第05講logistic回歸II

1、第第5講講 logistic族回歸族回歸(ii)2 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系主要內(nèi)容主要內(nèi)容l多元logistic回歸l條件logistic回歸l多類結(jié)果的logistic回歸l有序結(jié)果的logistic回歸llogistic回歸的正確應(yīng)用3 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系2 條件條件logistic回歸回歸l配比(matched)設(shè)計資料l1:1l1:2l2:1ln:m4 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系1:m配比設(shè)計的資料格式配比設(shè)計的資料格式 配比號觀察對象組內(nèi)編號危險因素x1xp1病例0 x101x10p1對照11x111x11p1對照mmx1m1x1mp2病例0 x201x

2、20p2對照11x211x21p2對照mmx2m1x2mpn病例0 xn01xn0pn對照11xn11xn1pn對照mmxnm1xnmp5 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系配比設(shè)計資料的配比設(shè)計資料的logistic回歸回歸1122logit pppxxx6 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系軟組織肉瘤與接觸苯氧乙酸的關(guān)系軟組織肉瘤與接觸苯氧乙酸的關(guān)系 軟組織肉瘤接觸過未接觸過對照接觸過34未接觸過16304416 or 2=7.2, p=0.0073。7 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系軟組織肉瘤與接觸苯氧乙酸或氯酚的原始數(shù)據(jù)軟組織肉瘤與接觸苯氧乙酸或氯酚的原始數(shù)據(jù) 編號配比組病例對照是否接觸

3、頻數(shù)matchyxf111132101332111642001653104630147410308400308 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系相應(yīng)的條件相應(yīng)的條件logistic回歸模型回歸模型xp3863. 1logit43863. 1 eor9 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系子宮內(nèi)膜癌與是否使用了雌激素子宮內(nèi)膜癌與是否使用了雌激素 1:match配比組（匹配條件：年齡相同）2:yy=1：病例， y=0：對照3:htht=0：無高血壓， ht=1：有高血壓4:estest=0：未使用過雌激素， est=1：使用過雌激素5:dose劑量：dose=0：未使用過， dose=1：0.1-0.

4、299(mg/day) dose=2：0.3-0.625(mg/day)， dose=3：0.625(mg/day)6:drugdrug=0：未使用其他藥物， drug=1：使用了其他藥物各變量的定義 10 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系條件條件logistic回歸回歸(考慮是否使用過考慮是否使用過)變量方程aln(or)sezporest 1.93210.4341 4.4510.0006.90ht-0.11040.3380-0.3270.7440.90drug 0.76180.4933 1.5440.1232.14logl-81.67175911 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系條件條件l

5、ogistic回歸回歸(考慮使用過多少考慮使用過多少)變量方程bln(or)sezpordose0.80820.17594.5950.0002.24ht0.21360.38670.5520.5811.28drug1.06560.55611.9160.0552.90logl-66.17314112 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系3 多類結(jié)果變量的多類結(jié)果變量的logistic回歸模型回歸模型 /(| )logitln( )(| )(| )logitln( )(| )ppppp yxpxxxg xp yxp yxpxxxg xp yx1 01111122112 02211222221020y=1

6、表示a類，y=2表示b類，y=0表示c類。設(shè)c類為參照組。 13 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系多類結(jié)果變量的多類結(jié)果變量的logistic回歸模型回歸模型 )| 0()| 2(ln)| 0()| 1(ln )| 2()| 0()| 0()| 1(ln)| 2()| 1(lnlogit2/1xxxxxxxxxxypypypypypypypypypypp)()( )()()()( 2121222121121121xxggxxxppp14 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系各類概率各類概率|p yxp yxp yx0121( )( )( )( )( )( )( )( )|gxgxgxgxgxgxg

7、xgxpp yxeeepp yxeeepp yxee12112212012111012115 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系產(chǎn)后大出血與妊高癥的關(guān)系產(chǎn)后大出血與妊高癥的關(guān)系 分 組無妊高癥x=0有妊高癥x=1合 計or對照y=0718277451子宮因素y=1142131552.43胎盤因素y=2276335.91合 計88746933718 1327 142or718 627 27or16 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系產(chǎn)后大出血與妊高癥的三類結(jié)果產(chǎn)后大出血與妊高癥的三類結(jié)果logistic回歸回歸llogit p宮宮/對對-1.6206+0.889755x llogit p胎胎/對對-

