最新九年級(jí)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)的幾種解析式及求法

1、二次函數(shù)的幾種解析式及求法二次函數(shù)的幾種解析式及求法練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例練習(xí)練習(xí)3練習(xí)練習(xí)4 二次函數(shù)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是歷年中考的重點(diǎn)。這部分知識(shí)命題形式比較靈活，既有填空題、選擇題，又有解答題，而且常與方程、幾何、三角等綜合在一起，出現(xiàn)在壓軸題之中。 因此，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，會(huì)靈活運(yùn)用一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式是解決綜合應(yīng)用題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。一、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。通常選擇一般式。已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。通常選擇頂點(diǎn)式。 已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，選擇交

2、點(diǎn)式。1、一般式、一般式2、頂點(diǎn)式、頂點(diǎn)式3、交點(diǎn)式、交點(diǎn)式4、平移式 將拋物線平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標(biāo)， 可將原函數(shù)用頂點(diǎn)式表示，再根據(jù)“左加右減，上加下減“的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。二、求二次函數(shù)解析式的思想方法 1、 求二次函數(shù)解析式的常用方法：求二次函數(shù)解析式的常用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的、求二次函數(shù)解析式的 常用思想：常用思想： 3、二次函數(shù)解析式的最終形式：、二次函數(shù)解析式的最終形式：待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 解方程或方程組解方程或方程組 無論采用哪一種解析式求解，最后無論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果都化為一般式。結(jié)果都化為

3、一般式。例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式設(shè)解析式為頂點(diǎn)c（1，4），對(duì)稱軸 x=1.a(-1,0)關(guān)于 x=1對(duì)稱，b（3，0）。a(-1,0)、b（3，0）和c（1，4）在拋物線上， 即： 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：頂點(diǎn)式解法二：頂點(diǎn)式設(shè)解析式為頂點(diǎn)c（1，4）又a(-1,0)在拋物線上， a = -1即： h=1, k=4. 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例解法三：交點(diǎn)式解法三：交點(diǎn)式設(shè)解析式為拋物線與x 軸

4、的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 為 a (-1,0)、b（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 c（1，4）在拋物線上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例評(píng)析：評(píng)析： 本題可采用一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求本題可采用一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求解，通過對(duì)比可發(fā)現(xiàn)用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求解解，通過對(duì)比可發(fā)現(xiàn)用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求解比用一般式求解簡便。同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生一題比用一般式求解簡便。同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生一題多思、一題多解的能力，從不同角度進(jìn)行思多

5、思、一題多解的能力，從不同角度進(jìn)行思維開放、解題方法開放的培養(yǎng)。注重解題技維開放、解題方法開放的培養(yǎng)。注重解題技巧的養(yǎng)成訓(xùn)練，可事半功倍。巧的養(yǎng)成訓(xùn)練，可事半功倍。 2005年中考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)，貼近年中考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)，貼近學(xué)生生活，聯(lián)系實(shí)際，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化學(xué)生生活，聯(lián)系實(shí)際，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)以致用的意識(shí)。問題的能力，增強(qiáng)學(xué)以致用的意識(shí)。例例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度ob是是12米，當(dāng)水位是米，當(dāng)水位是2米時(shí)，測(cè)得水面寬度米時(shí)，測(cè)得水面寬度a

6、c是是8米。米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是）當(dāng)水位是2.5米時(shí)，米時(shí)，高高1.4米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度。米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例即： e efa = -0.1解：（1）、由圖可知：四邊形acbo是等腰梯形過a、c作ob的垂線，垂足為e、f點(diǎn)。 oe = bf =（12-8）2 = 2。o（0，0），b（-12，0），a（-2，2）。設(shè)解析式為又 a（-2，2）點(diǎn)在圖像上， 三、應(yīng)用舉例例例2、已知：如圖，是某一拋

