圖靈和圖靈機(jī)模型

1、0第第2課課 圖靈和圖靈機(jī)模型圖靈和圖靈機(jī)模型http:/ 計算本質(zhì)的認(rèn)識歷史計算本質(zhì)的認(rèn)識歷史2.2 圖靈機(jī)計算模型圖靈機(jī)計算模型2.3 圖靈簡介圖靈簡介22.1 計算本質(zhì)的認(rèn)識歷史計算本質(zhì)的認(rèn)識歷史 在在20世紀(jì)世紀(jì)30年代以前，人們并沒有真正認(rèn)識計算的年代以前，人們并沒有真正認(rèn)識計算的本質(zhì)本質(zhì) 很早以前，我國的學(xué)者認(rèn)為，對于一個數(shù)學(xué)問題，只有當(dāng)很早以前，我國的學(xué)者認(rèn)為，對于一個數(shù)學(xué)問題，只有當(dāng)確定了其可用算盤解算它的規(guī)則時，這個問題才算可解。確定了其可用算盤解算它的規(guī)則時，這個問題才算可解。這就是古代中國的這就是古代中國的“算法化算法化”思想。思想。 蘊(yùn)涵了計算的根本問題，即蘊(yùn)涵了計算的

2、根本問題，即“能行性能行性”問題問題 這對現(xiàn)代計算學(xué)科的研究具有重要的意義：這對現(xiàn)代計算學(xué)科的研究具有重要的意義： 圖靈機(jī)圖靈機(jī) 幾何定理的機(jī)器證明幾何定理的機(jī)器證明 對計算本質(zhì)的真正認(rèn)識取決于形式化研究的進(jìn)程對計算本質(zhì)的真正認(rèn)識取決于形式化研究的進(jìn)程3形式化研究進(jìn)程形式化研究進(jìn)程 1275年，思維機(jī)器年，思維機(jī)器“旋轉(zhuǎn)玩具旋轉(zhuǎn)玩具” 是一種形式化的產(chǎn)物，標(biāo)是一種形式化的產(chǎn)物，標(biāo)志著形式化思想革命的開始志著形式化思想革命的開始 形式化方法和理論的研究起源于對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究。形式化方法和理論的研究起源于對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究。 康托爾的集合論，成為數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)康托爾的集合論，成為數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ) 希爾

3、伯特綱領(lǐng)：將每一門數(shù)學(xué)的分支構(gòu)成形式系統(tǒng)或形式理論，并在希爾伯特綱領(lǐng)：將每一門數(shù)學(xué)的分支構(gòu)成形式系統(tǒng)或形式理論，并在以此為對象的元理論即元數(shù)學(xué)中，證明每一個形式系統(tǒng)的相容性，從以此為對象的元理論即元數(shù)學(xué)中，證明每一個形式系統(tǒng)的相容性，從而導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)的相容性而導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)的相容性 希爾伯特綱領(lǐng)的目標(biāo)，其實(shí)質(zhì)就是要尋找通用的形式邏輯系統(tǒng)，該系統(tǒng)希爾伯特綱領(lǐng)的目標(biāo)，其實(shí)質(zhì)就是要尋找通用的形式邏輯系統(tǒng)，該系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是完備的，即在該系統(tǒng)中可以機(jī)械地判定任何給定命題的真?zhèn)螒?yīng)當(dāng)是完備的，即在該系統(tǒng)中可以機(jī)械地判定任何給定命題的真?zhèn)?其目的是為了消除羅素悖論：其目的是為了消除羅素悖論：S=x x S 1931

4、年，哥德爾提出的關(guān)于形式系統(tǒng)的年，哥德爾提出的關(guān)于形式系統(tǒng)的“不完備性定理不完備性定理”中指出，中指出，這種形式系統(tǒng)是不存在的，從而宣告希爾伯特綱領(lǐng)失敗這種形式系統(tǒng)是不存在的，從而宣告希爾伯特綱領(lǐng)失敗 “不完備性定理不完備性定理”說明，有些數(shù)學(xué)問題是不能用任何機(jī)械過程來解決的，說明，有些數(shù)學(xué)問題是不能用任何機(jī)械過程來解決的，我們應(yīng)把精力集中于解決具有能行性的問題我們應(yīng)把精力集中于解決具有能行性的問題4圖靈對計算本質(zhì)的揭示圖靈對計算本質(zhì)的揭示 在哥德爾研究成果的影響下，在哥德爾研究成果的影響下，20世紀(jì)世紀(jì)30年代后期，年代后期，圖靈從計算一個數(shù)的一般過程入手對計算的本質(zhì)進(jìn)圖靈從計算一個數(shù)的一般

