口時，球質心在圖板上的水平投影點O.球的釋放高度要適當，使其軌跡不致太平也不致于太豎直.以減小測量誤差.計算初速度時，應選離O點遠些的點，可使誤差減小.6.對實驗結果的分析和計算對實驗結果的分析與計算是實驗者必須具備的能力，在分析和計算時，不僅要掌握平拋物體運動的規(guī)律，而且要特別注意應用勻變速直線運動的特殊規(guī)律分析，因為有的問題中第一個點并不是拋出點，因而不能用y=gt2/2求解.但是當豎直方向每相鄰兩點之間的

25、時間間隔都相等時，可用s=aT2等公式求解.命題趨勢研究平拋物體的運動的實驗是高考的熱點，就高考命題方式看，著重對實驗原理的考查，即平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，或根據實驗的原理設計實驗方案，并對實驗數據的處理方法進行考查.典型例析【例l】在做“研究平拋運動”的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡.為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上 ： a通過調節(jié)使斜槽的末端保持水平b每次釋放小球的位置必須相同c每次必須由靜止釋放小球d記錄小球位置用的鉛筆每次必須嚴格地等距離下降e小球運動時

26、不應與木板上的白紙(或方格紙)相接觸f將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線【解析】只有斜槽的末端保持水平.小球才具有水平初速度，其運動才是平拋運動，每次由靜止釋放小球，是為了使小球有相同的初速度.如果小球在運動過程中與木板上的白紙相接觸就會改變它的運動，便不是平拋運動，故a、b、c、e選項正確.圖A-4-15-2【例2】如圖A-4-15-2所示，在研究平拋物體的運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，每個小方格的邊長L=1.25 cm.若小球在平拋運動途中的幾個位置為圖中的a、b、c、d幾點，則小球平拋的初速度的計算式為v0= (用L和g表示)，其值是 ，小球在b點的速率是

27、.(取g=9.8 m/s2) 【解析】根據運動學知識可知： v0=2L/t s=gT2 其中s=3L-2L=L，所以，代入式得 b點的豎直分速度(利用中間時刻的瞬時速度等于整段時間的平均速度規(guī)律)b點的速率圖A-4-15-3【例3】試根據平拋運動原理設計“測量彈射器彈丸出射初速度”的實驗方案，提供的實驗器材為彈射器(含彈丸，見圖A-4-15-3)、鐵架臺(帶有夾具)、米尺. 畫出實驗示意圖.在安裝彈射器時應注意 實驗中需要測量的量(并在示意圖中用字母標出)為 由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可能完全相等，在實驗中應采取的方法是 圖A-4-15-4計算公式為 【解析】實驗示意圖A-4-15-4所

28、示. 彈射器必須保持水平.彈丸下降高度y和水平射程x.在不改變高度y的條件下進行多次實驗，測量水平射程x，得出平均水平射程x. 過關檢測1.在研究物體的平拋運動實驗中，下述各情況中不會對本實驗產生偏差的有( )A小球與槽之間的摩擦B小球飛離后受空氣阻力C小球每次釋放時的高度不同D小球飛過豎直板時與豎直板之間發(fā)生摩擦E.小球每次釋放或小球運動途中，豎直板與斜槽的相對位置明顯變化2.在做“研究平拋物體的運動”實驗時，坐標紙應當固定在豎直的木板上，圖A-4-15-5中所示坐標紙的固定情況與斜槽末端的關系正確的是( ) 圖A-4-15-5 3.實驗前，對器材進行調整的主要要求是：斜槽末端的 .木板固定

29、在 實驗中，小球應從斜槽上同一高度由靜止?jié)L下，其目的是 4.在“研究平拋物體的運動”的實驗中：實驗前對器材的調整要求主要是什么?用什么進行調整?驗證實驗得到的軌跡是否準確的一般方法是什么?5.在研究平拋物體的運動的實驗中，已測出落下高度h與對應的射程x如下表所示，則物體水平初速度為 m/s，(當地重力加速度為g=9.8 ms2) h(m)5.011.252024.2x(m)2.03.154.44.66.如圖A-4-15-6所示，圖甲是研究平拋運動的實驗裝置圖，圖乙是實驗后在白紙上作的圖圖A-4-15-6說明甲圖中標出O點及x、y軸，并說明這兩條坐標軸是如何作出的. 說明：要求槽口切線水平的原因