8、3.2806+1.776555xe0.889755=2.4345331 e1.776555=5.9094650 11exp()or718 1327 14221exp()or718 627 2717 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系兩類產(chǎn)后大出血與妊高癥、人流史的關(guān)系兩類產(chǎn)后大出血與妊高癥、人流史的關(guān)系 分 組 結(jié)果變量無妊高癥x1=0有妊高癥x1=1合 計無人流史x2=0有人流史x2=1無人流史x2=0有人流史x2=1對 照y=0575143189745子宮因素y=1121 21103155胎盤因素y=2 18 9 15 33合 計714173291793318 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)

9、系三分類結(jié)果的三分類結(jié)果的logistic回歸回歸 變量系數(shù)標(biāo)準誤zpor95%可信區(qū)間1妊高癥x10.94830.35282.6880.0072.581.29 5.15人流史x2-0.3882 0.2425-1.6010.1090.680.42 1.09常數(shù)項-1.5548 0.0990-15.710 0.0002妊高癥x11.59720.50213.1810.0014.941.85 13.21人流史x20.93750.37092.5280.0112.551.23 5.28常數(shù)項-3.5489 0.2412-14.711 0.00019 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系三分類結(jié)果的三分類結(jié)果

10、的logistic回歸回歸logit p宮宮/對對-1.5548+0.9483x1-0.3882x2logit p胎胎/對對-3.5489+1.5972x1+0.9375x2log-likelihood=-544.417720 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系有條件限制的有條件限制的多類結(jié)果的多類結(jié)果的logistic回歸回歸限制條件 11 21：logit p宮宮/對對-1.5660+1.1100 x1-0.4077x2 logit p胎胎/對對-3.4968+1.1100 x1+ 0.9841x2log-likelihood=-545.0718g2=2-544.4177-(-545.071

11、8)=1.3082 21 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系實例：惡性淋巴瘤的病例實例：惡性淋巴瘤的病例-對照研究對照研究1:2配比設(shè)計：病例組：惡性淋巴瘤患者對照1組：其它腫瘤患者對照2組：非血液病非腫瘤患者匹配的條件：年齡(+/-5歲)、性別、民族相同同醫(yī)院、同期病人22 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系實例：惡性淋巴瘤的病例實例：惡性淋巴瘤的病例-對照研究對照研究因素病例組與對照1組病例組與對照2組or95%cior95%ci環(huán)境污染2.1511.0774.298 1.0101.216 6.204有機溶劑1.2670.5602.867 1.4611.07917.219化肥農(nóng)藥1.2320.

12、6302.408 0.9701.188 5.903腫瘤史*0.4710.1961.133 2.0261.20247.890手術(shù)史0.4980.2710.917-0.4810.320 1.193家族史*0.7680.4631.274 1.6622.05413.515淡水魚蝦0.6330.3781.060-0.7860.246 0.84223 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系其它對照形式其它對照形式(多分類多分類)l鱗癌、腺癌：正常對照l病例：父母親對照l病例：配偶：兄妹對照l病例：同單位：不同單位正常對照24 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系4 有序分類資料的有序分類資料的logistic回歸回

13、歸l設(shè)結(jié)果變量y為k個等級的有序變量，k個等級分別用1,2,k表示。 l累積概率(cumulative probability) )|()|1()|(xxxjypypjyp25 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系意義意義 jp yj xpp yj xp yj x (| )logitlogit(| )ln1(| )26 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系有序分類結(jié)果的有序分類結(jié)果的logistic回歸定義為回歸定義為 lk等級分為兩類：1,j 與 j+1,kl在這兩類的基礎(chǔ)上定義的logit表示:l屬于后k-j個等級的累積概率與前j個等級的累積概率的比數(shù)之對數(shù)，故該模型稱為累積比數(shù)模型(cumula