5、過程入手對計算的本質(zhì)進(jìn)行了研究，從而實(shí)現(xiàn)了對計算本質(zhì)的真正認(rèn)識行了研究，從而實(shí)現(xiàn)了對計算本質(zhì)的真正認(rèn)識 所謂計算，就是計算者（人或機(jī)器）對一條兩端可所謂計算，就是計算者（人或機(jī)器）對一條兩端可無限延長的紙帶上的一串無限延長的紙帶上的一串0和和1執(zhí)行指令，一步一步執(zhí)行指令，一步一步地改變紙帶上的地改變紙帶上的0或或1，經(jīng)過有限步驟，最后得到一，經(jīng)過有限步驟，最后得到一個滿足預(yù)先規(guī)定的符號串的變換過程個滿足預(yù)先規(guī)定的符號串的變換過程 圖靈的研究成果是：可計算性圖靈的研究成果是：可計算性 = 圖靈可計算性圖靈可計算性 任一過程是能行的（理論上的能行，能夠具體表現(xiàn)在一個任一過程是能行的（理論上的能行，

6、能夠具體表現(xiàn)在一個算法中），當(dāng)且僅當(dāng)它能夠被一臺圖靈機(jī)實(shí)現(xiàn)算法中），當(dāng)且僅當(dāng)它能夠被一臺圖靈機(jī)實(shí)現(xiàn)52.2 圖靈機(jī)計算模型圖靈機(jī)計算模型6圖靈機(jī)的特征圖靈機(jī)的特征 圖靈機(jī)由一條兩端可無限延長的帶子、一個讀寫頭圖靈機(jī)由一條兩端可無限延長的帶子、一個讀寫頭以及一組控制讀寫頭工作的命令組成以及一組控制讀寫頭工作的命令組成 寫在帶子上的符號為一個有窮字母表：寫在帶子上的符號為一個有窮字母表：S0，S1，S2，Sp 一個給定機(jī)器的程序認(rèn)為是機(jī)器內(nèi)的五元組一個給定機(jī)器的程序認(rèn)為是機(jī)器內(nèi)的五元組（qiSjSkRql 或或qiSjSkLql或或qiSjSkNql ）形式的指令）形式的指令集集 qi表示機(jī)器目前

7、所處的狀態(tài)表示機(jī)器目前所處的狀態(tài) Sj表示機(jī)器從方格中讀入的符號表示機(jī)器從方格中讀入的符號 Sk表示機(jī)器用來代替表示機(jī)器用來代替Sj寫入方格中的符號寫入方格中的符號 R、L、N分別表示向右移一格、向左移一格、不移動分別表示向右移一格、向左移一格、不移動 ql表示下一步機(jī)器的狀態(tài)表示下一步機(jī)器的狀態(tài)7圖靈機(jī)的工作原理圖靈機(jī)的工作原理 機(jī)器從給定帶子上的某起始點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)其初始狀機(jī)器從給定帶子上的某起始點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)其初始狀態(tài)及機(jī)內(nèi)五元組決定其動作，經(jīng)過有限步驟機(jī)器停態(tài)及機(jī)內(nèi)五元組決定其動作，經(jīng)過有限步驟機(jī)器停止時，帶子上的信息即為機(jī)器計算的結(jié)果。止時，帶子上的信息即為機(jī)器計算的結(jié)果。 可能產(chǎn)生的問

