《利用相似三角形測高》教案

1、6利用相似三角形測高守敦與目標【知識與技能】讓學生會用相似三角形解決實際問題.【過程與方法】能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量 金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等一些實際問題.【情感態(tài)度】通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的 思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.【教學重點】運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.教教學難點】靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.遮敢學過程一、情境導入，初步認識在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯.泰勒斯年輕時是一名商人，到過 不少東方國家.一年春天，泰勒斯來到埃及，埃及法老對他

2、說：“聽說你什么都知 道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！ ”這在當時的條件下是個大難題， 因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？【教學說明】教師利用金字塔的事例導入新課，激發(fā)學生的興趣，提高學生 探究新知的欲望.為本節(jié)課問題的探究作出準備.二、思考探究，獲取新知1 .利用陽光下的影子測量旗桿高度.凸F AB從圖中我們可以看出人與人在陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了 兩個相似三角形.即EFDs/XABC,因為直立于旗桿影子頂端處的同學的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù) EF=£D可得BC=BAfD ,代 AB BCEF入測量數(shù)據(jù)即可求

3、出旗桿BC的高度.2 .利用標桿測量旗桿高度.,小邛二GA H A ER當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時，因為人所在直線 AD與標桿、旗桿都平行，過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G交標桿 EF 于 H,于是得 DHFsDGC.因為可以量得AE、AB,觀測者身高AD、標桿長EF且DH=AE , DG=AB ,由曳=也得GC=里當GC DGDH旗桿高度 BC=GC+GB=GC+AD.對比過D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H,交BC于M ,因標桿與旗桿平行，容易證明 DHFs/XFMC.由MC=MFFH DH,可求得MC的長.于是旗桿的長 BC=MC+MB=MC+EF.3

4、 .利用鏡子的反射測量旗桿高度.這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端 C' , EADs/XEBC'且 AEBC'EBC, .-.AEADS/XEBC,測出AE、EB與觀測者身高AD,可求得BC= EB AD . AE問：你還可以用什么方法來測旗桿的高度？現(xiàn)在你能測量金字塔的高度了嗎？【教學說明】讓學生進行觀察，分析，探究，交流解決實際問題，培養(yǎng)學生 運用數(shù)學知識解決問題的能力，體驗數(shù)學與生活的密切關(guān)系.三、運用新知，深化理解1 .如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方,把手臂向前伸直，小尺豎直，

5、看到尺上約 12個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂 長約60厘米，求電線桿的高.EC分析：本題所敘述的內(nèi)容可以畫出如上圖那樣的幾何圖形，即 DF=60厘米 =0.6 米,GF=12 厘米=0.12 米,CE=30 米，求 BC.由于 ADFaec,空="EC AC又AGFs/XABC , 空 =GF .里=更 從而可以求出BC的長. AC BC EC BC解：v AE±EC,DF / EC, . . / ADF= / AEC, / DAF= / EAC , .ADFs4 AEC. . .史=尤.又 GF±EC,BC±EC, . . GF/BC, / AFG=

6、 / ACB, / AGF= / EC ACABC, .AGFs/XABC, .優(yōu)=GF, .DF=GF.又 DF=60 厘米=0.6 米， AC BC EC BCGF=12厘米=0.12米，EC=30米，. BC=6米.即電線桿的高為6米.2 .如圖，為了求出海島上的山峰 AB的高度，在D和F處樹立標桿DC和 FE,標桿的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在 同一平面內(nèi)，從標桿DC退后123步的G處，可看到山峰A和標桿頂端C在一 直線上，從標桿FE退后127步的H處，可看到山峰A和標桿頂端E在一直線 上.求山峰的高度AB及它和標桿CD的水平距離BD各是多少？ （1丈=10尺，1 米二3尺）AB D G F H解：AB=2510 米，BD=30750 步.【教學說明】進一步加深學生對相似三角形知識的理解， 培養(yǎng)學生的應用能 力，并獲得學習數(shù)學的喜悅感.四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1、布置作業(yè)：教材“習題3.10”中第14題.2、完成創(chuàng)