30、及判定方法.實驗過程中需經過多次釋放小球才能描繪出小球運動的軌跡，進行這一實驗步驟時應注意什么?為什么? 根據圖乙給出的數據，計算此平拋運動的初速度.圖A-4-15-7圖A-4-15-87.如圖A-4-15-7所示為用頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運動規(guī)律的照片，圖中A、B、C為三個同時由同一點出發(fā)的小球， AA/為A球在光滑水平面上以速度V運動的軌跡， BB/為B球以速度v被水平拋出后的運動軌跡，CC/為C球自由下落的運動軌跡。通過分析上述三條軌跡可得出結論： .8.如圖A-4-15-8是某小球做平拋運動時所拍閃光照片的一部分.圖中背景方格的實際邊長均為5cm，橫線為水平方向，豎線為豎直方

31、向，由此可以斷定，照片拍攝時，閃光的頻率為多少?小球拋出的初速度大小是多少?(g取10m/s2) 圖A-4-15-99.某同學做平拋物體運動的實驗時，不慎未定好原點，只畫了豎直線，而且只描出了平拋物體的后一部分軌跡，如圖A-4-15-9所示，依此圖加上一把刻度尺，如何計算出平拋物體的初速度v0.考點16 圓周運動考綱要求本考點內容勻速圓周運動、線速度和角速度、周期及圓周運動的向心加速度、向心力都屬于類要求.考點透視一、圓周運動幾個重要概念1.線速度v方向：就是圓弧上該點的切線方向大?。?v=s/t (s是t時間內通過的弧長)物理意義：描述質點沿圓弧運動的快慢2.角速度方向：中學階段不研究大?。?/p>

32、=/t國際單位是rad/s物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢3.周期T：質點沿圓周運動一周所用時間，國際單位是s.4.頻率f：質點單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈，國際單位是Hz.5.v、f的關系： T=1/f，f=1/T，=2/T=2f，v=2r/T=2rf，v=r，=v/r注意：T、f、三個量中任一個確定，其余兩個也就確定了，但v還和r有關.6.向心加速度方向：總是指向圓心，時刻在變化大?。篴=v2/r=2r=(2/T)2r=(2f)2r物理意義：描述線速度改變的快慢注意： a與r是成正比還是成反比?若相同則a與r成正比，若v相同，則a與r成反比；若是r相同，則a與2成正比，與v2成正比.7

33、.向心力方向：總是指向圓心，時刻在變化(F是-個變力)大?。篎=ma=mv2/r=mr2=m(2/T)2r=m(2f) 2r作用：產生向心加速度度，只改變速度方向，不改變速率向心力是按力的作用效果命名的，它并非獨立于重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力以外的另一種力，而是這些力中的一個或幾個的合力.圖A-4-16-1動力學表達式：將牛頓第二定律F=ma用于勻速圓周運動，即得F=mv2/r=mr2=mv=m(2/T)2r=m(2f)2r二、勻速圓周運動的實例分析1.錐擺：錐擺的受力情況，如圖A-4-16-1所示. F向=mgtanF向=mv2/r=mv2/Lsin所以圖A-4-16-22.火車拐彎

34、：火車拐彎的受力情況，如圖A-4-16-2所示.FNcos=MgFNsin=F向所以F向=Mgtan當Mgtan=Mv20/r，火車拐彎時，既不擠壓內軌道又不擠壓外軌道。當vv0，即Mv2/rMgtan時火車車輪擠壓外軌，外軌作用于車輪的力的水平分量與Mgtan之和，提供向心力。即Mgtan+F外水平=Mv2/r當vv0，即Mv2/rMgtan時，火車車輪擠壓內軌，內軌作用于車輪的力的水平分量與Mgtan之差，提供向心力。即Mgtan- F內水平=Mv2/r3.汽車過拱橋圖A-4-16-3汽車過拱橋的受力情況，如圖A-4-16-3所示，汽車在豎直方向受到兩個力的作用：重力mg和橋對汽車的支持力