8、題：可能產(chǎn)生的問題： 無休止工作無休止工作 如：如：q1S2S2Rq3指令和指令和q3S3S3Lq1指令同時出現(xiàn)在機(jī)器中時指令同時出現(xiàn)在機(jī)器中時 產(chǎn)生二義性產(chǎn)生二義性 如：如：q3S2S2Rq4和和q3S2S4Lq6指令同時出現(xiàn)在機(jī)器中時指令同時出現(xiàn)在機(jī)器中時8實(shí)例實(shí)例 設(shè)設(shè)b表示空格，表示空格，q1表示機(jī)器的初始狀態(tài)，表示機(jī)器的初始狀態(tài)，q4表示機(jī)器的結(jié)束表示機(jī)器的結(jié)束狀態(tài)，如果帶子上的輸入信息是狀態(tài)，如果帶子上的輸入信息是10100010，讀入頭對準(zhǔn)最，讀入頭對準(zhǔn)最右邊第一個為右邊第一個為0的方格，狀態(tài)為初始狀態(tài)的方格，狀態(tài)為初始狀態(tài)q1。按照以下規(guī)則。按照以下規(guī)則執(zhí)行之后，輸出正確的計算

9、結(jié)果。執(zhí)行之后，輸出正確的計算結(jié)果。q1 0 1 L q2 q1 1 0 L q3 q1 b b N q4 q2 0 0 L q2 q2 1 1 L q2 q2 b b N q4 q3 0 1 L q2 q3 1 0 L q3 q3 b b N q49圖靈機(jī)對例子的計算過程圖靈機(jī)對例子的計算過程S(x) = x + 110現(xiàn)代計算機(jī)的產(chǎn)生現(xiàn)代計算機(jī)的產(chǎn)生 自從圖靈機(jī)思想提出不到自從圖靈機(jī)思想提出不到10年，世界上第一年，世界上第一臺電子計算機(jī)誕生了臺電子計算機(jī)誕生了 圖靈機(jī)反映的是一種計算模型，而現(xiàn)代計算機(jī)正圖靈機(jī)反映的是一種計算模型，而現(xiàn)代計算機(jī)正是這種模型的具體實(shí)現(xiàn)是這種模型的具體實(shí)現(xiàn) 反

10、映了計算學(xué)科的抽象、理論和設(shè)計反映了計算學(xué)科的抽象、理論和設(shè)計3個過程個過程 抽象和理論兩個過程關(guān)心的是解決具有能行性和有效抽象和理論兩個過程關(guān)心的是解決具有能行性和有效性的模型問題性的模型問題 設(shè)計過程關(guān)心的是模型的具體實(shí)現(xiàn)問題設(shè)計過程關(guān)心的是模型的具體實(shí)現(xiàn)問題11從計算角度認(rèn)知思維、視覺和生命過程從計算角度認(rèn)知思維、視覺和生命過程 符號主義者認(rèn)為：認(rèn)知是一種符號處理過程，符號主義者認(rèn)為：認(rèn)知是一種符號處理過程，因此思維就是計算（認(rèn)知就是計算）因此思維就是計算（認(rèn)知就是計算） 有關(guān)視覺認(rèn)知理論的學(xué)者也把視覺看作是一有關(guān)視覺認(rèn)知理論的學(xué)者也把視覺看作是一種計算種計算 此外，此外，DNA（脫氧核

11、糖核酸）計算技術(shù)的可（脫氧核糖核酸）計算技術(shù)的可行性，從一個側(cè)面說明了生命過程也是一種行性，從一個側(cè)面說明了生命過程也是一種計算計算122.3 圖靈簡介圖靈簡介（19121954）13圖靈簡介圖靈簡介 圖靈圖靈1912年年6月月23日生于倫敦近郊，因父母日生于倫敦近郊，因父母一度在國外，童年時缺乏父愛和母愛，自幼一度在國外，童年時缺乏父愛和母愛，自幼起性格和行為很怪癖。起性格和行為很怪癖。 13歲入中學(xué)，學(xué)習(xí)成績不是很好，只有數(shù)學(xué)歲入中學(xué)，學(xué)習(xí)成績不是很好，只有數(shù)學(xué)例外，演算能力特別強(qiáng)。此外，擅長賽跑。例外，演算能力特別強(qiáng)。此外，擅長賽跑。 1931年中學(xué)畢業(yè)后考入劍橋大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，年中學(xué)畢業(yè)

