空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其直觀圖三視圖

1、一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）a b c d 2半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）a b c d 3一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（ ） 4圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（ ） a 5棱臺(tái)上、下底面面積之比為,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是( )a 6如圖，在多面體中，已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）a 7如圖所示是水平放置三角形的

2、直觀圖，d是abc的bc邊中點(diǎn)，ab、bc分別與y軸、x軸平行，則三條線段ab、ad、ac中()a最長(zhǎng)的是ab，最短的是acb最長(zhǎng)的是ac，最短的是abc最長(zhǎng)的是ab，最短的是add最長(zhǎng)的是ac，最短的是ad答案b解析由條件知，原平面圖形中abac，從而ab<ad<ac.8如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是()答案b分析可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷解析容器是一個(gè)倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時(shí)間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就是其切線的斜率逐漸減小，故選b.點(diǎn)評(píng)本題在空間幾

3、何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)變化率的考查，這種在知識(shí)交匯處命制題目考查對(duì)基本概念的理解與運(yùn)用的命題方式值得重視9.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()答案d解析由正視圖知該幾何體是錐體，由俯視圖知，該幾何體的底面是一個(gè)半圓和一個(gè)等腰三角形，故該幾何體是一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組成的，兩錐體有公共頂點(diǎn)，圓錐的兩條母線為棱錐的兩側(cè)棱，其直觀圖如圖，在側(cè)視圖中，o、a與c的射影重合，側(cè)視圖是一個(gè)三角形pbd，obod，pobd，po為實(shí)線，故應(yīng)選d.10.一個(gè)棱錐的三視圖如圖(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)，則該棱錐的體積是(單位：m3)()a42 b4c

4、. d.答案d解析由側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，及正視圖為等腰直角三角形可知，該幾何體可看作邊長(zhǎng)abbc，ac1的abc繞ac邊轉(zhuǎn)動(dòng)到與平面pac位置(平面pac平面abc)所形成的幾何體，故其體積v×(×2×2)×2.二、填空題：11中，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_。 12若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),其最短路程是_。13若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_。14一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂

5、點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是_答案16解析由三視圖知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面正三角形邊長(zhǎng)為3，高為2，故其外接球半徑r滿足r2()2(××3)24，r2，s球4r216.1.a 恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形2.a 3.b 正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則， 4.a 5.c 中截面的面積為個(gè)單位， 6.d 過(guò)點(diǎn)作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱， 二、填空題11. 旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐， 12. 從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),有兩種方案 13. 設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為

6、，則由得， 而，即，即直徑為三、解答題：（本大題共2小題，滿分30分）15等體積的球和正方體,試比較它們表面積的大小關(guān)系.解析 設(shè)， 16.如下的三個(gè)圖中，上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積解析(1)如圖(2)所求多面體體積vv長(zhǎng)方體v正三棱錐4×4×6××2(cm3)17多面體pabcd的直觀圖及三視圖如圖所示，e、f分別為pc、bd的中點(diǎn)(1)求證：ef平面pad；(2)求證：pa平面pdc.解析由多

7、面體pabcd的三視圖知，該幾何體是四棱錐，四棱錐pabcd的底面abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面pad是等腰直角三角形，papd，且平面pad平面abcd.(1)連接ac，則f是ac的中點(diǎn)，又e是pc的中點(diǎn)，在cpa中，efpa，又pa平面pad，ef平面pad，ef平面pad.(2)平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，又cdad，cd平面pad，cdpa.pad是等腰直角三角形，且apd.即papd.又cdpdd，pa平面pdc.18.下圖是一幾何體的直觀圖和三視圖(1)若f為pd的中點(diǎn)，求證：af平面pcd；(2)求幾何體becapd的體積解析(1)證明：由幾何體的三視圖可知，底面abcd是邊長(zhǎng)為4的正方形，pa平面abcd，paeb，pa2eb4.paad，f為