吉林大學(xué)概率習(xí)題

1、1第一章 隨機(jī)事件及概率 教學(xué)要求教學(xué)要求1.理解隨機(jī)試驗，樣本空間和隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算。2.理解概率的定義，掌握概率的性質(zhì)。3.掌握右典概率及幾何概率的計算，能用概率的基本性質(zhì)計算隨機(jī)事件的概率。4.理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式。5.掌握全概率公式和貝葉斯公式，能計算較復(fù)雜隨機(jī)事件的概率。6.理解事件的獨(dú)立性概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計算的方法。7.理解獨(dú)立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。2例1. 填空題：（1）已知事件 a 和 b 滿足 ，且)()(bapabp6 . 0)( 4 . 0)(bpap則，（2）袋中裝有2紅4白共6只乒乓球，從中

2、任取2只，則取到1只紅球1只白球的概率為15/8（3）已知10件產(chǎn)品中有3件次品，從中隨機(jī)地取出2件，則其中至少有1件次品的概率是15/8（4）同時拋擲兩顆均勻的骰子，則兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和是5點(diǎn)概率為36/43 . 0)()()(cpbpap，2 . 0)( 0)()(acpbcpabp3 . 0（6）設(shè) a , b 為兩個隨機(jī)事件，且 6/5)( 5 . 0)( 4 . 0)(bapbapbp，（5）設(shè) a , b , c 是三個事件，已知 ， a , b , c 全不發(fā)生的概率為 3（7）已知（8）兩個相互獨(dú)立的事件 a 和 b 都不發(fā)生的概率是 ，且 a 發(fā)生 b 不發(fā)生和 a 不發(fā)生

3、b 發(fā)生的概率相等，則（9）在四重柏努利的試驗中，已知事件 a 至少出現(xiàn)一次的概率為0.5，則在一次試驗中 a 出現(xiàn)的概率為2411例2 選擇題：（1） ）則（，設(shè)dabp 0)( 3/2)(ap（a a）a 和 b 互不相容； （b b）a 和 b 獨(dú)立；（c c） ； （d d）0)( 0)(bpap或3/1)( 21)( 31)( 41)(bapbapabpap則，91).()(apbap4（2）設(shè)隨機(jī)事件 a 和 b 相互獨(dú)立，且 ， ，則 a 和 b中有且僅有一個發(fā)生的概率為21)(ap31)(bp（3）在10件產(chǎn)品中有2件次品，依次取出2件產(chǎn)品，每次取一件，取后不放回，則第二次取到

4、次品的概率為；451（4）已知)()(8 . 0)(5 . 0)(4 . 0)(bbapbapbpap，則，；65（5）一次拋擲兩枚骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是 ）（c（a a） （b b） （c c） （d d）；32；21.31）（c（a a） （b b） （c c） （d d）；458；51.4516（a a）0.5； （b b）0.3； （c c）0.4； （d d）0.8.）（c（a a） （b b） （c c） （d d） ；41；31；21.815（6）設(shè)有4張卡片分標(biāo)以數(shù)字1、2、3、4，任取一張，設(shè)事件 a 為取到1或2,事件 b 為取到1或3。則事件 a 與 b 是

5、）（c（a a）事件 a 與 b 互不相容；（b b）事件 a 與 b 互逆； （c c）事件 a 與 b 相互獨(dú)立； （d d）.ba例3 兩封信隨機(jī)地投入4個郵筒，求前兩個郵筒沒有信及第一個郵筒有一封信的概率。解解：兩封信隨機(jī)投入4個郵筒共有 種等可能投法。24n（1）設(shè) a 表示“前兩個郵筒沒有信”，則 a 包含的基本事件數(shù)為 ，所以22n.4142)(22ap6（2）設(shè) b 表示“第一個郵筒內(nèi)有一封信”，則 b 包含的基本事件為 所以.8343)(212cbp, 312cnb解解： r 個人都以均等的機(jī)會在365天中的任一天發(fā)生，故基本事件總數(shù)為 設(shè) a 為“ r 個人生日都不相同”的

6、事件，則 a 所含的基本事件數(shù)為“以365個不同元素中任取出 r 個不同的元素的排列個數(shù)”，即為于是r365)!365(! 365 365rpr例4 設(shè)有 r 個人， ，并設(shè)每人的生日在一年的365天中的每一天的可能性是均等的，問此 r 個人生日不同的概率。365rnrap 365)!365(! 365)(例5 某商店出售的燈泡由甲、乙兩廠生產(chǎn)的，其中甲廠的產(chǎn)品占60%，乙廠的產(chǎn)品占40%。已知甲廠產(chǎn)品的次品率為4%，乙廠產(chǎn)品的次品率為5%，一位顧客隨機(jī)地取出一個燈泡，7求（1）取出的是合格品的概率， （2）已知取出的是合格品，問取出的是甲廠生產(chǎn)的概率為多少？解解： 設(shè) 為“甲乙生產(chǎn)的燈泡”，

7、 為“乙廠生產(chǎn)的燈泡”，a 為“取出的是合格品”。1b2b（1）250239100009560 1000095*4096*60 %95*%40%96*%60 )()()()()(2211bapbpbapbpap（2）2391449560576010000956010000/96*60)()()()(111apbapbpabp8例6 兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.02，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍， （1）求任意取出的一個零件是合格品的概率；（2）如果任取的一個零件是廢品，求它是第二臺車床加工的概率。

8、解解： 設(shè) 為“任取一零件是由第 i 臺車床加工的”( i =1，2 )，b 為“任取的一零件是合格品”。ia （1）973. 0 0.98*3197. 0*32 )()()()()(2211abpapabpapbp（2）25. 0027. 002. 0*31)()()()(222bpabpapbap9例7 12個乒乓球有9個新球，3個舊球，第一次比賽取出三個球，用完以后放回去。第二次比賽又從中取出3個球（新球用過就算做舊球）解解： 設(shè) 表示“第一次比賽里取出的乒乓球中有 i 個新球”的事件( i =1，2，3 )，b 表示“第二次取出的3個球中有2個新球”的事件。ia （1）求第二次取出的3

9、個球中有2個新球的概率；（2）已知第二次取出的3個球中有2個新球，求第一次取到3個球中恰有1個新球的概率。（1）455. 0 * )()()(312162631219312152731229133121428312192331212243123330ccccccccccccccccccccccabpapbpiii10例8 設(shè)50件產(chǎn)品中有5件是次品，不放回地抽取3次，每次抽1件。若 表示第 i 次抽到次品( i =1，2，3 )，求解解： ia ).( )()(321211aaapaapap，（2）14. 0455. 0*)()()()(31214283121923111ccccccbpabp

10、apbap3923484*4945*505)()()()( 213121321aaapaapapaaap2452499*105)()()(1 . 0101505)(121211aapapaapap11例9 三人獨(dú)立去破譯一份密碼，已知每個人能譯出的概率分別為 ，問三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少？解解： 設(shè) 分別表示“甲、乙、丙三個人能譯出密碼”的事件（ i =1、2、3）,c 表示“三人中至少有一人能譯出密碼”，則41，31 51ia 321aaac 6 . 052143*32*541 1 ) (1 )(1 )(1)(321321321aaapaaapaaapcpcp12例10 在100件產(chǎn)品中有10件次品，現(xiàn)在進(jìn)行五次放回抽樣檢查，每次隨機(jī)地抽取一件次品，求下列事件