12、后考入劍橋大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，其學(xué)位論文課題是關(guān)于概率論的中心極限定其學(xué)位論文課題是關(guān)于概率論的中心極限定理的，由于對前人工作一無所知，他又重新理的，由于對前人工作一無所知，他又重新發(fā)現(xiàn)了該定理。發(fā)現(xiàn)了該定理。14圖靈簡介圖靈簡介 1935年，圖靈開始對數(shù)理邏輯發(fā)生興趣。年，圖靈開始對數(shù)理邏輯發(fā)生興趣。 數(shù)理邏輯用數(shù)學(xué)方法，也就是用符號和公式、公理的方法去研究人的數(shù)理邏輯用數(shù)學(xué)方法，也就是用符號和公式、公理的方法去研究人的思維過程、思維規(guī)律。思維過程、思維規(guī)律。 其起源可追溯到其起源可追溯到17世紀(jì)德國的大數(shù)學(xué)家萊布尼茨世紀(jì)德國的大數(shù)學(xué)家萊布尼茨(16461716)，其，其建立目的是一種精確的、普遍

13、的符號語言，并尋求一種推理演算，以建立目的是一種精確的、普遍的符號語言，并尋求一種推理演算，以便用演算去解決人如何推理的問題。便用演算去解決人如何推理的問題。 在萊布尼茨的思想中，數(shù)理邏輯、數(shù)學(xué)和計算機(jī)三者均出于一個統(tǒng)一在萊布尼茨的思想中，數(shù)理邏輯、數(shù)學(xué)和計算機(jī)三者均出于一個統(tǒng)一目的，即人的思維過程的演算化、計算機(jī)化，以至在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。目的，即人的思維過程的演算化、計算機(jī)化，以至在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。 但萊布尼茨的這些思想和概念還比較模糊。兩個多世紀(jì)來，許多數(shù)學(xué)但萊布尼茨的這些思想和概念還比較模糊。兩個多世紀(jì)來，許多數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家沿著萊布尼茨的思路進(jìn)行了大量實(shí)質(zhì)性的工作，使數(shù)理家和邏輯學(xué)家沿著萊

14、布尼茨的思路進(jìn)行了大量實(shí)質(zhì)性的工作，使數(shù)理邏輯逐步完善和發(fā)展起來，許多概念開始明朗起來；邏輯逐步完善和發(fā)展起來，許多概念開始明朗起來； 但是，但是，“計算機(jī)計算機(jī)”到底是怎樣一種機(jī)器，應(yīng)該由哪些部分組成，如何到底是怎樣一種機(jī)器，應(yīng)該由哪些部分組成，如何進(jìn)行計算和工作，在圖靈之前沒有任何人清楚地說明過。進(jìn)行計算和工作，在圖靈之前沒有任何人清楚地說明過。15圖靈簡介圖靈簡介 1936年，發(fā)表了年，發(fā)表了“論可計算數(shù)及其在判定問題中的應(yīng)用論可計算數(shù)及其在判定問題中的應(yīng)用”論論文，提出了著名的理論計算機(jī)模型文，提出了著名的理論計算機(jī)模型圖靈機(jī)。利用這種計圖靈機(jī)。利用這種計算機(jī)，可以把推理化做一些簡單的

15、機(jī)械動作。算機(jī)，可以把推理化做一些簡單的機(jī)械動作。 說來有趣，具有重大科學(xué)價值和歷史意義的計算模型，并非說來有趣，具有重大科學(xué)價值和歷史意義的計算模型，并非圖靈那篇論文的主題。圖靈那篇論文的主題。 圖靈那篇論文主要是回答德國大數(shù)學(xué)家戴維圖靈那篇論文主要是回答德國大數(shù)學(xué)家戴維希爾伯特希爾伯特(18621943)在在1900年舉行的世界數(shù)學(xué)家大會上提出的著名的年舉行的世界數(shù)學(xué)家大會上提出的著名的“23個數(shù)學(xué)難題個數(shù)學(xué)難題”中的一個問題的，這個問題涉及邏輯的完備性，即是否所有的數(shù)學(xué)問中的一個問題的，這個問題涉及邏輯的完備性，即是否所有的數(shù)學(xué)問題在原則上都是可解的。圖靈的論文回答了這個問題：有些數(shù)學(xué)問