35、FN. Mg-FN=mv2/rFN=mg-mv2/r汽車對橋的壓力FN=FN（方向相反）由此看出這個壓力小于汽車的重力mg.三、離心運動定義：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力情況下，就做逐漸離圓心的運動.這種運動叫做離心運動.本質：離心現象是物體慣性的表現.作圓周運動的質點，當它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r，它就因為沒有向心力而沿切線方向飛出.離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動.離心運動并不是受到什么離心力作用的結果，根本就沒有離心力這種力，因為沒有任何物體提供這種力.它不象向心力，向心力盡管也

36、是從效果方向命名的，但它總可以找到施力物體.因為向心力可以是某幾個力的合力提供，也可以是某一個力或某一個力的分力提供，這些提供向心力的力是確實存在的.四、圓周運動中的臨界問題1.如圖A-4-16-4所示，沒有物體支持的小球，在豎直平面作圓周運動通過最高點的情形圖A-4-16-4臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用mg=mv2/R，v臨界=.注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時，臨界條件應是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力提供向心力，此時臨界速度v臨界.能過最高點條件：vv臨界(當vv臨界時，繩、軌道對球分別產生拉力、壓力).不能過最高點條件：vv臨界(實際上球還未滑到最高點就脫離

37、了軌道).2.如圖A-4-16-5所示的有物體支持的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的臨界條件：v=0(有物體支持的小球不會脫落軌道，只要還有向前速度都能通過最高點) 圖A-4-16-53.如圖A-4-16-5(a)的球過最高點時，輕質桿對球產生的彈力情況： 當v=0時，FN=mg，(FN為支持力、方向背向圓心方向)當0<V<時，FN隨v增大而減小，且mg>FN>0.(FN為支持力)當v=時，FN=0.當v>時，FN隨v增大而增大，且FN>0.(FN為拉力，方向指向圓心)注意：若是圖A-4-16-5(b)的小球，此時將脫離軌道作平拋運動，因為軌道對它不能產

38、生拉力.命題趨勢圓周運動是高考的熱點，考查的方式有兩種：一種是直接考查圓周運動的有關規(guī)律；一種是與萬有引力和人造衛(wèi)星的綜合應用問題，尤其是后者，幾乎近幾年高考的必考內容.典型例析圖A-4-16-6【例l】如圖A-4-16-6為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a是它的邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是2r，b點在小輪上，到小輪的中心距離是r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（ ）Aa點與d點的線速度大小相等Ba點與b點的角速度大小相等Ca點與c點的線速度大小相等Da點與d點的向心力加速度大小相等【解析】皮帶不打滑，知a、c兩點線速度大小相

39、等，知C正確，A錯，由=v/r，知c/a=r/2r=1/2，即a=2c，而b、d與c同軸轉動，故角速度相等，知B錯，而a點向心加速度a1=a2·r，d點向心加速度a2=c2·4r=a2·r，二者相等，故D對，故選C、D。圖A-4-16-7【例2】一質量為m的金屬小球用L長的細線拴起，固定在一點O，然后將線拉至水平，在懸點O的正下方某處P釘一光滑釘子，如圖A-4-16-7所示，為使懸線從水平釋放碰釘后小球仍做圓周運動，則OP的最小距離是多少？（g=10m/s2）【解析】要使懸線碰釘后小球做圓周運動，即能使小球達到以P點為圓心的圓周的最高點M，而剛能到達最高點M的條件

40、是到M點小球所需向心力剛好由自身重力mg提供，此時懸線拉力為零，即有mg=mv2m/R，其中R為以P點為圓心的圓周的半徑，vm為小球到達M點的最小速度，而根據機械能守恒定律有mg（L-2R）=mv2m/2聯立解得R=2L/5即為小球以P點為圓心的最小半徑，所以OP=L-R=3L/5為OP間的最小距離.【例3】在高速公路的拐彎處，路面造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為.設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，應等于( )A BC D圖A-4-16-8【解析】車受重力mg及路面的彈力FN作用

41、，這兩個力的合力，水平并指向圓周彎道的圓心，提供向心力，由圖A-4-16-8可知F=mgtan，依據牛頓第二定律有mgtan=mv2/R，故=arctanv2/Rg. 圖A-4-16-9【例4】如圖A-4-16-9所示，A到OO的距離為R，B到OO的距離為2R，A、B用輕繩連接可沿CD桿滑動，已知mA=mB=m，桿CD對物體A、B的最大靜摩擦力均為Fm，要保持A、B相對靜止，求裝置繞OO軸轉動的最大角速度.【解析】A、B分別繞同一點(OO與AB的交點)做勻速圓周運動，由于做勻速圓周運動的半徑不一樣，所需的向心力不一樣，當物體A、B將要滑動時，A、B兩物體受的摩擦力都要達到最大靜摩擦力，在此臨界