14、tive odds model)。 pjjiiipp yj xx 1logitlogit(|) pjiiip yj xx 11(|)1exp 27 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系回歸系數(shù)的解釋回歸系數(shù)的解釋l回歸系數(shù) i 表示自變量 xi 每改變一個單位， y 值提高一個及一個以上等級之比數(shù)比的對數(shù)值。 ior exp() 28 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系兒童智力等級與母親文化程度的關(guān)系兒童智力等級與母親文化程度的關(guān)系 智商等級y母親文化程度小學(xué)初中高中或中專大專及以上合計x=0 x=1x=2x=31=中下22 57 11 1 912=中等81236112 44333=中上301351

15、05102804=上等 3 26 17 7 53 合計1364542452285729 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系兒童智力等級與母親文化程度的累積比數(shù)logistic回歸 變量回歸系數(shù)標(biāo)準誤zpx0.63730.09346.8240.000常數(shù)項1-1.45780.1454 21.22540.1358 33.56300.1935jjpx logit0.6373 30 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系概率預(yù)測概率預(yù)測p ye 1.4578 0.63731(1)0.10961p yee1.2254 0.63731.4578 0.637311(2)0.533311p yee3.5630 0.6

16、3731.2254 0.637311(3)0.306211p ye 3.5630 0.63731(4)10.05091x=1時 31 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系累積比數(shù)模型的假定累積比數(shù)模型的假定 第一種： 無效，有效、顯效、治愈第二種： 無效、有效，顯效、治愈第三種： 無效、有效、顯效，治愈l無論對哪種分法，治療方案的效應(yīng)是相同的。l即自變量的回歸系數(shù)與分割點j無關(guān)。 32 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系二分類結(jié)果的回歸二分類結(jié)果的回歸l第一種，1，2、3、4，得：= 1.4653， =0.6309l第二種，1、2，3、4，得： =1.2143， =0.6279l第三種，1、2、3，

17、4，得： =3.6844， =0.719733 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系營養(yǎng)與智力的關(guān)系營養(yǎng)與智力的關(guān)系 序號影響因素變量名 變量編碼1家庭人均月收入x1200元以下=0，200800元=1，800元以上=22足月兒出生體重x22500克以下=0，25004000克=1，4000克以上=23母親孕期營養(yǎng)x3葷食每周一次及以下=0，每34天一次=1，每12天一次=24嬰兒期喂養(yǎng)方式*x4_1人工喂養(yǎng)；x4_2混合喂養(yǎng)；x4_3母乳喂養(yǎng)5三歲前營養(yǎng)狀況x5偶爾吃葷食=0，每周一次=1，每23天一次=2 ,每天一次=36牛奶或豆?jié){x6不喝=0，經(jīng)常喝（每周34次）=1，每天喝=234 南京醫(yī)

18、科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系單因素分析結(jié)果單因素分析結(jié)果 變量回歸系數(shù)標(biāo)準誤zpx1 0.02160.1208 0.1790.858x2-0.04200.1600-0.2620.793x3 0.39420.0829 4.7540.000 x4_2-0.12510.1759-0.7110.477x4_3 0.33250.1456 2.2840.022x5 0.39800.0664 5.9980.000 x6 0.46350.1391 3.3320.00135 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系多因素分析多因素分析變量coefsezporx20.6540 0.39531.6550.098*(x2)2-

19、0.34680.1787 -1.9410.052*x30.2189 0.09042.4210.0151.2447x4_30.3304 0.13952.3680.0181.3915x50.2893 0.07243.9930.0001.3354x60.2964 0.14272.0770.0381.3022or0/1=0.7355 or2/1=0.6795 36 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系其它類型的結(jié)果變量其它類型的結(jié)果變量l療效等級l無效、好轉(zhuǎn)、顯效、治愈無效、好轉(zhuǎn)、顯效、治愈l疾病的嚴重程度l正常、臨界、異常正常、臨界、異常l未發(fā)病、發(fā)病、病死未發(fā)病、發(fā)病、病死l心功能分級li、ii、iii、iv37 南京醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系5 logistic族回歸模型的正確應(yīng)用族回歸模型的正確應(yīng)用 llogistic族回歸模型的應(yīng)用條件l獨立性。各觀察對象間是相互獨立的。llogitp與自變量的關(guān)系是線性關(guān)系。l累積比數(shù)logistic回歸模型假設(shè)，自變量的回歸系數(shù)與分割點j無關(guān)?？赏ㄟ^建立多個二分類的logistic回歸模型來考察。l隊列