16、題題在原則上都是可解的。圖靈的論文回答了這個問題：有些數(shù)學(xué)問題是不可解的。是不可解的。 而自動計算機(jī)的理論模型則是圖靈在其論文的一個腳注中而自動計算機(jī)的理論模型則是圖靈在其論文的一個腳注中“順便順便”提提出來的。這真可謂出來的。這真可謂“歪打正著歪打正著”圖靈這篇傳世的論文主要是因?yàn)閳D靈這篇傳世的論文主要是因?yàn)檫@個腳注，其正文的意義和重要性反而退居其次了。這個腳注，其正文的意義和重要性反而退居其次了。16圖靈簡介圖靈簡介 隨后，應(yīng)邀于美國普林斯頓大學(xué)與美國著名隨后，應(yīng)邀于美國普林斯頓大學(xué)與美國著名數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家邱奇合作，并于數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家邱奇合作，并于1938年取年取得博士學(xué)位。在這里，還

17、研究了布爾得博士學(xué)位。在這里，還研究了布爾1854年年創(chuàng)建的邏輯代數(shù)，自己動手用繼電器搭建邏創(chuàng)建的邏輯代數(shù)，自己動手用繼電器搭建邏輯門，組成了乘法器。在美國，還遇到了普輯門，組成了乘法器。在美國，還遇到了普林斯頓大學(xué)教師天才科學(xué)家馮林斯頓大學(xué)教師天才科學(xué)家馮諾伊曼。諾伊曼。 1938年回到英國劍橋大學(xué)，從事年回到英國劍橋大學(xué)，從事Z函數(shù)的計函數(shù)的計算方法研究。算方法研究。17圖靈簡介圖靈簡介 1939年為年為“二戰(zhàn)二戰(zhàn)”服務(wù)，主要從事破譯德軍服務(wù)，主要從事破譯德軍密碼工作。密碼工作。 他用繼電器（后改用電子管）做成譯碼機(jī)，破譯他用繼電器（后改用電子管）做成譯碼機(jī)，破譯了不少密報，發(fā)現(xiàn)了德軍的動

18、向，為盟軍戰(zhàn)勝德了不少密報，發(fā)現(xiàn)了德軍的動向，為盟軍戰(zhàn)勝德國法西斯立了不少功勞。國法西斯立了不少功勞。 二戰(zhàn)期間，他除了不修邊幅、講話木訥、孤僻等二戰(zhàn)期間，他除了不修邊幅、講話木訥、孤僻等外，最不可思議的是他對英國獲勝沒有信心，把外，最不可思議的是他對英國獲勝沒有信心，把所有積蓄換成兩條銀條埋了起來，但后來記不起所有積蓄換成兩條銀條埋了起來，但后來記不起埋在哪兒了。埋在哪兒了。18圖靈簡介圖靈簡介 二戰(zhàn)后，他去了英國國家家物理實(shí)驗(yàn)室二戰(zhàn)后，他去了英國國家家物理實(shí)驗(yàn)室(National Physical Laboratory，NPL)新建立的新建立的”數(shù)學(xué)部數(shù)學(xué)部”，開始設(shè)計與建造，開始設(shè)計與建

19、造電子計算機(jī)電子計算機(jī)ACE (Automatic Computing Engine) 他把自己在計算模型方面的理論研究成果與戰(zhàn)時在脈沖技術(shù)和電子學(xué)他把自己在計算模型方面的理論研究成果與戰(zhàn)時在脈沖技術(shù)和電子學(xué)方面的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，提出了一個設(shè)計方案方面的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，提出了一個設(shè)計方案 1946年年5月以前由于找不到稱心的助手，一直月以前由于找不到稱心的助手，一直“單槍匹馬單槍匹馬”，直到威，直到威爾金森（爾金森（1970年圖靈獎獲得者）成了圖靈得力助手，此時年圖靈獎獲得者）成了圖靈得力助手，此時ACE已到已到第第5版，前版，前4版由于圖靈不善于也不重視保管文檔資料而不知去向。版由于圖靈

20、不善于也不重視保管文檔資料而不知去向。 ACE是一種存儲程序式計算機(jī)，但其存儲程序思想并非受馮是一種存儲程序式計算機(jī)，但其存儲程序思想并非受馮諾伊曼諾伊曼論文的影響，而是他自己的構(gòu)思。馮論文的影響，而是他自己的構(gòu)思。馮諾伊曼本人也從來沒有說過存諾伊曼本人也從來沒有說過存儲程序的概念是他的發(fā)明，卻不止一次地說過圖靈是現(xiàn)代計算機(jī)設(shè)計儲程序的概念是他的發(fā)明，卻不止一次地說過圖靈是現(xiàn)代計算機(jī)設(shè)計思想的創(chuàng)始人。思想的創(chuàng)始人。 但由于上級管理不善，圖靈于但由于上級管理不善，圖靈于1948年離開了年離開了NPL，此時，此時ACE已到第已到第8版，而后由威爾金森接手負(fù)責(zé)版，而后由威爾金森接手負(fù)責(zé)ACE項(xiàng)目，并

