空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其直觀圖三視圖

1、一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）a b c d 2半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）a b c d 3一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（ ） 4圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（ ） a 5棱臺上、下底面面積之比為,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是( )a 6如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）a 7如圖所示是水平放置三角形的

2、直觀圖，d是abc的bc邊中點，ab、bc分別與y軸、x軸平行，則三條線段ab、ad、ac中()a最長的是ab，最短的是acb最長的是ac，最短的是abc最長的是ab，最短的是add最長的是ac，最短的是ad答案b解析由條件知，原平面圖形中abac，從而ab<ad<ac.8如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是()答案b分析可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進行判斷解析容器是一個倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就是其切線的斜率逐漸減小，故選b.點評本題在空間幾

3、何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點是對函數(shù)變化率的考查，這種在知識交匯處命制題目考查對基本概念的理解與運用的命題方式值得重視9.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為()答案d解析由正視圖知該幾何體是錐體，由俯視圖知，該幾何體的底面是一個半圓和一個等腰三角形，故該幾何體是一個半圓錐和一個三棱錐組成的，兩錐體有公共頂點，圓錐的兩條母線為棱錐的兩側(cè)棱，其直觀圖如圖，在側(cè)視圖中，o、a與c的射影重合，側(cè)視圖是一個三角形pbd，obod，pobd，po為實線，故應選d.10.一個棱錐的三視圖如圖(尺寸的長度單位為m)，則該棱錐的體積是(單位：m3)()a42 b4c

4、. d.答案d解析由側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，及正視圖為等腰直角三角形可知，該幾何體可看作邊長abbc，ac1的abc繞ac邊轉(zhuǎn)動到與平面pac位置(平面pac平面abc)所形成的幾何體，故其體積v×(×2×2)×2.二、填空題：11中，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_。 12若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,其最短路程是_。13若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為_。14一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂

5、點都在同一個球面上，則這個球的表面積是_答案16解析由三視圖知，該幾何體是一個正三棱柱，底面正三角形邊長為3，高為2，故其外接球半徑r滿足r2()2(××3)24，r2，s球4r216.1.a 恢復后的原圖形為一直角梯形2.a 3.b 正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則， 4.a 5.c 中截面的面積為個單位， 6.d 過點作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱， 二、填空題11. 旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐， 12. 從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,有兩種方案 13. 設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為

6、，則由得， 而，即，即直徑為三、解答題：（本大題共2小題，滿分30分）15等體積的球和正方體,試比較它們表面積的大小關(guān)系.解析 設(shè)， 16.如下的三個圖中，上面是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積解析(1)如圖(2)所求多面體體積vv長方體v正三棱錐4×4×6××2(cm3)17多面體pabcd的直觀圖及三視圖如圖所示，e、f分別為pc、bd的中點(1)求證：ef平面pad；(2)求證：pa平面pdc.解析由多

7、面體pabcd的三視圖知，該幾何體是四棱錐，四棱錐pabcd的底面abcd是邊長為2的正方形，側(cè)面pad是等腰直角三角形，papd，且平面pad平面abcd.(1)連接ac，則f是ac的中點，又e是pc的中點，在cpa中，efpa，又pa平面pad，ef平面pad，ef平面pad.(2)平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，又cdad，cd平面pad，cdpa.pad是等腰直角三角形，且apd.即papd.又cdpdd，pa平面pdc.18.下圖是一幾何體的直觀圖和三視圖(1)若f為pd的中點，求證：af平面pcd；(2)求幾何體becapd的體積解析(1)證明：由幾何體的三視圖可知，底面abcd是邊長為4的正方形，pa平面abcd，paeb，pa2eb4.paad，f為