因式分解、分式、二次根式的復(fù)習(xí)教案

1、因式分解、分式、二次根式適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初三適用區(qū)域北師大版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)因式分解的綜合方法分式的基本性質(zhì)分式的混合運(yùn)算整體思想求代數(shù)式二次根式的性質(zhì)與簡(jiǎn)化二次根式的混合運(yùn)算二次根式的大小比較教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)因式分解的四種方法，并能熟練的對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。2、掌握分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，能夠應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中。3、掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，會(huì)比較二次根式的大小。教學(xué)重點(diǎn)1、因式分解的四種方法。2、分式和二次根式的混合運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)1、利用整體思想求代數(shù)式的值。2、估算二次根式的大小。教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)我們學(xué)過(guò)的整式乘法是把幾個(gè)代數(shù)式乘除亦或乘方運(yùn)算計(jì)算出來(lái)，而我們

2、今天要復(fù)習(xí)的因式分解則和整式的乘法在形式上正好相反。而分式和二次根式是對(duì)整式的進(jìn)一步擴(kuò)充，讓我們能夠解決更多的實(shí)際問(wèn)題。 二、知識(shí)講解考點(diǎn)1：因式分解的方法（1）提公因式法：（2）公式法： （3）分組分解法：（4）十字相乘法： 考點(diǎn)2：因式分解的一般步驟一“提”（提取公因式）二“套”（套公式法）三“查”（檢查分解是否徹底，檢查分解是否正確）考點(diǎn)3：分式有意義的條件因?yàn)椴荒茏鞒龜?shù)，所以在分式中，若則分式有意義；若B=0，則分式無(wú)意義；若A=0且B0，則分式=0?？键c(diǎn)4：分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，

3、這種變形稱(chēng)為分式的約分。通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分?？键c(diǎn)5：分式的混合運(yùn)算加減法法則：同分母的分式相加減-分母不變，分子相加減。 異分母的分式相加減-先給分母通分華為同分母的分式相加減。乘法法則：分子的乘積做積的分子，分母的乘積做積的分母，能約分的先約分。除法法則：將除法化成乘法運(yùn)算（對(duì)比有理數(shù)的除法法則）考點(diǎn)6： 平方根、算術(shù)平方根、立方根非負(fù)數(shù)有平方根，其中非負(fù)根叫做算術(shù)平方根；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都有立方根，考點(diǎn)7：最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最賤二次根式?？键c(diǎn)8：同類(lèi)二次根式

4、化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類(lèi)二次根式?？键c(diǎn)9：二次根式的加減先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式分別合并。（合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)的方法類(lèi)似）考點(diǎn)10：二次根式的乘除 三、例題精析【例題1】【題干】分解因式：【答案】【解析】運(yùn)用分組把多項(xiàng)式分成兩部分，再分別用十字相乘法和公式法分解，最后應(yīng)用提取公因式法將多項(xiàng)式徹底分解?！纠}2】【題干】分式 ,當(dāng)_時(shí)分式的值為零，當(dāng)時(shí)_，分式 有意義【答案】，【解析】注意分式有意義的條件?！纠}3】【題干】下列等式：; 中,成立的是（  ） A B C D【答案】A【解析】分式的性質(zhì)及符號(hào)的變化。【例

5、題4】【題干】先比簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】原式=；【解析】原式=當(dāng)時(shí)， 原式【例題5】【題干】下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)椋篈、= 4 a ，可化簡(jiǎn)；C、 = = ，可化簡(jiǎn)；D、 = =3，可化簡(jiǎn)；所以，這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式【例題六】【題干】 計(jì)算：【答案】【解析】原式=2+2-2=四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1、下列因式分解正確的是（）Amn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1） B6（p+q）-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1） C3（y-x）+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2） D3x（x+y）-（x+

6、y）=（x+y）（2x+y）【答案】A【解析】A、mn（m-n）-m（n-m）=m（m-n）（n+1）=-m（n-m）（n+1），故原選項(xiàng)正確；B、6（p+q）-2（p+q）=2（p+q）（3p+3q-1），故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3（y-x）+2（x-y）=（y-x）（3y-3x-2），故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x（x+y）-（x+y）=（x+y）（2x-y），故原選項(xiàng)錯(cuò)誤2、若分式的值為0，則x的值為_(kāi)?！敬鸢浮?【解析】要分式有意義，即有且，而要分式為0，則有，得到，但，所以x的值為1。3、化簡(jiǎn)【答案】【解析】分式的減法、因式分解、約分。4、要使式子有意義，則a的取值范圍為_(kāi)?！敬鸢浮壳摇窘馕觥糠帜覆荒転?，根號(hào)內(nèi)的數(shù)要大于等于0。5、下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A、B、C、D、【答案】C【解析】A項(xiàng)：；B項(xiàng)：；D項(xiàng)：。【鞏固】1、化簡(jiǎn)：，結(jié)果是_?！敬鸢浮緼【解析】故選A2、化簡(jiǎn)的結(jié)果是_?！敬鸢浮俊窘馕觥?、下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A、B、C、D、【答案】D【解析】A項(xiàng)：；B項(xiàng)：；C項(xiàng)：?！景胃摺?、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式（x+5），且m+n=17，試求m、n的值【答案】m=7，n=10【解析】設(shè)另一個(gè)因式是x+a，則有