42、狀態(tài)，物體仍在做勻速圓周運動.整個裝置繞OO軸轉動時，B拉著A將要向右滑動時，角速度最大，此時，A、B除受豎直方向的重力和支持力外，水平方向均受到向左的最大靜摩擦力Fm，設繩的拉力為F，則對A：F-Fm=m2R 對B：F+Fm=m22R 式一式得2Fm=m2R則裝置轉動的最大角速度為：=.圖A-4-16-10【例5】繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩長L=60cm，求：在最高點水不流出的最小速率?水在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力?【解析】(1)在最高點水不流出的條件是重力不大于水做圓周運動所需要的向心力.即： mgmv02/R則所求最小速v0=2

43、.42m/s.當水在最高點的速率大于v0時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設為FN，由牛頓第二定律有FN+mg=mv2/R，FN=mv2/R-mg=2.6N由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力FN=FN=2.6N，方向豎直向上【例6】一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動，用下面的方法測量它勻速轉動的角速度.實驗器材：電磁打點計時器，米尺，紙帶，復寫紙片.實驗步驟：如圖A-4-16-10所示，將電磁打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側面上，使得圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上.啟動控制裝置使圓盤轉動，同時

44、接通電源，打點計時器開始打點.經過一段時間，停止轉動和打點，取下紙帶，進行測量.由已知量和測量量表示的角速度的表達式為= .式中各量的意義是 .某次實驗測得圓盤半徑r=5.50×10-2m，得到的紙帶的一段如圖A-4-16-11所示，求得角速度為 . 圖A-4-16-11【解析】 紙帶移動速度，又v=r，因此。 T為電磁打點計時器打點的時間間隔，r為圓盤的半徑，x1、x2是紙帶上選定的兩點分別對應的米尺上的刻度值，n為選定的兩點間的打點數（含兩點），代入數據得=6.8rad/s（6.75-6.84都對）過關檢測1.在地球上，赤道附近的物體A和北京附近的物體B，隨地球的自轉而做勻速圓周

45、運動.可以判斷 ( )A物體A與物體B的向心力都指向地心B物體A的線速度的大小小于物體B的線速度的大小C物體A的角速度的大小大于物體B的角速度的大小D物體A的向心加速度的大小大于物體B的向心加速度的大小2.下列關于離心現象的說法正確的是( )A當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現象B做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動圖A-4-16-16C做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時它將沿切線做直線運動D做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時它將做曲線運動圖A-4-16-123.一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動。在圓盤上

46、放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動(如圖A-4-16-12)，則關于木塊A的受力，下列說法正確的是( ) A木塊A受重力、支持力和向心力B木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反圖A-4-16-13C木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同5.圖A-4-16-13所示是上海錦江樂園新建的“摩天轉輪”，它的直徑達98 m，世界排名第五，游人乘坐時，轉輪始終不停地勻速轉動，每轉一周用時25 min，每個箱轎共有6個座位.試判斷下列說法中正確的是 ( ) A每時每刻，每個人受到的合力都不等于零B

47、每個乘客都在做加速度為零的勻速運動C乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變D乘客在乘坐過程中的機械能始終保持不變觀察圖可以估算出“摩天轉輪”座位總數為( )圖A-4-16-14A324座B336座C378座D408座6.一種玩具的結構如圖A-4-16-14所示，豎直放置的光滑鐵圓環(huán)的半徑為R=20 cm，環(huán)上有一個穿孔的小球m，僅能沿環(huán)做無摩擦滑動，如果圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O1O2以10 rads的角速度旋轉，(g取10ms2)則小球相對環(huán)靜止時與環(huán)心O的連線與O1O2的夾角可能是( )A30° B45°C60° D75°7.一個小球在豎直環(huán)內至少作N