21、于項(xiàng)目，并于1950年年5月完成了月完成了ACE樣機(jī)（按樣機(jī)（按ACE第第5版實(shí)現(xiàn)），使英國計算機(jī)水平與美國平起平坐。版實(shí)現(xiàn)），使英國計算機(jī)水平與美國平起平坐。19圖靈簡介圖靈簡介 1948年，圖靈到曼切斯特大學(xué)新成立的皇家學(xué)會計年，圖靈到曼切斯特大學(xué)新成立的皇家學(xué)會計算實(shí)驗(yàn)室當(dāng)副主任。算實(shí)驗(yàn)室當(dāng)副主任。 曼切斯特大學(xué)在計算機(jī)發(fā)展史上曾起過重大作用，曼切斯特大學(xué)在計算機(jī)發(fā)展史上曾起過重大作用，1948年年6月開發(fā)出了世界第一臺存儲程序式計算機(jī)月開發(fā)出了世界第一臺存儲程序式計算機(jī)MARK I（現(xiàn)（現(xiàn)在一般說法是英國劍橋大學(xué)威爾克斯設(shè)計和完成于在一般說法是英國劍橋大學(xué)威爾克斯設(shè)計和完成于1949午

22、午5月的月的EDSAC，實(shí)際上，最早開始設(shè)計與實(shí)施存儲程序，實(shí)際上，最早開始設(shè)計與實(shí)施存儲程序式計算機(jī)的是式計算機(jī)的是EDVAC，于，于1952年完成）年完成） 1950年年10月發(fā)表了論文月發(fā)表了論文“計算機(jī)和智能計算機(jī)和智能” ，進(jìn)一步，進(jìn)一步闡明了他認(rèn)為計算機(jī)可以有智能的思想，并提出了闡明了他認(rèn)為計算機(jī)可以有智能的思想，并提出了測試機(jī)器是否有智能的方法，大家現(xiàn)在稱之為測試機(jī)器是否有智能的方法，大家現(xiàn)在稱之為“圖圖靈測試靈測試” 。20圖靈簡介圖靈簡介 在曼徹斯特大學(xué)期間，圖靈發(fā)表的論文中還包括對在曼徹斯特大學(xué)期間，圖靈發(fā)表的論文中還包括對黎曼黎曼(18261866)Z函數(shù)的進(jìn)一步研究成果

23、，這是函數(shù)的進(jìn)一步研究成果，這是他戰(zhàn)前曾經(jīng)感興趣而研究過的一個課題。他戰(zhàn)前曾經(jīng)感興趣而研究過的一個課題。 這個時期，他對生物學(xué)和化學(xué)也產(chǎn)生了興趣，曾經(jīng)這個時期，他對生物學(xué)和化學(xué)也產(chǎn)生了興趣，曾經(jīng)發(fā)表有關(guān)器官形成的化學(xué)基礎(chǔ)的論文，探討海星為發(fā)表有關(guān)器官形成的化學(xué)基礎(chǔ)的論文，探討海星為什么呈五軸對稱，原腸胚在特定的點(diǎn)上形成溝槽等什么呈五軸對稱，原腸胚在特定的點(diǎn)上形成溝槽等現(xiàn)象。這使他被公認(rèn)為是生物學(xué)中研究器官形態(tài)領(lǐng)現(xiàn)象。這使他被公認(rèn)為是生物學(xué)中研究器官形態(tài)領(lǐng)域的先驅(qū)，也是遠(yuǎn)離平衡態(tài)化學(xué)的奠基人。域的先驅(qū)，也是遠(yuǎn)離平衡態(tài)化學(xué)的奠基人。 由于圖靈的一系列杰出貢獻(xiàn)和重大創(chuàng)造，由于圖靈的一系列杰出貢獻(xiàn)和重大創(chuàng)造，1951年他年他被選為英國皇家學(xué)會院士。被選為英國皇家學(xué)會院士。21圖靈簡介圖靈簡介 1952年因同性戀