7、物線形拱形橋，拱橋底面寬度、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度ob是是12米，當(dāng)水位是米，當(dāng)水位是2米時(shí)，測(cè)得水面寬度米時(shí)，測(cè)得水面寬度ac是是8米。米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是）當(dāng)水位是2.5米時(shí)，米時(shí)，高高1.4米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度。米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。pq(2)、分析：船能否通過，只要看船在拱橋正中間時(shí)，、分析：船能否通過，只要看船在拱橋正中間時(shí)，船及水位的高度是否超過拱橋頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。船及水位的高度是否超過拱橋

8、頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6解： 頂點(diǎn)（-6，3.6）,當(dāng)水位為2.5米時(shí)， 船不能通過拱橋。pq是對(duì)稱軸。復(fù)習(xí)二次函數(shù)四種平移關(guān)系復(fù)習(xí)二次函數(shù)四種平移關(guān)系例例3、將拋物線、將拋物線 向左平移向左平移4個(gè)單位，個(gè)單位，再向下平移再向下平移3個(gè)單位，求平移后所得拋物線的解析式。個(gè)單位，求平移后所得拋物線的解析式。解法：將二次函數(shù)的解析式 轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式得：(1)、由 向左平移4個(gè)單位得：（左加右減）（2）、再將 向下平移3個(gè)單位得 （上加下減） 即：所求的解析式為 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例1、已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)、已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)

9、，時(shí)，y有最小值為有最小值為-1，求其解析式。，求其解析式。 四、嘗試練習(xí)解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 x = 1, y= -1 , 頂點(diǎn)（1，-1）。又（0，0）在拋物線上， a = 1 即： 2、已知二次函數(shù)與、已知二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0），點(diǎn)（），點(diǎn)（0，1）在圖像上，求其解析式。）在圖像上，求其解析式。解：設(shè)所求的解析式為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（1，0） 又點(diǎn)（0，1）在圖像上， a = -1即：四、嘗試練習(xí)3 3、如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱，這個(gè)橋拱的最大、如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為高度為3.6m3

10、.6m，跨度為，跨度為7.2m7.2m一輛卡車車高一輛卡車車高3 3米，寬米，寬1.61.6米，米，它能否通過隧道？它能否通過隧道？ 四、嘗試練習(xí) 即當(dāng)即當(dāng)x= oc=1.62=0.8米時(shí)，米時(shí)，過過c點(diǎn)作點(diǎn)作cdab交拋物線于交拋物線于d點(diǎn)，點(diǎn)，若若y=cd3米，則卡車可以通過。米，則卡車可以通過。 分析：卡車能否通過，只要看卡分析：卡車能否通過，只要看卡車在隧道正中間時(shí)，其車高車在隧道正中間時(shí)，其車高3米是否米是否超過其位置的拱高。超過其位置的拱高。四、嘗試練習(xí)3 3、如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱，這個(gè)橋拱的最大、如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為高度為3.6m3.6m

11、，跨度為，跨度為7.2m7.2m一輛卡車車高一輛卡車車高3 3米，寬米，寬1.61.6米，米，它能否通過隧道？它能否通過隧道？ 解：由圖知：ab=7.2米，op=3.6米，a（-3.6，0）， b（3.6，0），p（0，3.6）。又p（0，3.6）在圖像上，當(dāng)x=oc=0.8時(shí)，卡車能通過這個(gè)隧道。四、嘗試練習(xí) 4、將二次函數(shù)、將二次函數(shù) 的圖像向右平移的圖像向右平移1個(gè)單位，個(gè)單位，再向上平移再向上平移4個(gè)單位，求其解析式。個(gè)單位，求其解析式。解： 二次函數(shù)解析式為（1）、由 向右平移1個(gè)單位得：（左加右減）（2）、再把 向上平移4個(gè)單位得：（上加下減） 即：所求的解析式為五、小結(jié)1、二次函數(shù)常用解析式、二次函數(shù)常用解析式.已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。.已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。.已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式