48、次圓周運動，當它第(N-2)次經過環(huán)的最低點時，速度是7米秒；第(N-1)次經過環(huán)的最低點時，速度是5米秒，則小球在第N次經過環(huán)的最低點時的速度一定滿足( )Av1m/s Bv=1m/sCv1m/s Dv=3m/s圖A-4-16-158.試管中裝了血液封住管口后，將此試管固定在轉盤上，如圖A-4-16-15所示，當轉盤以一定角速度旋轉時 ( )A血液中密度大的物質將聚集在管的外側B血液中密度大的物質將聚集在管的內側 C血液中密度大的物質將聚集在管的中央D血液中的各種物質仍均勻分布在管中9.如圖A-4-16-16所示， A、B是一段粗糙程度相同的凸凹形路面，且A點與B點在同一水平面上，已知物體m

49、以速度v0從A滑到B時速度為v1，而以初速度v0從B滑到A時速度為v2，則v1與v2的關系是( )Avl<v2 Bvl>v2圖A-4-16-17Cvl=v2 D無法判定10.如圖A-4-16-17所示，線段OA=2AB，A、B兩球質量相等，當它們繞O點在光滑的水平桌面上以相同的角速度轉動時，兩線段拉力之比為TAB：TOB為 ( ) A23B32C53D2111.飛機做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑r=180m的圓周運動(如圖A-4-16-18).如果飛行員的體重(質量)m=70 kg，飛機經過最低點時P的速度v=360 kmh.求這時飛行員對座位的圖A-4-16-18壓力. 圖

50、A-4-16-1912.如圖A-4-16-19所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度繞軸勻速轉動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉不到半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO夾角為，求子彈的速度.。圖A-4-16-2013.如圖A-4-16-20所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同.物體A與轉盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉盤轉動的角速度在什么范圍內，物體A才能隨盤轉動. 14.為了連續(xù)改變反射光的方向，并多次重復這個過程，方法之一是旋轉由許多反射鏡面組成的多面體

51、棱鏡(簡稱鏡鼓)，如圖A-4-16-21所示.當激光束以固定方向入射到鏡鼓的一個反射面上時，由于反射鏡繞垂直軸旋轉，反射光就可在屏幕上掃出一條水平線.依此，每塊反射鏡都將輪流掃描一次.如果要求掃描的范圍=45°且每秒鐘掃描48次，那么鏡鼓的反射鏡面數目和鏡鼓旋轉的轉速分別為( )A8，360轉/分B16，180轉/分C16，360轉/分D32，180轉/分圖A-4-16-21考點17 行星的運動 萬有引力定律考綱要求萬有引力定律屬于類要求?？键c透視一、開普勒對行星運動的描述1.開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的焦點上.開普勒第二定律：行星與太陽的連線

52、在相同時間內掃過的面積相等.(此定律不作要求)2.開普勒第三定律：所有行星的軌道長半軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等，即R3/T2=k.3.開普勒第三定律雖然是根據行星繞太陽的運動總結出來的，但也適用于衛(wèi)星、飛船繞行星的運動.二、萬有引力定律： F=G·m1m2/r21.內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.2.公式： F=G·m1m2/r2，式中G=6.67×10-11N·m2kg2，稱為萬有引力常量，是宇宙普適恒量.它在數值上等于兩個質量都是1的物體相距1m時相互吸引力

53、的大小，G值十分微小，表明通常情況下，一般物體之間的萬有引力非常小，但在質量巨大的天體之間，萬有引力具有可觀的數值.3.適用條件：公式適用于質點間的相互作用.當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點.兩個質量分布均勻的球體間萬有引力可用公式求解，式中r即兩球心間距離；一個均勻球體與球外一質點間的萬有引力亦可用上式求解，r即質點到球心的距離.對于不均勻或不對稱的物體，可用“挖補法”求解萬有引力.4.萬有引力常數的測定：常數G是由卡文迪許采用巧妙的扭秤實驗而測定，為萬有引力定律的實際應用起到實質性作用.三、應用萬有引力定律時的等量關系應用萬有引力定律解決天體(包括自然天體和人造天體)運動的有關問題，主要基于以下等量關系： Gm1m2/r2=(mg) =ma=mv2/r=mrw2=mvw=m42·r /T2 =m42f2r四、萬有引力與重力圖A-4-17-11.重力是萬有引力產生的，由于地